孫椰望，楊秋娟，曹 也，劉玉柱，宋于鵬，馬西超

（1.北京理工大學(xué)，北京100081；2.中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所，北京100190；3.北京北特圣迪科技發(fā)展有限公司，北京100029）

隨著精密加工技術(shù)要求的日益增強，精密機床近年來得到了快速發(fā)展。影響機械系統(tǒng)精度的主要因素包括加工過程中形成的零件尺寸誤差、形位誤差等加工誤差，裝配過程中由于裝配方法、定位對準方法、裝配結(jié)合力、重力撓性力矩等引起裝配零部件位置、尺寸及形狀變化而形成的裝配誤差等[1–3]。但是，精密機械系統(tǒng)精度的準確性和穩(wěn)定性的分析預(yù)測與傳統(tǒng)機械精度設(shè)備不同，特別是微米級精度變動量已經(jīng)與加工部件的幾何公差相近，甚至裝備的系統(tǒng)精度指標已經(jīng)高于傳統(tǒng)機械加工部件的幾何誤差量[4–7]。因此，關(guān)鍵部件結(jié)合部幾何誤差特征的實體建模已經(jīng)成為精度預(yù)測和評價的關(guān)鍵共性技術(shù)。特別是傳統(tǒng)的接觸部位特征近似等效建模很難真實反映精密部件的非均勻誤差分布和非線性形位變動的真實特性[8–10]。

為反映真實的誤差特征，針對精密立式加工中心，提出基于誤差點采樣、NURBS 擬合和CAD曲面建模耦合的曲面幾何誤差特征建模方法，建立機床關(guān)鍵部件的結(jié)合面誤差特征模型，深入分析幾何面誤差特征對機床精度變動的影響。

結(jié)合面特征誤差建模機理

精密機械系統(tǒng)的零部件由于加工精度的原因必然存在結(jié)構(gòu)幾何特征誤差。因此，如何高效地實現(xiàn)精密機械系統(tǒng)的精度評價必須基于誤差特征的可靠建模方法，特別是基于原始特征誤差的直接離散化誤差點建模必將會更加有效地評價固有誤差特征機械系統(tǒng)的真實精度變動特性。精密機械系統(tǒng)的結(jié)合面特征誤差建模方法機理的合理性、準確性和可行性成為精密機械系統(tǒng)精度穩(wěn)定性研究的重點。

機床部件關(guān)鍵結(jié)合面主要體現(xiàn)在運動副部件的誤差特征和緊固部件結(jié)合面加工誤差特征，如圖1所示（HV 為運動副部件結(jié)合面的誤差量；He 為緊固部件結(jié)合面的誤差量）。這些誤差一般是微米級尺度，但是對于精密機械系統(tǒng)的精度影響不能忽視，特別對機械系統(tǒng)的精度穩(wěn)定性影響突出，結(jié)合面誤差特征已經(jīng)成為高精度機床精度穩(wěn)定性的關(guān)鍵共性技術(shù)問題[1，6，8]。

目前，曲面建模研究主要采用非均勻有理B 樣條（Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS）數(shù)學(xué)模型對結(jié)合面誤差特征進行精確表達，該模型能夠為標準解析曲面與空間自由曲面的精確表達提供統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型。NURBS 曲面數(shù)學(xué)模型，理論上只要使用足夠多的曲面節(jié)點就能夠精確地描述任何空間復(fù)雜曲面，廣泛應(yīng)用于CAD/CAM/CAE 領(lǐng)域曲面建模研究中[8]。另外，NURBS 曲面具有精確的數(shù)學(xué)表達公式，理論上能夠精確地描述任何空間復(fù)雜曲面。

圖1 機床關(guān)鍵結(jié)合面幾何誤差特征Fig.1 Geometric error features of machine tools

立柱結(jié)合面的誤差建模

以精密立式加工中心為對象，重點以立柱與底座緊固結(jié)合部為對象，研究懸臂式結(jié)構(gòu)機床系列的結(jié)合部誤差特征對精度的影響。圖2為立柱與底座結(jié)合面結(jié)合區(qū)特征，立柱底座結(jié)合面的刮研精度是25mm×25mm。利用常用的三坐標測量儀測量單位刮研面積的特征點，并結(jié)合測量數(shù)據(jù)利用MATLAB建立結(jié)合面誤差特征數(shù)據(jù)散點分布圖，如圖3所示。

