張?jiān)丛?, 龐華基 , 劉 釗 , 宋 琳 , 鄧 猛

(1. 青島市氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心, 山東 青島 266003; 2. 青島市氣象災(zāi)害防御工程技術(shù)研究中心, 山東 青島 266003; 3. 山東省氣象局氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心, 山東 濟(jì)南 250000)

目前, 對閃電的定位主要采用時(shí)差法, 即利用閃電電磁場波峰到達(dá)多個(gè)測站的時(shí)間來計(jì)算閃電發(fā)生的位置, 我國氣象和電力系統(tǒng)建設(shè)的閃電定位網(wǎng)均是采用這種定位方法[1-3]。多人[4-10]研究揭示, 當(dāng)雷電電磁場沿地表傳播時(shí), 地表的起伏和下墊面電導(dǎo)率的不同, 均會(huì)對雷電波傳輸產(chǎn)生影響。Weidman等[11-12]和 Willett[13]等觀測表明, 隨著觀測距離的增大, 海面對雷電電磁波譜具有低通濾波功能, 超過1 MHz的高頻分量按照頻率平方的倒數(shù)迅速衰減, 超過20 MHz的則幾乎觀測不到。Ming和Cooray等[14]和張其林等[15]利用數(shù)值模式從理論上驗(yàn)證了海面對雷電電磁場傳播的影響。李東帥等[16-18]利用時(shí)域有限差分算法(FDTD)分析起伏地表的雷電電磁場傳播特性及其對閃電定位系統(tǒng)的影響, 指出由起伏地表引起的雷電電磁波上升沿時(shí)間的延遲, 會(huì)對基于時(shí)差法的閃電定位系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

綜上, 前人對陸地對雷電電磁場的傳輸影響以及其對閃電定位誤差的影響進(jìn)行了卓有成效的研究, 但對海面對雷電電磁場的傳輸影響及其對閃電定位誤差的影響的研究較少, 本文擬在前人的基礎(chǔ)上, 利用Wait近似算法分析海浪對雷電波傳輸?shù)挠绊? 并進(jìn)一步分析這種影響對基于時(shí)差法定位閃電帶來的誤差。

近海的閃電探測和定位對港口作業(yè)、船舶的航行及經(jīng)濟(jì)活動(dòng)十分重要, 因此研究近海起伏海面對閃電定位系統(tǒng)的影響具有重要意義。本文選取一次雷暴天氣過程, 將實(shí)測的浮標(biāo)站風(fēng)場數(shù)據(jù)輸入模式算法中, 有針對性地研究海面對雷電電磁傳播的影響, 為近海雷電探測及定位誤差修訂提供參考。

1 起伏海面的雷電垂直電場近似算法

1.1 計(jì)算起伏海面的雷電垂直電場

假定地面的電導(dǎo)率無限大, 閃電通道垂直于地面,則地表任意一點(diǎn)處的垂直電場的時(shí)域表達(dá)式為[19-20]:其中,0ε為自由空間的介電常數(shù), z′是地面觀測到閃電回?fù)綦娏髅}沖波頭的位置, tb(z′)是地面觀測到閃電回?fù)綦娏髅}沖從地面到目前波頭位置的時(shí)間,tb(z′)=(z′2+r2)1/2/c, r是觀測點(diǎn)距雷電回?fù)敉ǖ赖乃骄嚯x, c是光速。L′(t)是t時(shí)刻觀測到的回?fù)敉ǖ篱L度,v是閃電回?fù)羲俣? i(z′,t-R(z′)/c)是回?fù)綦娏餮赝ǖ赖姆植? ()zθ′是z′與觀測點(diǎn)之間的角度, R(z′)是z′與觀測點(diǎn)之間的距離。雷電回?fù)暨^程如圖1所示。

圖1 雷電回?fù)暨^程示意圖Fig. 1 Geometry of lightning return stroke

根據(jù) Wait算法, 雷電回?fù)暨^程產(chǎn)生的垂直電場沿起伏海面?zhèn)鞑r(shí), 距雷電回?fù)敉ǖ浪骄嚯xr處的垂直電場為[14]:

