孫福玉

利用譜元法正演數(shù)值模擬地震波傳播

孫福玉

（山東科技大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590）

向地球深部進(jìn)軍，是目前地質(zhì)行業(yè)的眾望所歸。但是將地球挖開一探究竟終究是不可能的。截至目前，地球物理方法一直是探測(cè)地球深部的主旋律。近幾年人工智能、大數(shù)據(jù)的飛速發(fā)展，為探測(cè)地球深部開辟了新的途徑。應(yīng)用地震波在地球介質(zhì)中的傳播給地球建模，得到地震波的傳播規(guī)律和變化特征，達(dá)到探測(cè)地球深部的目的。著重介紹了利用譜元法正演數(shù)值模擬地震波傳播的正演方法，該方法是目前常用且方便的勘探方法。

地球物理方法；地震波；譜元法；數(shù)值模擬

人類對(duì)地球知識(shí)的渴望與好奇，加快了探究未知的腳步。步入20世紀(jì)以后，各種地球物理方法百花齊放。重力勘探、磁力勘探、電法勘探、地震勘探等方法你追我趕，在探測(cè)地球的道路上一往無前。其中，地震勘探是目前為止發(fā)展最廣泛和全面的勘探方法。地震波傳播反演的數(shù)據(jù)幾乎涵蓋了包括地質(zhì)構(gòu)造和地質(zhì)體的全部訊息。如何合理解釋利用這些從地下物質(zhì)中反射回來的地震波是目前地球物理學(xué)家研究的主要課題。目前最為有效和合理的方法就是通過地震波的正演來模擬地下介質(zhì)，得到與實(shí)際地下傳播的地震波得到的數(shù)據(jù)圖像相吻合的結(jié)果。對(duì)地下介質(zhì)的分布做出合情合理的猜測(cè)。因?yàn)椴▌?dòng)方程能夠?yàn)榻忉尩卣鸩ㄔ诮橘|(zhì)中的傳播提供更加充分的依據(jù)，所以波動(dòng)方程在研究地震波傳播機(jī)制上有重要的作用，也有良好的發(fā)展前景，是目前國內(nèi)外地球物理學(xué)界最為熱門的科研方向。

本文基于波動(dòng)方程的學(xué)術(shù)研究，探究在波動(dòng)方程中應(yīng)用譜元法進(jìn)行數(shù)值模擬地震波的有效傳播途徑和傳播方式。在地球物理學(xué)理論中，地震波的數(shù)值模擬方法，實(shí)際上就是通過觀察分析地震波在復(fù)雜介質(zhì)中的傳播，與此同時(shí)，得到各觀測(cè)地的地震記錄。它基于一定的假設(shè)條件，地下地層介質(zhì)均勻或者復(fù)雜但已知，此外所涉及的地球物理參數(shù)均為已知。

1 譜元法優(yōu)劣勢(shì)

對(duì)于地震波場(chǎng)的研究而言，波動(dòng)方程法是重中之重，也是目前最具前景的科研方法。相比其他方法，波動(dòng)方程法的不足相當(dāng)明顯，那就是計(jì)算速度慢，計(jì)算量大。而隨著國內(nèi)外超算的迅速崛起以及各大型計(jì)算機(jī)的問世，這一缺點(diǎn)慢慢被人們所忽視，加之其高精度、高分辨率、涉及面廣的眾多優(yōu)點(diǎn)，在地震成像領(lǐng)域中占有一席之地。

有限差分法是其中一種較為熱門的模擬方法，在眾多正演模擬方法中是應(yīng)用最早的方法，廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域，在此不再贅述。1968年，地球物理學(xué)家將此方法應(yīng)用于層狀介質(zhì)條件下彈性波傳播的數(shù)值模擬中。在此基礎(chǔ)上，眾多地球物理學(xué)家對(duì)此技術(shù)做出重要拓展，使其應(yīng)用研究越發(fā)完善，應(yīng)用面不斷擴(kuò)大。它的計(jì)算速度相當(dāng)快，但是它的頻散相當(dāng)嚴(yán)重，應(yīng)用到地形起伏大的區(qū)域時(shí)效果不佳。偽譜法，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中常用的解偏微分方程的近似解法。在20世紀(jì)90年代之后, 該方法逐漸興起。國內(nèi)外科學(xué)家將其應(yīng)用在地震波場(chǎng)的模擬中，不斷深入不斷深化。它的計(jì)算精度優(yōu)于其他理論方法。對(duì)于簡單均勻的地質(zhì)體，應(yīng)用偽譜法有很大的優(yōu)勢(shì)。有限元法和邊界元法也是常用的數(shù)值模擬方法。相比于有限差分法，它在處理地表起伏上優(yōu)勢(shì)明顯，作為代價(jià)，它的計(jì)算量相當(dāng)大。邊界元法在處理邊界上能力突出，但是也和有限元法有相同的缺點(diǎn)，計(jì)算量大。相比眾多方法，譜元法出現(xiàn)時(shí)間最晚，但卻是最值得推薦的模擬方法。

2 譜元法理論基礎(chǔ)

譜元法最開始被用于流體力學(xué)，最突出的優(yōu)點(diǎn)是在模擬得到的地震數(shù)據(jù)中數(shù)值頻散顯現(xiàn)以及數(shù)據(jù)相移有明顯的改善。目前地球物理學(xué)中常用譜元法的工作是進(jìn)行全波形反演，使其兩種不同能量等級(jí)的信息高度相似，下面介紹一種頻率域的計(jì)算方法：

3 譜元法在地震勘探中的應(yīng)用實(shí)例

在地震勘探中，譜元法可以用在偏移處理上，但在地震數(shù)據(jù)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)反射延遲，將地震資料解釋錯(cuò)誤。所以偏移歸位是目前地震學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用最廣的技術(shù)手段，為了使地震數(shù)據(jù)反演出正確的地質(zhì)體或地質(zhì)構(gòu)造的正確位置，需要將反射波偏移到正確的位置，隨機(jī)干擾則得到相應(yīng)的壓制效果。

偏移可以分為不同方式，也可以通過不同的技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)。目前學(xué)術(shù)界常用的偏移處理的方式可分為兩種：①基于地震波繞射理論和幾何地震學(xué)，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)偏移處理；②基于波動(dòng)方程的數(shù)值解從而實(shí)現(xiàn)偏移自動(dòng)歸位，本文中所介紹的譜元法數(shù)值模擬就是此方法的數(shù)值模擬方法，是波動(dòng)方程解法的精髓所在。該方法參數(shù)眾多，展現(xiàn)的信息全面嚴(yán)謹(jǐn)。譜元法是一種混合方法，其能結(jié)合有限元法和偽譜法的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用在復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造或起伏地形上仍然擁有較好的精度。這種以波長延拓為基礎(chǔ)的數(shù)值模擬方法是最具有前景的偏移處理方法。

以圖1所示的層狀模型為例，便可以得到圖2所示的單炮條件下共炮點(diǎn)距的疊前偏移深度平面。從圖中可以直觀地看出曲線趨于平滑，總體趨勢(shì)接近真實(shí)情況，但是還是會(huì)出現(xiàn)某些少量背景干擾，總體來看通過圖片已經(jīng)可以非常方便地觀察出各地層均勻介質(zhì)的分層。

圖1 層狀模型（單位：m）

圖2 單炮條件下共炮點(diǎn)距的疊前偏移深度平面（單位：m）

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10.15913/j.cnki.kjycx.2020.09.031

2095－6835（2020）09－0082－02

〔編輯：王霞〕