白鴻宇 趙超凡 羅滬生 胡 豹 鄧興輝

(南京工程學(xué)院建筑工程學(xué)院,江蘇 南京 211167)

0 引言

隨著交通的逐漸進(jìn)步，設(shè)計(jì)要求也是日漸提升。而對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化可以達(dá)到強(qiáng)度、剛度、耐久性以及穩(wěn)定性的要求，使繁冗的設(shè)計(jì)更加簡單，并有更高的質(zhì)量。結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化能夠使材料最簡化、強(qiáng)度利用率最大化、經(jīng)濟(jì)性合理化。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中拓?fù)鋬?yōu)化是較難實(shí)施的一種優(yōu)化方式之一，伴隨著這種挑戰(zhàn)的是其能帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益以及更加合理的土木工程結(jié)構(gòu)形式。其研究思想是將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)槟骋惶囟▍^(qū)域內(nèi)尋求最佳的材料配置問題，使得結(jié)構(gòu)滿足一切有關(guān)平衡、應(yīng)力以及位移等約束條件的情形下具有最優(yōu)的性能指標(biāo)[1]，通過求得結(jié)構(gòu)最優(yōu)的優(yōu)化情況使結(jié)構(gòu)橋梁工程是交通工程中重要的組成部分。而復(fù)合材料的高昂價(jià)格又使其無法大規(guī)模生產(chǎn)使用，使得復(fù)合材料在實(shí)際施工過程中難以成為建設(shè)過程中所使用的主要材料，因此通過使用拓?fù)鋬?yōu)化分析技術(shù)對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行精簡就顯得尤為重要。

本文講述了以碳纖維預(yù)浸料作為基礎(chǔ)材料，以橋梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度作為分析對象，通過實(shí)際案例利用ANSYS有限元軟件對碳纖維復(fù)合材料的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化得出最終的優(yōu)化結(jié)果。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)模型

結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化是一門新興的概念化的學(xué)科，是只需設(shè)定優(yōu)化結(jié)構(gòu)的空間范圍以及荷載與支撐邊界等條件，然后再通過使用受力分析和迭代計(jì)算的方式就能自行找出最合理的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，是一種以計(jì)算機(jī)為計(jì)算基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)模型優(yōu)化技術(shù)。

目前拓?fù)鋬?yōu)化研究較為成熟，其中基于各向同性材料的變密度法[2]已被運(yùn)用到很多商用優(yōu)化軟件中。變密度法本質(zhì)上是{0，1}[3]離散變量組合優(yōu)化的問題，通過優(yōu)化計(jì)算保留有利的單元，刪除作用不大的單元，因而可得以下數(shù)學(xué)模型：

其中，Xi為變量，取0或1(0表示刪除單元格，1表示保留單元格)；n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；K為總剛度陣；U為結(jié)構(gòu)的位移向；F為結(jié)構(gòu)所受外力向量；V為結(jié)構(gòu)的體積；V*為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)體積的上限值[4]。

但是由于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量很多，按{0，1}變量組合優(yōu)化，易出現(xiàn)組合爆炸問題，因此設(shè)計(jì)中常常將設(shè)計(jì)變量松弛為連續(xù)變量，采用如下變密度法的形式：

Findρ={ρ1，ρ2，…，ρn}。

MinC={U}T[k]{U}。

s.t.[K]{u}={F}。

0≤ρmin≤pi≤1,i=1,2,…,N。

其中，ρi為離散單元的相對密度，取值在[ρmin，1]之間的連續(xù)值；N為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；K為總剛度陣；U為結(jié)構(gòu)的位移向；F為結(jié)構(gòu)所受外力向量；v為結(jié)構(gòu)的體積；v0為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)體積的上限值;取ρmin=0.001。

拓?fù)鋬?yōu)化還有基于“微結(jié)構(gòu)”思想的均勻化方法、進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法、水平集法、兩相法、泡泡法[5]等等。

目前，連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的研究已經(jīng)較為成熟，其中基于各向同性材料的變密度法已經(jīng)被應(yīng)用到商用優(yōu)化軟件中，在這中間有一些比較著名的公司所出品的軟件如美國Altair公司開發(fā)的軟件Optistruct以及德國Fe-design公司開發(fā)的Tosca等[6]。

2 ANSYS有限元分析流程

本次研究項(xiàng)目過程中對于ANSYS有限元分析的操作流程如下：1)根據(jù)實(shí)際案例確定所設(shè)計(jì)模型的尺寸、大小及優(yōu)化方式等；2)針對受力條件和模型的用途確定設(shè)計(jì)區(qū)域，約束條件；3)根據(jù)分析類型確認(rèn)結(jié)構(gòu)模型網(wǎng)格劃分的方法；4)按照給出確認(rèn)的設(shè)計(jì)區(qū)域及約束條件進(jìn)行設(shè)置；5)提取有限元分析結(jié)果；6)采用拓?fù)鋬?yōu)化對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析;7)在拓?fù)鋬?yōu)化后結(jié)果基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)；8)重復(fù)上述七步得到合理適用的最優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型。

圖1為本研究過程中有限元分析的基本流程圖。

3 拓?fù)鋬?yōu)化的實(shí)際案例

本研究實(shí)例要求橋梁的最小尺寸為長600 mm，寬100 mm。規(guī)定橋梁路面(通行面)必須是平整的且不能通透，滿足“四輪小車”從橋的一頭運(yùn)動到另一頭時(shí)橋路面不能有損[7]。為了滿足彎曲加載支座的有效尺寸要求，橋梁的寬度不能超過 150 mm。橋梁的中間必須無障礙，以便加載桿和“小車”可以定位施載。橋底面不允許有任何支撐結(jié)構(gòu)。橋梁豎向形變需小于25 mm，橋載荷能力P需大于14 kN。圖2為平面設(shè)計(jì)條件示意圖，展示了本研究實(shí)例具體的受力情況，圖3為空間優(yōu)化模型及網(wǎng)格劃分結(jié)構(gòu)圖，是原圖2模型的空間立體展示圖，網(wǎng)格劃分的目的是為了后期拓?fù)鋬?yōu)化的過程中方便對單元格進(jìn)行刪減。

