潘 琦 夏 爽 郭珊珊 單寶英 郭 萍*

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083； 2.中國水利水電出版社有限公司，北京 100038)

2017年我國農(nóng)業(yè)用水總量占全國總用水量的62.3%，農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)僅為0.548[1]，農(nóng)業(yè)用水浪費(fèi)現(xiàn)象嚴(yán)重。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，各用水部門之間競爭激烈，農(nóng)業(yè)灌溉用水供需矛盾日益突出，在我國水資源極度短缺的西北干旱區(qū)，農(nóng)業(yè)用水形勢尤為嚴(yán)峻。為保障農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，需要提高農(nóng)業(yè)用水效率，加強(qiáng)農(nóng)業(yè)灌溉管理。灌區(qū)是灌溉農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要載體[2]，我國大部分灌區(qū)都存在用水效率不高的問題，其中一個(gè)關(guān)鍵的原因就是灌區(qū)管理部門不能科學(xué)有效地對(duì)有限的水資源進(jìn)行有效的分配和管理。實(shí)踐表明，節(jié)水潛力的50%在管理上[3]。通過優(yōu)化模型的構(gòu)建，為灌區(qū)管理部門制定一套節(jié)水增產(chǎn)的優(yōu)化配水方案至關(guān)重要。

國內(nèi)外目前對(duì)渠系優(yōu)化配水的理論研究已經(jīng)取得了較多的成果。根據(jù)優(yōu)化主體的不同可將渠系優(yōu)化配水分為以下幾類：第一類以農(nóng)民和管理部門利益為主體，目標(biāo)多為產(chǎn)量最大[4]、經(jīng)濟(jì)效益最大化、供水成本最小化[5]等；第二類以渠系運(yùn)行情況為主體，目標(biāo)多為渠道輸水量或滲漏損失最小[6-8]、輪灌組最少[9]、水流相對(duì)平穩(wěn)[10-11]等；第三類以“定流量、變歷時(shí)”的理論為主體，目標(biāo)多為渠道配水時(shí)間最短[12-13]、引水時(shí)間均一化[14]、輪灌組間引水持續(xù)時(shí)間差異最小[15]等。然而，這三類優(yōu)化模型的建立都只考慮了優(yōu)化對(duì)管理部門或渠系運(yùn)行一方面的影響，忽略了農(nóng)業(yè)灌溉的根本——作物本身對(duì)水的需求，而作物的需水量又難以找到一個(gè)絕對(duì)的量化標(biāo)準(zhǔn)，因此可以用土壤水量的變化來反映作物對(duì)水分的需求?；诖耍狙芯繑M將渠系優(yōu)化配水模型與土壤水量平衡模型耦合，構(gòu)建基于渠系輸水模擬和土壤水量平衡模擬的灌區(qū)兩級(jí)渠系優(yōu)化配水模型，同時(shí)提出求解該復(fù)雜優(yōu)化模型的有效算法，制定滿足渠系運(yùn)行要求和土壤水量的灌水方案，以期模型貼近灌區(qū)實(shí)際情況，為今后管理部門的決策提供依據(jù)和指導(dǎo)。

1 渠系優(yōu)化配水模型與算法

1.1 模型建立與預(yù)處理

本研究以種植作物產(chǎn)量最大和灌溉時(shí)的配水量最少為目標(biāo)函數(shù)，決策變量為下級(jí)渠道凈流量。通過土壤水量平衡模型得到作物生育期內(nèi)土壤含水量的動(dòng)態(tài)變化，通過土壤含水量的變化確定作物需水要求，引導(dǎo)優(yōu)化模型制定灌水方案。本研究對(duì)水量、渠道流量和土壤含水量進(jìn)行約束，使用改進(jìn)的遺傳算法求解該多目標(biāo)模型的Pareto解集，并用罰函數(shù)法對(duì)不滿足約束的結(jié)果進(jìn)行處理。

目標(biāo)函數(shù)：

1)引入Jensen模型描述作物需水量與產(chǎn)量的關(guān)系，即作物實(shí)際產(chǎn)量等于最大產(chǎn)量與實(shí)際作物需水量和潛在作物需水量比值的乘積，區(qū)域作物最大產(chǎn)量用各下級(jí)渠道的作物單產(chǎn)乘以控制面積表示。因此，實(shí)現(xiàn)種植作物產(chǎn)量最大目標(biāo)的函數(shù)表示為：

