郝二通，李鵬飛

(1.北京萬源工業(yè)有限公司 技術(shù)部，北京 100176； 2.黑龍江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱 150080)

0 引 言

冰凍是高緯度地區(qū)冬季普遍存在的一種自然現(xiàn)象，給中國(guó)渤海及黃海北部海域海洋工程安全運(yùn)行帶來了不利影響。根據(jù)國(guó)家能源局《可再生能源“十二五”規(guī)劃》，中國(guó)海上風(fēng)電到2020年規(guī)模將達(dá)到2012年十幾倍，其中不可避免地包括渤海海域多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)，因此在冬季結(jié)冰期海上風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的抗冰性能與安全問題就凸現(xiàn)出來。

目前，海上風(fēng)機(jī)除了遭受著海冰直接的碰撞荷載外，風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)在交變冰荷載作用下引起的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)管節(jié)點(diǎn)疲勞等問題越來越突出，事實(shí)表明，少數(shù)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)管節(jié)點(diǎn)疲勞破壞就可能導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞[1-2]。劉圓和岳前進(jìn)等[3]給出了譜分析和時(shí)間域分析方法的內(nèi)容和流程，對(duì)渤海JZ20-2海域新建的JZ20-2NW海洋平臺(tái)進(jìn)行了冰激疲勞估計(jì)。宋曉杰和黃一等提出了相對(duì)于冰速、冰厚隨機(jī)冰載的管節(jié)點(diǎn)熱點(diǎn)應(yīng)力幅的近似計(jì)算方法——Kriging插值方法，對(duì)海洋平臺(tái)管節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了疲勞可靠性研究。郭海濤和李斌等介紹了一種利用局部熱點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)估算隨機(jī)冰荷載作用下平臺(tái)節(jié)點(diǎn)疲勞壽命的方法。

文章基于Miner線性疲勞損傷累積理論和材料S-N曲線，總結(jié)了冰激海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的譜疲勞壽命評(píng)估方法和流程，并通過對(duì)單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)和桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)海上風(fēng)機(jī)進(jìn)行譜疲勞壽命評(píng)估，證明該方法是合理的。

1 疲勞設(shè)計(jì)方法

無限壽命設(shè)計(jì)、安全壽命設(shè)計(jì)、損傷容限設(shè)計(jì)和耐久性設(shè)計(jì)是目前常用的幾種疲勞設(shè)計(jì)方法。安全壽命設(shè)計(jì)方法在海洋結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用比較廣泛，適用于海上結(jié)構(gòu)的疲勞壽命估計(jì)。安全壽命分析方法主要基于Miner線性累計(jì)損傷理論和材料S-N曲線。

1.1 Miner線性累計(jì)損傷理論

由于工程結(jié)構(gòu)大都在變幅荷載(一般為隨機(jī)荷載)下進(jìn)行，因此，定量描述變幅荷載作用下疲勞損傷的累積過程十分重要，目前已經(jīng)提出多種疲勞損傷理論(線性和非線性)，其中應(yīng)用最廣泛的是Miner線性疲勞損傷累積理論。即：

若構(gòu)件在某橫幅應(yīng)力水平S作用下，循環(huán)至破壞的循環(huán)次數(shù)為N，則可以定義其在經(jīng)受n次循環(huán)時(shí)的損傷，計(jì)算公式為：

D=n/N

(1)

顯然，在恒幅應(yīng)力水平S作用下，若n=0，則D=0，構(gòu)件未受到疲勞損傷；若n=N，則D=1，構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞。

構(gòu)件在應(yīng)力水平Si作用下，經(jīng)受ni次循環(huán)的損傷為Di=ni/Ni。若在k個(gè)應(yīng)力水平Si作用下，各經(jīng)受ni次循環(huán)，則可定義其總損傷，計(jì)算公式為：

(2)

破壞準(zhǔn)則為：

D=∑ni/Ni=1

(3)

式中：ni為在Si作用下的循環(huán)次數(shù)，由荷載譜給出；Ni為在Si作用下循環(huán)至破壞的循環(huán)次數(shù)，由S-N曲線確定。目前，美國(guó)石油學(xué)會(huì)、挪威船級(jí)社等均推薦使用Miner累積損傷理論對(duì)海洋結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞累計(jì)損傷計(jì)算。

