鄭毅豪， 鞏朋成,2， 杜幫華， 張正文

(1 湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068; 2 電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 四川 成都 611731)

麥克風(fēng)陣列波束形成源于雷達(dá)陣列波束形成的思想，是多通道語(yǔ)音增強(qiáng)研究中的重要方法，在人機(jī)語(yǔ)音交互系統(tǒng)、助聽(tīng)器、車載免提語(yǔ)音通信、遠(yuǎn)程電視會(huì)議系統(tǒng)及機(jī)器人聽(tīng)覺(jué)等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[1]。波束形成器是一種空間濾波器，其主要功能是對(duì)特定方向的有用信號(hào)形成波束，同時(shí)抑制其他方向的干擾信號(hào)和噪聲[2]。

傳統(tǒng)的波束形成技術(shù)包括延遲—求和波束形成((Delay and Sum Beamforming, DSB)，最小方差無(wú)失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)波束形成，廣義旁瓣抵消(Generalized Sidelobe Canceller, GSC)算法等[3]。DSB算法首先對(duì)信號(hào)到達(dá)各個(gè)麥克風(fēng)間的時(shí)間延遲進(jìn)行估計(jì)[3-4]，然后對(duì)不同通道信號(hào)進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償，使得各通道在目標(biāo)語(yǔ)音方向上達(dá)到同步，最后對(duì)各通道進(jìn)行加權(quán)平均得到系統(tǒng)的輸出。MVDR算法在保證目標(biāo)方向語(yǔ)音信號(hào)不變的前提下，使得陣列的輸出總功率達(dá)到最小。文獻(xiàn)[5]提出了用于噪聲環(huán)境中自動(dòng)語(yǔ)音識(shí)別的魯棒性MVDR波束形成算法，利用基于混合高斯模型的語(yǔ)音幅度譜求得的方向向量進(jìn)而構(gòu)建MVDR波束形成器。GSC算法由固定波束形成器、阻塞矩陣和自適應(yīng)噪聲消除模塊三大部分組成：固定波束形成器用于帶噪聲的語(yǔ)音信號(hào)的初步增強(qiáng)；阻塞矩陣用來(lái)產(chǎn)生噪聲參考信號(hào)；自適應(yīng)噪聲消除器利用阻塞矩陣產(chǎn)生的參考噪聲信號(hào)來(lái)消除波束形成器輸出信號(hào)中的殘留噪聲[6-7]。文獻(xiàn)[8]提出了基于傳遞函數(shù)的廣義旁瓣抵消算法(TF-GSC)，該算法通過(guò)估計(jì)聲學(xué)傳遞函數(shù)的相對(duì)比值來(lái)構(gòu)建波束形成器和阻塞矩陣，在方向性噪聲場(chǎng)景下可以取得不錯(cuò)的效果，但在非方向性噪聲如擴(kuò)散噪聲場(chǎng)下算法性能會(huì)下降。在麥克風(fēng)陣列中實(shí)現(xiàn)上述算法功能需要較多的陣元，但在一些諸如手機(jī)、助聽(tīng)器之類的小型設(shè)備中不能使用大量的麥克風(fēng)。

差分陣列(Differential Microphone Arrays，DMA)是利用相鄰陣元的聲壓差實(shí)現(xiàn)波束形成，因此并不需要大量的陣元，且DMA具有頻率不變特性、在相同的陣元數(shù)下可以獲得最大的指向性和方向性，靈活多變的特點(diǎn)受到了廣泛的關(guān)注。1995年G. W. Elko與A. T. N. Pong提出了一階差分麥克分陣列技術(shù)(First-order Differential Microphone Arrays)，利用兩個(gè)小間距麥克風(fēng)在噪聲方向形成波束零點(diǎn)[9]。傳統(tǒng)的差分陣列設(shè)計(jì)方法雖然簡(jiǎn)便，但是針對(duì)不同波束模式的構(gòu)建缺乏靈活性。對(duì)此，Benesty等人提出了在短時(shí)傅里葉變換域設(shè)計(jì)差分陣列的新方法[11]。2002年Luo等人在一階差分陣列的基礎(chǔ)上，提出了自適應(yīng)零限(Adaptive Null-Forming)波束形成技術(shù)[12]，使得系統(tǒng)輸出的波束零點(diǎn)自適應(yīng)對(duì)準(zhǔn)噪聲方向。DMA常常因?yàn)榭臻g白噪聲而引起信噪比(SNR)異常，在DMA中把這種現(xiàn)象叫做白噪增益(WNG)，用它反映DMA處理噪聲的能力，通過(guò)改變WNG的值，進(jìn)而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

