孟照宇

(遼寧省本溪市本溪縣水務(wù)和移民事務(wù)服務(wù)中心，遼寧 本溪 117100)

0 引 言

水是維持社會發(fā)展和生產(chǎn)生活的基礎(chǔ)性資源，預(yù)測與分析城市需水量具有重要的現(xiàn)實意義。經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城鎮(zhèn)化建設(shè)使得城鎮(zhèn)用水量急劇增大，持續(xù)緊張的水資源矛盾對城鎮(zhèn)健康發(fā)展構(gòu)成嚴(yán)重威脅。所以，系統(tǒng)、全面的預(yù)測城市需水量十分必要，可為國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、供水系統(tǒng)建設(shè)和水資源合理規(guī)劃配置等提供一定指導(dǎo)[1-2]。

當(dāng)前，SD系統(tǒng)動力法、灰色理論法、回歸分析模型和時間序列法等為最為常用的城市需水量分析法。其中，長時間序列的大量數(shù)據(jù)樣本為序列分析法應(yīng)用的重要條件，且通常存在較短的預(yù)測周期，因此對于中長期預(yù)測一般不適用；對于相關(guān)因素的選取，回歸分析法往往受人為不確定因素的影響，同時各要素間的不同組合也會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大偏差；系統(tǒng)動力學(xué)模型應(yīng)考慮的相關(guān)數(shù)據(jù)和要素較多，且模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜、運(yùn)算工作量大，研究人員的建模能力和專業(yè)知識在很大程度上決定了預(yù)測結(jié)果的可靠性。針對小樣本、非線性和貧信息的評價灰色理論存在顯著優(yōu)勢，在分析較短時間序列、不完全信息樣本時具有較強(qiáng)適用性。灰色系統(tǒng)模型預(yù)測過程中雖然會受到環(huán)境因素的不利作用，但預(yù)測效果比較明顯且精度相對較高。

受社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和自然資源條件雙重制約的城市需水量預(yù)測，能夠?qū)︻A(yù)測結(jié)果產(chǎn)生影響的因素較多，且不同因素間通常存在密切的聯(lián)系，這些因素所包含的信息有些未知、有些已知，即不確定和確定性因素兩類，由此構(gòu)成的需水量預(yù)測系統(tǒng)具有灰色屬性。

1 灰色系統(tǒng)模型

1.1 理論分析

1982年鄧聚龍建立了一種能夠有效處理隨機(jī)性問題的灰色系統(tǒng)模型，經(jīng)過長期的發(fā)展現(xiàn)已形成較為完整的理論體系，并已廣泛應(yīng)用于能源、石油、工業(yè)、社會、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)和地質(zhì)等諸多科學(xué)領(lǐng)域，使得科學(xué)研究、生產(chǎn)生活等實際問題得以成功的解決，其應(yīng)用成效和理論成果較為顯著[3-4]?；疑到y(tǒng)模型是一種反映多因子之間強(qiáng)弱、大小、次序的數(shù)學(xué)方法，依據(jù)關(guān)聯(lián)度大小描述比較序列隸屬于參考序列的“緊密聯(lián)系”程度，因具有要求樣本數(shù)量少、運(yùn)算量小、理論清晰等優(yōu)點(diǎn)，可以有效避免數(shù)理統(tǒng)計法存在的不足，比較適用于需水量的預(yù)測分析[5-6]。另外，灰色關(guān)聯(lián)法以歷年實測數(shù)據(jù)為計算依據(jù)，由此獲取的各要素值能夠和預(yù)測結(jié)果保持較高的一致性。

針對系統(tǒng)信息少、結(jié)構(gòu)體系不明確的情況，灰色系統(tǒng)理論能夠從變量分析的角度給出新的解決思路和方法。根據(jù)各要素的關(guān)聯(lián)性和測度尋找隱藏于系統(tǒng)內(nèi)部的變化規(guī)律，通過運(yùn)用映射處理法逐漸減少灰度，從而實現(xiàn)可知系統(tǒng)的處理，不斷增加系統(tǒng)百度最終揭示系統(tǒng)的變化規(guī)律。變量在特定區(qū)間的變化灰色系統(tǒng)理論中參數(shù)的實質(zhì)，通過弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性實現(xiàn)雜亂無章到規(guī)律性較強(qiáng)的轉(zhuǎn)變，從而構(gòu)造相應(yīng)的模型。GM(1,1)模型為最常用的灰色預(yù)測方法，其可靠性與預(yù)測精度較高。

