田 喆，李 帥

(重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074)

研究結(jié)構(gòu)可靠性基本理論與方法主要包括一次二階矩方法、二次二階矩法、二次四階矩法、蒙特卡羅法、響應(yīng)面法、隨機有限元法等[1]。馬勇等[2]用一次二階矩法對重力式擋土墻結(jié)構(gòu)的三種破壞模式進行可靠度分析；羅日洪等[3]應(yīng)用Monte-Carlo法進行壩坡穩(wěn)定可靠度分析，主要考慮了粘聚力、內(nèi)摩擦角的隨機性影響?，F(xiàn)階段結(jié)構(gòu)可靠度分析同時考慮統(tǒng)計參數(shù)的隨機性，結(jié)構(gòu)抗力與荷載效應(yīng)的模糊性的可靠度計算，其過程較為復(fù)雜，王光遠[4]等提出了用模糊狀態(tài)約束水平c衡量結(jié)構(gòu)抗力及荷載效應(yīng)的模糊性，作用于兩者的變異系數(shù)，c值受多種因素影響，最優(yōu)解難以確定。丁國慶[3]等在研究碼頭技術(shù)狀態(tài)時引用了AHP-模糊綜合評判法，此方法可綜合多因素綜合求解最優(yōu)。

因此，本文提出了用AHP-模糊綜合評判法求解約束水平c，進而得到橫向排架構(gòu)件可靠指標的方法，并將該方法應(yīng)用到工程案例中，方法有效可行，又可通過c取值判定結(jié)果對荷載效應(yīng)更為敏感。

1 結(jié)構(gòu)模糊可靠度統(tǒng)計參數(shù)的確定

假設(shè)隨機變量Z是隨機自變量Xi=(i=1,2,…,k)的函數(shù)，即Z=g(X1,X2,…,Xn)，若Xi的概率分布類型及統(tǒng)計參數(shù)已知，且Xi間相互獨立，則Z的均值、標準差及變異系數(shù)表示為：

μz=g(Xx1,Xx2,…,Xxn)

(1)

(2)

(3)

1.1 統(tǒng)計參數(shù)結(jié)構(gòu)抗力R的計算

理論上，因鋼筋銹蝕、混凝土徐變等影響，結(jié)構(gòu)抗力隨時間變化，但影響相對較小、變化緩慢，故便于分析計算，視構(gòu)件抗力與時間無關(guān)。經(jīng)分析，需要考慮三種構(gòu)件抗力主要影響因素：構(gòu)件幾何參數(shù)、構(gòu)件材料屬性、抗力計算模式。為獲得結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計參數(shù)類型和概率分布，首先對以上影響因素的統(tǒng)計參數(shù)分析，確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的典型統(tǒng)計參數(shù)，建立構(gòu)件抗力與各種影響因素函數(shù)關(guān)系。結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力是由多個隨機變量組成的函數(shù)，其表達式為：

R=KpRp(fmi,qi)

(4)

式中Kp、fmi、fmi為構(gòu)件抗力計算模式的不確定性系數(shù)、構(gòu)件i種材料強度、幾何參數(shù)；Rp(fmi,ai)表示根據(jù)構(gòu)件材料強度及截面幾何參數(shù)計算的結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力，不同截面類型、不同類型抗力的計算式可參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[5]。

故結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的均值、標準差和變異系數(shù)的函數(shù)為：

μR=μKpμRp

(5)

σR=σKpσKp

(6)

(7)

式中μKp、δKp表示計算模式隨機變量Kp的均值、變異系數(shù)；μRp、δRp表示計算抗力的Rp的均值、變異系數(shù)。μRp、δPp可以表示為：

μRp=R[μfci,μai]

(8)

(9)

根據(jù)誤差傳遞原理，構(gòu)件抗力的標準差可表示為：

(10)

1.2 統(tǒng)計參數(shù)荷載效應(yīng)S的計算

針對本研究工程中荷載作用情況，考慮碼頭自重、碼頭面堆載，門機荷載和船舶撞擊力4種作用，根據(jù)承載能力極限狀態(tài)進行工況組合，并主要考慮碼頭橫向排架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的彎矩荷載效應(yīng)。

1.3 基本模糊隨機變量向標準正態(tài)隨機變量的轉(zhuǎn)換

(11)

(12)

則得當(dāng)量正態(tài)分布的平均值μXi′和標準差σXi′：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

