代海風(fēng)

（西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院，陜西 西安710048）

模擬執(zhí)行器性能可靠且能提供較高的定位精度[1]，但需要連續(xù)的能量輸入，容易造成焦耳熱效應(yīng)，長期使用可能導(dǎo)致系統(tǒng)故障，同時為實現(xiàn)精確定位需要集成反饋傳感器[2]，因此其控制相對復(fù)雜，傳感器的安裝也會導(dǎo)致其在要求緊湊空間的場合難以適用。

為了解決上述問題，基于數(shù)字控制的執(zhí)行器被研發(fā)使用，其運動單元能夠在確定、有限的穩(wěn)態(tài)位置之間驅(qū)動。數(shù)字執(zhí)行器采用電磁驅(qū)動原理，具有驅(qū)動速度快、響應(yīng)快、設(shè)計簡單等優(yōu)點，在空間緊湊，成本低等場合可替代傳統(tǒng)的模擬執(zhí)行器。該類執(zhí)行器可用作光學(xué)、電子或流體開關(guān)或完成觸覺顯示[3]或模塊化機器人[4]等復(fù)雜任務(wù)。本文將提出具有兩個正交位移軸和四個穩(wěn)態(tài)位置的數(shù)字電磁執(zhí)行器，對執(zhí)行器的磁感應(yīng)強度進行分析，并對靜磁力和電磁力進行研究。

圖1 基本數(shù)字電磁執(zhí)行器（a.俯視圖-b.側(cè)視圖）

1 數(shù)字電磁執(zhí)行器陣列模型

數(shù)字執(zhí)行器陣列由4 個基本執(zhí)行器組成，基本執(zhí)行器的移動部分為置于方形槽內(nèi)的移動永磁體（MPM），MPM可以到達方形槽四角，執(zhí)行器具有兩個正交位移方向，MPM的行程為L。執(zhí)行器的固定部分由方形槽，四個固定永磁體（FPM）和兩根正交導(dǎo)線組成，F(xiàn)PM 產(chǎn)生磁力保持力使MPM 返回穩(wěn)態(tài)位置，兩根導(dǎo)線用于在兩個穩(wěn)態(tài)位置之間切換并放置在方形槽下方，當(dāng)電流通過導(dǎo)線時，MPM會在兩個穩(wěn)態(tài)位置之間切換。

2 磁感應(yīng)強度及靜磁力分析

模型坐標(biāo)原點選在執(zhí)行器陣列的中心位置，陣列靜磁耦合計算模型的建立基于兩個假設(shè)：第一，所有PM磁化均勻且沿Z軸方向，第二，所有PM均無形狀誤差，根據(jù)假設(shè)，磁感應(yīng)強度的計算即可被簡化為等效的磁荷計算模型[5]。磁鐵外部空間中任意一點的磁感應(yīng)強度可根據(jù)Furlani 方程確定[6]。

執(zhí)行器陣列中有20 個PM，采用單重疊加法可快速計算所有MPM的空間磁感應(yīng)強度，磁感應(yīng)強度計算方法包括3 個步驟。第一步，使用公式（1）將所有PM產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度BMPM和BFPM相加，計算整個陣列的總磁感應(yīng)強度Boverall；第二步，使用公式（5）在Boverall減去目標(biāo)MPM的磁感應(yīng)強度BMPM計算目標(biāo)MPM的外部磁感應(yīng)強度Bext；第三步計算目標(biāo)MPM上的總靜磁力，σm表示PM極表面的磁感應(yīng)強度，將PM極表面離散成子表面（其中p 對應(yīng)于表面元件數(shù)量），計算每個表面的磁感應(yīng)強度(Bext)，然后用公式（3）計算靜磁力Fmagnetic。

3 電磁力建模和自返回區(qū)域計算

利用公式（4）計算施加在MPM上的電磁力。

其中，I 表示電流，Bext 表示每個 ΔA表面的磁感應(yīng)強度。

對于每個MPM，計算出施加在每個MPM 上的電磁力沿x軸或y 軸水平的兩個分量，當(dāng)電流通過導(dǎo)線時，產(chǎn)生洛倫茲力。當(dāng)MPM與導(dǎo)線未對準(zhǔn)時，沿著導(dǎo)線上MPM的磁感應(yīng)強度的x或y 軸存在水平分量，該水平分量產(chǎn)生電磁力的垂直分量，電磁力的水平分量不隨MPM的位置變化而變化，但是，由于MPM和下方的導(dǎo)線之間的相對位置發(fā)生變化，電磁力的垂直分量隨著兩個穩(wěn)定位置之間的MPM位置而發(fā)生變化。

自返回區(qū)域（SRZ）是執(zhí)行器的重要參數(shù)。如果MPM位移小于SRZ 的長度，則MPM將返回穩(wěn)定位置，否則無法返回。圖2表示執(zhí)行器的穩(wěn)態(tài)原理，圓形和傾斜區(qū)域分別代表中間區(qū)域（IZ）和兩個SRZ 處的執(zhí)行器的移動部分。當(dāng)MPM放置在方形腔中時，它受到磁保持力和MPM與腔之間的摩擦力。SRZ 中，保持力大于摩擦力；IZ 中，保持力小于摩擦力。

總摩擦力由水平摩擦力和側(cè)面摩擦力構(gòu)成，由公式（6）和（7）中給出。MPM存在兩個對稱的平衡位置，位于SRZ 的邊界上（圖2 中的位置A 和B），在這兩個位置處，施加在MPM上的磁保持力等于MPM和方形腔之間的總摩擦力。

其中，mMPM表示MPM的質(zhì)量，單位為g；g 為重力加速度。

圖2 執(zhí)行器的穩(wěn)態(tài)原理圖

SRZ 長度可以用公式（8）計算，其中，L 表為MPM的步長。

4 結(jié)論

本文研究數(shù)字電磁執(zhí)行器的陣列原型、磁感應(yīng)強度及靜磁力和電磁力的計算方法，分析了自返回區(qū)域的變化，揭示多磁體間的磁力之間的關(guān)系。主要得到以下結(jié)論：（1）分析了磁感應(yīng)強度并對靜磁力進行建模，通過使用單重疊加法，計算目標(biāo)磁鐵以外的PM產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度總和，可以提高計算效率；（2）通過對電磁力進行建模分析，得到不同位置下的電磁力；（3）利用保持力和摩擦力計算自返回區(qū)域，得到了磁鐵保持力和摩擦力與自返回區(qū)域之間的計算關(guān)系，方便后期的研究。