(1)

式中：Ya,sum為渠系控制面積上的作物總產(chǎn)量，kg；k為下級(jí)渠道編號(hào)，共有K條下級(jí)渠道；Sk為下級(jí)渠道的控制面積，hm2；Ym,k為下級(jí)渠道控制面積上的作物在充分灌溉條件下的單產(chǎn)，kg/hm2；n為作物各生育期的編號(hào)，共有N個(gè)生育期；ETa,n為作物在各生育期的實(shí)際作物需水量，mm；ETm,n為作物在各生育期的潛在作物需水量，mm；λn為作物在各生育期對(duì)水分虧缺的敏感指數(shù)。

2)灌溉過程中，水流經(jīng)渠系時(shí)會(huì)有一定的滲漏損失，這部分水量在渠系配水時(shí)也應(yīng)當(dāng)考慮，因此，實(shí)現(xiàn)配水量最少目標(biāo)的函數(shù)為：

(2)

式中：P0為上級(jí)渠道的配水量，m3；Xkt為第t天下級(jí)渠道灌入田間的水量，m3；i為上級(jí)渠道編號(hào)，共有I條上級(jí)渠道；t為自作物生育期第一天起到最后一天的天數(shù)序號(hào)，T為作物生育期總天數(shù)；Qit為第t天上級(jí)渠道的配水凈流量，m3/s；qkt為第t天下級(jí)渠道的配水凈流量，m3/s；tIR,t為上、下級(jí)渠道在第t天的灌水時(shí)間，s，取為24 h(即86 400s)；βi、βk分別為上、下級(jí)渠道采取防滲措施后滲漏水量的折減系數(shù)；Ai、Ak分別為上、下級(jí)渠道的渠床土壤透水系數(shù)；m為上、下級(jí)渠道的渠床土壤透水指數(shù)。

第t天下級(jí)渠道灌入田間的水量與上級(jí)渠道的配水凈流量表示為：

Xkt=qkt·tIR,t

(3)

(4)

約束條件主要有水量約束、渠道流量約束、土壤含水量約束和節(jié)點(diǎn)流量約束，表示如下：

1)水量約束如式(5)和(6)：

P0≤W

(5)

(6)

式中：W為上級(jí)渠道可提供的水量，m3；Mn為作物各生育期的最小需水量，m3。

該約束的罰函數(shù)為：

(7)

(8)

2)渠道流量約束為式(9)和(10)：

(9)

(10)

式中：Qu、qd分別為上、下級(jí)渠道的設(shè)計(jì)流量，m3/s；Jd、αd分別為上、下級(jí)渠道的最小流量折減系數(shù)；Ju、αu分別為上、下級(jí)渠道的加大流量系數(shù)。

該約束的罰函數(shù)為：

(11)

(12)

3)土壤含水量約束：

60%θmax≤θkt≤θmax

(13)

式中：θmax為下級(jí)渠道的控制面積上的田間持水量，mm；θkt為下級(jí)渠道控制面積上的土壤含水量，mm。土壤含水量的下限值取為田間持水量的60%。

該約束的罰函數(shù)為：

(14)

4)節(jié)點(diǎn)流量守恒約束：

(15)

式中：Qa、Qb分別為節(jié)點(diǎn)a、b處的流量，m3/s；ΔQ為渠道的輸水損失流量，m3/s。渠道最小流量折減系數(shù)與加大流量系數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[16]。流量節(jié)點(diǎn)位置示意見圖1。

1為上級(jí)渠道，2、3、4為下級(jí)渠道；a為上級(jí)渠道流量守恒節(jié)點(diǎn)，b為每條下級(jí)渠道的守恒節(jié)點(diǎn)。 1 is the superior canal. 2, 3 and 4 are the lower canals. a is flow conservation node for superior canal. b is flow conservation node for each lower canal.
圖1 兩級(jí)渠道流量節(jié)點(diǎn)位置示意圖
Fig.1 Location diagram of two-level canal flow nodes

1.2 土壤水量平衡模型

土壤水量平衡可以有效地表征土壤水分變化對(duì)作物耗水的影響以及作物對(duì)水量的需求，本研究通過Kanooni等[12]提出的土壤水量平衡公式來反映日尺度上土壤水量的變化情況，后一天的土壤水含量是由前一天的土壤水含量、灌水量、降水量、作物耗水量、深層滲漏量以及作物根系生長量共同確定的，土壤水量平衡公式表示為：

