科學(xué)工作者在科學(xué)研究的過程中、在進(jìn)行觀察和實驗時，有時會遇到微不足道的小事情，如觀察對象的細(xì)微變化、小概率出現(xiàn)的事件、實驗數(shù)據(jù)的細(xì)小誤差等，它們很容易被忽視，但一些人卻對這些小事情窮追不舍、開展細(xì)致入微的探究，從而做出了重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。

由恒星位置的細(xì)微變化發(fā)現(xiàn)地軸的章動

哥白尼提出日心體系以來，開普勒行星運(yùn)動定律和牛頓萬有引力定理的建立，使行星的運(yùn)動得到了較完善的解釋。根據(jù)日心體系，應(yīng)該觀測到恒星的周年視差，所謂視差指的是觀測者在兩個不同位置觀看同一天體的方向差，周年視差是地球繞太陽周年運(yùn)動產(chǎn)生的。然而不少人做了努力，都沒能發(fā)現(xiàn)恒星的周年視差，以致有些人對哥白尼的學(xué)說持懷疑態(tài)度。

英國天文學(xué)家布拉德雷（J.Bradley，1693—1762）也在努力探測恒星的周年視差，他自1721年起利用反射望遠(yuǎn)鏡測量頭頂正上方恒星的位置。1725年12月，布拉德雷花了半個多月跟蹤天龍座Y星，發(fā)現(xiàn)它的位置會發(fā)生變化，劃出了一個橢圓。Y星的位移橢圓是不是視差橢圓？他又繼續(xù)進(jìn)行了一年多的跟蹤觀測，最終否定了視差橢圓的猜想：Y星移動的方向與視差的移動方向不相吻合；而恒星的位置應(yīng)在12月份最偏南，而觀測的結(jié)果卻是3月份最偏南。布拉德雷換了一臺更實用的帶有象限儀的望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行觀測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其他恒星也有類似的現(xiàn)象。這是為什么呢？布拉得雷百思不得其解。

1728年，布拉德雷找到了答案。一次，他在泰晤士河上乘船航行，注意到當(dāng)船轉(zhuǎn)向時，船上的風(fēng)向標(biāo)也隨之轉(zhuǎn)向，這并不是風(fēng)向發(fā)生了變化，而是風(fēng)向標(biāo)的指向不僅取決于風(fēng)向，也取決于船的航行方向。布拉德雷把風(fēng)向標(biāo)指向和恒星位移現(xiàn)象進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)兩者之間相類似，本質(zhì)上都體現(xiàn)了速度合成效應(yīng)：把船的航行類比為地球的軌道運(yùn)動，把風(fēng)向類比為所觀測恒星發(fā)出的星光的真方向，風(fēng)向標(biāo)方向是船速和風(fēng)速合成的速度方向，他馬上就悟出了，觀測到的恒星位移現(xiàn)象正是星光傳播和地球公轉(zhuǎn)的一種合成效應(yīng)！

布拉德雷發(fā)現(xiàn)了光行差現(xiàn)象，光行差是運(yùn)動著的觀測者所看到的天體的視方向與同一時刻靜止的觀測者所看到的天體的真方向之間的偏差。光行差的發(fā)現(xiàn)證實了地球的確是在繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，并使人們在實際觀測中消除光行差位移，探測到恒星的真實位置。

布拉德雷

但是事情并不就此結(jié)束。布拉德雷發(fā)現(xiàn)，在觀測結(jié)果中消除光行差的影響后，恒星的赤緯仍然有細(xì)微的位置變化，而且赤經(jīng)為0 h和12 h附近的恒星，較之6 h和18 h附近的恒星，位置的變化更顯著。他進(jìn)一步去除歲差（地軸在空間的方向不斷發(fā)生變化，其長期運(yùn)動稱為歲差）的影響，但仍然存在著誤差。他猜想，在這種誤差的背后或許有某種原因存在。

布拉德雷從牛頓對歲差的研究中受到很大啟發(fā)。牛頓指出，由于太陽和月亮對地球赤道隆起部分的吸引，會使地球像陀螺一樣擺動旋轉(zhuǎn)，這是歲差的形成原因。1732年，布拉德雷提出，恒星之所以有位置的這種上下顫動的變化，是因為月亮對地球赤道隆起部分的吸引引起了地球自轉(zhuǎn)軸的擺動。

