劉 超，袁 穎，左朝暉，寧志杰，周愛(ài)紅

(1.河北地質(zhì)大學(xué)勘查技術(shù)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050031；2.河北省高校生態(tài)環(huán)境地質(zhì)應(yīng)用技術(shù)研發(fā)中心，河北 石家莊 050031)

樁基礎(chǔ)因其具有承載力高、沉降量小、抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛地被用于高層建筑、大型橋梁等工程的基礎(chǔ)。樁基礎(chǔ)的可靠性設(shè)計(jì)與建筑結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性密切相關(guān)。其中，地基土體的性質(zhì)對(duì)樁基礎(chǔ)的安全性和工程造價(jià)有很大影響。

土是一種由固、液、氣三項(xiàng)物質(zhì)組成的混合體，土的性質(zhì)與其形成時(shí)代、地質(zhì)成因等因素有關(guān)，與其他材料相比在土層剖面上土參數(shù)的分布具有很強(qiáng)的空間變異性。這種空間變異性是土體固有的屬性，它在巖土工程設(shè)計(jì)中不能被忽略[1]。很多研究人員利用空間平均的方法來(lái)模擬這種空間變異性。Ching J等[2](2016)利用空間平均的方法模擬了擋土墻、淺基礎(chǔ)等模型中不排水抗剪強(qiáng)度的空間變異性，認(rèn)為在臨界滑面確定的條件下，空間平均的方法能夠很好地反映出一定范圍內(nèi)的土的力學(xué)特性。郭林坪等[3](2017)利用空間遞推平均法對(duì)天津南疆港地區(qū)土層參數(shù)的空間變異性進(jìn)行了研究，得到了典型土層的自相關(guān)距離的代表值。Wu SH等[4](2012)對(duì)深基坑基底穩(wěn)定性的可靠性設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，結(jié)果表明考慮空間平均作用所得的穩(wěn)定系數(shù)更符合規(guī)范的推薦值，沒(méi)有考慮空間平均作用的穩(wěn)定系數(shù)過(guò)于保守。

空間平均反映了一定范圍內(nèi)土體參數(shù)的平均特性，其分布的離散程度比點(diǎn)數(shù)據(jù)小，采用點(diǎn)數(shù)據(jù)而完全不考慮空間平均的影響會(huì)使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的結(jié)果過(guò)于保守，但過(guò)分平均會(huì)導(dǎo)致不安全[4]。自相關(guān)距離就是反映空間平均作用的重要參數(shù)。土參數(shù)的自相關(guān)距離是土層中任意兩點(diǎn)物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)互不相關(guān)的最小距離，大量研究表明自相關(guān)距離也是將點(diǎn)特性轉(zhuǎn)化為空間平均特性的關(guān)鍵參數(shù)[1-10]。不同地區(qū)不同土類(lèi)各指標(biāo)的自相關(guān)距離一般不同[11-15]。目前，對(duì)于自相關(guān)距離與樁基可靠指標(biāo)之間的關(guān)系的研究很少。從計(jì)算方法上看，自相關(guān)距離與可靠性指標(biāo)的計(jì)算往往都需要采用數(shù)值方法計(jì)算，計(jì)算理論的適用性以及求解的收斂性等問(wèn)題也為研究提出了很多挑戰(zhàn)，樁基可靠性設(shè)計(jì)方法還很不完善。

本文以樁基礎(chǔ)的可靠性設(shè)計(jì)為例，在選取土層的側(cè)摩阻力和錐尖阻力時(shí)，先引入隨機(jī)場(chǎng)理論，考慮自相關(guān)距離對(duì)各層土參數(shù)分布的影響，將土層參數(shù)樣本點(diǎn)特性轉(zhuǎn)化為空間平均特性；進(jìn)一步引入蒙特卡洛法，利用MATLAB軟件編程計(jì)算可靠指標(biāo)，定量地探索自相關(guān)距離對(duì)單樁可靠指標(biāo)的影響，為完善樁基可靠性設(shè)計(jì)方法提供參考依據(jù)。

1 隨機(jī)場(chǎng)模型

將土層中任意一點(diǎn)的參數(shù)值當(dāng)作一個(gè)隨機(jī)變量，該點(diǎn)位上取樣獲得的參數(shù)看作是隨機(jī)變量的一個(gè)樣本值，整個(gè)土層剖面上各點(diǎn)的參數(shù)分布構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)場(chǎng)[14]。假定土層在豎直方向上為寬平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)，即滿足各點(diǎn)參數(shù)均值相同、同時(shí)任意兩點(diǎn)參數(shù)的協(xié)方差僅是兩點(diǎn)間距離的函數(shù)。參數(shù)空間均值方差可寫(xiě)成[8,15]：

