伊西凱 姜 丞 錢 瑞 劉伽諾

(湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司 武漢 430000)

由于地質(zhì)勘察、模擬試驗(yàn)、人工計(jì)算方法存在差異，所以設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)期情況與實(shí)際的地基處理和路基施工進(jìn)度常有不同，路基真實(shí)發(fā)生的沉降量及其變化過程與設(shè)計(jì)初期一般存在很大的誤差。所以，必要時(shí)需要通過現(xiàn)場實(shí)測沉降數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測后期沉降并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行修改，即在實(shí)際施工時(shí)對軟土路基沉降量進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和施工控制[1]。如果施工時(shí)沉降量或工后沉降量與設(shè)計(jì)值差異過大，會(huì)造成橋頭跳車，路面凹陷等。所以，準(zhǔn)確預(yù)測公路軟土地基沉降是一項(xiàng)重要的土工問題[2-3]。隨著公路建設(shè)的不斷投入、軟土路基計(jì)算斷面加大,因此需要一種模型能方便準(zhǔn)確的預(yù)測沉降。為了提高預(yù)測可靠性和準(zhǔn)確度，各種沉降計(jì)算模型被提出。目前沉降預(yù)測方法主要有支持向量機(jī)[4]、雙曲線法[5]、灰色理論方法[6]及神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)[7]等。以上方法在一定程度改善了軟基沉降預(yù)測的準(zhǔn)確性，但同時(shí)也存在著不足之處，地基沉降不僅有確定的規(guī)律性，由于路基沉降過程受各種影響的綜合作用，因此同時(shí)也具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，因此在采用單一預(yù)測模型時(shí)往往不能準(zhǔn)確反映沉降的實(shí)際過程，故本文提出SVM-AR的組合模型，用SVM模型和AR模型分別對建筑物沉降變形的趨勢量及隨機(jī)量進(jìn)行預(yù)測，以反映地基沉降規(guī)律性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，使預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1 預(yù)測模型及理論

1.1 SVM模型

支持向量機(jī)SVM 模型建立在VC 維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論[8]上，當(dāng)SVM用于回歸預(yù)測時(shí)被稱為SVM 回歸機(jī)，其基本如下。

假設(shè)訓(xùn)練樣本為(x1,y1) ，…，(xl,yl)，x∈Rn，y∈R

則回歸方程用式(1)表示。

(1)

回歸方程最優(yōu)解求解方法見式(2)。

(2)

式中：C為函數(shù)懲罰因子值；ξ、ξ*分別為松弛變量的最大值和最小值。

Vapnik 通過實(shí)踐提出運(yùn)用不敏感損耗函數(shù)見式(3)。

(3)

優(yōu)化方程見式(4)。

(4)

在約束條件式(5)下。

(5)

求解：

(6)

(7)

(8)

1.2 AR模型

AR模型又稱為時(shí)間序列模型。對于一穩(wěn)定、正態(tài)、零均值的時(shí)間序列{x(k)}，其自回歸模型為

(9)

式中：v(k)為零均值的白噪聲序列。

AR自回歸模型需確定模型的結(jié)束n和參數(shù)序列{ai}，參數(shù)系列一般采用自小二乘估計(jì)，式(9)中，令k=n+1,n+2,…,N,可得式(10)。

(10)

則利用最小二乘法得

(11)

式中：

AN=[a1，a2,…,an]T

CN=[x(n+1),x(n+2),…,x(N)]T

求出參數(shù)估計(jì)，從而得AR自回歸模型。

(12)

用以上函數(shù)對序列進(jìn)行預(yù)測。

對于模型結(jié)束n的確定采用最小信息準(zhǔn)則(AIC)，即

AIC(n)=plnσ2+2n

(13)

式中：p為序列數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)；σ2為階數(shù)的殘差方程。

使式(13)得最小值所對應(yīng)的即n為最佳階數(shù)。

1.3 SVM-AR模型

從沉降分析角度來看，可將觀測數(shù)據(jù)分為趨勢量和隨機(jī)量，而大量地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)特征表明，沉降量是由沉降量趨勢量和沉降隨機(jī)量兩部分組成的[11]，即

si=ai+bi

(14)

式中：si為沉降量；ai為沉降量趨勢量；bi為沉降隨機(jī)量。

然而SVM模型核心思想是通過非線性變換將輸入量變換到一個(gè)高維空間并得到唯一的最優(yōu)解，從而可以準(zhǔn)確地確定趨勢項(xiàng)，AR模型更適用于分析平穩(wěn)的隨機(jī)量，因而結(jié)合SVM和AR的各自特點(diǎn)建立SVM-AR模型