由式(13)(14)(17)(18)即可算出極值Ⅰ型分布、對數(shù)正態(tài)分布的當(dāng)量正態(tài)分布的平均值μXi′和標準差σXi′。

3 基于AHP-模糊綜合評判法的模糊狀態(tài)約束水平c確定

本文將采用二級模糊綜合評判法來確定模糊狀態(tài)約束水平變量c的取值。以碼頭構(gòu)件抗力的模糊性為例，模糊狀態(tài)約束水平c的評判指標主要包括構(gòu)件的設(shè)計水平、制造和安裝水平、材料性能、重要程度、使用環(huán)境和維護保養(yǎng)費用。進行二級模糊綜合評判的主要步驟如下：

1) 建立指標集

影響評判對象的指標集U={u1,u2,…,un}，影響因素依據(jù)其實際情況又分為不同等級，uij表示第i種影響因素的第j個等級。

2) 建立影響因素權(quán)重集

在模糊綜合評價中，不同評判指標權(quán)重分配對c有不同影響，取權(quán)重wi(i=1,2,…,n)，應(yīng)滿足非負性和歸一性，則可構(gòu)成各因素權(quán)重集W={w1,w2,…,wn}。

設(shè)aij=(i=1,2,…n;j=1,2,…m)為第i種影響因素的第j個等級對該因素的隸屬程度，那么稱wij為該等級的權(quán)重。

(19)

則第i種影響因素的等級權(quán)重集為：

Wi={wi1,wi2,…,wim}

(20)

層次分析法旨在把復(fù)雜的問題分解為多個不同的組成因素，然后由因素間的相對重要性處理計算得到各因素的重要性[6]，即得到各因素的權(quán)重值。運用層次分析法求解權(quán)重值的步驟如下。

① 構(gòu)造判斷矩陣

對指標數(shù)值化處理，將此數(shù)值作為判斷矩陣的元素。本文采用1～9標度法對因素的相對重要性進行數(shù)值化，意義見表1。

表1 影響因素重要性標度

② 根據(jù)判斷矩陣計算權(quán)重向量

(21)

③ 對權(quán)重向量進行歸一化求取因素權(quán)重

(22)

④ 進行一致性檢驗

計算判斷矩陣的最大特征根λmax，根據(jù)λmax得到一致性指標CI=(λmax-1)/(n-1)，其中n為判斷矩陣的階數(shù)。由平均一致性指標RI計算判斷矩陣的隨機一致性比例CR=CI/RI，RI取值如表2所示。若判斷矩陣的隨機一致性比例CR<0.1，則滿足一致性，說明權(quán)重取值合理。

表2 平均一致性指標取值

3) 建立備擇集

置信水平值λ分布于區(qū)間[0,1]，將區(qū)間離散化，取各離散值λk(k=1,2,…,p),λ={λ1,λ2,…,λp},為備擇集，最優(yōu)置信水平值λ*包含于λ中。

4) 一級模糊綜合評判

建立單因素評判矩陣Ri：

(23)

式中rijk(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;k=1,2,…,p)表示因素集中的第i個元素的第j個等級對備擇集中第k個元素的隸屬度。

Bi=Wi·Ri=(bi1,bi2,…,bip)

(24)

(i=1,2,…,n)

則可得影響因素等級綜合評判矩陣：

(25)

5) 二級模糊綜合評判

一級模糊綜合評判后，可得影響因素綜合評判集：

B=W·R=(b1,b2,…,bp)

(26)

式中bk(k=1,2,…,p)為二級模糊綜合評判指標。

6) 確定最優(yōu)水平值指標λ*

對由二級模糊綜合評判得到的評判指標作加權(quán)平均運算，以bk作為權(quán)重，以備擇集中元素λk的加權(quán)平均值獲得最優(yōu)水平指標λ*和模糊狀態(tài)約束水平可得c：

(27)

c=1-λ*

(28)

4 碼頭橫向排架構(gòu)件的模糊可靠度計算

對抗力和彎矩效應(yīng)統(tǒng)計參數(shù)的變異系數(shù)施加一個模糊狀態(tài)約束c，即：

(29)

僅考慮構(gòu)件抗力、僅考慮構(gòu)件荷載效應(yīng)、考慮構(gòu)件抗力及荷載效應(yīng)模糊性3種情況的極限狀態(tài)方程分別為：

(30)

5 工程實例分析

5.1 工程基本情況

針對內(nèi)河某架空直立式碼頭結(jié)構(gòu)五榀橫向排架建模，排架間距8 m。混凝土強度等級為C30，其中橫梁長為3.2 m，為混凝土倒T型梁，樁基為鋼筋混凝土灌注樁，由于碼頭樁基嵌巖深度較大，可考慮為樁基底端固結(jié)，1號樁徑和2～4號樁徑分別為0.2 m和0.18 m。橫向排架整體結(jié)構(gòu)及構(gòu)件編號如圖1所示。