Var[Y(h)]=σ2Γ2(h)

(1)

式中：Y(h)——土層中豎直方向上距離h范圍內(nèi)的土性參數(shù)的平均值；

Var[Y(h)]——空間均值方差，即Y(h)的方差；

σ2——參數(shù)的點(diǎn)方差；

h——空間平均的范圍；

Γ2(h)——方差折減函數(shù)。

Γ2(h)具有下面的性質(zhì)[8,11]：

(2)

式中：δ——土參數(shù)的自相關(guān)距離。

2 自相關(guān)距離的計(jì)算方法

自相關(guān)距離δ可以定義成[7-8,16]：

(3)

遞推平均法是計(jì)算自相關(guān)距離的常用方法，它直接從定義出發(fā)，不引入其他變量，計(jì)算方法簡(jiǎn)便，本文采用遞推平均法[3]計(jì)算自相關(guān)距離。實(shí)際土層中，土層厚度是有限值，h不可能取為無(wú)窮大。當(dāng)空間平均的范圍接近土層厚度時(shí)，由于計(jì)算的樣本減少，計(jì)算結(jié)果誤差較大，因此實(shí)際計(jì)算時(shí)，按下式計(jì)算：

δ=max{hΓ2(h)}，h∈(0,H)

(4)

式中：H——土層厚度。

采用遞推平均法計(jì)算自相關(guān)距離的步驟如下：

(1)選取合適的采樣間距h0；

(2)取n=1,2,3，…，n為正整數(shù)，則h=nh0≤H；

(3)分別計(jì)算hΓ2(h)的值，取其最大值即為該層土的自相關(guān)距離δ。

采樣間距的選取應(yīng)該盡量小才能保證計(jì)算自相關(guān)距離更準(zhǔn)確，通常選取靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)，h0=10 cm，即每10 cm獲得1個(gè)錐尖阻力和側(cè)摩阻力的值[17-18]。

3 可靠度指標(biāo)的計(jì)算

以樁基礎(chǔ)可靠性設(shè)計(jì)為例，選取土層參數(shù)時(shí)考慮自相關(guān)距離的影響，計(jì)算其單樁的可靠度指標(biāo)。各層土的極限側(cè)阻力和極限端阻力由雙橋靜力觸探試驗(yàn)的側(cè)摩阻力和錐尖阻力確定。分別對(duì)各層土中測(cè)得的側(cè)摩阻力和錐尖阻力數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，得到其各自服從的概率分布，采用蒙特卡洛法計(jì)算單樁的失效概率P，得到可靠指標(biāo)β：

(5)

β=-Φ-1(P)

(6)

式中：M——抽樣次數(shù)；

m——單樁豎向極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值小于單樁樁頂平均豎向力的次數(shù)；

Φ()——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

為了研究自相關(guān)距離的影響，在考慮自相關(guān)距離的條件下，得到側(cè)摩阻力和錐尖阻力滿足的概率分布，同樣采用蒙特卡洛法得到其可靠指標(biāo)，對(duì)比研究自相關(guān)距離對(duì)可靠指標(biāo)的影響。

4 工程實(shí)例

4.1 場(chǎng)地靜力觸探數(shù)據(jù)

以保定市某工程場(chǎng)地為例，場(chǎng)地單孔地層及靜力觸探曲線如圖1所示。

圖1 靜力觸探曲線

4.2 各層土自相關(guān)距離

根據(jù)靜力觸探試驗(yàn)所獲得的錐尖阻力qc和側(cè)摩阻力fs，采用遞推平均法，利用Matlab軟件編程計(jì)算地基各土層的自相關(guān)距離。取h0=10 cm，各層土的自相關(guān)距離計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 各土層自相關(guān)距離計(jì)算結(jié)果

4.3 參數(shù)分布特征

對(duì)各層側(cè)摩阻力和錐尖阻力進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，設(shè)λ和ζ分別為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的2個(gè)參數(shù)?？紤]自相關(guān)距離的影響，參數(shù)方差應(yīng)取為空間均值方差，即：

(7)

利用式(7)，采用空間均值方差代替點(diǎn)方差，均值不變，各層側(cè)摩阻力和錐尖阻力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表2所示，各層參數(shù)仍按對(duì)數(shù)正態(tài)分布，如表3所示。

