房 亮 袁周致遠 姚 悅 傅中秋

(河海大學土木與交通學院 南京 210098)

0 引 言

鋼橋面板作為直接承受橋梁上部活載的構件，其局部位置較容易發(fā)生疲勞損傷.大量研究表明，鋼箱梁縱肋與橫隔板連接位置應力復雜，應力集中現(xiàn)象顯著，在循環(huán)車輛荷載反復的作用下，會產生不同方向的面外變形，容易出現(xiàn)疲勞裂紋[1-2].據(jù)ASCE統(tǒng)計，工程實際中發(fā)生的疲勞斷裂破壞，占全部力學破壞的80%～90%[3].

鋼橋面板的疲勞問題日益凸顯，國內外學者在鋼橋維護與加固領域開展了大量的理論及試驗研究，探索出諸多疲勞裂紋修復方法.如鉆孔止裂法、鋼板補強法、裂紋焊合法等[4-6].鉆孔止裂技術廣泛應用于鋼結構疲勞裂紋修復，通過在疲勞裂紋尖端處打一個光滑圓孔，緩解疲勞裂紋尖端的應力集中[7].黨堃等[8]研究了止裂孔直徑大小對疲勞壽命的影響，提出增大孔徑可顯著提高構件的疲勞壽命；文獻[9]推薦了合理的鉆孔孔位為板件裂紋端外(0.5～1.0)t(t為板件厚)處；Ayatollahi等[10-11]通過緊湊拉伸試樣(CT試樣)研究了受拉、受剪模式下鉆孔止裂的疲勞壽命，提出受剪工況下鉆孔止裂剩余疲勞壽命大于受拉工況；針對鋼板補強在鋼橋維修中的應用，部分學者也開展了相關試驗和研究.王秋東等[12]在研究粘貼鋼板補強維修效果時提出裂紋尖端應力受補強鋼板寬度影響較大，鋼板補強可有效延緩疲勞裂紋的擴展.在裂紋焊合維修方面，Aloraier等[13]在使用半珠焊、回火焊技術進行部件焊合修復后發(fā)現(xiàn)，焊合修復可延長老化部件的壽命；Jiang等[14-15]研究了不銹鋼復合板修復焊縫的溫度場和殘余應力后提出修復后在焊縫金屬與基體金屬的界面處會產生不連續(xù)的應力分布，修復長度對橫向應力有很大影響.因而現(xiàn)有的鉆孔止裂研究雖推薦了較合理的止裂孔構造參數(shù)，但其所針對的裂紋多為復合型，實橋中不同構造細節(jié)處裂紋類型各有差別，鉆孔止裂的效果差異較大.疲勞裂紋大致分三種：張開型、滑開型、撕開型[16]，文獻[11]僅對前兩種類型的裂紋開展了鉆孔止裂研究，缺乏系統(tǒng)性和完整性.在鋼板補強和裂紋焊合領域的國內外研究相對較少，所維修的疲勞細節(jié)裂紋類型尚不明確，其修復效果有待進一步考究.因而鋼板補強和裂紋焊合技術需同鉆孔止裂一樣，針對不同類型的裂紋進行維修效果的分析與研究.

本文基于數(shù)值模擬的方法，對Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型疲勞裂紋建立不同修復方法下的有限元分析模型.通過對比維修前后裂紋尖端、孔周環(huán)形路徑等關鍵位置處應力參數(shù)的變化，探究了實橋中三種維護方案：鉆孔止裂、鋼板補強、裂紋焊合技術的疲勞修復效果，評估了不同維護技術對三種典型疲勞裂紋的適用性，為鋼橋日常維護和疲勞裂紋修復提供了參考.

1 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型疲勞裂紋模擬

1.1 有限元模型

疲勞裂紋通常在宏觀上沿著與主應力垂直的方向擴展.多數(shù)情況下，擴展方向垂直于能使裂紋張開的拉伸應力.這種類型的裂紋稱為張開型裂紋(Ⅰ型裂紋)”；在剪切應力與裂紋擴展方向平行時會出現(xiàn)滑開型裂紋(Ⅱ型裂紋)，當剪切應力與裂紋擴展方向垂直時會出現(xiàn)撕開型裂紋(Ⅲ型裂紋).在有限元模擬時，通常提取裂紋尖端應力強度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ作為判別裂紋類型的依據(jù).由于Abaqus中的XFEM模塊可直接輸出裂紋尖端應力強度因子，且XFEM具有裂紋無需對齊網(wǎng)格、裂紋對網(wǎng)格劃分無影響、稀疏網(wǎng)格上可得到高精度數(shù)值解的三大特點[17]，故使用XFEM模塊進行三種裂紋的模擬.

