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        遇等腰 多思考

        2020-06-05 04:32:52文陳麗萍
        初中生世界 2020年15期
        關(guān)鍵詞:分類(lèi)

        文陳麗萍

        等腰三角形是特殊的三角形,在三角形的知識(shí)體系中顯得尤其重要。三角形的邊、角等一些知識(shí)點(diǎn)在等腰三角形中得到了升華。而正因?yàn)樗奶厥庑?,在處理具體問(wèn)題時(shí)又往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,其中主要的錯(cuò)誤之一就是在運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法時(shí)因?yàn)榉诸?lèi)不全而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

        一、邊長(zhǎng)、角度的角色不明確

        例1 (1)已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是7cm 和9cm,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。

        (2)已知等腰三角形的一個(gè)外角等于140°,求這個(gè)等腰三角形各個(gè)角的度數(shù)。

        【分析】在第(1)題中,長(zhǎng)7cm 邊和長(zhǎng)9cm 邊哪條邊是腰,哪條邊是底不明確,所以要進(jìn)行分類(lèi),而且還要考慮三條線(xiàn)段能不能構(gòu)成三角形。

        在第(2)題中,等腰三角形的一個(gè)外角不確定是頂角的外角還是底角的外角,所以也要分類(lèi)討論,而且如果底角不是銳角的話(huà),也不能構(gòu)成三角形。

        解:(1)因?yàn)?+7>9,9+9>7,所以這兩種情況下都能構(gòu)成三角形。

        當(dāng)腰長(zhǎng)為7cm 的時(shí)候,周長(zhǎng)為7+7+9=23(cm);

        當(dāng)腰長(zhǎng)為9cm 的時(shí)候,周長(zhǎng)為9+9+7=25(cm)。

        所以,這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是23cm或25cm。

        (2)因?yàn)檫@個(gè)外角是140°,所以與它相鄰的內(nèi)角是40°,是一個(gè)銳角,所以可以作底角也可以作頂角。

        當(dāng)頂角的外角等于140°時(shí),頂角就為180°-140°=40°,此時(shí)兩個(gè)底角都為

        當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔?40°時(shí),兩個(gè)底角都為180°-140°=40°,此時(shí)頂角就為180°-40°×2=100°。

        所以,這個(gè)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°,70°,70°或者是100°,40°,40°。

        二、線(xiàn)段、角的位置或者關(guān)系不明確

        例2 等腰三角形一邊上的高等于另一邊的一半,求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)。

        【分析】一邊上的高位置不明確,是腰上的高還是底邊上的高?另一邊是腰還是底?如果是腰上的高,那么這條高是在三角形的內(nèi)部,還是在三角形的外部?所以要分多種情況來(lái)討論。

        解:第一種情況,如圖1。

        第二種情況,如圖2。

        第三種情況,如圖3。

        第四種情況,如圖4。

        綜合上述:頂角的度數(shù)是120°或30°或150°。

        分類(lèi)討論思想是數(shù)學(xué)中一種常見(jiàn)又非常重要的思想。我們?cè)诮鉀Q這類(lèi)問(wèn)題時(shí),首先要確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn),做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,不重不漏,再逐類(lèi)進(jìn)行,分級(jí)進(jìn)行;最后歸納小結(jié)得出結(jié)論。

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