曹發(fā)源

（中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司 武漢市 430000）

矮塔斜拉橋也稱作部分斜拉橋，其受力性能兼顧了連續(xù)梁的“剛”和斜拉橋的“柔”，嚴(yán)國敏以日本幾座橋梁的構(gòu)造為例，從橋塔的構(gòu)造特點、穿索方法、邊孔與主孔的跨度比、梁體高跨比及斜拉索中應(yīng)力變動的幅度與受力特性來說明部分斜拉橋與斜拉橋的基本區(qū)別［1］；田源等通過從是否計入斜拉橋幾何非線性影響的角度分別介紹合理成橋狀態(tài)下斜拉橋索力優(yōu)化采用的基本方法，對各種優(yōu)缺點做了比較系統(tǒng)的總結(jié)和評述［2］；潘家升等通過考慮施工階段和使用階段主塔塔根無索區(qū)高度對主梁受力的影響，提出合理的主塔塔根無索區(qū)高度設(shè)計建議［3］；宋傳中通過對主梁混凝土密度、斜拉索索力等結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對矮塔斜拉橋進行敏感性分析，得出主梁混凝土密度、預(yù)應(yīng)力損失、拉索索力對其影響較大［4］；玉海瓏等以某三跨雙索面矮塔斜拉橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化方案為例，對梁高、塔高等主要參數(shù)進行分析，得到矮塔斜拉橋塔高控制在跨徑的0.1～0.14之間比較合理［5］。經(jīng)研究表明，以全橋彎曲應(yīng)變能最小為控制目標(biāo)來進行索力優(yōu)化時，得到的優(yōu)化索力可以很好地反映拉索索力對結(jié)構(gòu)受力性能的影響，為此，可以用該方法通過調(diào)整索力得到預(yù)期理想的成橋狀態(tài)。故選該方法對其成橋索力進行優(yōu)化分析。

1 工程實例

新疆某矮塔斜拉橋，全橋長541.5m，其跨度140m+260m+140m，采用塔梁固結(jié)、塔墩分離的結(jié)構(gòu)體系，橋梁頂寬9m，底寬8.5m，全橋布置圖如圖1。

橋面以上主塔高度為38m，塔跨比1／6.84，鉆石型結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)采用C50混凝土，拉索空間布置形式為雙索面扇形，全橋設(shè)置56對共112根拉索，主梁上拉索間距為6m，塔上拉索豎向間距為1.2m；索塔無索區(qū)高20.4m，邊支座附近無索區(qū)長24.45m，塔根部無索區(qū)長38.3m，中跨無索區(qū)長27.4m。

采用橋梁專用有限元軟件Midas Civil建立全橋模型（考慮施工階段），全橋模型共采用1320個單元，塔梁固結(jié)，塔底支點處一個設(shè)置固定支座，一個采用活動支座；其中，塔、梁、墩采用梁單元，拉索采用只受拉桁架單元建立，全橋模型如圖2。

2 MATLAB優(yōu)化工具箱優(yōu)化索力的理論

彎曲能量法的優(yōu)化理論已極為成熟，本文主要也是用到此種索力優(yōu)化方法，最后運用MATLAB中的quadprog函數(shù)進行求解［6］。具體過程如下：

式中：｛x｝為初始索力向量，｛Fmin｝、｛Fmax｝分別為塔梁內(nèi)力上下限，｛Dmin｝、｛Dmax｝分別為塔梁位移上下限，｛Pmin｝、｛Pmax｝分別為成橋索力上下限；｛FD｝、｛DD｝、｛PD｝分別為結(jié)構(gòu)自重下的內(nèi)力、位移、索力，｛AF｝、｛AD｝、｛AP｝分別為結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移、索力的影響矩陣。

3 各塔高模型對比結(jié)果分析

下面分別對以下八種模式進行分析：主塔有效高度分別為42m、40m、38m、36m、34m、32m、30m、28m；塔跨比（主塔高度與主跨徑的比值）分別為0.169、0.162、0.154、0.146、0.138、0.131、0.123、0.115。并選取塔梁固結(jié)處主梁彎矩、塔底彎矩、塔梁固結(jié)處主梁應(yīng)力、塔底應(yīng)力、拉索索量五種參數(shù)作為控制敏感參數(shù)，得到的結(jié)果如下：