圖1 橫向排架結(jié)構(gòu)、有限元模型示意(單位：mm)

5.2 數(shù)值建模

采用有限元軟件ABAQUS對碼頭結(jié)構(gòu)的橫向排架進行有限元建模。建立的有限元模型為一碼頭分段，包含有5個橫向排架。鋼密度取7 850 kg/m3，彈性模量為2.1E11Pa，泊松比v=0.3；鋼筋混凝土密度取2 500 kg/m3，彈性模量取3.0E10Pa，泊松比v=0.167，有限元模型如圖1所示。

5.3 工況分析及統(tǒng)計參數(shù)計算

碼頭橫向排架結(jié)構(gòu)段計算工況如表3所示。對實際情況下可能的荷載作用按照承載能力極限狀態(tài)考慮，假定每種工況作用荷載類型相同，控制變量為船舶撞擊力位置(水位變化)。通過靜力計算，提取5種工況下的單橫向排架各構(gòu)件的彎矩計算結(jié)果進行統(tǒng)計，各構(gòu)件最大的彎矩值及其對應(yīng)工況如表4所示。

表3 計算工況

表4 不同工況下構(gòu)件的最大彎矩值

在荷載作用下，彎矩的最大截面為小偏心受壓。通過誤差傳遞原理，結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計參數(shù)及其分布類型，可通過函數(shù)關(guān)系與其影響因子的統(tǒng)計參數(shù)相關(guān)聯(lián)，根據(jù)《港口工程結(jié)構(gòu)可靠度統(tǒng)一設(shè)計標準》[7]，計算得到表5各影響因子的統(tǒng)計參數(shù)。

表5 影響因子統(tǒng)計參數(shù)

假定同結(jié)構(gòu)構(gòu)件控制截面的抗彎承載能力相同，由不同截面類型的抗彎承載能力，計算公式及抗力統(tǒng)計參數(shù)，可得到結(jié)構(gòu)分段各構(gòu)件抗彎承載能力統(tǒng)計參數(shù)(見表6)。根據(jù)表4靜力分析，船舶水平向撞擊力是引起結(jié)構(gòu)構(gòu)件彎矩效應(yīng)的主要因素，為簡化起見，假定結(jié)構(gòu)構(gòu)件荷載效應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)和船舶撞擊力的相同，即取平均值為0.753，變異系數(shù)為0.081 4。

表6 構(gòu)件抗彎承載能力統(tǒng)計參數(shù) kN·m

5.4 模糊狀態(tài)約束水平取值的確定

碼頭結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的影響因素考慮構(gòu)件的設(shè)計水平、制作安裝水平、材料質(zhì)量、工作環(huán)境、重要程度、維修費用6個方面。假設(shè)各構(gòu)件的因素集、因素等級集及其權(quán)重集都相同，可以得碼頭橫向排架結(jié)構(gòu)各構(gòu)件抗力的影響因素判斷矩陣(如表7所示)。

表7 結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的影響因素判斷矩陣

判斷矩陣的最大特征根λmax=6.105 9，帶入求得一致性指標CI=0.021。由表2可得判斷矩陣階數(shù)為6時平均一致性指標RI=1.24。進行一致性檢驗CR=0.017<0.1，滿足一致性，說明因素權(quán)重取值合理。由式(19)～(22)可得：

W=(0.33,0.2,0.2,0.09,0.14,0.04)。

w1=[0.35,0.45,0.20,0.00,0.00]。

w2=[0.10,0.35,0.45,0.10,0.00]。

w3=[0.35,0.45,0.20,0.00,0.00]。

w4=[0.40,0.40,0.20,0.00,0.00]。

w5=[0.00,0.00,0.10,0.70,0.20]。

w6=[0.00,0.10,0.30,0.50,0.10]。

λ={0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.55,0.6,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95,1.0}。

通過二級模糊綜合評判，可以計算得到置信水平指標λ*=0.808，在備選集中λ*∈λ=0.8,故碼頭結(jié)構(gòu)抗力的模糊狀態(tài)約束水平c1=1-λ*=0.2。

同理，構(gòu)件荷載效應(yīng)的因素集考慮船舶噸位，撞擊速度，撞擊角度，水流影響，重要程度，事故后果6種影響因素，依照如上方法進行二級模糊綜合評判，最終可得到碼頭結(jié)構(gòu)構(gòu)件荷載效應(yīng)的模糊狀態(tài)約束水平c2=0.2。

