黃偉辰，龍 江

(中國民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院，四川 廣漢 618300)

0 引言

疲勞是指材料或結(jié)構(gòu)的某一點或某些點，在承受交變的應(yīng)力和應(yīng)變的情況下，發(fā)生漸進的、局部的、永久性變化的過程[1]。例如在飛機結(jié)構(gòu)中，疲勞失效往往起源于交變載荷作用下結(jié)構(gòu)件的溝槽、孔洞等部位或是材料內(nèi)部的缺陷部位。裂紋亦可產(chǎn)生在零件內(nèi)部、表面或是角邊緣處，這些裂紋往往是以橢圓或近似橢圓的裂紋前緣形狀擴展。由于飛機結(jié)構(gòu)在實際使用中承受復(fù)雜的載荷作用，疲勞裂紋會對飛機的安全飛行帶來巨大隱患，因此有效預(yù)測疲勞裂紋擴展壽命對提升飛機安全性有重大的現(xiàn)實意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者可以采用很多通用有限元軟件，例如ANSYS、ABAQUS、NASTRAN等來分析裂紋的特性，但是這些軟件在分析裂紋的易用性上還有待提高。FRANC3D是美國FAC公司開發(fā)的用來計算工程結(jié)構(gòu)在任意復(fù)雜的幾何形狀、載荷條件和裂紋形態(tài)下的三維裂紋擴展和疲勞壽命的軟件，在可靠性、求解精度和易用性方面，都比其他有限元軟件有極大提高，借助其他有限元分析軟件就能夠通過FRANC3D實現(xiàn)完整的裂紋擴展分析過程。FRANC3D計算流程圖如圖1所示。

圖1FRANC3D計算流程圖

FRANC3D作為目前唯一的真正意義上的任意三維裂紋擴展仿真軟件，在疲勞裂紋萌生、擴展以及壽命評估方面有著較為典型的應(yīng)用。PARK C Y[2]等人研究了在遠場拉伸載荷作用下埋頭釘孔表面裂紋的應(yīng)力強度因子，計算了位于板底部和釘孔間幾個特定位置的單邊角裂紋的應(yīng)力強度因子，試驗所得裂紋前緣的應(yīng)力強度因子與FRANC3D計算的結(jié)果擬合較好。CARTER B J[3]等人利用微動成核模型和FRANC3D三維有限元分析方法計算了金屬構(gòu)件的疲勞壽命，預(yù)測了裂紋的成核周期和位置，提供了多重、非平面、三維裂紋的應(yīng)力強度因子歷史數(shù)據(jù)，然后將這些應(yīng)力強度因子歷史數(shù)據(jù)輸入到裂紋擴展速率模型中用來計算疲勞裂紋擴展速率。楊亞寧[4]等開展了機身蒙皮搭接結(jié)構(gòu)廣布疲勞損傷實驗，利用FRANC3D對不同初始裂紋下的廣布疲勞裂紋擴展過程進行模擬，研究了應(yīng)力強度因子對裂紋擴展的影響。白樹偉[5]等通過FRANC3D對2024HDT鋁合金裂紋前緣形狀進行了模擬，研究了應(yīng)力強度因子分布規(guī)律?？的螤柎髮W(xué)的DAVIS B R[6]等人從能量釋放的角度定義了一種新的函數(shù)表達式來對任意三維、復(fù)合型、非平面裂紋擴展進行模擬，研究了數(shù)值噪聲對裂紋擴展預(yù)測的影響。由此可見，有限元方法在實現(xiàn)裂紋擴展預(yù)測方面得到了廣泛的應(yīng)用。

飛機結(jié)構(gòu)中，影響結(jié)構(gòu)裂紋擴展壽命的主要因素有隨機飛行載荷譜、材料性能、初始裂紋長度及應(yīng)力強度因子等。建立裂紋擴展速率和應(yīng)力強度因子之間的關(guān)系，能夠使預(yù)測裂紋擴展的過程成為可能[7]，本文根據(jù)飛機飛行時的實際工況對含裂紋蒙皮模型進行非等幅隨機疲勞載荷譜仿真試驗，探討不同網(wǎng)格參數(shù)對應(yīng)力強度因子計算結(jié)果的影響，并通過FRANC3D提取應(yīng)力強度因子歷程數(shù)據(jù)，將其代入裂紋擴展速率模型，最終得到了裂紋擴展長度-載荷循環(huán)次數(shù)曲線。