圖2 立式加工中心立柱結(jié)合面特征Fig.2 Contact geometric feature of CNC vertical machine tool

圖3 結(jié)合面誤差特征散點圖Fig.3 Feature photo of geometric points

基于圖3，通過NURBS 曲面建模方法進行曲面擬合建模，并將擬合曲面導(dǎo)入CAD 軟件，采用曲面實體耦合方式，實現(xiàn)3D 幾何面誤差特征的實體建模，如圖4～7 所示。

基于圖6，建立圖7所示的機床特征誤差有限元模型，分析結(jié)果如圖8所示。

結(jié)合面非均勻應(yīng)力場 特性分析

基于圖7的FEM 模型，設(shè)置結(jié)合面非均勻應(yīng)力場分析模型的邊界參數(shù)（圖8），包含F(xiàn)EM 模型的底面固定約束、系統(tǒng)的重力加載和結(jié)合面約束預(yù)緊力，結(jié)合面非均勻應(yīng)力場變動特性分析結(jié)果見圖9。

1 非均勻應(yīng)力場分析

圖9的分析結(jié)果表明，懸臂立柱主軸的機床結(jié)構(gòu)必然會造成結(jié)合部區(qū)域的應(yīng)力集中，特別是結(jié)合部誤差特征的應(yīng)力集中現(xiàn)象更加突出。另外，螺栓緊固區(qū)存在應(yīng)力分布不均勻的現(xiàn)象，立柱的結(jié)合部位移量在0.015mm 左右。因此，結(jié)合部誤差特征對于微米級精度的技術(shù)要求具有重要的影響。

2 結(jié)合面非均勻接觸的精度非線性變動特性

為進一步分析結(jié)合部的非均勻變動特性，進行圖8所示包含誤差特征和預(yù)緊力約束變化（500～8500N）的結(jié)構(gòu)應(yīng)力非均勻變動特性分析，分析結(jié)果如圖10所示，可見結(jié)合面區(qū)域呈現(xiàn)非均勻變動特性，并且形變在微米級。

另外，圖10表明，具有幾何誤差特征的結(jié)合面形變與預(yù)緊力關(guān)系分為3 個階段的變動特性。

（1）第1 階段和第3 階段為線性變化階段，并且第1 階段的斜率比第3 階段的斜率大，表明初始增加預(yù)緊力階段的誤差高點主要承載了預(yù)緊力的作用，呈現(xiàn)顯著的線性變化特性。但是第3 階段的線性斜率顯著降低，說明誤差高點與結(jié)合面共同承載預(yù)緊力，形變呈現(xiàn)整體線性變動特性。

圖4 NURBS幾何誤差曲面建模Fig.4 Geometric error model based on NURBS method

圖5 幾何誤差曲面CAD建模Fig.5 CAD model with geometric error

圖6 立柱與底座的幾何誤差特征裝配Fig.6 Assembly model with geometric error

圖7 機床結(jié)合面幾何誤差有限元模型Fig.7 FEM model with geometric error

圖8 立柱底座非均勻結(jié)合面預(yù)緊模型Fig.8 Non-uniform contact preload constraint model

圖9 機床結(jié)合面幾何誤差特征有限元分析Fig.9 FEM analysis of contact surface error model

（2）第2 階段屬于高點顯著線性變化之后的曲線變動特性，結(jié)合面承載區(qū)已經(jīng)擴展到非均勻接觸的大面積區(qū)，但是非均勻接觸高點區(qū)仍起到主要承載的作用，隨著預(yù)緊力的增加，高點接觸區(qū)形變量逐漸與結(jié)合面其他區(qū)域具備同一平面度，從而實現(xiàn)了第3 階段的整體結(jié)合面形變的線性變動特性。