θkt+1=θkt+IRkt+Pkt-ETa,kt- DPkt+θ0(Rkt+1-Rkt)

(16)

式中：θkt+1為下級(jí)渠道控制面積后一天的土壤水含量，mm；IRkt為下級(jí)渠道在第t天灌入田間的灌水深度，mm；Pkt為下級(jí)渠道在第t天的降水量，mm；ETa,kt為下級(jí)渠道控制面積上的作物在第t天的實(shí)際作物耗水量，mm；DPkt為下級(jí)渠道控制面積在第t天的深層滲漏量，mm；θ0為初始土壤含水量，取田間持水量0.196[17]，mm/m；Rkt+1、Rkt為下級(jí)渠道控制面積上前后兩天的作物根系長度，m。

1)灌水深度。下級(jí)渠道每天灌入田間的水量用灌水深度表示，即：

(17)

式中：ηf為灌溉水利用系數(shù)，參考甘肅省張掖市樣點(diǎn)灌區(qū)2016年農(nóng)田水灌溉水有效利用系數(shù)測算分析結(jié)果報(bào)告取為0.576；B為閘門啟閉1次造成的損失，m3，取為1 500 m3[18]。

2)實(shí)際作物耗水量。式(16)中實(shí)際作物耗水量通過參照作物需水量ET0、作物系數(shù)Kc和水分脅迫系數(shù)Ks相乘求得：

ETa,kt=ET0·Kc·Ks

(18)

其中，作物系數(shù)Kc由陳軍武等[19]得到的制種玉米各生育階段作物系數(shù)結(jié)合張芮[20]試驗(yàn)得出的制種玉米耗水規(guī)律調(diào)整得到，其在各生育階段的數(shù)值分別取為0.50、0.70、1.19、0.60；水分脅迫系數(shù)Ks參考裴源生等[21]公式，如式(19)。根據(jù)生育期第一天的土壤含水量推求Ks，再計(jì)算得到ETa,kt值，從而得到第二天的土壤含水量，由此推求第二天的Ks，以此類推。

(19)

式中：θ為土壤含水量與田間持水量的比值，%；θc為土壤水分脅迫臨界含水量與田間持水量的比值，%，本研究中取為60%；ε為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，本研究中取為0.89。

3)作物根系長度。參考Kanooni等[12]對(duì)土壤水量平衡公式中各分項(xiàng)的計(jì)算方法，使用一種適用于一般作物的作物根區(qū)生長計(jì)算公式[22]：

(20)

式中：Rt為第t天的作物根系長度，m；r為播種深度，m；Rmax為根系最大生長長度，m。

夏爽[18]將式(20)應(yīng)用于黑河中游制種玉米根長的計(jì)算中，并對(duì)其進(jìn)行修正，首先將作物根系生長期分為生長初期、發(fā)育期和生長中期、生長后期3個(gè)階段，并確定生長初期和生長后期的根長分別為定值0.3 m和0.8 m，因此式(20)只用于計(jì)算作物發(fā)育期和生長中期的根長。將式(20)與修正后的式(21)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)修正公式計(jì)算結(jié)果與原式計(jì)算結(jié)果差距較小，不會(huì)影響計(jì)算的準(zhǔn)確性且一定程度上提高了模型的求解速度，因此選用式(21)計(jì)算作物發(fā)育期和生長中期的根系長度。

(21)

1.3 算法概述

本研究是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，根據(jù)實(shí)際情況或不同決策者的偏好，問題的最優(yōu)解可能有很多，因此采用Pareto解集可以更好的滿足決策需求。對(duì)于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)解，常用的有權(quán)重系數(shù)變換法、并列選擇法和排列選擇法[23]。本研究選取權(quán)重系數(shù)變換法，它是為每個(gè)目標(biāo)函數(shù)賦予不同的權(quán)重，再將各個(gè)目標(biāo)函數(shù)加權(quán)求和，以此來得到問題的最優(yōu)解，當(dāng)對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)賦予不同的權(quán)重時(shí)，就會(huì)得到不同權(quán)重下的最優(yōu)解，將這些最優(yōu)解組成的解集表示在同一坐標(biāo)系上，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)Pareto前沿面。這種方法將復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，簡便了算法，具體求解步驟如下：