1 裂紋前緣應(yīng)力強度因子的計算

在實際工程中，初始裂紋往往是以橢圓形來描述的，文獻[8]中NEWMAN J C和RAJU I S提出了經(jīng)典的深埋橢圓形裂紋應(yīng)力強度因子計算公式(1)、半橢圓表面裂紋應(yīng)力強度因子計算公式(2)及1/4橢圓角裂紋應(yīng)力強度因子計算公式(3),現(xiàn)在這些公式已經(jīng)用于大量的結(jié)構(gòu)設(shè)計和斷裂分析當中。

FRANC3D一般采用M-積分計算應(yīng)力強度因子，M-積分的計算公式如下[9]：

三種類型的應(yīng)力強度因子可由式(5)給出[10]。

式中，ν是泊松比；E是彈性模量。

2 飛機蒙皮裂紋有限元的建模

2024鋁合金屬于2000系鋁合金，是用途最廣泛的鋁合金材料之一，由于其良好的抗疲勞性能，主要用于飛機機身、機翼蒙皮和機身框架等受力部件[11]。2024-T3材料力學(xué)性能如表1所示，本文建立材料為2024-T3鋁合金的含裂紋板模型，首先探究了不同裂紋面網(wǎng)格參數(shù)對計算應(yīng)力強度因子值的影響，然后利用FRANC3D內(nèi)嵌的裂紋擴展速率公式得出與載荷循環(huán)數(shù)相關(guān)的裂紋增長曲線。

表1 2024-T3材料力學(xué)性能

采用ABAQUS建立半橢圓表面裂紋平板模型，平板長500 mm、寬200 mm、厚2 mm。平板兩端承受110 MPa均勻拉伸載荷，初始裂紋大小為長軸a=2 mm、短軸b=1 mm的半橢圓表面裂紋。半橢圓表面裂紋網(wǎng)格劃分模型如圖2所示，采用20節(jié)點奇異單元劃分裂紋前緣網(wǎng)格。

從以下幾個方面分別計算裂紋前緣應(yīng)力強度因子，并采用上述Newman-Raju的經(jīng)驗公式求得解析解，與FRANC3D計算結(jié)果進行比較，驗證FRANC3D計算應(yīng)力強度因子的準確性。

2.1 不同載荷的應(yīng)力強度因子

對裂紋長度為2 mm，深度為1 mm的含裂紋板施加載荷大小為P=110±5k(k=1,2) MPa的拉伸載荷，分別計算裂紋前緣的應(yīng)力強度因子。不同載荷下的應(yīng)力強度因子如圖3所示，顯然，裂紋前緣應(yīng)力強度因子值隨著載荷的增大而增大，不同載荷下的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比見表2，可以看到FRANC3D計算結(jié)果可靠性很高，最大誤差在3%左右。

圖2 半橢圓表面裂紋網(wǎng)格劃分

表2 不同載荷下的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比

2.2 不同單元層數(shù)的應(yīng)力強度因子

裂紋前緣單元環(huán)半徑為0.1 mm，單元環(huán)層數(shù)n=i(i=2，3，4，5，8，10)。為保證裂紋前緣單元數(shù)量一致，增加層數(shù)時要使單元的長徑比增大。不同單元層數(shù)的應(yīng)力強度因子值如圖4所示，不同層數(shù)下的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比如表3所示，由表3可知，當單元層數(shù)2

圖4 不同單元層數(shù)的應(yīng)力強度因子值

表3 不同層數(shù)下的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比

2.3 不同層進比下的應(yīng)力強度因子

裂紋前緣單元層進比為沿裂紋面方向相鄰單元之間長度的比值：

式中，l是單元長度。

單元層進比分別取1.0，1.2，1.5和1.8。不同層進比下的裂紋前緣應(yīng)力強度因子值如圖5所示。

圖5 不同層進比下的裂紋前緣應(yīng)力強度因子值

不同層進比的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比如表4所示，由表4可知，當層進比H取1、1.2時計算誤差較小，因此在設(shè)置層進比時，建議取層進比為1或1.2。

