段寒冰 朱家明 王子健 張浚鈴

（1. 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院；2. 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院；3.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)和居民消費(fèi)水平的提升，航空客運(yùn)量正在逐漸上升，這給機(jī)場(chǎng)交通運(yùn)輸能力帶來了巨大的壓力。[1]機(jī)場(chǎng)和市區(qū)之間往往由高速公路或地鐵連接，但是地鐵不能保證全天候運(yùn)營(yíng),而出租車作為一種具有良好靈活性的交通工具，可以保證全天候運(yùn)營(yíng)。[2]目前，一些“黑車”給機(jī)場(chǎng)出租車的組織管理運(yùn)營(yíng)帶來極大的不便，解決此類問題，不僅需要執(zhí)法部門的強(qiáng)制性整頓，還需要廣大司機(jī)旅客們自覺遵守機(jī)場(chǎng)的相應(yīng)打車規(guī)范，多管齊下，共同做好機(jī)場(chǎng)出租車服務(wù)。[3]目前國(guó)內(nèi)已經(jīng)有一些關(guān)于機(jī)場(chǎng)交通運(yùn)輸?shù)难芯?。張泉峰[4]驗(yàn)證了短時(shí)交通流預(yù)測(cè)算法的良好效果，優(yōu)化首都機(jī)場(chǎng)接續(xù)運(yùn)輸綜合管理體系，提高機(jī)場(chǎng)陸側(cè)接續(xù)運(yùn)輸方式綜合效能。武學(xué)仕[5]以中川機(jī)場(chǎng)綜合交通樞紐鐵路、航空、公路運(yùn)輸有機(jī)銜接的實(shí)現(xiàn)為切入點(diǎn)，確立未來綜合交通樞紐一體化的發(fā)展方向和目標(biāo)。但是這些研究都沒有從出租車司機(jī)的角度進(jìn)行考慮，對(duì)問題的考慮不夠全面。

1 數(shù)據(jù)來源和模型假設(shè)

數(shù)據(jù)來源于2019 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C 題。為了便于建模和研究，提出以下假設(shè)：⑴出租車司機(jī)直接放空返回市區(qū)拉客的過程中不會(huì)接到客人；⑵出租車司機(jī)在機(jī)場(chǎng)載客后返回市區(qū)的時(shí)間與放空返回市區(qū)的時(shí)間一致；⑶所有乘客均不存在無需排隊(duì)直接乘車的特殊情況；⑷出租車司機(jī)每月休息四天，每天工作8 小時(shí)。

2 對(duì)出租車司機(jī)選擇決策的建模分析

2.1 研究思路

綜合考慮機(jī)場(chǎng)乘客數(shù)量變化規(guī)律和出租車司機(jī)的收益，從司機(jī)角度出發(fā)，將收益作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，建立兩種決策的收益表達(dá)式，將他們進(jìn)行大小比較，最后得出結(jié)果，并做出選擇。我們構(gòu)建了出租車司機(jī)選擇決策模型如圖1 所示。

圖1 出租車司機(jī)選擇決策模型流程圖

2.2 研究方法

決策A：前往乘客到達(dá)區(qū)排隊(duì)等待載客返回市區(qū)。決策B：直接放空返回市區(qū)拉客。首先對(duì)決策A 進(jìn)行分析，決策A 為前往等待區(qū)載客返回市區(qū)，整個(gè)過程中可以分為兩個(gè)階段，首先等待一定的時(shí)間，然后是載客返回市區(qū)，收取乘客費(fèi)用。我們發(fā)現(xiàn)等待的時(shí)間是未知的。然后對(duì)B 進(jìn)行分析，同樣分為兩個(gè)階段，首先是不做等待，直接空載返回市區(qū)，然后到了市區(qū)進(jìn)行正常的載客活動(dòng)，取得收益，其中正常載客活動(dòng)的時(shí)間未知。而根據(jù)模型假設(shè)，已知決策A 中的載客返回市區(qū)的時(shí)間與決策B 中直接返回市區(qū)時(shí)間相同，此時(shí)我們以決策A 的總時(shí)間為決策B 的總時(shí)間，不難發(fā)現(xiàn)，決策A 中機(jī)場(chǎng)等待乘客的時(shí)間，與市區(qū)載客活動(dòng)時(shí)間一致。為了更清晰的表達(dá)，我們做了圖2 反映決策A、B 的時(shí)間關(guān)系。