由ASTM(美國材料試驗協(xié)會)推薦的標準平板試樣可較為容易地模擬出三種不同類型裂紋，且疲勞裂紋的萌生和擴展始終是在鋼板上完成，故采用平板試樣模擬裂紋的擴展和維修所得結果有一定的參考價值.CT試樣尺寸見圖1.考慮Ⅲ型裂紋模型荷載方向垂直于試樣表面，為便于加載，采用無加載孔的試樣模型進行Ⅲ型裂紋的模擬.裂紋長度取50 mm，裂紋斷面簡化為矩形，模型的厚度設為5 mm.

圖1 緊湊拉伸試樣模型平面尺寸

在荷載施加過程中認為各部件處于線彈性工作狀態(tài)，取鋼材彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3.為避免模型加載中出現(xiàn)平面外屈曲，在Z方向(厚度方向)施加對稱約束使其Z方向的位移為0.對于Ⅰ，Ⅱ型模型，荷載施加面參考試驗中加載時試件的實際接觸面.Ⅰ型取加載孔的上下半圓面，Ⅱ型取加載孔的左右半圓面.面積為2×196 mm2，對于Ⅲ型模型，荷載施加面為填實的加載孔表面.荷載集度均為p=10 MPa.模型采用八節(jié)點線形六面體單元進行網(wǎng)格劃分.三種裂紋模型網(wǎng)格劃分及荷載施加方式見圖2.

圖2 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋模型

1.2 裂紋類型判定

在裂紋尖端深度方向5 mm內，每間隔0.5 mm設置計算點(共11個點)并提取了應力強度因子.基于擴展有限元，利用圍線積分法(Contour integral method)，計算應力強度因子[18].計算中設定的圍線數(shù)為8.將各點8組圍線積分值取平均值后得到每個計算點應力強度因子的均值，共11個.再將此11個結果求平均值得到裂紋尖端的應力強度因子KⅠ，KⅡ，KⅢ.三種類型裂紋尖端應力強度因子取絕對值進行比較，并繪制成柱狀分布圖，見圖3.

圖3 各類型裂紋尖端應力強度因子

以上述結果的KⅠ為例，根據(jù)ASTM標準中采用的CT試樣應力強度因子公式[19]對KⅠ計算得到其近似的理論值為378.64 MPa·mm1/2，有限元計算所得KⅠ為391.52 MPa·mm1/2，誤差為3.4%，證明了有限元模擬結果的精確性和有效性.由圖3可知，CT試樣在三種不同工況加載下，分別呈現(xiàn)以KⅠ，KⅡ，KⅢ為主導的柱狀圖分布，可知此三種工況下所得的裂紋依次為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型.

2 鉆孔止裂對Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋維修效果的影響

2.1 有限元模型

鉆孔止裂能夠消除裂紋尖端應力集中現(xiàn)象，延緩或遏止裂紋的擴展.但實橋中，鉆孔后裂紋依然有擴展的情況出現(xiàn).因而有必要以基礎的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋為對象，探究鉆孔止裂前后孔周與孔外側的應力分布特點.

在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋模型基礎上，基于文獻[7]取最佳止裂孔位置，使裂紋止裂孔的中心在裂紋尖端前方未開裂區(qū)域，孔邊緣與裂紋尖端重合，止裂孔孔徑取6 mm.模型邊界條件、荷載大小及施加方式與前文Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋模型一致.模型采用八節(jié)點線形六面體單元進行網(wǎng)格劃分，全局網(wǎng)格尺寸為1 mm，裂紋尖端采取0.5 mm局部網(wǎng)格加密.由于不同加載方式對應網(wǎng)格的剖切方式不同，會造成裂紋尖端附近網(wǎng)格各不相同.為便于提取不同工況下裂紋尖端的應力進行對比，對不同工況尖端附近采取統(tǒng)一的劃分方式.以Ⅰ型裂紋為例，鉆孔止裂模型網(wǎng)格劃分見圖4.