1.2 S-N曲線

材料的疲勞性能，用作用應(yīng)力S與此應(yīng)力壽命循環(huán)次數(shù)N之間關(guān)系描述。材料的基本S-N曲線，給出的是光滑材料在恒幅對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力作用下的裂紋萌生壽命。在海洋工程中，常用的S-N曲線是API RP 2A 給出2條管節(jié)點(diǎn)S-N曲線(X曲線和X′曲線)。結(jié)構(gòu)在應(yīng)力Δσ作用下的允許循環(huán)次數(shù)N，計(jì)算公式為：

(4)

式中：Δσ為循環(huán)應(yīng)力，Δσref和m為參數(shù)，見表 1，X曲線和X′曲線，見圖 1。

表1 S-N曲線參數(shù)表

圖1管節(jié)點(diǎn)S-N曲線

X曲線多用于具有剖面控制的鋼板焊接部位，鋼板厚度≤25mm，X′曲線多用于不具有剖面控制的鋼板焊接部位，鋼板厚度≤16mm，當(dāng)鋼板厚度超過相應(yīng)鋼板允許厚度時(shí)，應(yīng)引入模型效應(yīng)修正因子，計(jì)算公式為：

(5)

式中：S0為S-N曲線中允許循環(huán)應(yīng)力，t為鋼板厚度，t0為相應(yīng)曲線鋼板允許極限厚度。

2 疲勞壽命評(píng)估流程

疲勞分析中，計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力方法一般分為頻域法(譜方法)和時(shí)域法。時(shí)域法有著更為精確的解，但同時(shí)需要大量冰荷載時(shí)程曲線以及計(jì)算量非常之大，一般的冰荷載時(shí)程曲線很難覆蓋各種不同冰厚和冰速，且普通微型計(jì)算機(jī)很難完成如此大的計(jì)算。譜分析方法將時(shí)域內(nèi)的動(dòng)力分析轉(zhuǎn)換到頻域，該過程主要損失了變量的相位信息，但由于冰荷載是隨機(jī)的，損失的相位信息對(duì)冰激疲勞分析影響很小，在統(tǒng)計(jì)熱點(diǎn)應(yīng)力幅值循環(huán)次數(shù)方面，譜分析方法主要是假定結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)是一個(gè)窄帶的正態(tài)過程，其峰值服從瑞利分布，盡管這是一個(gè)假定，但根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，知道這一假定具有很高精度，所以譜分析方法與時(shí)域分析方法相比，計(jì)算速度極快，普通的微機(jī)足以勝任，同時(shí)又具有相當(dāng)?shù)木龋虼俗V分析方法更具有適用性，適用于冰激海上風(fēng)機(jī)疲勞壽命估計(jì)。

2.1 建立結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

根據(jù)海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)和物理性質(zhì)確定結(jié)構(gòu)的振型和頻率。幾何性質(zhì)包括結(jié)構(gòu)的總尺度、桿件和結(jié)點(diǎn)的數(shù)量、桿件的長(zhǎng)度及截面積等。物理性質(zhì)包括結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量及阻尼等。

2.2 建立冰疲勞環(huán)境模型

根據(jù)渤海及黃海北部1968-1998年30a的冰參數(shù)后報(bào)資料，發(fā)現(xiàn)兩者具有一定的相關(guān)性，對(duì)目前大部分兩變量聯(lián)合概率模型進(jìn)行分析，并結(jié)合冰厚和冰速樣本本身的特點(diǎn)，認(rèn)為兩變量的耿貝爾邏輯模型(Gumbel-logistic model)將能合理地描述冰厚和冰速樣本。原因?yàn)椋孩僭撃Ｐ偷倪吘壏植疾痪芙^服從極值Ⅰ型分布；②該模型對(duì)相關(guān)系數(shù)的大小沒有限制；③該模型簡(jiǎn)單，易于計(jì)算，便于推廣應(yīng)用，真正實(shí)現(xiàn)理論結(jié)果的實(shí)用化。

冰厚和冰速的耿貝爾邏輯模型的聯(lián)合分布函數(shù)，表達(dá)式為：

(6)

式中：m(m≥1)表示隨機(jī)變量冰厚X與冰速Y之間的相關(guān)性的參數(shù)，當(dāng)m=1時(shí)表示X與Y完全獨(dú)立，當(dāng)m→∞時(shí)表示隨機(jī)變量X與Y完全相關(guān)，F(xiàn)(x)和F(y)分別表示隨機(jī)變量冰厚X和冰速Y的邊緣分布。因此，依據(jù)冰作用方向，即可得到不同冰厚和冰速得冰況出現(xiàn)概率。

