陳永紅，郭莉莉，張士兵，楊 潔

（1. 南通大學(xué)杏林學(xué)院，江蘇南通226000； 2. 南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，南京210003；3. 南通大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江蘇南通226019； 4. 南京工程學(xué)院信息與通信工程學(xué)院，南京211167）

（?通信作者電子郵箱yangjie@njit.edu.cn）

0 引言

異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)（Heterogeneous cellular Network，HetNet）被廣泛認(rèn)為是移動(dòng)數(shù)據(jù)流量爆炸性增長(zhǎng)的一種解決方案。異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中各層基站的空間密度、發(fā)射功率、支持速率均不相同。基于隨機(jī)幾何的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)研究引起了人們的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［1］為異構(gòu)網(wǎng)的下行鏈路分析提出了一個(gè)精確的模型，該模型由K層隨機(jī)部署的基站構(gòu)成，其中每層在平均傳輸功率、數(shù)據(jù)速率和基站密度方面都不同。在該模型的基礎(chǔ)上，對(duì)多層HetNet 的研究陸續(xù)展開(kāi)［2-5］:層間頻譜分配策略、最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)部署與擴(kuò)展、小區(qū)接入策略分析、多層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)的干擾管理技術(shù)等。這些研究結(jié)果均是基于均勻泊松點(diǎn)過(guò)程（Poisson Point Process，PPP）模型進(jìn)行分析的。雖然泊松點(diǎn)過(guò)程已被廣泛用于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的空間配置建模，但是將所有的基站建模為互不相關(guān)的空間分布確實(shí)與實(shí)際系統(tǒng)不符。考慮到宏基站（macro base station，MBS）發(fā)射功率大、覆蓋范圍廣，MBS的部署通常呈現(xiàn)一定的相斥性:文獻(xiàn)［6］將蜂窩網(wǎng)絡(luò)建模為Ginibre 點(diǎn)過(guò)程（Ginibre Point Process，GPP），并分析了平均干擾和覆蓋概率；文獻(xiàn)［7］捕獲了基站中的非均勻性和耦合性，將其建模為泊松簇過(guò)程（Poisson Cluster Process，PCP），并推導(dǎo)出下行覆蓋概率的精確表達(dá)式；泊松洞過(guò)程（Poisson Hole Process，PHP）模型用于擬合異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中基站位置的層間依賴性［8］。結(jié)果表明，非泊松點(diǎn)過(guò)程能更好地反映實(shí)際基站的空間分布特征。

能量效率作為HetNet 的關(guān)鍵性能指標(biāo)，近年來(lái)引起了人們的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)［9］從最小能耗的角度給出了兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)中各層基站的最佳密度；文獻(xiàn)［10-11］研究了兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)下行鏈路的能量效率，提出利用波束成形和功率分配進(jìn)行能效優(yōu)化；文獻(xiàn)［12-17］重點(diǎn)研究了K 層異構(gòu)網(wǎng)的能效問(wèn) 題，分 別 從 基 站（Base Station，BS）關(guān) 聯(lián) 策 略［12］、BS 密度［13-15］、BS發(fā)射功率［16］和BS協(xié)作策略［17］等方面提出了能量效率的優(yōu)化算法。然而，這些文獻(xiàn)都在PPP 模型的基礎(chǔ)上對(duì)網(wǎng)絡(luò)的能量效率進(jìn)行的研究。

MBS 的部署通常呈現(xiàn)一定的排斥性，非泊松點(diǎn)過(guò)程比PPP 更適合捕捉實(shí)際基站部署的空間特征。考慮到準(zhǔn)確性、可操作性和實(shí)用性之間的權(quán)衡，本文將采用β-Ginibre 點(diǎn)過(guò)程（β-Ginibre Point Process，β-GPP）模型對(duì)宏基站進(jìn)行建模。根據(jù)筆者的查詢資料顯示，基于非泊松過(guò)程的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的能效分析和優(yōu)化研究很少有報(bào)道。本文的主要工作如下:1）采用一種簡(jiǎn)單的近似方法分析了兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的信干比分布；2）推導(dǎo)了異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的覆蓋概率、平均可達(dá)吞吐量和系統(tǒng)的能量效率；3）提出了一種有效的能效優(yōu)化算法，即尋找最優(yōu)的微基站（Pico Base Station，PBS）發(fā)射功率，使能量效率最大化。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮由宏基站（MBS）和微基站（PBS）構(gòu)成的兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò):MBS 的部署采用β-Ginibre 點(diǎn)過(guò)程ΦM建模，其密度為λm；PBS 以齊次泊松點(diǎn)過(guò)程（Homogeneous Poisson Point Process，HPPP）ΦP分布的方式部署在宏小區(qū)范圍內(nèi)，其密度為λp。移動(dòng)用戶以密度為λu的獨(dú)立HPPP ΦU分布在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)平面上。兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型如圖1 所示。MBS 和PBS的發(fā)射功率分別用μm和μp表示。