在月球引力作用下歲差和地軸章動示意圖

布拉德雷為驗證自己的假說進(jìn)行了艱苦的探索。由于月球繞地球的公轉(zhuǎn)軌道面有18.6年的周期性變化，月球?qū)Φ厍虺嗟缆∑鸩糠值淖饔昧σ矐?yīng)有周期性的變化，相應(yīng)地觀測到恒星位置的上下顫動也有同樣的周期。他對恒星位置的變化做了長期的跟蹤觀測，終于看到了恒星在18.6年后又回到原來的位置，這證實了在月球的作用力下，地球自轉(zhuǎn)軸在空間做以18.6年為周期的微小顫動，這種顫動幅度極微小，僅為10''！在1748年，布拉德雷公布了他在1727年至1747年間對若干恒星的觀測資料進(jìn)行分析做出的發(fā)現(xiàn)，包括光行差、歲差和地球自轉(zhuǎn)軸周期性的擺動，他把這種擺動稱為章動，其意為“點頭動作”。布拉德雷因他的新發(fā)現(xiàn)獲得了英國皇家學(xué)會授予的柯普萊獎。

從八千分之一的小概率事件中發(fā)現(xiàn)原子核

1898年，英國物理學(xué)家盧瑟福（E.Rutherford，1871—1931）發(fā)現(xiàn)了α射線，與β射線不同，α射線是帶正電的粒子流，這些粒子是氦原子的離子，即少掉兩個電子的氦原子。他向在英國學(xué)習(xí)的德國青年學(xué)生蓋革和馬斯登提議進(jìn)行α射線的散射實驗。1908年5月，蓋革他們發(fā)現(xiàn)了“轟擊金屬箔的α粒子有一小部分改變了方向，甚至再度出現(xiàn)在入射面的同側(cè)。入射的粒子中每8 000個粒子有一個要反射回來”。

八千分之一，在其他人看來或許是是小概率事件，然而當(dāng)盧瑟福聽到這一消息時，他說“這是我一生中最不能想象的事件。這就像你對著卷煙紙射出一顆38.1厘米的炮彈，卻被反射回來的炮彈擊中一樣不可思議?！彼捏@奇不無道理，當(dāng)時許多人都接受英國著名的物理學(xué)家J.J.湯姆孫的原子模型：原子是一個均勻充斥正電的流體狀球體，負(fù)電子散布于其中，整個原子猶如“葡萄干面包”。如此，沒有任何阻力的正電球體以及散布于其中的負(fù)電子是根本不可能把α粒子從原路擋回去的。

盧瑟福

α粒子散射實驗

盧瑟福檢驗了蓋革他們在實驗中反射回來的確是α粒子，又仔細(xì)測量了反射回來的粒子的總數(shù)，確證在他們的實驗條件下，每入射約8 000個α粒子就有一個被反射回來。

1911年初，盧瑟福做出了判斷。他指出，J.J.湯姆孫的原子模型和帶電粒子的散射理論只能解釋α粒子的小角度散射，但對大角度散射無法解釋。多次散射可以得到大角度的散射，但計算結(jié)果表明，多次散射的幾率極其微小，和上述8 000個α粒子就有一個反射回來的觀察結(jié)果相差太遠(yuǎn)。盧瑟福經(jīng)過仔細(xì)計算和比較，發(fā)現(xiàn)只有假設(shè)正電荷都集中在一個很小的區(qū)域內(nèi)，α粒子穿過單個原子時，才有可能發(fā)生大角度的散射；也就是說，原子的正電荷必須集中在原子中心的一個很小的核內(nèi)。在這個假設(shè)的基礎(chǔ)上，盧瑟福通過計算得到了α散射時的一些規(guī)律，這些規(guī)律很快就被蓋革和馬斯登的一系列漂亮的實驗所證實。

1913年，在盧瑟福指導(dǎo)下，蓋革和馬斯登又仔細(xì)進(jìn)行了α粒子散射實驗，證實了散射公式的正確性，從而支持了原子有核模型。盧瑟福的原子有核模型類似于日本物理學(xué)家長岡半太郎在1903年提出的 “土星系原子模型”：正電球縮成一個較小的實體位于中心，猶如土星，而土星環(huán)相當(dāng)于電子環(huán)，電子環(huán)的線度即為原子的線度。