1.2 灰色GM(1,1)模型

預(yù)測過程中灰色GM(1,1)微分方程模型能夠直接選用初始數(shù)據(jù)，刪去不確定因素后累加形成灰色系統(tǒng)模型，從長時間序列中找出隱藏于上下波動數(shù)據(jù)的規(guī)律。新的數(shù)據(jù)序列呈指數(shù)變化趨勢且規(guī)律性較為明顯，對預(yù)測模型利用指數(shù)微分方程求解。根據(jù)下述流程搭建灰色GM(1,1)模型，具體為：

步驟一：設(shè)城市需水量預(yù)測原始數(shù)據(jù)序列為X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n),}，通過一次累加生成獲取新的數(shù)據(jù)序列X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n),}，轉(zhuǎn)化公式為：

X(1)(i)=∑X(0)(t),(t=1,2,…,i)

(1)

采用白化權(quán)函數(shù)和新的數(shù)據(jù)序列，建立微分形式的GM(1,1)方程模型如下：

(2)

式中：u、a為系統(tǒng)內(nèi)生控制系數(shù)和系統(tǒng)發(fā)展變量。系統(tǒng)中參數(shù)u、a的運(yùn)用利用最小二乘法確定，其表達(dá)式為：

(3)

其中：

時間響應(yīng)函數(shù)為模型需水量預(yù)測的重要依據(jù)，數(shù)學(xué)表達(dá)為：

(4)

第(t+1)年累加的年度需水量預(yù)測值為以上模型求解的X(1)(t+1)值，進(jìn)一步累減第(t+1)年年度需水量預(yù)測值可確定：

X(0)(t+1)=X(0)(t+1)-X(0)(t)

(5)

1.3 模型的檢驗

一般情況下，后驗差方法為檢驗系統(tǒng)準(zhǔn)確度的常用方法，其中小誤差概率P和后驗差比值C確定模型準(zhǔn)確性的重要指標(biāo)，具體如下：

C=S2/S1

(6)

(7)

(8)

P={|e(k)<0.6745S1|}

(9)

隨著比值C的減小，模型的后驗差精度和應(yīng)用效果不斷增強(qiáng)；模型應(yīng)用效果隨小誤差概率P值的增大而增強(qiáng)，模型精度等級按照P和C的取值確定見表1。

表1 城市需水量預(yù)測精度等級

由于P和C的取值均可對模型總體精度產(chǎn)生作用，可利用如下公式確定精度，即：模型精度等級=Max{P所在等級，C所在等級}。

2 遼寧省需水量預(yù)測

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論可認(rèn)為GM(1,1)模型為指數(shù)模型，而原始數(shù)據(jù)的特點(diǎn)在很大程度上決定了模型預(yù)測效果。2010-2019年遼寧省農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和年總用水量數(shù)據(jù)波動較小，整體上呈平緩的單調(diào)變化特征，所以運(yùn)用GM(1,1)模型預(yù)測需水量具有較強(qiáng)適用性；另外，狀態(tài)變量因時間的不同而呈指數(shù)變化趨勢，因此該模型不宜設(shè)置過長的預(yù)測周期。

根據(jù)2020-2019歷年用水量數(shù)據(jù)建立農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和總用水量灰色GM(1,1)模型，在此基礎(chǔ)上預(yù)測分析2020-2028年用水量。統(tǒng)計整理2010-2019年歷年用水量數(shù)據(jù)，見表2。

表2 2010-2019年歷年用水量數(shù)據(jù)億m3

年份農(nóng)業(yè)用水工業(yè)用水生活用水總用水量201082.524.720.1127.3201180.723.221.5125.4201280.122.622.7125.4201382.419.822.6124.8201484.621.622.3128.5201587.424.521.6133.5201688.124.322.3134.7201786.224.722.2133.1201886.523.821.6131.9201985.025.122.4132.5

