趙澤賓，孫 卓

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）機電與信息工程學(xué)院，北京 100083）

煤巖圖像識別作為世界難題一直引起眾多學(xué)者的關(guān)注，雖然現(xiàn)已提出多種煤巖圖像識別方法，例如在計算機視覺技術(shù)方面，煤巖圖像的紋理特征提取有小波變換法[1]，字典學(xué)習(xí)[2]，最大池化稀疏編碼[3]等，但是這些方法都比較成熟而且已經(jīng)發(fā)展到瓶頸。

目前煤巖識別技術(shù)主要分為物理探測技術(shù)和基于圖像識別的多信息融合技術(shù)。近年來，最初作為機器學(xué)習(xí)算法的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)不僅繼承了貝葉斯模型完善的理論基礎(chǔ)，而且克服了其計算復(fù)雜度較高的不足，成為了眾多學(xué)者的研究對象。由于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)能夠充分的挖掘和利用數(shù)據(jù)的先驗信息，并且可以得到信號和圖像的稀疏表示，成功的被引用到信號處理和壓縮感知領(lǐng)域[4,5]。為了將稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法運用到煤巖圖像識別領(lǐng)域，筆者采用該算法提取煤巖圖像的紋理特征，通過迭代更新并趨于收斂的相關(guān)參數(shù)和最優(yōu)權(quán)重對測試樣本進(jìn)行分類識別，來解決煤巖圖像識別問題。

1 SBL算法基本原理

稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)是稀疏信號重構(gòu)的方法之一，其性能相當(dāng)于重加權(quán)的范數(shù)恢復(fù)方法，并且不需要設(shè)置正則化參數(shù)[6]。稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的主要思想可以分為三步，首先獲得先驗概率和條件概率密度參數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合總體和樣本，利用貝葉斯公式求得后驗概率表達(dá)式，最后通過后驗概率的大小進(jìn)行統(tǒng)計決策。

1.1 基本模型

首先通過壓縮感知的基本模型觀測一個向量：

其中：為N×M的感知矩陣，它的列向量對應(yīng)M個基向量；為N×1維壓縮信號；為M×1維解向量，為未知的噪聲向量。因為對于概率模型的訓(xùn)練過程實際上就是參數(shù)估計的過程，故：

式（3）反映了從先驗分布到后驗分布的轉(zhuǎn)化。其中p(x)為先驗分布，表示觀測之前的概率；p(y)表示“證據(jù)”因子；是解向量x相對于其壓縮信號的似然分布，在求最大似然估計的時候就是用該概率形式；被稱為后驗密度函數(shù)。然而在現(xiàn)實應(yīng)用中，后驗分布很難直接算出，但是通過貝葉斯定理可以將估計后驗分布的問題轉(zhuǎn)換為基于數(shù)據(jù)集來估計先驗分布和似然。

通常在SBL算法中，把噪聲v假設(shè)為高斯白噪聲向量來處理，即v服從均值為0，σ2I方差為的高斯分布：

大部分情況下，σ2參數(shù)需要通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練而得出。SBL要解決的問題是根據(jù)已知的A和y估算出未知解向量x，其實就是稀疏信號重構(gòu)的過程。

1.2 推導(dǎo)過程

SBL算法在先驗參數(shù)的結(jié)構(gòu)下，采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的自動相關(guān)決策理論移除不相關(guān)的點來獲取稀疏解。假設(shè)解向量的先驗分布服從參數(shù)化的均值為0方差為α的高斯分布：

其中，解向量 x 的參數(shù)向量 α=(α1,α2,…αM) 是由超參數(shù)組成的向量。根據(jù)ARD可進(jìn)一步表示，x的每個元素xi都服從一個參數(shù)化的且均值為0方差為αi-1的高斯分布[7]。因為假設(shè)噪聲向量V符合均值為0，方差為σ2I的高斯分布，故可以得出壓縮信號y符合均值為Ax，方差為σ2I的高斯分布，即似然分布為：

在貝葉斯框架下對參數(shù)加以先驗分布，起到很好的約束作用，從而避免了模型中參數(shù)的數(shù)量和樣本的數(shù)量一樣多所造成的嚴(yán)重過匹配的問題，故假設(shè)模型中參數(shù)向量α和噪聲參數(shù)σ2服從Gamma先驗概率分布：