圖2 決策A、B 的時(shí)間關(guān)系圖

首先設(shè)決策A、B的總時(shí)間為tA、tB，且tA＝tB。然后設(shè)決策A中出租車司機(jī)在機(jī)場(chǎng)等候乘客時(shí)間為t1，載客回程的時(shí)間為t2；決策B中，空載時(shí)間為t3，拉客時(shí)間為t4。根據(jù)上述分析，得到t2=t3，故t1=t4。

接下來設(shè)決策A 收益為WA，決策B收益為WA；同上，分別設(shè)四個(gè)時(shí)段的收益為W1，W2，W3，W4，則

根據(jù)分析可知影響最后決策的為WA與WB的差值的大小。我們可以寫出各段收益的表達(dá)式：W1=0

設(shè)出租車載客從機(jī)場(chǎng)到市區(qū)的收益為一常數(shù)P，我們可以通過從機(jī)場(chǎng)到市區(qū)的各地點(diǎn)付款均值求出其數(shù)值。燃料成本設(shè)為F，不難得出：W2=P-F

已經(jīng)假設(shè)階段二階段三燃料成本一致，故可知：W3=-F

定義出租車司機(jī)在市區(qū)的每小時(shí)收益為M，可得：W4=M·t4

2.3 結(jié)果分析

設(shè)為A決策收益減B決策收益，最終建立出了收益決策模型如下：

W總>0 做出A 決策

W總>0 做出B 決策

其中，P、M為常量，t4為變量。當(dāng)A決策收益減B決策收益大于0 時(shí)，出租車司機(jī)應(yīng)該做出A 決策，而當(dāng)A決策收益減B決策收益小于0時(shí)，出租車司機(jī)應(yīng)該做出B 決策。

3 基于非線性回歸模型對(duì)上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)最優(yōu)選擇策略的研究

3.1 研究思路

首先假設(shè)整個(gè)過程一般且隨機(jī)，通過收集到的信息計(jì)算常量P 和M。然后建立模型，找出拉客時(shí)間與候車人數(shù)的關(guān)系，并且以此層層遞推，最終找到拉客時(shí)間與航班數(shù)量的關(guān)系。[6]最后對(duì)模型進(jìn)行求解檢驗(yàn)，分析模型的合理性。

3.2 研究方法

首先對(duì)常量載客收益進(jìn)行計(jì)算,我們選取了上海浦東機(jī)場(chǎng)作為研究對(duì)象，上海市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 上海市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

另外還需要知道出租車的行駛里程，通過地圖軟件，做出了從浦東機(jī)場(chǎng)到市區(qū)的路程扇形圖,據(jù)此加以分析，取均值后，發(fā)現(xiàn)司機(jī)從機(jī)場(chǎng)載客的均值為30 公里左右，由此可以計(jì)算出公式（1）中載客收益P 的值。

接下來我們對(duì)拉客時(shí)薪進(jìn)行計(jì)算，據(jù)我們收集到的數(shù)據(jù)可知共計(jì)141 位出租車司機(jī)的月收入分布，我們列出表2。

表2 上海141 位司機(jī)月收入分布表

最終我們根據(jù)數(shù)據(jù)得到上海市司機(jī)的平均收入為9600 元/月。我們假設(shè)一個(gè)月共有三十天，司機(jī)每天工作8 小時(shí)，一個(gè)月休息四天。我們可以算出出租車司機(jī)每小時(shí)的收益M。

對(duì)于時(shí)間t4，需要找到它與其他因素的相關(guān)性。我們使用MATLAB 軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，采用polyfit 函數(shù)來擬合出時(shí)間與人數(shù)的關(guān)系。