Si=Ai+Bi

(15)

式中：Si為沉降量；Ai為SVM預(yù)測趨勢量；Bi為AR模型預(yù)測隨機(jī)量。

SVM-AR 模型的預(yù)測步驟如下。

1) 利用n個(gè)沉降量觀測值，建立SVM模型，求得預(yù)測趨勢值A(chǔ)，并計(jì)算殘差值xi。

2) 利用殘差值x，求最小信息準(zhǔn)則AIC的最小值，確定AR模型最佳階數(shù)n，利用最小二乘法求得模型AR，從而得沉降隨機(jī)項(xiàng)Bi。

3) 利用式(15)，求得沉降量。

2 工程實(shí)例

本文以蘇嘉杭高速公路吳江段為工程依托，公路長度45 km，此范圍內(nèi)有大量水域，海拔低、地勢平坦；路基總長的92%之多都是軟土地基；軟土埋深一般在20 m以上，甚至可達(dá)33 m，多為淤泥或淤泥質(zhì)土，壓縮性大，強(qiáng)度較小。文中取典型斷面以K86+520頂面沉降平均值為例，觀測數(shù)據(jù)見表1。

表1 典型路基斷面沉降實(shí)測值

本文首先用SVM模型進(jìn)行常規(guī)預(yù)測，再用SVM-AR模型預(yù)測進(jìn)行比較。

首先采用前7個(gè)沉降數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本構(gòu)建模型結(jié)構(gòu),后5個(gè)沉降數(shù)據(jù)作為模型預(yù)測值的檢驗(yàn)樣本, 用SVM模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，由林智仁開發(fā)設(shè)計(jì)的LIBSVM模型，采用交叉驗(yàn)證可選擇最優(yōu)參數(shù)，并用徑向基(RBF)核函數(shù)求得懲罰參數(shù)C=11.311 7；RBF參數(shù)g= 0.044 194。

SVM模型得預(yù)測結(jié)果見表2。

表2 SVM模型預(yù)測結(jié)果

由以上SVM模型得Ai=(80.05,85.68,93.35,100.85,105.46,115.39,123.51,128.45)。

相應(yīng)殘差xi=(-4.55,0.30,1.65,3.65,2.04,3.61,3.99,4.55)。

利用MATLAB編程得最小AIC=36.9,AR階數(shù)n=2，即得模型AR(2) ,從而得預(yù)測隨機(jī)項(xiàng)Bi=(3.12,3.45,3.45,3.45,3.45),故而可得SVM-AR預(yù)測結(jié)果，見表3。

表3 SVM-AR 模型預(yù)測值

為了便于綜合分析，將以上實(shí)例SVM和SVM-AR模型預(yù)測結(jié)果繪制成圖，結(jié)果見圖1。

圖1 SVM-AR與SVM預(yù)測值比較

由以上計(jì)算結(jié)果可知，SVM-AR 模型對路基沉降進(jìn)行了趨勢項(xiàng)提取又對殘差進(jìn)行了時(shí)序分析，所以其擬合結(jié)果不僅飽含沉降發(fā)展的趨勢性而且沉降過程的隨機(jī)性，可見SVM-AR 模型預(yù)測精度優(yōu)于SVM模型。

3 結(jié)語

本文通過分析沉降數(shù)據(jù)的特點(diǎn)提出了支持向量機(jī)和時(shí)序組合的綜合預(yù)測法(SVM-AR)，為預(yù)測公路軟土地基的沉降引進(jìn)了一種新的觀點(diǎn)和方法; 利用SVM-AR 模型對地基沉降進(jìn)行預(yù)測，通過SVM 模型提取趨勢項(xiàng)和AR 模型提取隨機(jī)項(xiàng); 以較少的參數(shù)和簡單的模型形式就能準(zhǔn)確預(yù)測地基沉降，通過比較SVM-AR 模型預(yù)測的精度均比單一模型SVM模型得到明顯提高，所以SVM-AR能更好的反應(yīng)公路軟土地基沉降過程。軟土地基廣泛存在于工程領(lǐng)域，SVM-AR能準(zhǔn)確預(yù)測公路軟土地基沉降過程，而對于其他工程中軟土地基沉降預(yù)測準(zhǔn)確性，需進(jìn)行進(jìn)一步的研究。