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        審清題意畫準(zhǔn)圖

        2020-06-04 06:00:34葉紅萍
        初中生世界 2020年23期

        文 葉紅萍

        (作者單位:江蘇省無錫市蠡園中學(xué))

        “概率與統(tǒng)計(jì)”是中考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容,大多數(shù)難度不大,如果同學(xué)們能仔細(xì)審題,讀懂題意,抓住關(guān)鍵詞獲取準(zhǔn)確信息,還是比較容易解決的。相反,如果不仔細(xì)審題,稍不留神,便會(huì)出錯(cuò)。

        例(2019·浙江舟山)從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“志愿者活動(dòng)”,甲被選中的概率為________。

        【分析】此問題關(guān)鍵詞是“三人中任選兩人”,我們分兩步完成樹狀圖:第一步,三人中選一人得到第一層;第二步,在剩下的兩人中再選一人得出第二層。當(dāng)列出所有等可能結(jié)果后,根據(jù)概率公式就很容易求出正確結(jié)果。

        解:根據(jù)題意畫出樹狀圖,如下。

        由樹狀圖可知:共有6種等可能的結(jié)果,其中甲被選中的結(jié)果有4種。

        故P(甲被選中)。

        【點(diǎn)評】此類題主要考查列舉法與畫樹狀圖法求某事件發(fā)生的概率。策略:仔細(xì)審題,在理解題意的基礎(chǔ)上,抓住關(guān)鍵詞畫出樹狀圖,得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,然后找出所求事件的結(jié)果,所求事件的結(jié)果個(gè)數(shù)與所有結(jié)果個(gè)數(shù)之比即為該事件發(fā)生的概率值。

        拓展1甲、乙、丙三人站成一排拍照,甲、乙兩人相鄰的概率為________。

        【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖即可。解決本題的關(guān)鍵詞是“三人站成一排”“甲、乙相鄰”,所以分三步完成樹狀圖:第一步確定排第一的人,第二步確定排第二的人,第三步確定排第三的人。

        解:根據(jù)題意畫出樹狀圖,如下。

        由樹狀圖可知:共有6種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人相鄰的結(jié)果有4種。

        故P(甲、乙兩人相鄰)。

        【點(diǎn)評】如果只畫出前兩人,不畫出第三人,雖很容易得出所有結(jié)果,但確定甲、乙兩人相鄰的結(jié)果時(shí),很容易遺漏導(dǎo)致出錯(cuò)。

        拓展2校運(yùn)會(huì)上,老師想從甲、乙、丙、丁四人中選兩人參加“志愿者活動(dòng)”,另兩人參加“班級宣傳活動(dòng)”,甲、乙被選去參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為________。

        【分析】本題與例題不同,不是“從甲、乙、丙、丁四人中選2人參加活動(dòng),求甲、乙被選中的概率”。本題關(guān)鍵詞是“參加同一項(xiàng)活動(dòng)”,同學(xué)們應(yīng)理解關(guān)鍵詞的意義再畫圖。

        解:四人中先選兩人作為一組,根據(jù)題意畫出樹狀圖:

        由圖可知:共有12種等可能的結(jié)果,其中甲、乙被選在一組的結(jié)果有4種。

        故P(甲、乙被選去參加同一項(xiàng)活動(dòng))=。

        同學(xué)們都明白,當(dāng)丙、丁在一組時(shí)意味著另一組就是甲、乙,這也是甲、乙參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果,有些同學(xué)做錯(cuò)就是因?yàn)槁┝诉@種情況。事實(shí)上,如果把樹狀圖畫完整,列出另一組就能避免錯(cuò)誤。我們分三步完成樹狀圖:第一步,四人中選一人;第二步,余下的三人中再選一人;第三步,余下的兩人作為一組得第三層。于是前兩人去參加同一項(xiàng)活動(dòng),后兩人則去參加另一項(xiàng)活動(dòng)。

        根據(jù)題意,畫出完整的樹狀圖:

        由圖可知:共有12種等可能的結(jié)果,其中甲、乙被選在一組的結(jié)果有4種。

        故P(甲、乙被選去參加同一項(xiàng)活動(dòng))=。

        【點(diǎn)評】畫樹狀圖求事件發(fā)生的概率是中考必考內(nèi)容,為此,同學(xué)們在仔細(xì)審題,理解題意的基礎(chǔ)上,應(yīng)學(xué)會(huì)抓住關(guān)鍵詞,準(zhǔn)確畫出完整的樹狀圖,才能輕松解決概率題。

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