2.1 區(qū)域概況

遼寧省地處我國東北南部，東與韓國、日本隔海相望，隔鴨綠江與朝鮮相接，南臨渤海、黃海，屬于東北地區(qū)既沿邊又沿海重要的多外開放門戶。遼寧地區(qū)下轄沈陽、大連、撫順、鐵嶺、朝陽、葫蘆島等14個地級市和2個省管縣組成，總面積14.8萬km2，狹長的海濱平原素有“遼西走廊”之稱，地貌形態(tài)大致分為“六三一水三分田”。研究區(qū)為大陸性季風(fēng)氣候，年均氣溫為7.0℃-11.5℃，冬季少雨干暖，夏季氣候涼爽，日照充足，年降水量600-1100mm。境內(nèi)分布有饒陽河、大凌河、太子河、渾河、遼河等河流，各支流縱橫交錯、蜿蜒曲折，島嶼有大鹿島、長興島、石城列島及里長山列島等266個，全省島岸線長627km。由于復(fù)雜的氣象條件和特殊的地理環(huán)境，降水量存在明顯的季節(jié)性和區(qū)域性特征，每年的6-9月降雨較為集中且多暴雨或強(qiáng)降雨；空間尺度上，中部平原地區(qū)較高山低降水較少，與渤海相鄰的東南部降水量充足，而西北部降水稀少且風(fēng)沙干旱嚴(yán)重。該地區(qū)水資源利用以地下水為主，局部地區(qū)的地下水過度開采且水資源浪費(fèi)嚴(yán)重；水資源邊際效益低、可開發(fā)總量少、開采成本高；工礦產(chǎn)業(yè)及資源開發(fā)與工業(yè)用水基本匹配，境內(nèi)水生態(tài)功能和水系統(tǒng)承載力呈下降趨勢[7-11]。

2.2 建立模型

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論建立農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和總用水量GM(1,1)預(yù)測模型，各行業(yè)用水量預(yù)測模型表達(dá)式如下：

1)結(jié)合灰色系統(tǒng)理論建立的總用水量預(yù)測模型為：

X(1)(t+1)=13023.15e0.002t-12937.4
X(0)(t+1)=X(1)(t+1)-X(1)(t)，t≥1
X(0)(1)=X(1)(1)=34.16

2)結(jié)合灰色系統(tǒng)理論建立的生活用水量預(yù)測模型為：

X(1)(t+1)=530.025e0.025t-522.305

X(0)(t+1)=X(1)(t+1)-X(1)(t)，t≥1

X(0)(1)=X(1)(1)=10.4

3)結(jié)合灰色系統(tǒng)理論建立的工業(yè)用水量預(yù)測模型為：

X(1)(t+1)=-116.268e-0.075t+124.745

X(0)(t+1)=X(1)(t+1)-X(1)(t)，t≥1

X(0)(1)=X(1)(1)=7.2

4)結(jié)合灰色系統(tǒng)理論建立的農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測模型為：

X(1)(t+1)=-500.186e-0.027t+515.710

X(0)(t+1)=X(1)(t+1)-X(1)(t)，t≥1

X(0)(1)=X(1)(1)=15.8

采用以上灰色GM(1,1)模型獲取農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和總用水量預(yù)測擬合值，并確定各模型相對誤差見表3。

表3灰色GM(1,1)模型預(yù)測值億m3

年份農(nóng)業(yè)用水相對誤差工業(yè)用水相對誤差生活用水相對誤差總用水量相對誤差201082.50 0.00%24.70 0.00%20.10 0.00%127.300.00 201180.18 -0.64%24.09 3.85%21.89 1.81%126.16-0.60 201280.06 -0.05%23.16 2.47%22.22 -2.10%125.44-0.03 201382.82 0.51%19.25 -2.76%22.62 0.08%124.690.09 201484.84 0.28%20.57 -4.75%22.29 -0.06%127.700.63 201587.32 -0.09%23.48 -4.18%21.38 -1.00%132.181.00 201687.61 -0.56%22.35 -8.01%22.79 2.18%132.751.47 201788.11 2.21%24.59 -0.44%22.17 -0.14%134.87-1.31 201886.45 -0.06%25.15 5.67%21.20 -1.84%132.80-0.68 201983.54 -1.72%27.42 9.24%22.63 1.03%133.59-0.82

