陳嘉偉，高 游，付俊杰，李東映

(寧波大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，浙江 寧波 315211)

自然界中非飽和土普遍存在，與工程實(shí)際聯(lián)系最為緊密的地表土大多都是非飽和土，而地下水位線以上的土壩、機(jī)場跑道、公路和鐵路的路基等[1]土工結(jié)構(gòu)也是非飽和土。地基的承載力、側(cè)向土壓力和土邊坡穩(wěn)定等都與土體的強(qiáng)度有著密切關(guān)系。因此，非飽和土的強(qiáng)度特性研究是非飽和土力學(xué)中基礎(chǔ)性內(nèi)容，同時(shí)具有很大的工程應(yīng)用價(jià)值。

近幾十年，學(xué)者們對非飽和土強(qiáng)度做了大量試驗(yàn)研究，表明在低吸力范圍內(nèi)非飽和土強(qiáng)度隨著吸力的增加而增大，如：陳正漢[2]、郭情怡等[3]、馮立等[4]研究了非飽和土的變形、強(qiáng)度以及吸濕與脫濕條件下的水力特性；Vanapalli等[5]和Fredlund等[6]都利用飽和度或有效飽和度來考慮非飽和土強(qiáng)度公式中吸力引起的強(qiáng)度增加項(xiàng)的有效應(yīng)力系數(shù)。這些方法對廣吸力范圍內(nèi)砂土或粉土的強(qiáng)度預(yù)測效果較好，但是對廣吸力范圍內(nèi)黏性土的強(qiáng)度預(yù)測會出現(xiàn)預(yù)測值明顯大于實(shí)測值的現(xiàn)象。對此，Alonso等[7]提出扣除微觀孔隙飽和度的方法來考慮非飽和土強(qiáng)度問題，即認(rèn)為微觀孔隙水對強(qiáng)度沒有貢獻(xiàn)。這種方法在一定程度上可以解決預(yù)測值高于實(shí)測值的問題，但是微觀孔隙如何界定是一個問題。因此，有必要對較廣吸力范圍內(nèi)不同類型黏性土強(qiáng)度特性進(jìn)行更深入的研究，為后續(xù)更加合理地考慮非飽和對土強(qiáng)度的貢獻(xiàn)，也即非飽和強(qiáng)度公式中非飽和引起的強(qiáng)度增加項(xiàng)奠定基礎(chǔ)。因此，本文側(cè)重研究了較廣吸力范圍內(nèi)非飽和土的強(qiáng)度隨吸力增大的變化規(guī)律，并與文獻(xiàn)[8]-[10]報(bào)道的3種不同類型非飽和黏土的強(qiáng)度特性進(jìn)行對比分析。最后，利用基于毛細(xì)作用的非飽和強(qiáng)度公式對3種不同類型非飽和黏性土的強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測。

1 不同類型黏土的強(qiáng)度分析

圖1表示3種黏土(即粉質(zhì)黏土[8]、高液限Madrid黏土[9]和南陽膨脹土[10])的土水特征曲線。3種黏土的基本物理指標(biāo)如表1所示，粉質(zhì)黏土和南陽膨脹土的顆分如圖2所示。由圖1可知，粉質(zhì)黏土的土水特征曲線有明顯的進(jìn)氣值、殘余值和過渡區(qū)段；而南陽膨脹土有較明顯的進(jìn)氣值，幾乎沒有殘余值，主要是由于膨脹土含有蒙脫石等吸水膨脹脫水收縮礦物。此外，南陽膨脹土的進(jìn)氣值略低于粉質(zhì)黏土的進(jìn)氣值，主要與2種土的顆粒大小有關(guān)，如圖2所示，南陽膨脹土的顆分曲線在粉質(zhì)黏土右側(cè)，即南陽土的顆粒比粉質(zhì)黏土的要大。

圖1 不同類型黏土的脫濕土水特征曲線

表1 3種黏土的基本物理指標(biāo)

