楊 萌

(陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710300)

隨著機(jī)械精加工技術(shù)的快速發(fā)展，人們對汽車圓柱齒輪精加工過程的可靠性提出了更高的要求。對汽車圓柱齒輪精加工過程進(jìn)行評估和加工精度尋優(yōu)，能夠提高汽車圓柱齒輪的加工精度，因此汽車圓柱齒輪精加工過程評估方法受到人們的廣泛重視[1]。目前已有相關(guān)學(xué)者對汽車圓柱齒輪精加工過程評估方法進(jìn)行了研究，并取得了一定的研究成果[2]。文獻(xiàn)[3]提出一種基于切削穩(wěn)定性約束下的汽車圓柱齒輪精加工銑削參數(shù)優(yōu)化方法，通過設(shè)置機(jī)床、工件毛坯和刀具參數(shù)，引入模糊控制方法，對汽車圓柱齒輪精加工過程中的銑削參數(shù)進(jìn)行控制，從而達(dá)到優(yōu)化參數(shù)的目的，然而該方法在加工過程中各分目標(biāo)權(quán)重的自適應(yīng)配置較差，導(dǎo)致加工誤差較大；文獻(xiàn)[4]將蒙特卡羅隨機(jī)有限元方法(MCSFEM)與應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論相結(jié)合，提出一種新的可靠性評估方法，采用隨機(jī)有限元法分析研究對象的疲勞接觸應(yīng)力分布，在此基礎(chǔ)上，利用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論實(shí)現(xiàn)了評估研究，然而該方法的研究結(jié)果誤差較大。

針對上述問題，本文提出基于虛擬環(huán)境的汽車圓柱齒輪精加工過程可靠性評估方法。通過構(gòu)建齒輪刀齒運(yùn)動(dòng)調(diào)控函數(shù)、分析動(dòng)態(tài)擾動(dòng)特征、采用顫振穩(wěn)定域及表面位置誤差調(diào)節(jié)方法，優(yōu)化汽車圓柱齒輪精加工的切削參數(shù)，提取加工過程可靠性評估的狀態(tài)參量，使加工狀態(tài)參量誤差達(dá)到收斂的目的，并采用虛擬視景仿真技術(shù)，實(shí)現(xiàn)汽車圓柱齒輪精加工過程可靠性評估。

1 汽車圓柱齒輪加工表面穩(wěn)定性調(diào)控及優(yōu)化

1.1 齒輪刀齒運(yùn)動(dòng)調(diào)控函數(shù)構(gòu)建

為了實(shí)現(xiàn)汽車圓柱齒輪精加工過程可靠性評估，需要構(gòu)建汽車圓柱齒輪精加工工件表面穩(wěn)定性控制參數(shù)辨識(shí)模型；結(jié)合參數(shù)模型的優(yōu)化識(shí)別，控制參數(shù)動(dòng)態(tài)變化，以提高加工過程的可靠性。分析主軸-切削交互過程，確定汽車圓柱齒輪精加工時(shí)刀具運(yùn)行產(chǎn)生的軌跡，進(jìn)行汽車圓柱齒輪精加工的構(gòu)件表面幾何建模[5]。以1M-20Z型圓柱齒輪作為研究對象，其模數(shù)為1 mm，齒數(shù)為20，齒高為32 mm，齒寬為3 mm，建立的圓柱齒輪模型如圖1所示。

圖1 圓柱齒輪模型

局部干涉和全局干涉約束下汽車圓柱齒輪精加工工件表面穩(wěn)定性控制參數(shù)辨識(shí)模型為：

(1)

式中：x1(t)和x2(t)分別為不同軌跡點(diǎn)條件下圓柱齒輪精加工穩(wěn)定性控制函數(shù)；將x0設(shè)置為坐標(biāo)原點(diǎn)，fx1(x1-x0)和fx2(x2-x0)分別為刀具運(yùn)行產(chǎn)生的軌跡點(diǎn)f在坐標(biāo)點(diǎn)x1和x2下的控制參量；gx1(x1-x0)和gx2(x2-x0)分別為刀具運(yùn)行產(chǎn)生的軌跡點(diǎn)g在坐標(biāo)點(diǎn)x1和x2下的控制參量；t為精加工圓柱齒輪所用時(shí)長。

考慮待加工曲面上所有特征點(diǎn)的辨識(shí)誤差，構(gòu)建一個(gè)(2+1)維GIR方程對汽車圓柱齒輪精加工時(shí)工件的慣性進(jìn)行約束參量調(diào)節(jié)，得到汽車圓柱齒輪加工過程的可靠性調(diào)節(jié)系數(shù)矩陣A，記作：

(2)

(3)

結(jié)合不同加工狀態(tài)下的穩(wěn)定域[0,Φ]進(jìn)行汽車圓柱齒輪精加工工件表面參數(shù)調(diào)節(jié)，令：

(4)

