郭海軍

（廈門市海滄區(qū)東孚中心小學(xué)，福建 廈門 361027）

小學(xué)生進(jìn)入初中普遍感到不適應(yīng)，主要是由小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)思想方法、課堂教學(xué)方法、學(xué)習(xí)程度要求的差異造成的，具體表現(xiàn)為：小學(xué)的研究對象主要是具體化的數(shù)字，初中主要是抽象化的符號(hào)；小學(xué)的運(yùn)算主要是純數(shù)值的具體化運(yùn)算，初中主要是代數(shù)式的形式化運(yùn)算；小學(xué)的解決問題主要是采用算術(shù)方法，初中主要是采用方程方法；小學(xué)的信息獲取主要是依靠直觀感知，初中主要是依靠邏輯推理；小學(xué)的猜想驗(yàn)證主要是依托不完全歸納法，初中主要是依托完全歸納法；小學(xué)的問題研究主要是關(guān)注解決具體問題的特殊技巧，初中主要是關(guān)注通性問題的通用方法；小學(xué)對數(shù)形結(jié)合的要求還停留在較低層次的湊合階段，初中已經(jīng)達(dá)到較高層次的融合階段；小學(xué)的課堂教學(xué)主要還束縛在教師的循循善誘模式，初中則更多地倡導(dǎo)以學(xué)生自學(xué)為主的導(dǎo)學(xué)模式。

一、實(shí)現(xiàn)“三個(gè)轉(zhuǎn)變”

為了使小學(xué)生能夠迅速適應(yīng)初中教學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師首先必須樹立全局觀念，秉承“以防代治”和“可持續(xù)發(fā)展”的綠色教學(xué)理念，實(shí)現(xiàn)思想上的三個(gè)轉(zhuǎn)變。

1.從“關(guān)注技巧”向“關(guān)注通法”轉(zhuǎn)變

小學(xué)知識(shí)容量小，時(shí)間充裕，課堂有時(shí)間關(guān)注解決具體問題的特殊技巧。有些小學(xué)生不求甚解，靠記住解題技巧和經(jīng)歷題海戰(zhàn)術(shù)，也能解決某類具體問題了，他們成了濫竽充數(shù)的優(yōu)生。初中知識(shí)容量大，時(shí)間緊湊，課堂必須把時(shí)間花在關(guān)注解決通性問題的通用方法上，學(xué)生需要具備良好的數(shù)學(xué)思維和自學(xué)能力才能消化吸收。之前在小學(xué)能夠?yàn)E竽充數(shù)的“優(yōu)生”，由于思維和能力跟不上，必定要被無情地剝離出來，顯現(xiàn)為“不適應(yīng)的學(xué)生群體”。

以人教版六年級(jí)上冊《（百）分?jǐn)?shù)解決問題的整理和復(fù)習(xí)》為例，圖1關(guān)注的是解決8類具體問題的特殊技巧，學(xué)生只要記住這些技巧，然后按圖索驥就能解決問題。這其中不乏有些聰明的學(xué)生看出了門道，學(xué)習(xí)不再具有挑戰(zhàn)性而變得索然無味，開始耍起了小聰明，變得不求甚解，思維和能力就此停滯不前，實(shí)在可惜。因此，建議小學(xué)教學(xué)不能只是停留在圖1的層次，而應(yīng)該提升到圖2的層次：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決問題無非就是研究單位“1”的量、對應(yīng)量、對應(yīng)分率這三個(gè)量，利用三個(gè)量之間的關(guān)系“已知其中兩個(gè)數(shù)，求第三個(gè)數(shù)”來解決問題。關(guān)注解決通性問題的通用方法，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得具有挑戰(zhàn)性：通性問題的多彩變換讓數(shù)學(xué)世界變得更加神秘，通用方法的靈活運(yùn)用讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有魅力。