圖1 兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Two-tier heterogeneous cellular network model

由于網(wǎng)絡(luò)模型的平穩(wěn)性，所有用戶都具有相同的統(tǒng)計(jì)特性，本文僅考慮位于原點(diǎn)的典型用戶。假設(shè)典型用戶與服務(wù)基站之間的距離為r，信道增益服從瑞利衰落，其均值為1，表示為h～exp(1)。以平均最大接收功率為接入BS 的準(zhǔn)則，得到典型用戶接入服務(wù)基站的接收功率為μxhr-α，其中路徑衰耗因子α ＞2，μx表示基站x 的發(fā)射功率:當(dāng)基站接入宏基站，x ∈ΦM，μx= μm；當(dāng)基站接入微基站，x ∈ΦP，μx= μp。典型用戶從異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中所有其他基站接收到的累積干擾功率用I 表示。在干擾受限的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，噪聲功率可以忽略不計(jì)。因此，可得典型用戶在距離其接入基站隨機(jī)距離r 處的信干比（Signal to Interference Ratio，SIR）表示為:

2 能量效率分析

2.1 覆蓋概率

在干擾受限的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，覆蓋概率PC定義為發(fā)送端到接收端的信干比（Signal to Interference Ratio，SIR）大于或等于某個(gè)給定閾值θ 的概率，即PC= Pr(SIR ≥θ)。因?yàn)榈湫陀脩糇疃嗯c某一層相關(guān)聯(lián)，因此覆蓋概率可以表示為兩個(gè)不相交事件的總概率［18］，即

2.2 平均可達(dá)吞吐量

假設(shè)用τm和τp分別表示兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中相關(guān)典型用戶的平均遍歷率。根據(jù)平均遍歷率的定義，τm和τp可以表示為:

根據(jù)文獻(xiàn)［24］中的定理2，基于MISR 的增益方法，平均遍歷率τm和τp可以寫(xiě)為:

其中:

根據(jù)文獻(xiàn)［25］中的引理1，典型用戶接入宏基站的概率用Am表示:

在異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中，宏基站和微基站所服務(wù)的用戶數(shù)分別表示為Nm和Np。根據(jù)文獻(xiàn)［25］，Nm和Np可以表示為:

平均遍歷率τm和τp是指宏基站和微基站的平均吞吐量。根據(jù)異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中每層基站服務(wù)的用戶數(shù)，可以得到兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的平均用戶吞吐量為:

根據(jù)兩層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的覆蓋概率（式（4）～（5））、典型用戶接入基站的概率（式（11）～（12））、兩層網(wǎng)絡(luò)的平均用戶吞吐量（式（15）～（16））），可以得到整個(gè)異構(gòu)網(wǎng)的平均可達(dá)吞吐量為:

2.3 功率損耗

研究異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的能效問(wèn)題需要關(guān)注基站的功耗，即MBS和PBS的功耗，其功耗Pm和Pp可分別建模為:

其中:ξm和ξp為MBS 和PBS 的負(fù)載相關(guān)功耗系數(shù)，μm和μp為MBS 和PBS 的發(fā)射功率；Pm0和Pp0分別為MBS 和PBS 的靜態(tài)功耗。由于ξm和ξp與MBS 和PBS 的流量負(fù)載成正比，而Nm和Np分別為MBS 和PBS 服務(wù)的用戶數(shù)，所以可以用Nm和Np來(lái)替換ξm和ξp，這樣每個(gè)MBS和PBS的功耗可以表示為:

因此，兩層HetNet的總功耗可以寫(xiě)為

2.4 能量效率

能量效率定義為整個(gè)HetNet 的平均可達(dá)吞吐量與總功耗之比，表示為:

其中:τ為整個(gè)異構(gòu)網(wǎng)的平均可達(dá)吞吐量。

3 能效優(yōu)化

本文從基站發(fā)射功率的角度來(lái)優(yōu)化能量效率。在HetNet中，宏基站通常用于基本覆蓋，其傳輸功率一般不可調(diào)。因此，可以通過(guò)控制微基站的發(fā)射功率來(lái)優(yōu)化能量效率。假設(shè)MBS的發(fā)射功率是一個(gè)固定值，優(yōu)化問(wèn)題可以表示為:

不難證明優(yōu)化公式（23）的目標(biāo)函數(shù)是凹函數(shù)。為了便于使用凸優(yōu)化算法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，對(duì)式（23）取反，這樣，優(yōu)化問(wèn)題式（24）就變成了一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題。本文采用成功失敗法來(lái)尋找優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。算法描述如下:

⑦反向搜索h=-0.25h，轉(zhuǎn)到③。

在這里初始搜索步長(zhǎng)h=0.1，計(jì)算精度ε=0.01，根據(jù)算法求得最優(yōu)微基站發(fā)射功率x*0，即μ*p，把μ*p 代入式（23）即可得到能量效率的最大值。

4 仿真與結(jié)果分析

本章給出了兩層HetNet 能量效率的仿真結(jié)果，仿真中所用到的相關(guān)參數(shù)的默認(rèn)值如表1 所示。Ginibre 點(diǎn)過(guò)程（GPP）是一種帶有排斥特性的點(diǎn)過(guò)程，屬于行列式點(diǎn)過(guò)程的范疇；β-GPP 是 由GPP 經(jīng) 過(guò) 稀 釋 和 縮 放 后 得 到 的，0＜β ＜1，當(dāng)β→0時(shí)，β-GPP弱收斂為相同密度的PPP［7］。在仿真中分析了基于PPP的網(wǎng)絡(luò)和基于β-GPP的網(wǎng)絡(luò)之間的性能比較。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab. 1 System parameters

圖2 給出了當(dāng)λp= 2λm時(shí)，不同目標(biāo)SIR 下，兩層異構(gòu)網(wǎng)的覆蓋概率分布。從圖2 可以看出，當(dāng)β=1 時(shí)，β-GPP 網(wǎng)絡(luò)覆蓋概率的仿真結(jié)果與其相應(yīng)的近似結(jié)果之間存在微小的差距。這個(gè)微小的差距可以歸因于β-GPP 分布與PPP 分布之間的干擾近似。顯然，在很大范圍的SIR 內(nèi)，覆蓋概率的近似值是精確的，這驗(yàn)證了基于ASAPPP的方法的有效性。

圖2 覆蓋概率與SIR的關(guān)系Fig. 2 Coverage probability versus SIR

圖3給出了能量效率ηEE和PBS發(fā)射功率μp之間的關(guān)系。從圖3 可以看出，能量效率先增大后減小，存在一個(gè)最優(yōu)的發(fā)射功率使能量效率達(dá)到最高。圖4描述了當(dāng)λp= 2λm和λp=3λm時(shí)，兩層蜂窩網(wǎng)絡(luò)的能效與MBS 密度之間的關(guān)系。本文比較了兩種情況下的能量效率:在一種情況下，PBS 的發(fā)射功率是固定的；在另一種情況下，PBS 的發(fā)射功率采用由能量效率優(yōu)化算法獲得的最佳發(fā)射功率。從圖4 中可以看出，無(wú)論β = 0 還是β = 1，所提出的能量效率優(yōu)化方案可以顯著提高網(wǎng)絡(luò)能量效率，尤其是在MBS 分布密度比較高的情況下。因此，通過(guò)為PBS 設(shè)置適當(dāng)?shù)陌l(fā)射功率，可以提高網(wǎng)絡(luò)的能量效率。

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了PBS發(fā)射功率對(duì)兩層HetNet能效的影響。首先基于SIR 分布的簡(jiǎn)單近似方法，推導(dǎo)出覆蓋概率和平均遍歷率，然后得到了兩層HetNet 的能量效率。最后，提出了一種能量效率優(yōu)化算法，以找出最佳的PBS 發(fā)射功率，提高HetNet 的能量效率。在仿真中，分析了PBS 發(fā)射功率對(duì)能量效率的影響，并驗(yàn)證了能量效率優(yōu)化算法的有效性。本文的研究可為微基站的實(shí)際運(yùn)行提供一定的理論參考。下一步將考慮微基站的密度與微基站發(fā)射功率的聯(lián)合優(yōu)化。

圖3 能量效率ηEE與PBS發(fā)射功率μp的關(guān)系Fig. 3 Energy efficiency ηEE versus PBS transmitting power μp

圖4 能量效率ηEE與λm的關(guān)系Fig. 4 Energy efficiency ηEE versus MBS density λm