其中β=σ-2，再一次的說明稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)對數(shù)據(jù)有著優(yōu)秀的數(shù)據(jù)挖掘能力。

利用全概率公式對權(quán)值進(jìn)行積分即可得出第二類似然函數(shù)表達(dá)式：

將式（5）和（6）代入到（9）可得：

其中，Γ=diag(α)。通過進(jìn)一步計算可以得出：

其中：C是一個常數(shù)。此式我們可以得出p(x,α)是一個均值為0，協(xié)方差矩陣為Σv=σ2I+AΓ-1AT的高斯分布。

根據(jù)貝葉斯定理可以得出解向量的后驗分布為：

上式分子部分是兩個高斯函數(shù)的乘積，根據(jù)高斯函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)可知，其乘積結(jié)果當(dāng)然也是高斯函數(shù)，再結(jié)合分母部分也是服從高斯分布的，所以解向量的后驗分布服從高斯分布，故將公式（5）、（6）和（9）代入（12）可得出：

其中 μ=A（ATA+σ2Γ）-1ATy,Σ=(σ-2ATA+Γ)-1。μ 表示此高斯分布的均值，通過指數(shù)部分對x的一階導(dǎo)數(shù)零點求得，協(xié)方差矩陣Σ為指數(shù)部分對x的二階導(dǎo)數(shù)的逆。故解向量x的最大后0驗估計由這個高斯分布的均值μ給出。而筆者要做的事情就是通過該模型尋找煤巖圖像識別的新方法，提高煤巖識別率從而應(yīng)用于實際的生產(chǎn)過程中。

1.3 線性回歸與分類

貝葉斯線性回歸是經(jīng)典的線性回歸方法之一，對數(shù)據(jù)有自適應(yīng)能力，可以重復(fù)的利用一定數(shù)量的實驗數(shù)據(jù)，并防止過擬合。對于本模型對應(yīng)的似然函數(shù)可表示為：

回歸的目的就是根據(jù)上式對x和σ2作出最大似然估計，從而找到解向量x=(x1,x2,…xM)中少量的非零元素。對式（12）中第二類最大似然函數(shù)求關(guān)于參數(shù)α和σ2的偏導(dǎo)并令其等于0進(jìn)行求解，可以得出本模型的參數(shù)更新公式為：

其中：γi=1-αiΣii。在該算法的學(xué)習(xí)過程中，每次運算都會更新統(tǒng)計量μ和Σ，并代入式（16）和式（17），通過不斷重復(fù)的計算使超參數(shù)α和σ2達(dá)到最大的迭代次數(shù)或者滿足收斂條件[8-10]。

2 煤巖圖像的識別

2.1 樣本采集

實驗選擇110張頁巖和砂巖圖片作為巖石樣本圖片，再選擇110張煙煤和無煙煤圖片作為煤層樣本圖片，每類各55張，共計220張。每張圖片的大小為48×48，格式為jpg，灰度級為256。

2.2 環(huán)境測試

從四類圖片中各隨機選出42張圖片，共計168張作為訓(xùn)練樣本，剩下的52張作為測試樣本。并且各類圖片均來自礦井下不同時段不同光照強度的現(xiàn)場圖片，window環(huán)境下在MATLAB R2013b軟件上進(jìn)行實驗。

2.3 特征提取與分類

煤巖圖像的特征提取過程，其實就是該模型解向量的求解過程，說到底還是參數(shù)和迭代更新的過程。首先對樣本圖片進(jìn)行預(yù)處理，其目的就是為了減少訓(xùn)練樣本中的冗余信息，達(dá)到降維效果；然后利用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法進(jìn)行模型的參數(shù)訓(xùn)練；最后根據(jù)稀疏貝葉斯分類模型對測試樣本的分類識別。表1展示了使用和不使用SBL算法的識別率對比。

表1 稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)對識別率的影響Table1 Impact of sparse Bayesian learning on recognition rate

3 總結(jié)

1）基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的煤巖圖像識別方法大大增加了煤巖圖像的可區(qū)分性，錯誤樣本數(shù)從19個降低到2個；

2）該SBL算法將噪聲干擾考慮在內(nèi)，可以很好的解決礦塵等對煤巖圖像的干擾；

3）該SBL算法可以為煤巖自動識別技術(shù)提供新的解決思路；