圖1

圖2

2.從“嚼碎喂食”向“導(dǎo)思自學(xué)”轉(zhuǎn)變

小學(xué)特別是低段的課堂大都有一個(gè)通?。航處熈?xí)慣把知識(shí)點(diǎn)嚼碎了一點(diǎn)一點(diǎn)喂給學(xué)生，生怕學(xué)生不消化；問題問得太多太細(xì)，而且同樣的一個(gè)問題要反復(fù)講，生怕學(xué)生不理解。學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間在無形中被擠占了，喪失了思維溫度的課堂讓學(xué)生對學(xué)習(xí)囫圇吞棗、對教師產(chǎn)生依賴心理。初中課堂一般采用“課前自學(xué)—課上答疑—課后練習(xí)”的模式，對學(xué)生的思維品質(zhì)和自學(xué)能力有較高的要求。思維品質(zhì)和自學(xué)能力在小學(xué)沒有養(yǎng)成，進(jìn)入初中自然不適應(yīng)。因此，建議小學(xué)特別是高段教師，把濃縮提煉的核心問題以導(dǎo)學(xué)案的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生自主思考，與初中進(jìn)行無縫對接。

以人教版六年級(jí)下冊《正比例和反比例的認(rèn)識(shí)》為例，圖3和圖4的導(dǎo)學(xué)案根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)，濃縮提煉出核心問題，有利于學(xué)生對正比例和反比例的本質(zhì)、區(qū)別和聯(lián)系形成整體認(rèn)識(shí)。既培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)，又培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，與初中教學(xué)接軌。

圖3

3.從“求快低效”向“歸慢高質(zhì)”轉(zhuǎn)變

初中的代數(shù)問題較小學(xué)更加復(fù)雜，而且出現(xiàn)大量的幾何問題，需要借助繪制示意圖來幫助分析和解決問題。小學(xué)課堂過分依賴和濫用多媒體技術(shù)，片面追求快節(jié)奏和圖便利，示意圖大都只重視結(jié)果的“快”呈現(xiàn)，而忽視過程的“慢”生成。多媒體播放雖然快，但是轉(zhuǎn)瞬即過且用過無痕。學(xué)生對示意圖的形成過程走馬觀花，作圖能力的培養(yǎng)是“低效”的。多媒體技術(shù)是一把雙刃劍，對于學(xué)生作圖能力的培養(yǎng)，多媒體的使用是快速低效，教師的板演則是慢速高質(zhì)。建議凡是需要用到示意圖的地方，教師都應(yīng)該盡可能慢下來，采用親自板演的方式，帶領(lǐng)學(xué)生一同經(jīng)歷示意圖的生成過程，掌握繪制示意圖的能力。

圖5

二、做到“三個(gè)破立”

為了使小學(xué)生能夠迅速適應(yīng)初中教學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該針對小初銜接的關(guān)鍵影響因素，做到行動(dòng)上的三個(gè)破立。

1.破“一家獨(dú)大”，立“求同存異”

小學(xué)解決問題以算術(shù)思想為主，初中則以方程思想為主。兩種思想看似不同，但其實(shí)本質(zhì)是一樣的，只是路徑不同而已。它們都是建立在順向等量關(guān)系式的基礎(chǔ)之上，算術(shù)思想是先在頭腦中對順向等量關(guān)系式進(jìn)行逆變形加工，再代入具體數(shù)值計(jì)算出結(jié)果；而方程思想則是先將順向等量關(guān)系式代入具體數(shù)值外顯出來，再通過逆運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果。小學(xué)遇到的等量關(guān)系式一般都比較簡單，容易在頭腦中逆變形加工；初中遇到的等量關(guān)系式一般都比較復(fù)雜，不容易在頭腦中直接逆變形加工，需要借助外顯的具體數(shù)值進(jìn)行逆運(yùn)算。這就是小學(xué)主推算術(shù)思想，而初中主推方程思想的原因所在。既然算術(shù)思想和方程思想本質(zhì)一樣的，建議抓住方程思想萌芽的關(guān)鍵階段，破除算術(shù)思想一家獨(dú)大的局面，讓兩者和平共存于小學(xué)課堂。

以人教版一年級(jí)上冊《20以內(nèi)加減法》為例，從圖6和圖7可以看出，其實(shí)在小學(xué)一年級(jí)的時(shí)候，學(xué)生就已經(jīng)能夠自然生成方程思想。這時(shí)如果課堂引導(dǎo)和處理得當(dāng)，學(xué)生是完全有機(jī)會(huì)同時(shí)掌握這兩種思想。小學(xué)低中段提倡單一的算術(shù)思想，雖然解決問題變得高效，但是卻把學(xué)生自然生成的方程思想扼殺在搖籃里。小學(xué)高段強(qiáng)制使用方程思想，學(xué)生失去了解決問題的樂趣——經(jīng)過深層次思考后突然頓悟所獲得的快感，過猶不及也是不可取。求同存異，和平共存，才能更好地打好小初銜接攻堅(jiān)戰(zhàn)。