盧瑟福提出的原子有核模型一開始并沒引起重視，核型原子的穩(wěn)定性問題使許多人深感困惑：根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)，正負(fù)電荷之間的電場力無法維持電子穩(wěn)定地待在核外。然而不久以后，盧瑟福的弟子玻爾大膽提出了核外電子定態(tài)和躍遷的革命性假說，圓滿解釋了氫光譜現(xiàn)象。原子的有核模型為大多數(shù)物理學(xué)家所接受。原子有核結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)，是物理學(xué)史上一個劃時代的貢獻(xiàn)，它宣告了原子核物理學(xué)的誕生，為人們深入探索原子結(jié)構(gòu)打開了大門。

追究千分之一的誤差建立起混沌學(xué)說

1961年的一天，美國麻省理工學(xué)院的氣象學(xué)教授洛倫茲（Edward Norton Lorenz，1917—2008）在計算機(jī)上做模擬氣象預(yù)報的實驗。他選擇了一組比較精簡的方程，描述當(dāng)時的氣象狀況，然后交給計算機(jī)進(jìn)行計算，預(yù)測未來的氣象情況。一天，洛倫茲想檢驗一下計算結(jié)果是否可靠。他別出心裁，不是從上次計算時最初輸入的數(shù)據(jù)開始驗算，而是把中間結(jié)果輸入。一小時后，得出的計算結(jié)果與原先的大相徑庭，就好比是一個計算結(jié)果預(yù)報幾個月后的某天應(yīng)該是晴空萬里，另一個卻預(yù)報這一天該有暴風(fēng)驟雨。

洛倫茲感到驚奇。他仔細(xì)核對數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)計算機(jī)在計算時，對每一個數(shù)據(jù)都保持著 6 位數(shù)字的精確性，例如 0.506 127，但在輸出打印時省略了后三位，成為 0.506，而自己將上次計算的中間結(jié)果輸入時，就是只輸入這前三位。他原以為如此省略是合理的——千分之一的誤差算不上什么，不料導(dǎo)致了“災(zāi)難性”的后果，正所謂“差之毫厘，謬以千里”！

洛倫茲要弄清楚，是什么原因使他的“模擬天氣”竟然容不得這區(qū)區(qū)的誤差。在排除了計算機(jī)和計算程序出差錯的可能性之后，他發(fā)現(xiàn)描述氣象采用的是非線性方程組，非線性方程與線性方程不同，線性方程代表的變化過程較為平緩，受省略數(shù)字造成細(xì)小誤差的影響不大；而非線性方程代表的過程則顯得桀驁不馴，沒有規(guī)律性，不能容忍一丁點兒的誤差，即便是微小的干擾也會引起巨大的變化。洛倫茲清醒地意識到，過去認(rèn)為微小的溫度變化、或吹過一陣微風(fēng)，不會對天氣有什么影響，現(xiàn)在看來這是錯誤的，任何小的擾動，都會使天氣系統(tǒng)的演化出現(xiàn)驚人的結(jié)果，他作了一個生動的比喻：一只遠(yuǎn)在巴西的蝴蝶扇動一下翅膀，便會在美國德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。這就是著名的“蝴蝶效應(yīng)”。

“蝴蝶效應(yīng)”對于天氣預(yù)報來說似乎是災(zāi)難性的，但是洛倫茲卻感受到了受偶然性和復(fù)雜性支配的大氣混沌運(yùn)動的內(nèi)在魅力?！昂?yīng)”為洛倫茲刻畫隨機(jī)、非周期運(yùn)動提供了線索。洛倫茲用具有三個變量的三個方程組描述這種系統(tǒng)的運(yùn)動。如果把計算機(jī)打印出來的每一組三個數(shù)字作為三維空間中的坐標(biāo)，對應(yīng)相空間中的一個點，那么，這些數(shù)字的變化會描繪出相空間中的一條曲線，這是系統(tǒng)的運(yùn)動在相空間中的“軌道”，因為運(yùn)動是非周期性的，這些曲線是不會重合的。

洛倫茲系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡總是落在確定的邊界內(nèi)，不會無限制延伸，也不會重復(fù)原有的運(yùn)動圖像，如此反復(fù)，形成了奇特的類似蝴蝶翅膀的圖像，它被稱為洛倫茲吸引子，是對混沌現(xiàn)象做早期探索的徽記，吸引子是指一個系統(tǒng)的歸宿。