為了研究Wait近似算法的準(zhǔn)確性, Shoory等人[24]分析了混合傳輸路徑雷電電磁傳播的 Wait算法, 指出在距離閃電通道10 km時(shí), Wait近似算法的計(jì)算得到的峰值電場最大觀測誤差為 4.8%, 峰值上升時(shí)間的最大誤差為 18%。張其林等人[25]又進(jìn)一步驗(yàn)證了距離閃電通道200～1 000 m范圍內(nèi)Wait近似算法的精確度, 認(rèn)為在距離閃電通道幾百米的近距離范圍內(nèi), Wait近似算法的精確度也可以接受。

按照Barrick等效表面阻抗理論[26-27], 起伏海面的等效表面阻抗Δeff可表示為:

其中, Δ為平靜海面的等效表面阻抗, Δ′為起伏海面引起的表面阻抗的增量。

其中, γ和η分別為x和y方向的波數(shù)(或空間頻數(shù))。V(γ, η)是不規(guī)則起伏地表的高度譜密度函數(shù)。如果已知 V(γ, η), 根據(jù)公式(6)—(12)可以計(jì)算起伏海面的歸一化等效表面阻抗Δeff。

1.2 模擬起伏海面的模型

在模擬海面的雷電電磁傳播過程中, 選取合適的海面模型非常關(guān)鍵, 近年來人們發(fā)現(xiàn)海浪既具有規(guī)律性又具有隨機(jī)性, 利用二維分形模型能夠更為貼切地描述真實(shí)海面。本文采用王運(yùn)華[28]提出的一種改進(jìn)二維分形海面模型, 這種改進(jìn)模型同時(shí)考慮了空間波數(shù)大于和小于基波波數(shù)的兩種波浪對海面表面輪廓的影響, 海面譜的表達(dá)式為:

其中 S(γ, η)為譜密度, D(γ, η, φ)為方向分布函數(shù)。

其中φ為海浪和風(fēng)向之間的角度,β0為雷電電磁場和風(fēng)向之間的角度。

2 個(gè)例分析

2.1 長門巖浮標(biāo)站風(fēng)速數(shù)據(jù)的應(yīng)用

本文選取2015年4月2日這次雷暴過程, 將青島長門巖浮標(biāo)站的風(fēng)速數(shù)據(jù)輸入到以上的模式中,分析此次雷暴過程青島近海起伏海浪對雷電電磁場的影響。

青島長門巖浮標(biāo)站位于距青島海岸線 23.3 km的長門巖島。這里采用的是 10分鐘的風(fēng)速平均值,也就是十分風(fēng)速。圖2給出了2015年4月2日雷暴天氣過程時(shí)的十分風(fēng)速, 可以看出, 此次雷暴過程不同時(shí)刻風(fēng)速的變化非常大, 十分風(fēng)速的最大值達(dá)到13.4 m/s, 最小值為2.5 m/s。

2.2 雷電回?fù)敉ǖ阑娏鞯倪x取

回?fù)敉ǖ赖撞侩娏骷椿娏? 基電流中的擊穿電流和電暈電流都采用雙Heilder指數(shù)表達(dá)式計(jì)算[29],其表達(dá)式如下

其中,I01、I02分別表示擊穿電流和電暈電流最大值,η1、η2為修正因子,τ11、τ12、τ21、τ22分別表示用來確定電流上升時(shí)間、衰減時(shí)間以及峰值的時(shí)間常量,n1、n2為電流陡度因子。這些參數(shù)具體取值見表1, 則閃電回?fù)敉ǖ赖撞炕娏鞯牟ㄐ稳鐖D3所示。

表1 繼后回?fù)舾鲄?shù)的取值[30]Tab. 1 Parameters of the subsequent return strokes

圖3 閃電通道底部采用的基電流波形Fig. 3 Channel-based current waveform corresponding to a typical subsequent return stroke

閃電回?fù)裟Ｐ瓦x取MTLL(the modified transmissionline model with linear current decay with height)模型[31],即回?fù)綦娏鞑ㄐ坞S高度呈線性衰減, 其表達(dá)式為:

2.3 海浪對雷電電磁場傳播的影響

圖 4給出了起伏海面對地閃回?fù)舸怪彪妶龅挠绊?觀測點(diǎn)距閃電通道的水平觀測距離d分別為1、30、100、200 km。假定電磁場傳播方向與風(fēng)向垂直。曲線1表示電導(dǎo)率無限大的理想海面, 曲線2、3、4、5分別表示風(fēng)速為2.5、5.2、8.7、13.4 m/s的海面垂直電場強(qiáng)度。

圖4 起伏海面對時(shí)域垂直電場的影響Fig. 4 Propagation effect of sea surface on the lightning vertical electric field in the time domain at distances of 1 km (a, b), 30 km(c, d), 100 km (e, f), and 200 km (g, h) from the lightning channel

由圖4可以看出, 觀測距離相同時(shí), 海面的起伏對垂直電場峰值的影響不顯著, 但對波形的上升時(shí)間的影響較為明顯。風(fēng)速越大, 即海面的起伏程度越大, 上升時(shí)間越長; 當(dāng)觀測距離變化時(shí), 垂直電場達(dá)到半峰值的時(shí)間隨著距離而增大。

為了具體分析風(fēng)速對上升沿時(shí)間影響的原因,圖5給出了圖4對應(yīng)的垂直電場頻譜?？梢钥闯? 隨著觀測距離的增加, 地閃回?fù)綦姶挪ㄗV的高頻成分優(yōu)先衰減, 觀測距離小于100 km時(shí), 頻率超過10 MHz以上的部分按照 1/f2的速度快速衰減(f為頻率)。超過100 km時(shí), 電磁波譜的中低頻段也逐漸開始衰減。

同樣的, 我們對水平磁場進(jìn)行分析研究, 發(fā)現(xiàn)海面的起伏對水平磁場的影響與垂直電場類似。差別在于, 二者到達(dá)半峰值的時(shí)間不同, 相同的海表情況和相同的觀測距離, 水平磁場到達(dá)半峰值的時(shí)間滯后要短一些。

因此, 當(dāng)觀測距離很遠(yuǎn)且風(fēng)速較大時(shí), 無論是利用垂直電場還是水平磁場, 進(jìn)行雷電放電參數(shù)的反演, 海面起伏的影響都不容忽視。

2.4 海浪對閃電定位精度的影響

根據(jù)以上對雷電電磁波沿起伏海面?zhèn)鞑ヌ匦缘难芯拷沂? 海面的起伏會(huì)導(dǎo)致地閃回?fù)綦姶挪ㄉ仙貢r(shí)間的有不同程度的滯后, 這會(huì)引起基于時(shí)差法的閃電定位系統(tǒng)在定位時(shí)產(chǎn)生誤差, 從而影響閃電定位的精度。

2.4.1 山東省閃電定位系統(tǒng)介紹

圖5 起伏海面對垂直電場頻譜的影響Fig. 5 Propagation characteristics of sea surface on the lightning vertical electric field in the frequency domain at distances of 1 km (a, b), 30 km (c, d), 100 km (e, f), and 200 km (g, h) from the lightning channel

山東省閃電定位系統(tǒng)于2006年6月布設(shè)完成, 由中國華云技術(shù)開發(fā)公司研制生產(chǎn)。系統(tǒng)主要由采用了時(shí)差法(TOA)進(jìn)行閃電定位, 由 13個(gè)閃電定位儀組成, 分別在章丘、龍口、榮成、即墨、日照、東明、東平、沾化、夏津、魚臺(tái)、蒙陰、郯城和昌邑, 位置如圖 6所示。山東省內(nèi)大部分地區(qū)閃電探測效率理論值為 95%(圖 6)。

圖6 山東省LD-II閃電定位系統(tǒng)探測效率圖Fig. 6 Detection efficiency of LLS in Shandong Province

2.4.2 計(jì)算結(jié)果及分析

對于時(shí)差法的閃電定位系統(tǒng), 為了減小下墊面的影響, Cooray、Honma等人[32-33]提出了幾種確定與測量波形相關(guān)的到達(dá)時(shí)間的方法。在本文中, 我們將考慮兩種方法: (1)對應(yīng)于電場峰值的波頭時(shí)間, (2)對應(yīng)于電場的半峰值時(shí)間。