3.1 優(yōu)化過程

基于給出的ANSYS有限元分析流程對上述模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析可以得出如圖4所示的應(yīng)力應(yīng)變分布圖。

通過圖4可以看出應(yīng)變集中處擁有較大變形，而約束附近存在不受力單元，為可優(yōu)化單元，受力最嚴(yán)重變化最大的往往集中于結(jié)構(gòu)中部，結(jié)構(gòu)兩側(cè)部分區(qū)域呈現(xiàn)淺灰色意指受力微弱或不存在受力。通過采用拓?fù)鋬?yōu)化模塊對上述模型進(jìn)行優(yōu)化，上述結(jié)構(gòu)中低受力單元格和零受力單元格被刪減或削弱，在保證滿足原有功能的基礎(chǔ)上，拓?fù)鋬?yōu)化得到了如圖5所示的初步優(yōu)化結(jié)構(gòu)圖。

從圖5中可以清晰的看出模型優(yōu)化后減少了近一半的體積，中間部分受力薄弱處被挖空，兩邊存在的零受力單元格也都得到了削減，結(jié)構(gòu)整體被優(yōu)化了，但由于優(yōu)化后結(jié)構(gòu)不規(guī)則并不能實(shí)際應(yīng)用于模型搭建和施工中，需要在此基礎(chǔ)上二次設(shè)計(jì)再次優(yōu)化，二次設(shè)計(jì)再優(yōu)化的意思是指利用圖5所展示的結(jié)構(gòu)作為設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)本體，在其框架上進(jìn)行設(shè)計(jì)，制造出擁有平滑橋面，滿足小車通行條件，同時(shí)能讓橋梁結(jié)構(gòu)支撐部分得到進(jìn)一步優(yōu)化的橋梁結(jié)構(gòu)而進(jìn)行的人為優(yōu)化設(shè)計(jì)，再對所做的人為優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行力學(xué)測試后滿足形變要求、穩(wěn)定性和力學(xué)性能要求即可作為橋梁設(shè)計(jì)的方案之一。以下為再優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟。

首先將圖5模型原件套入ANSYS建?？蚣苤型ㄟ^使用ANSYS自帶的圖模構(gòu)筑軟件對上述結(jié)構(gòu)填補(bǔ)消減優(yōu)化，在保證大體結(jié)構(gòu)的同時(shí)使橋梁上表面更加的平滑，經(jīng)過設(shè)計(jì)后得到了如圖6中所示上部呈現(xiàn)微弧形，中部挖空的幾何體。

上述圖6結(jié)構(gòu)依然未達(dá)到結(jié)構(gòu)最優(yōu)解需要再次對其進(jìn)行優(yōu)化和設(shè)計(jì)，通過重新將該模型導(dǎo)入軟件中對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)和優(yōu)化，接下來重復(fù)上述過程，以得到預(yù)期的優(yōu)化結(jié)果。

圖7，圖8顯示了在優(yōu)化遞進(jìn)的過程，該模型結(jié)構(gòu)的實(shí)際演化過程，可以看出優(yōu)化結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出中間挖空，兩端內(nèi)凹的現(xiàn)象，針對這一特性進(jìn)行了多次優(yōu)化設(shè)計(jì)最終得到了如圖9所述的優(yōu)化結(jié)果。

表1 優(yōu)化前后體積質(zhì)量變化表

綜上所述拓?fù)鋬?yōu)化過程中減少了原橋梁結(jié)構(gòu)60%左右的體積，表1顯示了橋梁優(yōu)化前后尺寸的具體變化。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

在對優(yōu)化過的結(jié)果進(jìn)行多次優(yōu)化設(shè)計(jì)以后可以得到上述圖9所示的碳纖維復(fù)合材料橋梁，通過分析其應(yīng)力應(yīng)變性能可以得到如圖10，圖11所示的分析圖。

通過觀察圖示可以看出最終設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)形變量遠(yuǎn)小于極限值，同時(shí)強(qiáng)度也滿足要求，受限于材料性能4個(gè)施力點(diǎn)處有可能發(fā)生脆性破壞，后期通過人為設(shè)計(jì)局部加強(qiáng)，可以提高橋梁穩(wěn)定性，同時(shí)避免此類脆性破壞發(fā)生。

4 結(jié)論與展望

本文以橋梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度為最大優(yōu)化目標(biāo)，確定約束荷載后，通過使用商用有限元分析軟件ANSYS對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析以及拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)可以獲得初步階段的輪廓布局，之后再重復(fù)優(yōu)化步驟，可以得到較為理想的結(jié)果。本文最終優(yōu)化結(jié)果體積與重量為初始體積與重量的30%左右，大大削減了復(fù)合材料的用料，同時(shí)說明了復(fù)合材料作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件參與橋梁建設(shè)成為了可行的方案。希望未來有限元分析軟件能更加快捷便利的在各項(xiàng)工程方案中得到使用，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，幫助工程師解決強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性計(jì)算和設(shè)計(jì)方面的困擾，為橋梁結(jié)構(gòu)建設(shè)添磚加瓦。

注:圖表來源：本文所有圖表均取自ANSYS研究實(shí)驗(yàn)分析截圖。