1)編碼。本研究中，對(duì)決策變量產(chǎn)生的個(gè)體使用長度相同的十進(jìn)制符號(hào)串表達(dá)，決策變量為各個(gè)渠道在生育期中每天的配水凈流量。

2)產(chǎn)生初始種群Ns。初始種群是一個(gè)采用均勻分布的0～1之間隨機(jī)數(shù)的方法產(chǎn)生的二維矩陣。結(jié)合農(nóng)業(yè)灌溉實(shí)際，灌水時(shí)間相比作物生育期總時(shí)間少得多，因此，人為編寫程序語言使個(gè)體的qkt基因?yàn)閿?shù)值0的增多。模型的約束較多可能會(huì)導(dǎo)致算法搜索時(shí)找不到可行解，為加快收斂速度，預(yù)先生成多于初始種群數(shù)目的種群，并且在進(jìn)入遺傳算法前先找到可行解，再進(jìn)入遺傳算法，篩選出符合條件的初始種群。

3)適應(yīng)度值的評(píng)估。本研究使用權(quán)重系數(shù)變換法求解目標(biāo)函數(shù)，并使用罰函數(shù)法對(duì)不滿足約束的結(jié)果進(jìn)行處理。若適應(yīng)度值小，則在種群中的排序靠前，遺傳到下一代中的可行性就大；若適應(yīng)度值大，則在種群中的排序靠后，在遺傳過程中被淘汰。為使各懲罰項(xiàng)的數(shù)值與目標(biāo)函數(shù)值處于同一數(shù)量級(jí)，需要給各懲罰項(xiàng)賦予一定的權(quán)重。適應(yīng)度函數(shù)表示為：

MinZ=Cy(Ym-Ya,sum)+C0P0+C1P1+C2P2+C3P3+C4P4

(22)

式中：Cy、C0為目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值；C1、C2，…，C4為各懲罰的權(quán)重系數(shù)；Ym為由潛在產(chǎn)量得到的渠系控制面積上的最大產(chǎn)量，kg。

4)選擇、交叉和變異。變異采用動(dòng)態(tài)確定變異概率的策略，這樣可以防止優(yōu)良基因遭受變異而受到破壞，也可以在陷入局部最優(yōu)解時(shí)提供新的基因，提高收斂速度。將個(gè)體按照適應(yīng)度值排序，將種群個(gè)體分為4個(gè)部分，每個(gè)部分按照適應(yīng)度值排序分別有機(jī)會(huì)產(chǎn)生4、3、2、1個(gè)子代，子代的變異概率由父代的適應(yīng)度值排序動(dòng)態(tài)確定。變異概率分為2種動(dòng)態(tài)情境：當(dāng)某一代的最優(yōu)適應(yīng)度值小于臨界值時(shí)，產(chǎn)生的變異概率較小，從優(yōu)向劣的個(gè)體變異概率從小變大，最優(yōu)個(gè)體的子代變異概率為0.001，最劣個(gè)體的子代變異概率從0.1開始隨迭代次數(shù)的增加而減小至0.002；當(dāng)某一代的最優(yōu)適應(yīng)度值大于臨界值時(shí)，最優(yōu)個(gè)體的子代變異概率為0.01，最劣個(gè)體的子代變異概率為0.5。再將生成的子代與上一代個(gè)體混合，進(jìn)行適應(yīng)度值評(píng)價(jià)，篩選出前Ns個(gè)個(gè)體作為變異后的新種群。

選擇使用排名的策略。將個(gè)體按照適應(yīng)度值排序，將種群個(gè)體分為4個(gè)部分，每個(gè)部分按照適應(yīng)度值排序分別有機(jī)會(huì)產(chǎn)生4、3、2、1個(gè)子代，每次隨機(jī)選擇5個(gè)配偶，選取其中性能最好的作為母本進(jìn)行交叉。

交叉采用擇優(yōu)隨機(jī)交叉的策略，每個(gè)個(gè)體都至少交叉1次。每次交叉都會(huì)隨機(jī)生成一個(gè)與個(gè)體大小相同的0-1矩陣，其中元素0表示子代矩陣中對(duì)應(yīng)位置的基因繼承父本，元素1則表示子代矩陣中對(duì)應(yīng)位置的基因繼承母本。擇優(yōu)隨機(jī)交叉后，Ns個(gè)父本產(chǎn)生3倍的子代，將子代與父代混合后再次進(jìn)行適應(yīng)度值評(píng)價(jià)，最終篩選出前Ns個(gè)個(gè)體作為新種群。