圖2 粉質(zhì)黏土和南陽膨脹土的顆粒級配曲線

圖3表示廣吸力范圍內(nèi)非飽和粉質(zhì)黏土、Madrid黏土和南陽膨脹土的強(qiáng)度與吸力的關(guān)系。粉質(zhì)黏土和南陽膨脹土的試驗(yàn)結(jié)果是用吸力控制的三軸試驗(yàn)得到的，而Madrid黏土的試驗(yàn)結(jié)果是在吸力控制的直剪試驗(yàn)中得到的。如圖3a所示，在吸力較小的范圍內(nèi)，非飽和粉質(zhì)黏土的強(qiáng)度隨著吸力值的增大而增大；在高吸力范圍內(nèi)，其強(qiáng)度幾乎不受吸力的影響；在某一吸力值時(shí)出現(xiàn)強(qiáng)度峰值。圖3b中Madrid黏土的強(qiáng)度在吸力較大范圍內(nèi)隨著吸力值的增大而增大；而達(dá)到某一吸力值后，其強(qiáng)度幾乎不隨吸力的增大而變化。圖3c中南陽膨脹土的強(qiáng)度則隨著剪切吸力的增大而一直增大。

圖3 不同類型黏土的強(qiáng)度與吸力關(guān)系

2 毛細(xì)水和吸附水土水特征曲線

目前，很多擬合土水特征曲線的模型都使用殘余體積含水率參數(shù)，但這樣往往會導(dǎo)致低于殘余體積含水率的土水曲線無法描述，即無法模擬高吸力下以吸附水膜形式存在的孔隙水，如Van Genuchten模型[11]。Fredlund等[12]提出的在擬合式乘上修正系數(shù)的方法來解決高吸力擬合問題。上述方法可以很好地?cái)M合全吸力范圍的土水特征曲線，但其物理意義不明確。因此，不少學(xué)者提出將孔隙水分為膜吸附水和毛細(xì)作用水兩部分來描述非飽和土的水力特性，如Or等[13]、Lebeau等[14]。

非飽和土的水力特性研究主要是孔隙水在土顆粒間不規(guī)則孔隙中的分布和流動。隨著吸力的增大土顆粒間不規(guī)則孔隙的孔隙水會排出，顆粒間孔隙變成非飽和。此時(shí)土顆粒間的孔隙水會形成大量的彎液面。隨著吸力進(jìn)一步的增大，不規(guī)則孔隙中以彎液面形式存在的毛細(xì)水逐漸減少，水-固相體系中出現(xiàn)一種表面現(xiàn)象，一層水緊貼在固相表面上，其性質(zhì)與體相水性質(zhì)顯著不同，稱為水膜水，最后孔隙水主要以吸附水膜的形式存在。因此，將孔隙水分為吸附水和毛細(xì)水兩部分來描述非飽和土持水特性是合理的，故土樣的飽和度Sr可以表示為[15]：

(1)

Campbell等[16]基于大量土水特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到試樣在高吸力下的體積含水率與吸力的對數(shù)成線性關(guān)系。故吸附水對應(yīng)的體積含水率可以定義為：

(2)

式中：θa——吸附水對應(yīng)的體積含水率；

θ0——吸力1 kPa下的體積含水率；

sdry——干土對應(yīng)的吸力值，為了簡便，可取1 000 MPa。

毛細(xì)水對應(yīng)的體積含水率利用Van Genuchten擬合公式[11]，即毛細(xì)水的體積含水率定義為：

(3)

式中：θc——毛細(xì)水的體積含水率；

θs——試樣飽和時(shí)的體積含水率。

當(dāng)吸力很小時(shí)，試樣孔隙幾乎飽和，此時(shí)不存在吸附水膜，即吸附水對應(yīng)的體積含水率應(yīng)為0，而式(2)的結(jié)果不符。因此，需對吸附水體積含水率的計(jì)算進(jìn)行修正。Zhou 等[15]和Lebeau等[17]提出吸附水對應(yīng)的體積含水率項(xiàng)應(yīng)乘上毛細(xì)作用的影響系數(shù)，故試樣的體積含水率表示為：

θw=θc+Pcθa

(4)