將上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)2019 年1 月16 日的數(shù)據(jù)按照0-24 時(shí)的順序排列，設(shè)上車點(diǎn)乘客流量為x，為了更加直觀的顯示數(shù)據(jù)排列，我們通過MATLAB 畫出了橫坐標(biāo)為人數(shù)，縱坐標(biāo)為出租車等待時(shí)間的散點(diǎn)圖如圖3 所示。

通過散點(diǎn)圖可以基本看出t4與乘客流量x 存在二次函數(shù)關(guān)系，可以通過x 的二次多項(xiàng)式表示出來，所以我們利用MATLAB 的ployfit 指令，設(shè)置階數(shù)為2，將t4與乘客流量x 變化的關(guān)系進(jìn)行二次函數(shù)擬合，擬合結(jié)果如圖4 所示。

其中計(jì)算三項(xiàng)系數(shù)分別為（0.474 -3.4297 142.9080），故t4與乘客流量x 之間存在的關(guān)系[7]為：t4=0.0474x2-3.4297x+142.9080

為了幫助司機(jī)做出決策，我們需要求出t4，進(jìn)一步求出乘客流量x 的臨界值。令W總=0，得

代入x,得

98-46·(0.474x2-3.4297x+142.9080)/60=0

我們用MATLAB 編程對(duì)一元二次方程進(jìn)行求解[8]得到

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)乘客流量與航班流量的關(guān)系，我們?cè)O(shè)其轉(zhuǎn)化系數(shù)為0.2，航班流量為y，則y=0.2x。則

圖3 t4 與乘客流量x 的散點(diǎn)圖

圖4 二次函數(shù)擬合結(jié)果圖

當(dāng)x1=5 時(shí)，y=2，當(dāng)x2=68 時(shí)，y=68。

最后得出上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)最優(yōu)選擇策略為：當(dāng)013.6 時(shí)，司機(jī)選擇空載返程。

4 基于排隊(duì)模型對(duì)最優(yōu)上車點(diǎn)設(shè)置的研究

4.1 研究思路

首先構(gòu)建一個(gè)以乘客和空出租車為輸入點(diǎn)、已載客出租車為輸出點(diǎn)以及出租車作為可移動(dòng)的“服務(wù)機(jī)構(gòu)”的機(jī)場(chǎng)出租車排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)；[9]然后根據(jù)系統(tǒng)中輸入點(diǎn)乘客所排隊(duì)伍數(shù)量、服務(wù)機(jī)構(gòu)數(shù)目及服務(wù)規(guī)則等規(guī)劃服務(wù)方案并以排隊(duì)論為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型。[10]最后通過計(jì)算分析比較各方案服務(wù)指標(biāo)得出總乘車率最高的“上車點(diǎn)”設(shè)置方案。

4.2 研究方法

⑴理論準(zhǔn)備

根據(jù)機(jī)場(chǎng)內(nèi)出租車及乘客實(shí)時(shí)數(shù)量不同，我們將機(jī)場(chǎng)出租車排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)狀態(tài)分為三類：空期、閑期與忙期。[11]空期指所有服務(wù)機(jī)構(gòu)未開始提供服務(wù)，出租車位處于閑置的狀態(tài)；閑期指機(jī)場(chǎng)內(nèi)有意乘坐出租車的乘客數(shù)量由0 逐漸增加但數(shù)量仍然有限的狀態(tài)；忙期則恰恰相反，機(jī)場(chǎng)內(nèi)的乘客數(shù)量逐漸減少最終達(dá)到0。

設(shè)排隊(duì)系統(tǒng)[12]中服務(wù)至少有一個(gè)顧客的概率為ρ，即服務(wù)強(qiáng)度；λ 為單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入機(jī)場(chǎng)出租車排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的乘客人數(shù)；μ 為單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)中成功接受服務(wù)并且離開機(jī)場(chǎng)的乘客數(shù)量，系統(tǒng)內(nèi)“服務(wù)機(jī)構(gòu)”即可移動(dòng)的出租車數(shù)量為N，則