式中：Φ為穩(wěn)定域邊界特征量。

在優(yōu)化切削參數(shù)的條件下，對切削角度θp進(jìn)行自適應(yīng)尋優(yōu)，在進(jìn)給方向和法向激勵(lì)方向上，選取sinθp∈(0,θp)，cosθp=(θp,1)，在小角度范圍內(nèi)，得到汽車圓柱齒輪精加工的齒輪數(shù)值測量結(jié)果。

根據(jù)汽車圓柱齒輪精加工的優(yōu)化參數(shù)，對齒輪數(shù)值測量結(jié)果進(jìn)行模糊控制[7]。在二維Bernoulli空間中，汽車圓柱齒輪精加工刀齒運(yùn)動(dòng)調(diào)控函數(shù)可以描述為：

(5)

1.2 動(dòng)態(tài)擾動(dòng)特征分析

汽車圓柱齒輪精加工過程中，刀齒的振動(dòng)會(huì)造成動(dòng)態(tài)擾動(dòng)，從而影響齒輪的加工穩(wěn)定性。分析由刀齒的振動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)因素[8]，考慮汽車圓柱齒輪工件表面的間歇進(jìn)給誤差，得到動(dòng)態(tài)擾動(dòng)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布，描述為：

V1(m(t))=2mT(t)Am(t)+2mT(t)τm(t)-(1-τ)mT(t)Q2m(t)+mT(t)Q1

(6)

V2(m(t))=mT(t)(Q1+Q2)m(t)-mT(t-τ)Q1m(t-τ)

(7)

V3(m(t))=mT(t)(h1Q1+h2Q2)m(t)-

Q2m(t-h1)

(8)

式中：V1(m(t))，V2(m(t))和V3(m(t))為不同的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)數(shù)據(jù)點(diǎn)；m為間歇進(jìn)給誤差矩陣；m(t)為誤差動(dòng)態(tài)擾動(dòng)量；τ為刀齒的振動(dòng)調(diào)節(jié)系數(shù)；Q1和Q2為刀齒振動(dòng)量；h1和h2為刀齒的振動(dòng)頻率。

采用誤差反饋調(diào)節(jié)方法進(jìn)行顫振穩(wěn)定域及表面位置誤差調(diào)節(jié)，在主軸功率及加工穩(wěn)定性等約束條件下，定義汽車圓柱齒輪精加工的主軸隨動(dòng)坐標(biāo)系OjXjYjZj，將所有刀齒上的切削力相加，得到汽車圓柱齒輪精加工過程動(dòng)態(tài)擾動(dòng)特征量λ(特征根)，λ決定了汽車圓柱齒輪精加工的刀具姿態(tài)，則在坐標(biāo)軸OjXj上，通過第j個(gè)軸向切削的特征量，求解汽車圓柱齒輪精加工的穩(wěn)態(tài)方程為：

λ2+j[V1(m(t))+V2(m(t))+V3(m(t))]=0

(9)

在多工藝參數(shù)組優(yōu)化問題的解耦約束下，進(jìn)行動(dòng)態(tài)擾動(dòng)特征控制，得到動(dòng)態(tài)擾動(dòng)特征量為：

(10)

式中：ρi為解耦預(yù)測函數(shù)。

當(dāng)導(dǎo)引進(jìn)給在Y軸方向時(shí)，分析由于刀齒的振動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)因素，結(jié)合動(dòng)態(tài)擾動(dòng)特征分析結(jié)果，可完成對汽車圓柱齒輪加工表面穩(wěn)定性的調(diào)控及優(yōu)化。

2 加工過程可靠性評估

2.1 加工狀態(tài)參量誤差收斂分析

根據(jù)得到的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)特征量，結(jié)合汽車圓柱齒輪精加工刀齒運(yùn)動(dòng)調(diào)控函數(shù)調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)，達(dá)到加工誤差的收斂控制。在汽車圓柱齒輪精加工過程中進(jìn)行工件表面穩(wěn)定性調(diào)控，以工件特征gk、工序安排Ak等為控制約束對象，根據(jù)切削加工中刀齒的位置進(jìn)行汽車圓柱齒輪精加工的誤差反饋調(diào)節(jié)[9-10]，分析橫向殘余應(yīng)力，在邊界值穩(wěn)定的條件下進(jìn)行汽車圓柱齒輪精加工的自適應(yīng)反饋調(diào)節(jié)，分析走刀路徑對殘余應(yīng)力分布的影響。

令D(s)，G(t)為加工過程可靠性評估的狀態(tài)分布參量，計(jì)算剛度條件下平衡約束函數(shù)J：

(11)

采用共軛梯度法進(jìn)行汽車圓柱齒輪精加工的奇異分解，在汽車圓柱齒輪精加工的進(jìn)刀軌跡曲線中，得到最優(yōu)解的進(jìn)化方程：

gk+AkJ=0

(12)

以工件特征gk、工序安排Ak等為控制約束對象，得到模糊控制函數(shù)Hk為：

(13)

式中：μk為汽車圓柱齒輪待加工曲面曲率。

結(jié)合臨界元素跟蹤控制方法，實(shí)現(xiàn)汽車圓柱齒輪精加工的聯(lián)動(dòng)控制優(yōu)化，得到狀態(tài)參量的誤差收斂值S為：