2.3 模型的驗證

采用后驗差方法檢驗農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和總用水量的灰色GM(1,1)模型精度，結(jié)果發(fā)現(xiàn)各類主要用水和總用水量的小概率誤差P和方差比C均呈良好效果，精度檢測見表4。

表4 灰色GM(1,1)模型精度檢驗

根據(jù)表4檢驗結(jié)果可知，總用水量灰色GM(1,1)模型存在最大的方差比值C，檢驗結(jié)果為“合格”且模型精度相對較差，預(yù)測結(jié)果和區(qū)域?qū)嶋H情況存在偏差。通過分析原因發(fā)現(xiàn)，各種節(jié)水技術(shù)的推廣與發(fā)展、第三產(chǎn)業(yè)狀況、生活水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及人口變化等因素均可在一定程度上影響總用水量產(chǎn)生，研究期間呈波動增長趨勢。較其它模型而言，農(nóng)業(yè)用水灰色GM(1,1)模型存在最小的方差比值C，該模型的檢驗結(jié)果為“好”且檢驗精度最高。進(jìn)一步分析原因可知，遼寧地區(qū)水資源系統(tǒng)對農(nóng)業(yè)灌溉供給較為穩(wěn)定，水利設(shè)施建設(shè)較為完善、成熟，因此可以比較準(zhǔn)確的預(yù)測出未來用水變化情況，保證了目標(biāo)年份用水預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

2.4 需水量預(yù)測

采用農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和總用水量的灰色GM(1,1)預(yù)測模型，預(yù)測分析遼寧地區(qū)2020-2028年農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活和總需水量，見表5。

表5 2020-2028年用水量預(yù)測值億m3

年份農(nóng)業(yè)用水工業(yè)用水生活用水總用水量202085.2125.522.36133.07202185.8725.322.57133.74202285.9025.823.12134.82202386.0426.223.07135.31202486.3626.623.65136.61202586.2526.524.14136.89202687.0127.224.02138.23202787.4427.524.26139.20202887.3828.024.35139.73

根據(jù)表5可知，遼寧省總需水量2020-2028年呈緩慢增長趨勢，該預(yù)測結(jié)果與遼寧地區(qū)水資源鬼狐目標(biāo)保持較高的一致性。增長空間較大的為生活用水量，而農(nóng)業(yè)和工業(yè)需水量則表現(xiàn)出下降趨勢，該變化結(jié)果與區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略及產(chǎn)業(yè)布局基本相符。

4 結(jié) 論

結(jié)合水資源預(yù)測的復(fù)雜性、不確定性和區(qū)域性特征，考慮2010-2019年遼寧身農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、總用水量歷年統(tǒng)計資料和灰色系統(tǒng)理論，建立具有較好擬合度的GM(1,1)預(yù)測模型，可為各主要用水及總需水量的預(yù)測提供一種新的的技術(shù)手段。對2020-2028年遼寧省需水量利用建立的灰色GM(1,1)模型預(yù)測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)各區(qū)域需水量呈緩慢增大趨勢，其中增長空間較大的為生活用水量，而農(nóng)業(yè)和工業(yè)需水量則表現(xiàn)出下降趨勢。各行業(yè)需水量預(yù)測值與遼寧地區(qū)水資源發(fā)展戰(zhàn)略、產(chǎn)業(yè)布局及總體規(guī)劃目標(biāo)保持較高一致性，能夠基本體現(xiàn)遼寧地區(qū)的未來用水量變化特征。對城市需水量狀況利用灰色GM(1,1)模型預(yù)測，可為區(qū)域水源管理規(guī)劃和水資源持續(xù)利用提供科學(xué)指導(dǎo)。