5)控制參數(shù)的確定。種群為目標(biāo)函數(shù)中的決策變量qkt，為使算法的結(jié)果更加穩(wěn)定可靠，設(shè)置初始種群Ns數(shù)目為500，種群規(guī)模為下級(jí)渠道數(shù)量J，迭代次數(shù)為100次，目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值組數(shù)為50組。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 研究區(qū)域概況

本研究選取位于甘肅省河西走廊中部、黑河中游西岸、張掖市甘州區(qū)西南37 km處的西干灌區(qū)沿河總干渠下轄的沿河分支渠及其下級(jí)渠道進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。西干灌區(qū)是以引黑河水自流灌溉為主、井灌為輔的大型灌區(qū)。灌區(qū)控制面積3.33 萬hm2，地勢較為平坦，總體上由東南向西北方向傾斜。灌區(qū)海拔1 400～1 500 m，屬大陸性溫帶干旱氣候，年均氣溫7 ℃，最低氣溫-29.1 ℃，最高氣溫38.6 ℃，多年平均降水量為123 mm，多年平均蒸發(fā)量為2 047.9 mm，最大凍土深度125 cm，年無霜期145 d，年日照時(shí)數(shù)3 067 h。該處具有日照時(shí)間長、晝夜溫差大、降雨稀少且時(shí)空分布不均、蒸發(fā)量大等特點(diǎn)。灌區(qū)現(xiàn)有干渠、分干渠11條共計(jì)91.9 km，支渠、分支渠46條共計(jì)183.62 km，斗渠206條共計(jì)371.72 km，設(shè)計(jì)灌溉面積2.46 萬hm2，有效灌溉面積2 萬hm2。張掖市是全國的玉米種子培育基地，灌區(qū)制種玉米的種植面積達(dá)到1.73 萬hm2以上，此外灌區(qū)還種植小麥、大豆、蔬菜、油料等糧食經(jīng)濟(jì)作物。根據(jù)西干灌區(qū)2016年各渠系灌溉面積及引水量統(tǒng)計(jì)表可知，沿河分支渠的控制面積內(nèi)只種植制種玉米，來水量為823.58 萬m3。西干灌區(qū)沿河分支渠渠系基本信息見表1，沿河分支渠下轄5條斗渠，但由于沿河五斗與其他4條斗渠的控制面積差距較大，可忽略不計(jì)。簡化后的西干灌區(qū)沿河分支渠渠系分布情況見圖2。

表1 西干灌區(qū)沿河分支渠渠系基本信息Table 1 Basic information of Yanhe branched canal in Xigan irrigation district

編號(hào)1，2，3，4分別表示沿河一斗、沿河二斗、沿河三斗、沿河四斗。 Numbers 1, 2, 3 and 4 represent the 1st， 2nd， 3rdand 4thlateral canals.
圖2 西干灌區(qū)沿河分支渠渠系分布情況
Fig.2 Distribution of Yanhe branched canals in Xigan irrigation district

2.2 模型參數(shù)

制種玉米生育期劃分和水分虧缺敏感指數(shù)借鑒張芮[20]的試驗(yàn)，4月20日—6月7日為播種—拔節(jié)期、6月 8日—7月12日為拔節(jié)—抽穗期、7月13日—8月9日為抽穗—灌漿期、8月10日—9月24日為灌漿—成熟期，各生育期的水分虧缺敏感指數(shù)依次為0.05、0.70、0.19、-0.03。西干灌區(qū)沿河分支渠及其下屬斗渠相關(guān)參數(shù)見表2[16]。

選取張掖地區(qū)2016年4—9月的氣象數(shù)據(jù)得出該地區(qū)參照作物需水量在4—9月的日均值，依次為1.825、2.700、4.124、4.663、4.123、4.639 mm/d。

表2 西干灌區(qū)沿河分支渠及其下屬斗渠相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of Yanhe branched canal and lateral canals in Xigan irrigation district