S=(J+μkIT)2+JHk

(14)

式中：I為誤差收斂矩陣。

根據(jù)狀態(tài)參量的誤差收斂值S，結(jié)合臨界刀軸矢量特征分布，可得可靠性輸出評估。

2.2 基于虛擬環(huán)境的汽車圓柱齒輪精加工過程可靠性評估

以工件特征gk、工序安排Ak等為控制約束對象，結(jié)合虛擬環(huán)境仿真技術(shù)實(shí)現(xiàn)汽車圓柱齒輪精加工過程可靠性評估，計(jì)算汽車圓柱齒輪待加工曲面曲率函數(shù)f(X)的多目標(biāo)優(yōu)化解，得到臨界刀軸矢量特征分布W′：

(15)

在進(jìn)行復(fù)雜曲面通道多軸加工時(shí)，需求解汽車圓柱齒輪精加工的最優(yōu)參數(shù)，當(dāng)模糊約束參量H滿足H∈W′時(shí)，汽車圓柱齒輪精加工的過程傳遞函數(shù)Y(s)表述為：

(16)

將刀軸可行擺刀域進(jìn)行聯(lián)合參量評估，在虛擬環(huán)境下，存在刀軸的擺動(dòng)干擾誤差，結(jié)合復(fù)雜曲面通道的誤差反饋調(diào)節(jié)結(jié)果進(jìn)行汽車圓柱齒輪精加工的刀軸自動(dòng)修正，修正函數(shù)F(x)為：

(17)

假設(shè)fi(xi,θi)為汽車圓柱齒輪精加工中時(shí)滯向量θi(i=1，2，…，n)的可靠性界定分布函數(shù)，則汽車圓柱齒輪精加工過程的可靠性評估輸出Z為：

Z=fi(xi,θi)+F(x)

(18)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文方法在實(shí)現(xiàn)汽車圓柱齒輪精加工過程中可靠性評估的應(yīng)用性能，進(jìn)行仿真測試分析。在VERICUT軟件中搭建齒輪加工的虛擬環(huán)境，測試加工對象為1M-20Z型汽車用齒輪，應(yīng)用本文方法測試加工1 000個(gè)齒輪過程中的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)量，并采用文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]方法為實(shí)驗(yàn)對照組，得到的對比結(jié)果如圖2所示。

圖2 汽車圓柱齒輪精加工過程動(dòng)態(tài)擾動(dòng)量對比

動(dòng)態(tài)擾動(dòng)量即為齒輪加工過程中的刀齒振動(dòng)頻率。分析圖2可知，在1 000個(gè)圓柱齒輪加工過程中，文獻(xiàn)[3]方法的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)量為0.85 Hz，文獻(xiàn)[4]方法的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)量為0.70 Hz，而本文方法的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)量為0.18 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[3]、[4]方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠有效控制齒輪加工過程中的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)量，齒輪加工的穩(wěn)定性更好。

在此基礎(chǔ)上，分析3種方法的誤差收斂控制情況，得到對比結(jié)果如圖3所示。

圖3 汽車圓柱齒輪精加工過程誤差收斂控制情況對比

分析圖3可知，在齒輪加工過程中，隨著加工數(shù)量的增加，誤差收斂值也不斷增加。文獻(xiàn)[3]方法的誤差收斂值為0.75 mm，文獻(xiàn)[4]方法的誤差收斂值為1.00 mm，而本文方法的誤差收斂值為0.15 mm。由此可見本文方法的誤差收斂值較小，誤差收斂控制較好。

根據(jù)上述對動(dòng)態(tài)擾動(dòng)量及誤差收斂控制參數(shù)的評估結(jié)果，對比本文方法、文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]方法的加工誤差，結(jié)果如圖4所示。

圖4 加工誤差測試結(jié)果

分析圖4可知，采用本文方法進(jìn)行汽車圓柱齒輪精加工過程可靠性評估，加工誤差較小，不超過0.3 mm，平均誤差在0.2 mm左右，文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[4]方法的平均誤差均在0.6 mm左右。由此可看出本文方法具有一定的優(yōu)勢，加工誤差小，能夠準(zhǔn)確完成對汽車圓柱齒輪精加工過程的可靠性評估。

4 結(jié)束語

本文提出了基于虛擬環(huán)境的汽車圓柱齒輪精加工過程可靠性評估方法，通過構(gòu)建控制參數(shù)辨識(shí)模型與齒輪刀齒運(yùn)動(dòng)調(diào)控函數(shù)，分析刀齒振動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)因素，優(yōu)化汽車圓柱齒輪加工表面穩(wěn)定性。通過提取加工過程可靠性評估的狀態(tài)參量，得到狀態(tài)參量的誤差收斂值。以工件特征、工序安排等為控制約束對象，結(jié)合虛擬視景仿真技術(shù)，完成汽車圓柱齒輪精加工過程可靠性評估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該方法進(jìn)行汽車圓柱齒輪精加工過程評估的可靠性較好，降低了加工誤差，提高了加工精度。