2.3 確定疲勞冰荷載譜

岳前進(jìn)等[4]利用多年積累的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)錐體冰力時(shí)程數(shù)據(jù)，建立了錐體的冰力譜，得到典型的錐體動(dòng)冰力譜，計(jì)算公式為：

(7)

式中：f為頻率(HZ)，F(xiàn)0為冰力幅值(N)，T為冰力周期(s)，F(xiàn)0、T的表達(dá)式為

(8)

2.4 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析

確定疲勞冰荷載譜后，輸入結(jié)構(gòu)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算便可以得到各工況的應(yīng)力譜，計(jì)算其應(yīng)力方差，按照瑞利分布確定應(yīng)力歷程循環(huán)數(shù)曲線。應(yīng)力峰值的概率密度函數(shù)，計(jì)算公式為：

(9)

式中：σs為應(yīng)力峰值標(biāo)準(zhǔn)差，Pa。

2.5 各冰況每一應(yīng)力循環(huán)次數(shù)

海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)構(gòu)件在冰況j作用下，每年出現(xiàn)的應(yīng)力循環(huán)數(shù)nj，表達(dá)式為：

nj=Pj·d·24·3600·f

(10)

式中：Pj為冰況j出現(xiàn)概率，d為冰期，f為結(jié)構(gòu)自振頻率，Hz。

對(duì)于冰況j，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)第i個(gè)變幅應(yīng)力Δσi的循環(huán)次數(shù)nji，表達(dá)式為：

nji=nj·P(Δσi)

(11)

式中：P(Δσi)為變幅應(yīng)力Δσi在j冰況下出現(xiàn)的概率。

瑞利分布，見圖 2。

圖2 瑞利分布

2.6 疲勞壽命估算

利用Miner理論估算危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷，即

(12)

式中：nji(σji)為結(jié)構(gòu)在冰況j作用下第i個(gè)變幅應(yīng)力σji出現(xiàn)的循環(huán)次數(shù)；Nji(σji)為結(jié)構(gòu)在冰況j作用下第i個(gè)變幅應(yīng)力σji允許出現(xiàn)的循環(huán)次數(shù)。

疲勞壽命計(jì)算公式為：

(13)

2.7 譜疲勞分析流程

冰激海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)譜疲勞分析基本流程，見圖 3。

圖3 譜疲勞分析流程圖

3 冰激海上風(fēng)機(jī)疲勞壽命評(píng)估算例

3.1 海上風(fēng)機(jī)項(xiàng)目概況

海上風(fēng)電場(chǎng)項(xiàng)目位于河北省曹妃甸港和京唐港之間海域，該區(qū)域?qū)儆诓澈Ｖ乇鶇^(qū)，位于《中國(guó)海海冰條件及應(yīng)用規(guī)定》所指第6冰區(qū)，距京唐港約15km，規(guī)劃裝機(jī)容量為300MW。項(xiàng)目地貌屬于近海淺海海床地貌類型，水深15.00-21.00m，海床坡度平緩，海底表層以粉砂為主。

海上風(fēng)機(jī)型號(hào)為SWT-4.0，基礎(chǔ)設(shè)計(jì)過程中，風(fēng)機(jī)荷載為上部結(jié)構(gòu)(風(fēng)機(jī)及塔筒)傳遞至基礎(chǔ)頂面的荷載，基礎(chǔ)頂面荷載軸向力5400kN。風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)選用單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)和桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)兩種，2種基礎(chǔ)破冰裝置錐角均為60°，單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)有限元模型，見圖4；由鋼管樁、樁套管、撐桿和主筒體構(gòu)成，桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)有限元模型，見圖5，由鋼管樁、斜向主鋼管、撐桿和主筒體構(gòu)成。

圖4 單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)有限元模型

圖5 桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)有限元模型

風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)樁土相互作用采用p-y曲線法，彈簧單元來實(shí)現(xiàn)連接，彈簧一端與樁連接，另一端固定，不同土層的彈簧剛度可通過各土層p-y曲線參數(shù)值計(jì)算所得。鋼管樁和彈簧連接示意圖，見圖6。

圖6 鋼管樁和彈簧連接示意圖

3.2 冰疲勞環(huán)境模型

采用耿貝爾邏輯模型(Gumbel-logistic model)對(duì)黃渤海海域第6冰區(qū)后報(bào)資料的疲勞冰厚與冰速數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定了不同疲勞工況的出現(xiàn)概率，第6冰區(qū)不同冰厚和冰速聯(lián)合概率，第6冰區(qū)不同冰厚和冰速聯(lián)合概率，見表 2。