2.2 孔周應力分析

從裂紋尖端起，順時針沿360°環(huán)形路徑提取180個點的Mises應力，即每兩點間對應的圓心角為2°.在將鉆孔模型和未維修模型對比時，沒有止裂孔的模型環(huán)形路徑取和帶止裂孔模型同樣的6 mm孔周位置.應力分布曲線見圖5.橫坐標根據(jù)路徑上各點的先后順序按照1，2，…，180依次編號.

圖5 孔周環(huán)形路徑應力曲線圖

由圖5可知，鉆孔止裂對Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋尖端處應力集中現(xiàn)象有顯著的削弱作用，尖端附近應力降低明顯.本模型中，對于Ⅰ型裂紋，鉆孔止裂后在孔外側，對應于應力圖中路徑點90(順時針180°)的位置附近，出現(xiàn)了顯著的應力集中，應力梯度較大，且附近應力水平較高.對于Ⅱ型裂紋，鉆孔后孔周應力水平相比于未維修的Ⅱ型裂紋明顯降低，且在孔周順時針110°～115°和245°～250°的位置出現(xiàn)了新的應力集中區(qū).實橋中以剪切型為主的裂紋在鉆孔止裂后，新的孔邊裂紋萌生位置與之相類似.對于Ⅲ型裂紋，鉆孔后在孔邊順時針95°～100°和255°～260°位置附近有新的應力集中區(qū)，其應力集中現(xiàn)象在三種裂紋中最為顯著，應力梯度高，該位置應力水平相比于未維修的Ⅲ型裂紋較高.以上結果表明：鉆孔止裂法可有效緩解裂紋尖端應力集中現(xiàn)象，但鉆孔后，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋孔周都會出現(xiàn)新的不同程度的應力集中區(qū)，以Ⅰ型和Ⅲ型最為顯著.

2.3 孔外側應力分析

除孔周應力外，止裂孔外側應力也是鉆孔止裂維修的關注點之一.由于止裂孔的存在，在探究孔外側應力變化時，不應以未維修的50 mm裂紋模型進行對比.應取裂紋長度為50+D=56 mm(D為止裂孔孔徑)的等效模型分析.沿孔外側向外提取10個節(jié)點的Mises應力值.提取路徑及孔外側應力分布曲線見圖6.橫坐標根據(jù)路徑上各點的先后順序按照1，2，…，10依次編號.

圖6 孔外側路徑應力曲線圖

由圖6可知，對于Ⅰ型裂紋，鉆孔后孔外側應力集中現(xiàn)象顯著，但外側應力水平相比于未鉆孔的等長裂紋尖端降低了近40%，對于Ⅱ型裂紋，鉆孔后，孔外側應力集中現(xiàn)象不明顯，應力梯度較小，應力水平顯著降低.對于Ⅲ型裂紋，鉆孔后，孔外側應力集中現(xiàn)象不明顯.以上結果表明：鉆孔止裂后孔外側有新的應力集中區(qū)，其應力水平低于等長裂紋模型，因而鉆孔止裂可延緩Ⅰ型裂紋的萌生與發(fā)展；對于Ⅱ、Ⅲ型裂紋，鉆孔止裂可顯著緩解孔外側應力集中現(xiàn)象.

2.4 孔徑對維修效果的影響分析

既有研究表明：對于Ⅰ型裂紋，在裂紋尖端鉆孔止裂可有效提高構件疲勞壽命，且孔徑越大，止裂效果越明顯.止裂孔孔徑增大時，其帶來的應力梯度降低的效果越來越不明顯[20].在Ⅱ，Ⅲ型裂紋中，孔徑變化對維修效果的影響尚不明確，有必要開展止裂孔對不同類型裂紋維修效果的研究.

對Ⅱ，Ⅲ型裂紋鉆孔止裂，孔徑依次為6，8，10，12，14 mm.按最佳止裂孔位置進行鉆孔.提?、颍笮土鸭y在不同孔徑下的孔周應力及孔外側應力，提取路徑與2.2中一致.孔徑變化時孔周、孔外側的應力分布曲線見圖7.橫坐標根據(jù)路徑上各點的先后順序按照1，2，…依次編號.