2.3 結(jié)果與分析

使用MATLAB編寫多目標(biāo)改進(jìn)遺傳算法的程序求解該渠系優(yōu)化配水模型，共求得50組非劣的渠系優(yōu)化配水方案。

2.3.1Pareto解集

求解模型得到的Pareto前沿面較穩(wěn)定，說明模型及改進(jìn)遺傳算法的穩(wěn)定性較好，沒有與預(yù)期結(jié)果產(chǎn)生較大的偏離，進(jìn)入遺傳算法后也沒有陷入局部最優(yōu)解。得到的Pareto前沿面省去了事先確定各個(gè)目標(biāo)的權(quán)重值這一步驟，避免了權(quán)重值選取不當(dāng)而錯(cuò)過優(yōu)選方案的問題，還可以生動(dòng)地體現(xiàn)目標(biāo)之間的博弈關(guān)系，在灌區(qū)管理部門做決策時(shí)提供更多信息[24-25]。本研究選取3組代表性方案進(jìn)行對(duì)比分析，將選取的配水量最少目標(biāo)權(quán)重為0.995、產(chǎn)量最大目標(biāo)權(quán)重為0.005的方案命名為1號(hào)方案，配水量最少目標(biāo)權(quán)重為0.515、產(chǎn)量最大目標(biāo)權(quán)重為0.485的方案命名為2號(hào)方案，配水量最少目標(biāo)權(quán)重為0.049、產(chǎn)量最大目標(biāo)權(quán)重為0.951的方案命名為3號(hào)方案。1～3號(hào)方案分別代表上級(jí)渠道配水量最少、2個(gè)目標(biāo)均處于中間水平和總產(chǎn)量最大時(shí)的最優(yōu)解。求解模型得到的Pareto前沿面見圖3。

圖3 求解模型得到的Pareto前沿面
Fig.3 Pareto frontier by solve the model

2.3.2產(chǎn)量和配水量結(jié)果分析

1～3號(hào)方案求解得到下級(jí)渠道控制面積下的作物總產(chǎn)量依次為0.452、0.488和0.494 萬t；上級(jí)渠道配水量依次為234.79、320.51和599.06 萬m3，均遠(yuǎn)小于西干灌區(qū)沿河分支渠的可供水量。從結(jié)果來看，產(chǎn)量與配水量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，即在約束范圍內(nèi)，配水量越多，得到的作物產(chǎn)量越多，這是符合實(shí)際生產(chǎn)情況的。從1號(hào)方案到2號(hào)方案，多配水85.72 萬m3，就可以多獲得360 t的制種玉米，然而從2號(hào)方案到3號(hào)方案，需多配278.55 萬m3的水才可以獲得60 t的制種玉米，說明3號(hào)方案雖然可以通過增加配水量來增加產(chǎn)量，但是產(chǎn)量增加并不明顯，同時(shí)對(duì)水資源造成了較大的浪費(fèi)。1～3號(hào)方案得到的各下級(jí)渠道控制面積下的作物單產(chǎn)見圖4。1號(hào)方案4條下級(jí)渠道的單產(chǎn)差距較大，且各條渠道的單產(chǎn)與其他2個(gè)方案相比有較大差距，這是因?yàn)?號(hào)方案過于追求配水量最小，而忽略了農(nóng)業(yè)種植最關(guān)鍵的收益問題。因此，灌區(qū)管理者在進(jìn)行決策時(shí)，應(yīng)根據(jù)預(yù)期得到的產(chǎn)量對(duì)配水進(jìn)行控制?？紤]到西干灌區(qū)是制種玉米的種植基地，需要保證一定的產(chǎn)量，又地處干旱區(qū)、水資源極度匱乏，建議管理者在決策時(shí)考慮2號(hào)方案附近的決策結(jié)果。