洛倫茲

洛倫茲吸引子

混沌現(xiàn)象背后是不是隱藏著某種規(guī)律性？數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)家梅從簡單生態(tài)學(xué)方程xn+1=μxn（1—xn）出發(fā)，發(fā)現(xiàn)了倍周期分岔是系統(tǒng)從有序走向混沌的典型通道，即在一定條件下，系統(tǒng)將從不動點走向周期2的振蕩，再進(jìn)入周期4、周期8……周期2n的振蕩，當(dāng)周期無窮多時則相當(dāng)于無周期，系統(tǒng)進(jìn)入混沌。美國科學(xué)家費根鮑 姆（M.J.Feigenbaum，1944—2019）進(jìn)一步探索了倍周期分岔現(xiàn)象，他指出，分岔過程是幾何收斂的，倍周期之來臨按恒定速率越來越快；凡是經(jīng)過一系列分岔而走向混沌的函數(shù)，不管它們的形式如何，它們的倍周期分岔都產(chǎn)生同一個普適常數(shù)δ=4.669 201 609 0。δ的存在表明，幾何收斂的規(guī)律性是普遍適用的，不同結(jié)構(gòu)的非線性迭代系統(tǒng)走向混沌的行為和方式都是相同的，遵循共同的規(guī)律。費根鮑姆的工作使混沌現(xiàn)象的研究步人一個嶄新的階段。

混沌學(xué)的建立表明：簡單的決定論系統(tǒng)可以產(chǎn)生復(fù)雜性，過于復(fù)雜的系統(tǒng)卻可能遵從簡單的規(guī)律。世界及其規(guī)律是復(fù)雜的，然而它本身只隱含某種簡單公式，正是這一公式的無窮次重復(fù)，才造就了世界的復(fù)雜性，世界的多樣性中蘊(yùn)含著統(tǒng)一性。

努力提高科學(xué)素養(yǎng)以發(fā)現(xiàn)更多“微弱的閃光”

在科學(xué)史上不乏類似的事例。開普勒在研究行星運(yùn)行的軌道時，發(fā)現(xiàn)按正圓軌道計算出來的水星位置與觀測到的位置之間有8弧分的偏差，他經(jīng)過更深入的探究，表明水星的軌道是橢圓形的，繼而建立了行星運(yùn)動三大定律。奧斯特注意到電流通過鉑絲時，對近旁的磁針有微小的擾動，他窮追不舍、發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。瑞利應(yīng)用兩種不同方法制得的氮，它們的密度僅相差區(qū)區(qū)的0.006 4克/升，他刨根問底，最終發(fā)現(xiàn)了惰性元素氬。

費根鮑姆

倍周期分岔

英國著名的動物病理學(xué)家貝弗里奇說：“有時，機(jī)遇給我們線索的重要性十分明顯，有時只是微不足道的小事，只有很有造詣的人，其思想滿載有關(guān)論據(jù)，并伺機(jī)發(fā)展成熟，適于做出發(fā)現(xiàn)，才能看到這些小事的意義所在?！?/p>

貝弗里奇說得很有道理。對微不足道的小事做深入探究做出了杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家，確實都很有造詣、具備很高的科學(xué)素養(yǎng)：他們持有高度的警覺性和敏銳的洞察力，思想上有豐富的知識儲備，具備鍥而不舍的精神、堅強(qiáng)的意志和堅韌的毅力。誠如人們贊揚(yáng)布拉德雷那樣：“他堅持不懈地耐心等待了幾十個年頭，其意志是何等的堅強(qiáng)，其毅力是何等的驚人！如此細(xì)微的章動振幅的測定，同他豐富的觀測經(jīng)驗、高超的實測技術(shù)，以及長期而系統(tǒng)的比較研究又是分不開的。根據(jù)現(xiàn)代天文學(xué)的精密測算，地球的章動振幅僅為0～9.210”，這猶如幾克拉的鉆石，深埋在上百噸的砂石中，惟有洞察秋毫的慧眼和耐心細(xì)致的比較，才能發(fā)現(xiàn)那微弱的閃光?！蔽覀円蜻@些科學(xué)家學(xué)習(xí)，努力提高科學(xué)素養(yǎng)，更多地發(fā)現(xiàn)“那微弱的閃光”。