圖7 不同孔徑下的孔周應力及孔外側應力

由圖7可知，Ⅱ型裂紋在6，8，10，12，14 mm孔徑鉆孔止裂維修后，孔周應力峰值隨著孔徑增大依次下降了3.4%，1.8%，0.06%，0.01%，降速逐漸放緩，但應力梯度幾乎沒有變化，孔周應力集中沒有得到緩解.孔外側應力峰值依次降低，降速放緩，應力梯度不斷減小.Ⅲ型裂紋在使用上述孔徑鉆孔止裂后，孔周應力峰值逐漸增加，增速逐步放大，應力梯度升高，孔周應力集中現(xiàn)象愈加顯著.這是由于Ⅲ型裂紋構件的荷載施加方式為面外加載，孔徑的增大削弱垂直于X軸(裂紋長度方向)的截面，導致孔周應力升高.Ⅲ型裂紋構件孔外側應力峰值依次在前者的基礎上降低，降速逐漸放大，結合以上結果表明孔徑增大對降低三種類型裂紋的孔外側應力都有效果.

由于Ⅰ型裂紋構件的止裂孔外側應力峰值就是孔周應力的最大值，通過考察Ⅰ型的孔外側應力隨孔徑的變化關系對判斷止裂孔孔徑的影響有一定意義.由圖7可知，Ⅱ，Ⅲ型裂紋構件孔外側應力峰值并不是孔周的應力最大值，且數(shù)值相差較大，因而研究Ⅱ，Ⅲ型裂紋時應重點關注孔周應力變化.以上結果表明：隨著孔徑的增大，Ⅱ型裂紋止裂孔孔周Mises應力峰值逐漸降低，降幅不大且逐漸縮小.Ⅲ型裂紋孔周應力峰值隨孔徑增大而增大，增幅明顯且呈放大趨勢，孔周應力集中現(xiàn)象愈發(fā)顯著.

3 鋼板補強及焊接的維修效果分析

3.1 有限元模型

補強的鋼板完全覆蓋裂紋，認為其與試樣無相對滑動.裝配時采用鋼板與CT試樣合并的方法進行模型建構.鋼板彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，為保證鋼板尺寸與模型整體尺寸的協(xié)調性，取鋼板厚度與被補強的試樣厚度一致，補強鋼板尺寸為65.5 mm×25 mm×5 mm.由于實橋焊接中，裂紋深度方向不能完全熔透，為簡化焊接模擬，設置裂紋擴展深度為一半鋼板厚度模擬50%熔透率的焊接，不考慮焊接殘余應力等影響.鋼板的存在會干擾裂紋附近網(wǎng)格，為保證裂紋尖端網(wǎng)格便于結果提取，依舊采取同心圓的局部劃分方式.模型加載方式和大小、邊界條件不變.由于焊接細節(jié)在模型內部，較難清晰呈現(xiàn)，故未作展示.鋼板補強模型見圖8.

圖8 鋼板補強模型圖

3.2 裂紋尖端應力分析

在研究鋼板補強或焊接的維修效果時，裂紋尖端附近應力的變化情況同樣是最主要的考察點.在鉆孔止裂的研究中發(fā)現(xiàn)孔周應力可有效反映鉆孔維修效果，為便于各維修方法的結果進行橫向對比，鋼板補強和焊接中也于裂紋尖端提取孔周同樣位置處的環(huán)形路徑應力.沿環(huán)形路徑順時針360°方向提取180個點的Mises應力，環(huán)形路徑應力曲線見圖9，橫坐標根據(jù)路徑上各點的先后順序按照1,2,…，180依次編號.

圖9 鋼板補強環(huán)形應力曲線圖

由圖9可知，Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型裂紋在鋼板補強后，裂紋尖端環(huán)形路徑應力大幅降低，應力梯度顯著減小，尖端應力集中現(xiàn)象基本消失.與鉆孔止裂法相比，在環(huán)形路徑上沒有新的應力集中區(qū)出現(xiàn)，且整體應力水平遠低于鉆孔止裂后的孔周應力，補強維修效果明顯.焊接后Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ型裂紋尖端環(huán)形路徑應力大幅降低，但Ⅱ,Ⅲ型裂紋尖端附近應力梯度較大.以上結果表明：鋼板補強和焊接對三種裂紋尖端應力降低顯著，但焊接后尖端應力集中現(xiàn)象依然存在，在構件載荷較大時依然有開裂的可能，需予以關注.