2.3.3土壤含水量分析

下級(jí)渠道滿足土壤含水量約束的時(shí)間及其占全生育期比例見表3。1～3號(hào)方案中各下級(jí)渠道平均滿足土壤含水量約束的時(shí)間分別是140、155和157 d，占全生育期的比例依次為88.3%、97.8%和99.4%。2號(hào)方案和3號(hào)方案下土壤含水量約束的滿足情況很好，說明在這2種方案下灌入田間的水量充足，能夠保證作物生長所需的水分，且不會(huì)因水分虧缺影響作物與水分相關(guān)的指標(biāo)；1號(hào)方案下土壤含水量約束的滿足情況一般，且土壤缺水大多發(fā)生在制種玉米的拔節(jié)期和灌漿期，很容易影響作物的生長發(fā)育。通過對(duì)土壤含水量的分析，得知1號(hào)方案雖然把配水量降到很小，但是已經(jīng)影響到了作物正常的生長發(fā)育，這有可能導(dǎo)致作物產(chǎn)量過低，這與2.3.2的結(jié)果是相符的；同時(shí)，2號(hào)方案和3號(hào)方案下配水量可以滿足土壤含水量的需求，但如前述3號(hào)方案會(huì)造成水資源的浪費(fèi)，因此建議灌區(qū)管理者優(yōu)先按照2號(hào)方案進(jìn)行配水。

圖4 1～3號(hào)方案各下級(jí)渠道控制面積下的作物單產(chǎn)
Fig.4 Crop yield of per unit under the control area for lateral canals under the 1-3 schemes

表3 下級(jí)渠道滿足土壤含水量約束的時(shí)間及其占生育期比例
Table 3 Time satisfying the soil moisture content and its proportion in growing period at lateral canals

方案Scheme渠道名稱Canal namex/d (x/x')/%x/d(x/x')/%1號(hào)方案The 1st scheme沿河一斗14088.6沿河二斗12981.6沿河三斗13484.8沿河四斗15598.114088.32號(hào)方案The 2nd scheme沿河一斗15296.2沿河二斗15296.2沿河三斗15799.4沿河四斗15799.415597.83號(hào)方案The 3rd scheme沿河一斗15799.4沿河二斗15698.7沿河三斗15799.4沿河四斗158100.015799.4

2.3.4作物耗水量分析

1～3號(hào)方案下各下級(jí)渠道作物的實(shí)際耗水量見表4。將各生育階段的實(shí)際作物耗水量與潛在作物需水量對(duì)比發(fā)現(xiàn)，播種—灌漿期實(shí)際作物耗水量的趨勢基本與潛在作物需水量一致，但是在灌漿—成熟期實(shí)際作物耗水量的數(shù)值普遍偏小，分析有以下2種原因：一是利用氣象數(shù)據(jù)計(jì)算參照作物需水量時(shí)只選取了1年的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量過小不具有代表性；二是作物系數(shù)的選取參考他人試驗(yàn)結(jié)果得到，不具有本研究區(qū)域的典型性。1號(hào)方案的平均實(shí)際作物耗水量偏小，結(jié)合前面的分析，可以認(rèn)為1號(hào)方案的優(yōu)化配水效果較差，管理者在決策時(shí)可以直接舍棄類似方案。同時(shí)，2號(hào)方案和3號(hào)方案在平均實(shí)際作物耗水量上的數(shù)值差距較小，為達(dá)到節(jié)水增產(chǎn)的雙目標(biāo)，推薦選取2號(hào)方案作為優(yōu)化配水的最佳方案。

表4 不同方案下各下級(jí)渠道作物的實(shí)際耗水量Table 4 ETa of the lateral canals in different schemes mm

2.3.5最佳方案與灌區(qū)實(shí)際配水方案對(duì)比

根據(jù)甘肅省張掖市甘州區(qū)西干管理所的灌溉資料，西干灌區(qū)制種玉米各生育階段的實(shí)際凈灌水量見表5。選用2號(hào)方案與實(shí)際灌水方案作對(duì)比可知，模型得到的最佳方案的灌水主要集中在拔節(jié)—灌漿期，而實(shí)際灌水方案則較為平均，且2種方案在灌漿—成熟期有顯著差別，原因是2號(hào)方案在前幾個(gè)生育期灌水充足，土壤含水量較高，為了避免水資源的浪費(fèi)，盡量減少了最后一個(gè)生育階段的配水，使其充分利用土壤水。同時(shí)根據(jù)表4中的作物潛在需水量可知，灌漿-成熟期的需水小于前一個(gè)階段，因此實(shí)際灌水方案很可能會(huì)造成水資源的浪費(fèi)。參考夏爽[18]根據(jù)灌區(qū)作物灌溉制度手動(dòng)設(shè)計(jì)配水方案的方法，得到西干灌區(qū)沿河分支渠及其下級(jí)渠道的實(shí)際灌水方案并代入模型計(jì)算，表6展示了2種方案得到的各渠道的灌水次數(shù)和單產(chǎn)，可以明顯看出最佳方案的灌水次數(shù)比設(shè)計(jì)灌水方案多，各條渠道作物的單產(chǎn)也較大，結(jié)合表5的總灌水量可知，優(yōu)化后的灌水方案達(dá)到了節(jié)水增產(chǎn)的目的。盡管如此，灌水次數(shù)的增加會(huì)增加管理人員和農(nóng)民的工作負(fù)擔(dān)，但對(duì)于西干灌區(qū)等水資源稀缺的西北內(nèi)陸旱區(qū)，該研究仍然存在現(xiàn)實(shí)意義。實(shí)際灌水方案得到的上級(jí)渠道配水量為434.05 萬m3，總產(chǎn)量4 220 t。最佳方案相比實(shí)際灌水方案在配水量上減少113.54 萬m3，總產(chǎn)量卻增加了660 t，說明優(yōu)化后選取的最佳方案明顯優(yōu)于灌區(qū)實(shí)際灌水方案。