圖6

圖7

2.破“前攝抑制”，立“生態(tài)發(fā)展”

由于小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)思想方法、課堂教學(xué)方法、學(xué)習(xí)程度要求的差異，使得原本銜接緊密、一氣呵成的數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)了斷層；同時(shí)，分層的教學(xué)目標(biāo)和先入為主的思維定勢也給小學(xué)進(jìn)入初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了不少的困擾和麻煩。因此，建議創(chuàng)造性地改編教材素材，有必要從擾一開始就幫助學(xué)生全面理解知識(shí)，破除前攝抑制帶來的負(fù)面影響，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的生態(tài)式發(fā)展。

以人教版六年級(jí)上冊《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》為例，圖8所呈現(xiàn)的算式素材并不全面，雖然能讓學(xué)生快速認(rèn)識(shí)倒數(shù)的外顯，但是卻容易導(dǎo)致學(xué)生對倒數(shù)內(nèi)涵的曲解，讓練習(xí)5成為一道難題，這就是前攝抑制帶來的負(fù)面影響。因此，可以按照圖9創(chuàng)造性地改編教材，給學(xué)生更為全面的算式素材，促使學(xué)生從倒數(shù)的本質(zhì)去理解倒數(shù)的內(nèi)涵，而不再被倒數(shù)的外形所迷惑。

圖8

圖9

3.破“墨守成規(guī)”，立“適當(dāng)超前”

初中的定理和性質(zhì)一般都需要經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬺?yàn)證。小學(xué)一般都是采用具有一定邏輯性但是又不是很嚴(yán)密的不完全歸納法。例如人教版四年級(jí)下冊《乘法運(yùn)算定律》，由1個(gè)特殊的發(fā)現(xiàn)引發(fā)猜想，舉幾個(gè)例子驗(yàn)證猜想，就直接得出結(jié)論。這雖然符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但是具有極大的局限性和片面性，甚至可能對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)造成極大的干擾。

教參對教師提出了具有一定局限性的教學(xué)目標(biāo)建議，符合當(dāng)下大部分學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。有些教師卻把它曲解為：嚴(yán)禁或者不提倡超前，這顯然不符合課改理念。其實(shí)，在學(xué)情允許的前提下，教學(xué)目標(biāo)是允許適當(dāng)超前的，從知識(shí)銜接大局來說是應(yīng)該提倡的。這就像是廈門的地鐵，在修好本市地鐵的同時(shí)，預(yù)留了與漳州接軌的鏈接線，為后續(xù)發(fā)展做好準(zhǔn)備。

以人教版四年級(jí)下冊《三角形的內(nèi)角和》為例，可以如圖10這樣設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，前面三個(gè)層次還停留在典型的不完全歸納法，加上第四層次的探究，就是邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐耆珰w納法。它可以幫助學(xué)生對“任意”的內(nèi)涵形成完整的認(rèn)識(shí)，對數(shù)學(xué)推理驗(yàn)證的嚴(yán)謹(jǐn)性產(chǎn)生震撼。而很明顯的，第四層次這層紙很薄，完全可以適當(dāng)超前。

圖10

三、抓好“三個(gè)細(xì)節(jié)”

為了使小學(xué)生能夠迅速適應(yīng)初中教學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分意識(shí)到細(xì)節(jié)決定成敗，在習(xí)慣上抓好三個(gè)細(xì)節(jié)。

1.數(shù)形結(jié)合

小學(xué)對數(shù)形結(jié)合的要求還停留在較低層次的湊合階段，初中已經(jīng)達(dá)到較高層次的融合階段。由于不是顯性的考查內(nèi)容，加上教師本身不懂或者不知道該如何滲透，數(shù)學(xué)結(jié)合的滲透在小學(xué)課堂習(xí)慣地被置之不理或流于形式。數(shù)形結(jié)合能力達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)生自然適應(yīng)不了初中的學(xué)習(xí)。要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，教師首先就要習(xí)慣于鉆研教材，盡可能挖掘可以滲透數(shù)形結(jié)合的教學(xué)素材。