因ρ 值越大表示系統(tǒng)越繁忙，服務(wù)強(qiáng)度越高，當(dāng)ρ>1 時(shí)，表示排隊(duì)系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)量無限制，與事實(shí)相悖，所以限定ρ<1 使系統(tǒng)維持穩(wěn)定狀態(tài)且不出現(xiàn)乘客無限排隊(duì)的狀況。

從管理部門角度出發(fā)，針對(duì)現(xiàn)有雙端并行車道，設(shè)計(jì)出兩種不同的上車點(diǎn)布局形式：

第一，多服務(wù)臺(tái)多隊(duì)上車系統(tǒng)。該系統(tǒng)示意圖如圖5 所示，將已知雙端車道分為作用不同的兩部分，乘客服從工作人員指揮靠近含多個(gè)服務(wù)臺(tái)的內(nèi)側(cè)車道排成一列，依據(jù)先到先走原則，排在隊(duì)伍前端的乘客通過既定的總上車點(diǎn)分散至縱向均勻分布的可移動(dòng)的“服務(wù)機(jī)構(gòu)”接受服務(wù)，成功載客的出租車由內(nèi)側(cè)車道駛?cè)胪鈧?cè)車道離開，后一輛出租車補(bǔ)位繼續(xù)提供服務(wù)，直至系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)與正被服務(wù)的乘客數(shù)量減少為0。

圖5 多服務(wù)臺(tái)多隊(duì)上車系統(tǒng)

第二，多服務(wù)臺(tái)單隊(duì)上車系統(tǒng)。該系統(tǒng)示意圖如圖6 所示，內(nèi)雙端車道均用于提供服務(wù)，系統(tǒng)內(nèi)共有兩個(gè)上車點(diǎn)且呈并列狀態(tài)，乘客按照要求排隊(duì)，排在隊(duì)伍前端的乘客可以穿過內(nèi)側(cè)車道前往外側(cè)車道上車點(diǎn)乘車，成功載客的出租車可以直接離開。

圖6 多服務(wù)臺(tái)單隊(duì)上車系統(tǒng)

⑵模型建立

以排隊(duì)論算法為基準(zhǔn)，比較兩種方案下系統(tǒng)內(nèi)的平均隊(duì)長(zhǎng)Ls、平均排隊(duì)長(zhǎng)Lq、平均滯留時(shí)間Ws及平均等待時(shí)間Wq，在保證車輛及乘客安全的條件下，上述指標(biāo)數(shù)值較小的方案，總乘車效率相對(duì)較高：

由公式（2）（3）（4）（5）轉(zhuǎn)化可得，該機(jī)場(chǎng)若采用多服務(wù)臺(tái)多隊(duì)上車系統(tǒng)，則：

若采用多服務(wù)臺(tái)單隊(duì)上車系統(tǒng)，可以由公式（2）（3）（4）（5）推導(dǎo)而來：

4.3 結(jié)果分析

由 于N ≥1， 所 以Ls1≤Ls2；Lq1≤Lq2；Ws1≤Ws2；Wq1≤Wq2，只考慮乘客的平均隊(duì)長(zhǎng)、平均排隊(duì)長(zhǎng)、平均滯留時(shí)間和平均等待時(shí)間，該機(jī)場(chǎng)采用多服務(wù)臺(tái)多隊(duì)上車系統(tǒng)方案乘車效率優(yōu)于采用多服務(wù)臺(tái)單隊(duì)的乘車效率。管理部門可采用多服務(wù)臺(tái)多隊(duì)上車方案設(shè)置上車點(diǎn)，在保證車輛和乘客安全的條件下，使總乘車率最高。[13]

5 結(jié)束語

通過構(gòu)建收益決策模型和非線性回歸模型，運(yùn)用排隊(duì)論方法，分析出租車司機(jī)載客回城的影響因素，給出機(jī)場(chǎng)“乘車區(qū)”車道附近 “上車點(diǎn)”的最優(yōu)設(shè)置方案。最后得出機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)決策預(yù)判、總乘車率最高的多服務(wù)臺(tái)多隊(duì)上車點(diǎn)設(shè)置系統(tǒng)，為機(jī)場(chǎng)出租車的管理和運(yùn)營(yíng)提供了新的思路。