式中：θw——試樣的體積含水率；

Pc——毛細(xì)作用的影響系數(shù)(0≤Pc≤1)。

取Pc=1-Src；當(dāng)Pc=0(即θc=θs)時(shí)，吸附水對應(yīng)的體積含水率為0，試樣處于飽和狀態(tài)，試樣體積含水率為毛細(xì)水體積含水率，即θw=θc。

再將式(3)代入式(4)，可得：

θw=θa+A(s)(θs-θa)

(5)

將有效體積含水率定義為扣除吸附水的體積含水率，再結(jié)合式(5)可得有效體積含水率θe：

(6)

由式(3)和式(6)兩式同除以θs，可得有效飽和度等于毛細(xì)水的飽和度，即：

(7)

結(jié)合式(1)、式(5)和式(7)可得吸附水的飽和度為：

(8)

再將式(7)和式(8)代入式(1)可得：

Sr=A(s)+aC(s)[1-A(s)]

(9)

最后，利用式(9)，結(jié)合式(2)和式(3)可對全吸力范圍內(nèi)的土水特征曲線進(jìn)行擬合，確定參數(shù)a，b，n。根據(jù)確定的參數(shù)a，b，n，利用式(7)和式(8)可得到膜吸附和毛細(xì)作用的土水特征曲線。

3 基于毛細(xì)作用非飽和土強(qiáng)度預(yù)測

很多學(xué)者在非飽和土的強(qiáng)度預(yù)測問題研究方面取得了眾多成果。如Fredlund等[6]提出了預(yù)測非飽和土強(qiáng)度的非線性方程：

τf=c′+[(σv-ua)+(ua-uw)(Sr)k]tanφ′

(10)

式中：τf——非飽和土剪切強(qiáng)度；

c′，φ′——飽和土有效黏聚力和內(nèi)摩擦角；

σv——豎向應(yīng)力；

ua，uw——孔隙氣壓和水壓；

k——基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一個擬合參數(shù)。

若k取1.0，則非飽和土抗剪強(qiáng)度公式可表示為：

τf=c′+[(σv-ua)+(ua-uw)Sr]tanφ′

(11)

Vanapalli等[5]提出用有效飽和度來考慮吸力增強(qiáng)部分的非飽和強(qiáng)度公式：

(12)

式中：Srr——?dú)堄囡柡投取?/p>

若將式(7)的有效飽和度代入式(12)，可以得到基于毛細(xì)作用的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式：

(13)

對應(yīng)于式(11)和式(13)，三軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)下非飽和土的強(qiáng)度(凈圍壓為σ3n下破壞時(shí)的偏應(yīng)力qf)公式分別為：

(14)

(15)

式中：σ3n——凈圍壓；

s——吸力，即ua-uw；

4 非飽和土強(qiáng)度預(yù)測

圖4表示粉質(zhì)黏土在廣吸力范圍內(nèi)土水特征曲線和凈圍壓200 kPa條件下不同吸力時(shí)三軸剪切試驗(yàn)得到的強(qiáng)度[8]與其預(yù)測值的對比。其中圖4a中3條擬合曲線分別為土水特征曲線、毛細(xì)土水特征曲線以及吸附土水特征曲線。根據(jù)實(shí)測土水特性數(shù)據(jù)，用式(9)并結(jié)合式(2)和式(3)可確定總土水特征曲線的參數(shù)a，b，n；再根據(jù)確定的參數(shù)a，b，n，利用式(7)和式(8)可分別得到吸附和毛細(xì)土水特征曲線。由圖4a可知，式(9)能夠較好地模擬全吸力范圍內(nèi)的總土水特征曲線，使用的擬合系數(shù)a，b和n值分別取為0.12，140和2.16。