表2 第6冰區(qū)不同冰厚和冰速聯(lián)合概率

根據(jù)渤海及黃海北部第6冰區(qū)1968—1998年共30a的后報(bào)冰厚資料，提取每1a海冰出現(xiàn)天數(shù)，對(duì)每1a的出現(xiàn)天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為45.50d和17.97d。

3.3 模態(tài)分析結(jié)果

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析的基礎(chǔ)。由于冰激振動(dòng)的能量大部分集中在結(jié)構(gòu)的基頻上，在高頻上能量分布較少，同時(shí)復(fù)雜結(jié)構(gòu)高頻計(jì)算結(jié)果精度較差，因此一般在動(dòng)力響應(yīng)分析中，取前幾階頻率就可保證足夠的精度，文章取前10階振型。單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)和桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)模態(tài)分析結(jié)果，見表3。

3.4 疲勞分析結(jié)果

對(duì)于每一工況，按式計(jì)算相應(yīng)的冰荷載譜，單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)工況1冰荷載譜，見圖7；桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)工況1的冰荷載譜，見圖8。在對(duì)基礎(chǔ)進(jìn)行完模態(tài)分析后，施加冰荷載譜就可在頻域內(nèi)對(duì)基礎(chǔ)進(jìn)行動(dòng)力分析獲得譜解，之后合并模態(tài)就得到了疲勞計(jì)算結(jié)果。

表3 單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)和桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)固有頻率

圖7三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)工況1冰荷載譜

圖8 桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)工況1冰荷載譜

在各工況冰荷載譜作用下，單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)和桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)應(yīng)力最大值出現(xiàn)位置一般不變，單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)主要集中在上下斜撐桿與樁套管連接處及下?lián)螚U與主筒體連接處，單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)工況1應(yīng)力云圖見圖9，為工況1下單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)的經(jīng)典應(yīng)力云圖，桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)主要集中在斜豎向?qū)Ч芘c底部水平導(dǎo)管和X型導(dǎo)管底部連接處，桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)工況1應(yīng)力云圖見圖10，為工況1下桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)的經(jīng)典應(yīng)力云圖。

圖10 桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)工況1應(yīng)力云圖

根據(jù)最大應(yīng)力值點(diǎn)的應(yīng)力譜圖，可以求得基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)各工況熱點(diǎn)應(yīng)力分布的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)合式，可得到各工況下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)熱點(diǎn)應(yīng)力的概率分布。單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)熱點(diǎn)應(yīng)力的概率分布，見圖11；為單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)工況1的熱點(diǎn)應(yīng)力概率分布，桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)熱點(diǎn)應(yīng)力的概率分布，見圖12；為桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)工況1的熱點(diǎn)應(yīng)力概率分布。

圖11 單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)熱點(diǎn)應(yīng)力的概率分布

圖12 桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)熱點(diǎn)應(yīng)力的概率分布

根據(jù)式(4)、(5)，并選用圖 1中X曲線，可求得冰況j作用下第i個(gè)變幅應(yīng)力σji允許出現(xiàn)的循環(huán)次數(shù)Nji(σji)，結(jié)合式(10)、(11)，可求得冰況j作用下第i個(gè)變幅應(yīng)力σji出現(xiàn)的循環(huán)次數(shù)nji(σji)，最后通過式、，可求得單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)的年冰激疲勞損傷率為0.018098047，疲勞壽命為55.25a，桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)的年冰激疲勞損傷率為0.011519，疲勞壽命為86.81a。

4 結(jié) 語

針對(duì)渤海及黃海北部日益發(fā)展的海上風(fēng)電場(chǎng)，冰荷載疲勞損傷對(duì)海上風(fēng)機(jī)的安全問題逐漸凸顯出來了。基于Miner線性疲勞損傷累積理論和材料S-N曲線，總結(jié)了冰激海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的譜疲勞壽命評(píng)估方法和流程，認(rèn)為渤海海域冰厚和冰速服從耿貝爾邏輯模型。通過對(duì)目前海上風(fēng)機(jī)常用的單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)和桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估，得出冰激單立柱三樁導(dǎo)管架基礎(chǔ)和桁架式導(dǎo)管架基礎(chǔ)的疲勞壽命分別為55.25a和86.81a。文章的研究對(duì)海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)抗冰研究有一定的應(yīng)用價(jià)值。