5.5 碼頭橫向排架構(gòu)件的模糊可靠度分析

為進一步研究考慮構(gòu)件抗力及荷載效應(yīng)模糊性的橫向排架構(gòu)件模糊可靠度，當(dāng)c1∈(0,0.2)、c2∈(0,0.2)，取0、0.05、0.10、0.15、0.20五組數(shù)據(jù)點，分別針對規(guī)范中不考慮構(gòu)件抗力及荷載效應(yīng)的常規(guī)方法、僅考慮構(gòu)件抗力、僅考慮荷載彎矩效應(yīng)、考慮構(gòu)件抗力及荷載效應(yīng)4種情況，運用MATLAB建立數(shù)學(xué)模型對各構(gòu)件(以橫梁為例)進行可靠度指標的計算，并對結(jié)果對比分析。

針對橫梁抗力、彎矩效應(yīng)、考慮抗力和彎矩效應(yīng)時可靠度指標的計算，當(dāng)c=0時，為規(guī)范方法中的隨機可靠度指標，當(dāng)c≠0時，即考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力或彎矩效應(yīng)的模糊性，其可靠度指標為一區(qū)間，分為可靠度指標的上、下限(如圖2所示)，分析得到以下結(jié)論：

圖2a 僅考慮抗力、彎矩效應(yīng)模糊性

圖2b 同時考慮抗力、彎矩效應(yīng)模糊性

圖2c 同時考慮抗力、彎矩效應(yīng)模糊性

1) 由圖2a可知，當(dāng)c值逐漸增大，可靠度指標區(qū)間逐漸變寬。當(dāng)c=0時可靠度指標表現(xiàn)為一個點，當(dāng)c=0.2時可靠度指標區(qū)間最寬，而且c=0時可靠度指標位于c≠0時的可靠度區(qū)間極限值內(nèi)，結(jié)論符合實際情況。

2) 由圖2b、c可知，若考慮橫梁抗力和彎矩效應(yīng)模糊性，當(dāng)c1、c2分別為變量時，分析c=0.05數(shù)據(jù)點時的指標區(qū)間變化情況，寬度均增大，且圖2c各數(shù)據(jù)線的斜率絕對值較圖2b大，圖2b四組數(shù)據(jù)的取值間隔較圖2c稀疏，說明可靠度指標區(qū)間的結(jié)果對c2值的變化反應(yīng)敏感。

3) 由圖2a、b、c綜合對比可知，同時考慮橫梁抗力和彎矩效應(yīng)模糊性時，其可靠度波動范圍較僅考慮抗力模糊性或僅考慮荷載效應(yīng)模糊性時更大，另外可靠度的上下限同樣隨著構(gòu)件抗力和荷載效應(yīng)的模糊狀態(tài)約束變量c的取值變大而越寬，這說明了模糊性對結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠性的重要影響。

根據(jù)以上分析結(jié)論，分別取c=0.2時各構(gòu)件考慮構(gòu)件抗力和彎矩效應(yīng)模糊性的可靠度指標區(qū)間(如圖3所示)。

圖3 橫向排架結(jié)構(gòu)各構(gòu)件模糊可靠度指標區(qū)間

6 結(jié)論及展望

本文介紹了一種計算碼頭結(jié)構(gòu)構(gòu)件模糊可靠度的方法，引入模糊二級綜合評判法，用模糊狀態(tài)約束水平c代表構(gòu)件抗力和彎矩效應(yīng)的模糊性，計算橫向排架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度指標區(qū)間，以傳統(tǒng)可靠度指標計算方法、僅考慮構(gòu)件抗力、彎矩效應(yīng)、同時考慮抗力和彎矩效應(yīng)4種情況，分析c值對模糊可靠度指標的影響。

1) 各構(gòu)件的模糊可靠度指標呈區(qū)間性變化，相比傳統(tǒng)可靠度指標值(c=0時)更符合工程實際情況。模糊狀態(tài)約束水平c越大區(qū)間波動范圍越大，當(dāng)c取值為0.2時模糊可靠度指標上下限可作為最極端情況下的可靠度指標。橫向排架中各構(gòu)件的可靠度指標區(qū)間的下限都大于3.5，符合規(guī)范基本要求，該計算方法有效。

2) 分析考慮模糊性3種情況下c值對模糊可靠度指標的影響，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)可靠度對荷載效應(yīng)的變化更為敏感，在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計與運營階段應(yīng)注意。

3) 前排樁基可靠度指標在碼頭橫向排架各構(gòu)件中的可靠度指標最小，說明低水位船舶撞擊會在前排樁基處產(chǎn)生應(yīng)力集中。

4) 本文只針對一品橫向排架進行分析，計算構(gòu)件模糊可靠度，運用該方法對結(jié)構(gòu)段的模糊可靠度計算，有待進一步研究。