（3）具有幾何誤差特征的非均勻接觸部件的預(yù)緊力與精度穩(wěn)定性密切相關(guān)，主要體現(xiàn)為結(jié)合面的形變非線性變動特性，特別是微米級精度運動系統(tǒng)需要優(yōu)化結(jié)合面的幾何誤差特性和預(yù)緊力約束工藝，從而更好地控制結(jié)合面的均勻變動。

結(jié)合面優(yōu)化與系統(tǒng)精度校驗

機床立柱底座結(jié)合面非均勻形變直接影響到機床立柱裝配的垂直運動直線度和平面度，并導(dǎo)致立柱垂直定位精度的降低及非均勻變化。因此，針對機床立柱結(jié)合面進行機床結(jié)構(gòu)優(yōu)化，分析立柱豎直方向的精度變化，結(jié)果如圖11～13 所示。全面接觸難以實現(xiàn)大面積均勻接觸的良好性能，因此進行結(jié)合部的局部接觸優(yōu)化設(shè)計，如圖11所示；具體采用主要螺栓緊固區(qū)局部接觸，實現(xiàn)螺栓緊固三區(qū)段的平面優(yōu)化接觸。

針對圖11的模型進行分析，結(jié)果如圖12所示。結(jié)果表明，采用連接螺栓區(qū)的非連續(xù)局部區(qū)域接觸緊固，形變的數(shù)值將達到0.002mm 左右，顯著提升立柱結(jié)合面及其裝配系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)精度，從而實現(xiàn)結(jié)合部特征誤差對精度補償?shù)膬?yōu)化設(shè)計。

為進一步驗證分析結(jié)果和優(yōu)化方案的正確性，根據(jù)圖8所示的螺栓緊固區(qū)結(jié)合面非均勻變動特性，利用圖11的模型進行機床結(jié)合部非連續(xù)接觸結(jié)構(gòu)優(yōu)化制造和試驗驗證，結(jié)果如圖13所示。

圖13表明，立式加工中心基于結(jié)合面幾何誤差精度補償優(yōu)化的技術(shù)方案，能夠獲取顯著的精度提高，豎直方向運動的雙向定位精度從0.022mm 改善到0.003mm，達到精密級加工中心的水平，其精度數(shù)值能夠滿足提升精度等級的要求。

結(jié)論

（1）采用NURBS 曲面誤差特征建模方法能夠有效地表達機床關(guān)鍵部件機械加工表面的誤差特征，F(xiàn)EM 計算與試驗分析表明裝配結(jié)合部螺栓連接區(qū)的刮研精度更容易獲取誤差模型的均勻接觸，有利于結(jié)合面部件精度的提高。

（2）結(jié)合部的幾何誤差特征精度補償量一般處于微米級，對于精度等級要求較高的機床類型，需要根據(jù)技術(shù)要求適當優(yōu)化結(jié)構(gòu)結(jié)合部的設(shè)計制造方案。

（3）具有幾何誤差特征的結(jié)合面形變與預(yù)緊力關(guān)系總體分為3 個階段的變動特性：大斜率線性變化階段–曲線變化階段–小斜率線性變化階段，特性根源于特征誤差的變動過程和結(jié)合面的整體承載線性變動。

圖10 非均勻結(jié)合面的變動特性Fig.10 Change characteristic of non-uniform contact surface

圖11 立柱與底座結(jié)合面的非連續(xù)局部接觸優(yōu)化設(shè)計Fig.11 Optimization model of partial contact surface

圖12 結(jié)合面的非連續(xù)局部接觸分析Fig.12 FEM analysis of the optimized surface model

圖13 立柱豎直方向的直線運動精度比較Fig.13 Vertical linear motion precision test data of different columns

（4）具有幾何誤差特征的非均勻接觸部件預(yù)緊力與精度穩(wěn)定性密切相關(guān)，特別是微米級精度運動系統(tǒng)需要優(yōu)化結(jié)合面的結(jié)構(gòu)特性。