表5 最佳方案與實(shí)際灌水方案得到的各生育階段的凈灌水量

Table 5 The net irrigation water at each growth stage through the best scheme and actual irrigation scheme 萬m3

方案Scheme生育階段 Growing stage播種—拔節(jié)Sowing-Jointing拔節(jié)—抽穗Jointing-Heading抽穗—灌漿Heading-Pustulation灌漿—成熟Pustulation-Mature全生育期Total growingperiod最佳方案The best scheme76.27130.7786.276.07299.38實(shí)際灌水方案Actual irrigation scheme73.66103.4269.5569.55316.18

注：最佳方案即2.3.4中選取的2號(hào)方案。

Notes: The best scheme is the 2ndscheme selected in 2.3.4.

表6 最佳方案與實(shí)際灌水方案得到的各下級(jí)渠道灌水次數(shù)和單產(chǎn)Table 6 The irrigation times and per unit yield of each lateral canal through the best scheme and actual irrigation scheme

3 結(jié)束語

本研究建立了基于渠系輸水模擬和土壤水量平衡模擬的渠系優(yōu)化配水模型，采用求解多目標(biāo)優(yōu)化的改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。該模型考慮了渠系輸水時(shí)產(chǎn)生的滲漏損失和作物生長發(fā)育必需的水量，通過模型的構(gòu)建和求解得到了可以同時(shí)滿足渠系運(yùn)行要求和作物生長發(fā)育耗水量的優(yōu)化配水方案。模型將下級(jí)渠道的配水凈流量作為決策變量，以種植作物產(chǎn)量最大和灌溉配水量最少為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合水量約束、渠道流量約束、土壤含水量約束和節(jié)點(diǎn)流量守恒約束，采用動(dòng)態(tài)確定變異概率、子代與父代混合評(píng)估適應(yīng)度等改進(jìn)方法對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，并通過權(quán)重系數(shù)變換法改變目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值從而得到Pareto前沿面。針對(duì)Pareto前沿面上的3個(gè)代表值進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重值處于中間水平時(shí)(2號(hào)方案)，無論是在產(chǎn)量目標(biāo)還是配水量目標(biāo)上都可以得到較好的滿足，若權(quán)重偏向產(chǎn)量目標(biāo)，則會(huì)造成不必要的水資源浪費(fèi)，若權(quán)重偏向配水量目標(biāo)，則會(huì)對(duì)產(chǎn)量乃至收益造成極大的影響。2號(hào)方案的結(jié)果顯示，在上級(jí)渠道配水量為320.51 萬m3時(shí)，作物總產(chǎn)量可達(dá)到4 880 t，土壤含水量與作物耗水量的滿足情況都較好。同時(shí)，2號(hào)方案比實(shí)際配水方案在配水量上減少了113.54 萬m3，總產(chǎn)量上增加了660 t，說明在該方案下優(yōu)化模型可以達(dá)到節(jié)水增產(chǎn)的效果，能夠幫助灌區(qū)管理者實(shí)行決策、為實(shí)際優(yōu)化配水問題提供理論依據(jù)和科學(xué)指導(dǎo)。盡管如此，本研究只針對(duì)制種玉米一種作物，在今后的研究中，將會(huì)繼續(xù)對(duì)模型和算法進(jìn)行改進(jìn)，使之適用于復(fù)雜渠系和不同種植結(jié)構(gòu)。