表4 不同層進比的FRANC3D數(shù)值解與解析解對比

3 裂紋擴展過程分析

對含裂紋蒙皮模型在隨機疲勞載荷作用下的擴展過程進行分析，利用運輸類飛機下翼面標準載荷譜TWIST對模型進行加載，按照文獻[12]中的簡化方式對載荷譜進行簡化，TWIST標準載荷譜統(tǒng)計了4000次飛行循環(huán)中的載荷情況，并分成10個任務(wù)段，每個任務(wù)段分成10個載荷等級，各載荷等級次序隨機生成。

利用MATLAB中的randsrc(m,n,[alphabet;prob])函數(shù)編制隨機載荷譜，簡化后的載荷譜幅值如表5所示，隨機載荷譜如圖6所示，該載荷譜中記錄了39997個載荷的谷峰值。

表5 簡化后的載荷譜幅值

圖6隨機載荷譜

以最大應(yīng)變能釋放率準則作為裂紋開裂方向的判據(jù)，初始裂紋長度為1 mm，裂紋前緣中點擴展距離為0.1 mm，根據(jù)式(7)得到裂紋前緣各節(jié)點擴展距離。

式中，Δamedian是裂紋前緣中點擴展距離；ΔKmedian是裂紋前緣中點應(yīng)力強度因子之差；ΔKi是裂紋前緣各點應(yīng)力強度因子之差；fNASGRO是裂紋擴展速率公式。

在得到裂紋前緣應(yīng)力強度因子的歷程數(shù)據(jù)后，便可利用裂紋擴展速率公式對裂紋擴展壽命進行預(yù)測，本文中的裂紋擴展速率公式為NASGRO公式，NASGRO用來描述非線性裂紋擴展速率，其疲勞裂紋控制方程式是基于改進的Forman模型，考慮了裂紋擴展3個階段和裂紋的閉合效應(yīng)。

式中，C,n,p,q，AK,BK是實驗擬合的常數(shù)，實驗擬合常數(shù)見表6；f是裂紋張開系數(shù)；R為應(yīng)力比；ΔK是應(yīng)力強度因子之差；t是時間。

表6實驗擬合常數(shù)

CnpqAkBk1.83208e-123.2840.5111

經(jīng)過26個擴展步后，裂紋增長曲線如圖7所示，

不同裂紋長度與載荷循環(huán)如表7。

圖7裂紋增長曲線

表7 裂紋長度與載荷循環(huán)

4 結(jié)論

本文討論了不同裂紋網(wǎng)格參數(shù)對應(yīng)力強度因子求解的影響，確定了參數(shù)選取范圍。計算了含初始裂紋的蒙皮在隨機載荷譜下的裂紋增長曲線，得出以下結(jié)論：

(1)FRANC3D具有易用性強，計算誤差較小、網(wǎng)格參數(shù)調(diào)節(jié)靈活的特點，計算裂紋前緣應(yīng)力強度因子值與解析解具有良好的一致性，整體誤差約為2～3%，適用于工程結(jié)構(gòu)中的三維裂紋在復(fù)雜交變載荷作用下的擴展分析；

(2)隨著載荷增大，裂紋最深點的誤差逐漸減小，最大誤差為3.36%；隨著裂紋前緣單元層數(shù)增大，計算誤差會逐漸增大，當取層數(shù)為n=2～4時，計算誤差在2～4%之間；裂紋前緣網(wǎng)格層進比的變化對計算誤差的影響不大，建議取默認值1；

(3)基于FRANC3D的蒙皮裂紋在隨機疲勞載荷譜下擴展的結(jié)果可信度較高，在飛機結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測及采用數(shù)學(xué)模型評估結(jié)構(gòu)的剩余壽命方面具有一定的參考價值。