4.4 自相關(guān)距離對(duì)參數(shù)分布的影響

將未考慮自相關(guān)距離和考慮自相關(guān)距離兩種情況的錐尖阻力和側(cè)摩阻力概率密度曲線繪于圖2、圖3中。從圖2、圖3中可以明顯地看出，在考慮自相關(guān)距離后，錐尖阻力、側(cè)摩阻力的離散程度變小，數(shù)據(jù)分布更集中。不考慮自相關(guān)距離，即認(rèn)為各點(diǎn)參數(shù)的取值是完全獨(dú)立的，考慮自相關(guān)距離的影響，則認(rèn)為兩點(diǎn)距離在自相關(guān)距離范圍內(nèi)土體參數(shù)是相關(guān)的，這種相關(guān)性降低了數(shù)據(jù)分布的離散程度。

表2 各層CPT數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

表3 各層CPT數(shù)據(jù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)

圖2 ⑥～⑧層錐尖阻力的概率分布

4.5 樁基的失效概率

設(shè)計(jì)鉆孔灌注樁單樁樁頂平均豎向力3 800 kN，設(shè)計(jì)樁徑0.8 m，取不同的樁長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)比。各土層的側(cè)摩阻力和錐尖阻力根據(jù)其概率分布特征，利用Matlab軟件進(jìn)行隨機(jī)抽樣，為了保證計(jì)算精度，抽樣次數(shù)要足夠大，一般應(yīng)滿足：

(8)

式中：M——抽樣次數(shù)；

P——預(yù)估的失效概率。

預(yù)估失效概率取0.1%，則按式(8)計(jì)算，抽樣次數(shù)取為105。利用蒙特卡洛法，分別在考慮和不考慮自相關(guān)距離兩種情況下計(jì)算單樁的失效概率和可靠指標(biāo)，結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，考慮自相關(guān)距離影響，計(jì)算得到的可靠指標(biāo)明顯提高。根據(jù)《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB50513—2008)，房屋建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件持久設(shè)計(jì)狀況承載能力極限狀態(tài)的可靠指標(biāo)，不應(yīng)小于2.7。按照該要求，樁徑0.8 m時(shí)，考慮自相關(guān)距離的作用，設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)為14.2 m，不考慮自相關(guān)距離，設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)為17.8 m?？梢?jiàn)，考慮自相關(guān)距離的樁長(zhǎng)設(shè)計(jì)結(jié)果能明顯降低工程成本。

圖3 ②～⑧層側(cè)摩阻力概率分布

表4 失效概率與可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論與展望

(1)土參數(shù)既有相關(guān)性又有空間變異性，自相關(guān)距離反映了由于形成環(huán)境相似等因素導(dǎo)致的土參數(shù)在豎直方向上的相關(guān)性。不同土層中同一參數(shù)自相關(guān)距離值一般不同，同一土層中不同參數(shù)的自相關(guān)距離值也不相同。遞推平均法計(jì)算表明，保定市工程場(chǎng)地典型地層側(cè)摩阻力的自相關(guān)距離在0.1～0.51 m，錐尖阻力自相關(guān)距離在0.15～0.37 m。

(2)在樁基礎(chǔ)可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，確定土層物理力學(xué)參數(shù)考慮自相關(guān)距離的影響，會(huì)使得樣本參數(shù)的離散程度降低，數(shù)據(jù)分布更集中，在其他條件相同的前提下，這樣取值計(jì)算的結(jié)果可靠指標(biāo)更高，在保證樁基結(jié)構(gòu)具有足夠的安全度條件下，設(shè)計(jì)計(jì)算的工程成本更低。以保定市工程場(chǎng)地為例，樁徑0.8 m單樁在滿足承載能力極限狀態(tài)的可靠性設(shè)計(jì)要求條件下，不考慮自相關(guān)距離時(shí)設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)17.8 m，考慮自相關(guān)距離時(shí)設(shè)計(jì)樁長(zhǎng)14.2 m，明顯降低了工程成本。

(3)在保證結(jié)構(gòu)安全的基礎(chǔ)上，研究如何選取土參數(shù)降低工程成本，是一個(gè)有實(shí)際工程意義的研究課題。自相關(guān)距離的概念和計(jì)算方法還存在很多不完善的地方，目前僅僅是從土參數(shù)指標(biāo)的分布特征上反映，并沒(méi)有從土結(jié)構(gòu)本身物理層面定量地給出產(chǎn)生的機(jī)制。計(jì)算方法本身也受到樣本數(shù)量等因素的影響，這些都還需要進(jìn)一步深入的研究。