傳統(tǒng)的差分麥克風(fēng)陣列是由多級(jí)級(jí)聯(lián)方式實(shí)現(xiàn)的，每一級(jí)是通過(guò)取相鄰陣元采集信號(hào)的時(shí)間差異性而得到相應(yīng)的波束，這樣設(shè)計(jì)的差分麥克風(fēng)陣列結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而導(dǎo)致陣列的魯棒性降低[10]。文獻(xiàn)[13]提出了一種線性DMA的設(shè)計(jì)方法，將麥克風(fēng)陣列信號(hào)轉(zhuǎn)換為短時(shí)傅里葉變換(STFT)域，然后將DMA波束形成設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性系統(tǒng)求解，該方法有較靈活的獲得指定方向上的方向圖，但是發(fā)現(xiàn)DMA的低階輸出模式在低頻信號(hào)時(shí)有WNG的異常問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)一種基于均方誤差(MSN)準(zhǔn)則的非對(duì)稱的n階DMA模型，該方法可降低白噪聲對(duì)陣列波束圖的影響。文獻(xiàn)[15]提出了一種平面約束的魯棒超定向波束形成器，將整個(gè)波束形成器分成兩個(gè)子波束形成器，并將兩個(gè)子波束形成器進(jìn)行卷積設(shè)計(jì)出一種較低的指向性的波束圖。

本文提出一種基于圓形差分陣列的二階段波束形成器的設(shè)計(jì)，以解決DMA在二階輸出后白噪異常問(wèn)題。該方案的特點(diǎn)是第一階段與傳統(tǒng)的差分麥克風(fēng)陣列一階響應(yīng)相同，第二階段通過(guò)引入白噪系數(shù)，獲得最大的WNG方法構(gòu)造的波束形成器，該方法不僅能夠保持傳統(tǒng)差分陣列頻率不變的特性，而且解決了低頻信號(hào)WNG異常導(dǎo)致陣列性能降低的問(wèn)題，同時(shí)提高了差分麥克風(fēng)陣列的陣增益。

1 模型建立與性能指標(biāo)

本文考慮遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的均勻圓形麥克風(fēng)陣列模型。假設(shè)均勻圓形麥克風(fēng)陣列的中心位于坐標(biāo)系統(tǒng)的中心處，第1個(gè)陣元位于x軸上(圖1)。

圖 1 遠(yuǎn)場(chǎng)均勻圓形麥克風(fēng)陣列模型

根據(jù)圖1，假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)到陣列的方位角為θr，則在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元與陣列中心之間的時(shí)間差為

Ym(ω)=Xm(ω)+Vm(ω)=

ejωcos(θr-θm)X(ω)+Vm(ω),

m=1,…,M

(1)

根據(jù)式(1)，M個(gè)麥克風(fēng)陣列采集到的信號(hào)表示成向量形式為：

y(ω)=[Y1(ω),Y2(ω),…,YM(ω)]T=

d(ω,cosθr)X(ω)+V(ω)

其中，(·)T表示轉(zhuǎn)置，d(ω,cosθ)表示信號(hào)到達(dá)陣列的方向?qū)蚴噶?，在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，其值為：

(2)

本文考慮在麥克風(fēng)陣列中通過(guò)設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)h(ω)以提高信噪比(SNR)，達(dá)到降低噪聲的目的。假設(shè)M個(gè)陣列接收到的信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波器為：

h(ω)=[H1(ω),H2(ω),…,HM(ω)]T

(3)

其中，Hm(ω)為第m個(gè)陣元的濾波器系數(shù)。因此，在期望方向θ處的波束方向圖可表示為：

(4)

本文考慮利用陣列的輸入信噪比(iSNR)和輸出信噪比(oSNR)的比值表示SNR。iSNR和oSNR可分別定義為

(5)

(6)

(7)

由式(4)可知，通過(guò)設(shè)計(jì)濾波器可以提高陣列的SNR，抑制噪聲信號(hào)，增強(qiáng)輸出的語(yǔ)音信號(hào)，因此，要求式(4)的值應(yīng)該遠(yuǎn)大于1；若式(4)的值小于1，表明輸出信噪比小于輸入信噪比時(shí)，表明系統(tǒng)的噪聲系數(shù)大，需要對(duì)其進(jìn)行抑制。本文考慮引入白噪增益指標(biāo)來(lái)判定陣列的SNR能力。

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，如果噪聲在時(shí)間域和空間域上都是白噪聲，則Γv=IM，其中IM為單位矩陣。此時(shí)，SNR增益稱為白噪增益，其定義為：

(8)

本文考慮在研究均勻圓形麥克風(fēng)陣列的基礎(chǔ)上，提出一種基于二階差分圓形麥克風(fēng)陣列進(jìn)行白噪增益最大化的設(shè)計(jì)方法，該方法首先引入二階差分麥克風(fēng)陣列到均勻圓形麥克風(fēng)陣列中，接著通過(guò)設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)，使得白噪增益最大化。

3 基于最大白噪增益的二階差分波束形成器設(shè)計(jì)

L階輸出的DMA陣列如圖2所示，陣列以級(jí)聯(lián)的方式輸出，第一階輸出為兩個(gè)相鄰陣元相減得到，第二階輸出為兩個(gè)相鄰的第一階輸出相減得到，同理得到第L階輸出是由兩個(gè)相鄰的第L-1階輸出相減得到。在DMA中，陣元數(shù)決定了陣列的輸出階數(shù)，故M個(gè)陣元可以得到L=M-1階輸出。