3.1 平均索力值

3.2 塔梁固結(jié)處主梁彎矩

其中以塔跨比為X軸，以塔梁固結(jié)處主梁彎矩為Y軸，得到塔梁固結(jié)處主梁彎矩擬合后的三次函數(shù)方程為y＝-246603082x3+131134392x2-22695168x+1581969，可知該函數(shù)在0.15的位置最小，最小值為295932，如圖4。

3.3 塔底彎矩

以塔跨比為X軸，以塔底彎矩為Y軸，得到塔底彎矩擬合后的三次函數(shù)方程為y＝-52845477x3+24249464x2-3733724x+205497，可以明顯看出該彎矩單調(diào)遞減，在0.14～0.16之間比較平穩(wěn)，如圖5。

3.4 塔梁固結(jié)處主梁應(yīng)力

其中以塔跨比為X軸，以塔梁固結(jié)處主梁應(yīng)力為Y軸，得到塔梁固結(jié)處主梁應(yīng)力擬合后的三次函數(shù)方程為y＝-903x3+354x2-48x+3.4，可以明顯看出該應(yīng)力單調(diào)遞減，如圖6。

3.5 塔底應(yīng)力

運用MATLAB軟件對塔底應(yīng)力用三次函數(shù)進行擬合，其中以塔跨比為X軸，以塔底應(yīng)力為Y軸，得到塔底應(yīng)力擬合后的三次函數(shù)方程為y＝5279x3-2217x2+323x-14，從圖中可以明顯看出塔底應(yīng)力呈直線增大，如圖7。

3.6 拉索索量

運用MATLAB軟件對拉索索量用三次函數(shù)進行擬合，但是因為索量優(yōu)化本是在塔高不變的情況下進行，但是考慮到現(xiàn)在有兩個變量，故為方便考慮，我們將塔高的變化用某個確定的系數(shù)來取代，在后面將其稱為塔高影響系數(shù)，通過前面可知，每當(dāng)塔高變化2m，拉索索力的平均值大約也變化5%，因是相對值，故任選其中一組為基數(shù)，現(xiàn)以塔高36m為基礎(chǔ)，索量公式為nj∑TiLi，其中nj就是塔高影響系數(shù)。可以得到有效塔高從28m到42m所有塔高的影響系數(shù)為：n28＝0.78、n30＝0.84、n32＝0.90、n34＝0.95、n36＝1、n38＝1.04、n40＝1.09、n42＝1.12，最后以塔跨比為X軸，以拉索索量為Y軸，得到拉索索量擬合后的三次函數(shù)方程，圖中可以明顯看出平均拉索索量呈直線增大，如圖8。

3.7 綜合分析

將上述五種變量綜合在一起來考慮最優(yōu)塔跨比，因為五種變量的單位不一樣，為方便討論，將所有曲線變成無量綱的方程曲線，以上五種變量越小越好，故在此處以各自最小內(nèi)力值作為基準(zhǔn)，其中：Y1＝295932、Y2＝12080、Y3＝0.94、Y4＝1.96、Y5＝3673594，并假設(shè)五種變量所占的權(quán)重一樣，則有如下綜合方程為：

約束為0.11≤x≤0.17，將所有的數(shù)據(jù)代入上式（3），最后得到式（4）：

可知式（4）在x＝0.138時有最小值，即綜合上述五種變量的最優(yōu)塔跨比為0.138（約為1／7.2），如圖9，從圖中可以看出，塔跨比在0.135～0.145之間變化幅度較小，塔跨比較合理。

4 結(jié)論

（1）橋塔高度的降低是以斜拉索索力的增大為代價實現(xiàn)的，上述結(jié)果表明，在該橋中每當(dāng)塔高降低5.5%時（每降低2m），拉索總索力的平均值大約增大5%左右，且橋塔越高，索力變化幅度越大；

（2）塔高的降低導(dǎo)致索力的增大，而拉索傾角逐步減小，但是索力增大的量還不足以彌補其在豎向分量減小的值，導(dǎo)致橋塔底部產(chǎn)生的壓應(yīng)力呈現(xiàn)出隨橋塔高度的降低而減小的趨勢；

（3）以控制截面處較為敏感的參數(shù)為主要目標(biāo)函數(shù)，得出塔梁固結(jié)處主梁彎矩、塔底彎矩、塔梁固結(jié)處主梁應(yīng)力、塔底應(yīng)力五種較為敏感的參數(shù)，最后將上述五種敏感參數(shù)綜合考慮在一起，得到該橋的最優(yōu)塔跨比為0.138（約為1／7.2）。