3.3 裂紋起始位置應力分析

在鋼板補強或焊接后的應力云圖中都顯示裂紋起始位置處應力水平較高，為全模型Mises應力最大處.以Ⅰ型裂紋焊接為例，見圖10.

圖10 應力云圖與提取路徑

這是由于鋼板彌補了裂紋造成的局部剛度丟失，焊接等效于“粘合”了裂紋.模型局部承載方式發(fā)生改變，造成了應力重分布的現(xiàn)象.需提取裂紋起始位置處的應力進一步分析.由圖10b)可知，鋼板補強試件應提取被覆蓋的裂紋起始應力；由圖10c)可知，50%熔透率的焊接模型應提取CT試樣厚度一半處的裂紋應力.裂紋起始位置處的應力曲線見圖11.

圖11 裂紋起始位置應力曲線圖

由圖11可知，焊接維修后的Ⅰ,Ⅱ型裂紋，在裂紋起始位置都出現(xiàn)了顯著的應力集中現(xiàn)象，應力梯度大且應力水平較高；鋼板補強后Ⅱ,Ⅲ型裂紋起始位置應力梯度較小，應力集中現(xiàn)象不明顯，且應力水平較維修前下降明顯，但Ⅰ型裂紋該位置處應力集中顯著.以上結果表明：對于三種類型的疲勞裂紋，焊接后在裂紋起始處會出現(xiàn)新的應力集中區(qū)；鋼板補強對Ⅱ,Ⅲ型裂紋維修效果較好，Ⅰ型裂紋起始位置處應力梯度較大，應予以關注.

3.4 焊接在拉、壓側的焊縫應力分析

在彎曲荷載作用下，分別在CT試件上、下表面的拉壓兩側進行焊接模擬.與3.1中方法一致，取50%熔透率進行焊接模擬.分別提取裂紋尖端沿環(huán)形路徑以及裂紋尖端向后的直線路徑上的主拉應力，其分布見圖12.

圖12 焊縫尖端處的主拉應力

焊件在實際焊接過程中受到不均勻加熱，加熱引起的熱變形以及組織變形往往受到焊件本身剛度和外加拘束的雙重約束，焊后構件內會存在焊接殘余應力.殘余應力對構件的疲勞強度會產生不利的影響[21].由于多數(shù)情況下，疲勞裂紋擴展方向垂直于能使裂紋張開的拉伸應力方向.故焊接細節(jié)處若存在較大拉應力，更容易造成裂紋在焊接后提前發(fā)生二次開裂，焊接維修效果較差.

由如12可知，焊接在受拉區(qū)的焊縫尖端沿環(huán)形路徑和直線路徑的主拉應力都顯著大于受壓區(qū)的焊縫，故焊接在受拉區(qū)的焊縫較易發(fā)生開裂，而焊接在受壓區(qū)的焊縫尖端以壓應力為主，不易發(fā)生二次開裂.

4 結 論

1) 裂紋尖端鉆孔可有效緩解Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋尖端應力集中現(xiàn)象，但Ⅰ型裂紋孔外側一處、Ⅱ，Ⅲ型裂紋孔周兩處部位會出現(xiàn)新的應力集中區(qū)，對Ⅱ型裂紋鉆孔止裂維修后，孔周應力集中降低較為顯著.

2) Ⅱ型裂紋鉆孔止裂維修后，孔周應力峰值隨孔徑的增大而降低，降幅不大且逐漸縮小.Ⅲ型裂紋維修后孔周應力峰值隨孔徑增大而增大，增幅明顯且孔周應力集中愈發(fā)顯著，故在Ⅲ型裂紋維修時孔徑不宜過大.

3) 鋼板補強和裂紋焊合法可基本消除Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋尖端應力集中現(xiàn)象，效果顯著.Ⅰ型裂紋構件的補強鋼板在裂紋起始位置處會出現(xiàn)顯著的應力集中區(qū)，應力梯度較高，應予以關注.焊合后的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋起始位置處也會出現(xiàn)明顯的應力梯度升高現(xiàn)象，且焊接在受拉區(qū)的焊縫比焊接在受壓區(qū)更容易開裂.