以人教版六年級(jí)下冊《比例的基本性質(zhì)》為例，絕大部分的課堂往往習(xí)慣于講算法，卻忽視了當(dāng)中隱藏的數(shù)形結(jié)合的算理?？梢匀鐖D11和12這樣設(shè)計(jì)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用比例式表示兩個(gè)長方形形狀相同的特性，教師通過創(chuàng)設(shè)情境“變魔術(shù)”，并提出這樣的問題：“只是交換了寬，怎么形狀相同、大小不同的兩個(gè)長方形就變成了形狀不同、大小相同的兩個(gè)長方形呢？這中間到底隱藏著怎樣的數(shù)學(xué)奧秘呢？”這樣可以幫助學(xué)生建立起數(shù)和形之間的聯(lián)系，深刻理解基本性質(zhì)的內(nèi)涵，感受基本性質(zhì)中隱藏的數(shù)形結(jié)合之美。

圖11

圖12

2.厚積薄發(fā)

小學(xué)的運(yùn)算主要是純數(shù)值的具體化計(jì)算，運(yùn)算步驟少，應(yīng)用的性質(zhì)或定律較單一，一般就沒有在過程中備注運(yùn)算依據(jù)的習(xí)慣。初中主要是代數(shù)式的形式化計(jì)算，運(yùn)算步驟變多了，而且應(yīng)用的性質(zhì)或定律多而雜，需要在過程中備注運(yùn)算依據(jù)才能學(xué)得更好。所以，建議小學(xué)從一開始就應(yīng)該滲透備注運(yùn)算依據(jù)的習(xí)慣。豎式遞等式比橫式遞等式更便于備注運(yùn)算依據(jù)，建立數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)。這也是初中教材的例題呈現(xiàn)一般都是采用豎式遞等式的原因。

以人教版六年級(jí)上冊《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》為例，圖13中的橫式遞等式并不利于在過程中備注運(yùn)算依據(jù)和建立數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。但是如果像圖14那樣寫成豎式遞等式，則更能備注運(yùn)算依據(jù)和建立數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，也就更能被學(xué)生理解和接受。

圖13

圖14

3.排除干擾

小學(xué)習(xí)慣于呈現(xiàn)這樣的問題：不需要通過邏輯推理，只需要看一看、量一量、畫一畫就可以得出正確答案。有些需要邏輯推理的問題，學(xué)生靠耍小聰明、鉆漏洞竟然也能解決。而初中大部分的問題都是不能走捷徑的，需要經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理才能得出結(jié)論，靠耍小聰明、投機(jī)取巧的小學(xué)生自然不能適應(yīng)。因此，建議小學(xué)需要進(jìn)行邏輯推理的問題，盡量不要出現(xiàn)學(xué)生需要或者能夠直觀感知的條件，否則進(jìn)入初中會(huì)因?yàn)楣袒季S和惰性思維產(chǎn)生許多不適應(yīng)的學(xué)生群體。

以人教版六年級(jí)上冊《圓與正方形的關(guān)系》為例，在圖15中的正方形，圓心和垂線沒有明確給出，但是卻需要學(xué)生直觀感知的條件。這樣會(huì)給學(xué)生以后的學(xué)習(xí)造成一種錯(cuò)覺，肉眼觀察到的條件都是可以用來作為解決問題的依據(jù)。因此，盡量不要出現(xiàn)可能干擾學(xué)生認(rèn)知的問題，該給的條件要直接給學(xué)生，不要讓學(xué)生通過觀察得出。可以如圖16這樣改，就能有效排除干擾學(xué)生認(rèn)知的因素。

圖15

圖16

綜上所述，對小初教學(xué)銜接的貢獻(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師將大有可為。秉承“以防代治”和“可持續(xù)發(fā)展”的綠色教學(xué)理念，提前對任何可能影響小初銜接的因素施加干預(yù)，提出有針對性的策略并嚴(yán)格執(zhí)行，既能避免前攝抑制帶來的負(fù)面影響，又能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的生態(tài)式發(fā)展。當(dāng)然，我們也要清楚認(rèn)識(shí)到，授之以魚不如授之以漁。小初要真正做到無縫銜接，不是建立在任何具體形式的數(shù)學(xué)知識(shí)之上，而是建立在對學(xué)生數(shù)學(xué)思維、能力、品質(zhì)的培養(yǎng)之上。