表2和表4分別給出了此次天氣過程中不同風(fēng)速下電場峰值對應(yīng)的波頭時(shí)間和半峰值時(shí)間。表3和表5分別對應(yīng)于表2和表4的延遲時(shí)間。值得注意的是,當(dāng)觀測距離較近時(shí), 風(fēng)速對電場峰值的波頭時(shí)間影響很小。電場的延遲時(shí)間隨風(fēng)速以及觀測距離的增大而增大。當(dāng)距離可達(dá)100 km以上時(shí), 風(fēng)速對峰值場的時(shí)間有顯著影響。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到13.4 m/s, 觀測距離為200 km時(shí), 波頭時(shí)間為0.575 μs, 對應(yīng)的延遲時(shí)間為0.075 μs, 半峰值時(shí)間為0.35 μs, 對應(yīng)的延遲時(shí)間為 0.165 μs。

表2 電場峰值的波頭時(shí)間(單位: μs)Tab. 2 Time corresponding to the peak lightning electric field

表3 表2對應(yīng)的不同風(fēng)速下起伏海浪相對于平靜海面(v=0 m/s)時(shí)的延遲時(shí)間(單位: μs)Tab. 3 Time delay corresponding to Table 2

表4 電場的半峰值時(shí)間(單位: μs)Tab. 4 Time corresponding to 50% of the peak lightning electric field

表5 表4對應(yīng)的不同風(fēng)速下起伏海浪相對于平靜海面(v=0 m/s)時(shí)的延遲時(shí)間(單位: μs)Tab. 5 Time delay corresponding to Table 4

為了進(jìn)一步討論海面起伏對時(shí)差法閃電定位探測精度的影響, 我們選取了2015年4月2日天氣過程中發(fā)生的兩次閃電(圖 7)。這兩次雷擊共利用了四個(gè)測站進(jìn)行定位, 分別為即墨站(36.392°N, 120.469°E)、日 照 站 (35.432°N, 119.539°E)、 榮 成 站 (37.17°N,122.493°E)和龍口站(37.64°N, 120.341°E)。表 6 給出了輸入?yún)?shù)和結(jié)果。計(jì)算得出, 當(dāng)風(fēng)速達(dá)到13.4 km/s時(shí), 海面起伏對閃電定位精度有顯著影響, 由海面的起伏引起的定位誤差分別為12 662 m和3 944 m。第一次閃電定位誤差較大的原因是由于第一次閃擊點(diǎn)更靠近閃電定位系統(tǒng)組網(wǎng)探測的外圍區(qū)域, 產(chǎn)生了較大的布站誤差, 該誤差是由站點(diǎn)之間布放的位置形狀產(chǎn)生的。

圖7 海面起伏對閃電定位的影響Fig. 7 Effect of rough sea surface on lightning location

表6 圖7對應(yīng)的計(jì)算參數(shù)和結(jié)果Tab. 6 Input parameters and results corresponding to Figure 7

3 結(jié)論

本文分析了海面起伏對雷電垂直電場的影響,并選取2015年4月2日雷暴天氣過程, 將青島浮標(biāo)站測量的風(fēng)速數(shù)據(jù)輸入計(jì)算模型。結(jié)果表明, 海面起伏對垂直電場的峰值影響較小, 但會(huì)引起波形的上升時(shí)間的延遲, 風(fēng)速越大, 即海面的起伏程度越大,影響越明顯。隨著觀測距離的增加, 雷電垂直電場波形的上升時(shí)間逐漸變長。分析垂直電場頻譜發(fā)現(xiàn), 隨著觀測距離的增加, 地閃回?fù)綦姶挪ㄗV的高頻成分優(yōu)先衰減, 觀測距離小于100 km時(shí), 頻率超過10 MHz以上的部分快速衰減。當(dāng)觀測距離超過 100 km時(shí),電磁波譜也逐漸由中低頻段開始衰減。

雷電電磁場沿起伏海面引起的上升時(shí)間的延遲,將會(huì)影響基于時(shí)差法閃電定位系統(tǒng)的定位精度, 通過個(gè)例驗(yàn)證, 定位誤差可達(dá)幾至十幾公里。由于閃擊點(diǎn)位置的不同, 定位誤差的差異可能很大。這其中也包括了閃電定位儀組網(wǎng)形狀產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。