圖4 粉質(zhì)黏土的強(qiáng)度預(yù)測

圖4b中飽和粉質(zhì)黏土的有效內(nèi)摩擦角和黏聚力分別為26.5°和0 kPa。由圖4b可知，由式(14)計(jì)算得到粉質(zhì)黏土三軸應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度值明顯大于實(shí)測值，而利用基于毛細(xì)作用的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式(式(15))預(yù)測得到的強(qiáng)度值在較廣吸力范圍內(nèi)與實(shí)測值很接近。但是殘余區(qū)后半段出現(xiàn)明顯低估的現(xiàn)象，主要原因是土水特征曲線在干燥狀態(tài)，非飽和增強(qiáng)項(xiàng)為零，強(qiáng)度回歸到飽和土的強(qiáng)度，這與實(shí)際不吻合。因此，在殘余區(qū)后半段的強(qiáng)度預(yù)測還有待進(jìn)一步研究。

圖5表示Madrid黏土在廣吸力范圍內(nèi)的土水特征曲線和豎向凈壓力300 kPa條件下不同吸力時(shí)直剪試驗(yàn)得到的剪切強(qiáng)度與其預(yù)測值的對比(實(shí)測值來自于文獻(xiàn)[9])。圖中Madrid黏土的有效內(nèi)摩擦角和黏聚力分別為24.3°和30 kPa。由圖5a可知，式(9)能夠較好地模擬廣吸力范圍內(nèi)Madrid黏土的土水特征曲線，其模擬系數(shù)a，b和n分別取1.05，220和1.65。由圖5b可知，由式(11)計(jì)算得到的非飽和Madrid黏土強(qiáng)度值明顯大于實(shí)測值，而利用基于毛細(xì)作用的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式(式(13))預(yù)測得到的強(qiáng)度值在廣吸力范圍內(nèi)與實(shí)測值很接近。

圖5 Madrid黏土的強(qiáng)度預(yù)測

圖6表示南陽膨脹土在廣吸力范圍內(nèi)土水特征曲線和凈圍壓100 kPa條件下不同吸力時(shí)三軸剪切試驗(yàn)得到的強(qiáng)度[10]與其預(yù)測值的對比。圖中南陽土的有效內(nèi)摩擦角和黏聚力分別為25.2°和11 kPa。由圖6a可知，式(9)能夠較好地模擬全吸力范圍內(nèi)的土水特征曲線，其模擬系數(shù)a，b和n值分別取0.8，70和1.45。由圖6b可知，由式(11)計(jì)算得到南陽膨脹土的強(qiáng)度值明顯大于實(shí)測值，而利用式(13)，即基于毛細(xì)作用的非飽和土抗剪強(qiáng)度公式預(yù)測得到的強(qiáng)度值在廣吸力范圍內(nèi)與實(shí)測值較為接近。

從圖4、圖5、圖6可知，利用考慮吸附水膜和毛細(xì)作用的方法擬合廣吸力范圍的土水特征曲線，可將吸附土水特征曲線和毛細(xì)土水特征曲線分離；該方法能夠很好擬合不同類型黏土在廣吸力范圍內(nèi)的持水特性。再將非飽和抗剪強(qiáng)度公式中吸力增強(qiáng)項(xiàng)的有效應(yīng)力系數(shù)用毛細(xì)水的飽和度代替，利用修正后的強(qiáng)度公式能較好地預(yù)測出廣吸力范圍內(nèi)不同類型黏土的強(qiáng)度特性，如粉質(zhì)黏土在某一吸力出現(xiàn)強(qiáng)度峰值的特性。

圖6 南陽土的強(qiáng)度預(yù)測

5 結(jié)論

(1)基于不同類型非飽和黏土的強(qiáng)度特性分析，基本可以分為三種類型：在某一吸力范圍出現(xiàn)剪切強(qiáng)度的峰值、達(dá)到某一吸力值后強(qiáng)度幾乎不受吸力的影響和其強(qiáng)度隨著剪切時(shí)的吸力增大而增大。

(2)利用基于吸附水膜和毛細(xì)水作用的方法分別擬合廣吸力范圍內(nèi)的土水特征曲線，能夠?qū)⒚?xì)作用土水特征曲線和膜吸附土水特征曲線分離開。

(3)利用基于毛細(xì)作用的非飽和土強(qiáng)度公式，能預(yù)測不同類型黏土在較廣吸力范圍內(nèi)的強(qiáng)度特性。但是高吸力段的強(qiáng)度預(yù)測還有待進(jìn)一步研究。