圖 2 DMA輸出框圖

根據(jù)圖2，結(jié)合式(2)，假設(shè)DMA中各級(jí)級(jí)聯(lián)的濾波器系數(shù)為hDMA(ω)：

hDMA(ω)= [H1(1)(ω),H2(2)(ω),…,HM(L)(ω)]

(9)

結(jié)合式(3)與式(6)，可得DMA陣列在期望方向θ處的波束方向圖可表示為：

(10)

為了得到DMA在期望方向θ上L階的頻率不變的方向圖輸出，可以把式(7)改寫(xiě)為：

(11)

其中，αL,l,l=1,2,…,L表示DMA的第L階輸出模式上加入空值的個(gè)數(shù) ，αL,l的取值不同DMA會(huì)產(chǎn)生不同的輸出波束模式如：心形、超心形和超指向性心形等。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，DMA期望方向θ上的值為

BL(θ)=cosθ

根據(jù)式(8)，L階DMA在任何模式下的期望方向上至多具有L個(gè)空值，由于cosθ是一個(gè)偶函數(shù)，因此在極坐標(biāo)系下波束圖是關(guān)于x軸對(duì)稱，可以只考慮期望角度θ∈[0，1800]。因此把圓形陣列的白噪增益引入到DMA中，根據(jù)式(5)可以得到DMA經(jīng)過(guò)L階級(jí)聯(lián)后，陣列的白噪增益可表示為：

(12)

由式(9)可知，DMA中陣列白噪增益受信號(hào)頻率的影響，當(dāng)陣列接收的信號(hào)頻率較低時(shí)，系統(tǒng)的WNG也隨之降低。為了使差分陣列獲得最大的白噪增益，從而提高陣列輸出SNR，研究了以下兩種設(shè)計(jì)方法：

首先，本文考慮DMA指向期望方向θ，且最大化WNG的L階DMA波束圖設(shè)計(jì)，其數(shù)學(xué)上可表示為：

(13)

其中，α=[cosθ,αL,l,…,αL,L]和D(ω,α)表示DMA陣列的方向?qū)蛳蛄烤仃嚕淇杀硎緸椋?/p>

(14)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，采取最小范數(shù)求解式(10)得到的權(quán)值函數(shù)hMWNG：

hMWNG=DH(ω,α)[D(ω,α)DH(ω,α)]-1α

(15)

當(dāng)DMA高階輸出(即L>3)時(shí)，加入的空值比較多，即使DMA接收的信號(hào)頻信號(hào)較低，波束方向圖的效果仍然較好。但當(dāng)L≤2時(shí)，DMA輸入的空值比較少，此時(shí)如果DMA接收到低頻信號(hào)時(shí)，則波束方向圖的效果很不理想。

hMWNG1(ω)=h′DMA(ω)h″MWNG(ω)

(16)

假設(shè)DMA陣列始終在無(wú)失真的條件下，因此滿足如下的關(guān)系：

dH(ω,cosθ)h′DMA(ω)h″MWNG(ω)=1

(17)

(18)

于是，在最大化WNG時(shí)，且使期望方向θ在無(wú)失真條件下的優(yōu)化模型可表示為：

(19)

由式(19)求解出DMA的二階段濾波器的第二階輸出的權(quán)值函數(shù)為：

(20)

聯(lián)合式(18)與式(20)，基于最大化白噪增益的二階段濾波器的波束響應(yīng)為：

(21)

4 仿真驗(yàn)證

選取半徑分別為r=1 cm和r=4 cm，陣元為M=4的均勻圓形DMA，期望方向θ=00，DMA二階輸出在該方向上加入2個(gè)空值。比較采用最小范數(shù)的方法求解的DMA權(quán)值向量hMWNG和基于最大白噪增益在兩階濾波的方法求解的DMA權(quán)值向量hMWNG1。在仿真中，DMA和MWNG分別表示DMA的權(quán)值向量函數(shù)為hMWNG和hMWNG1的波束形成器。分別比較兩種不同的方法獲得DMA的權(quán)值向量的WNG和期望波束方向圖。

圖3給出了陣元為M=4的均勻圓形DMA半徑r=1 cm和r=4 cm在不同信號(hào)頻率下的陣列的白噪增益結(jié)果圖。

由圖3可知，權(quán)值向量函數(shù)hMWNG的DMA在f=1.4 kHz是陣列白噪聲增益異常，而本文設(shè)計(jì)的最大白噪增益異常點(diǎn)在f=0.3 kHz。通過(guò)比較，本方法設(shè)計(jì)的波束形成器可以提高陣列在處理低頻信號(hào)的能力，增大了陣列在低頻信號(hào)處理的穩(wěn)健性。且本文設(shè)計(jì)的波束形成器在其他采樣頻率上的白噪增益遠(yuǎn)大于權(quán)值向量函數(shù)hMWNG的DMA，因此本文設(shè)計(jì)的波束形成在白噪增益上性能更好。

圖 3 陣列白噪增益

圖4、圖6、圖8和圖10半徑r=1 cm 信號(hào)頻率分別為：0.8 kHz、2 kHz、4 kHz和7 kHz下的期望方向均在0°方向上波束方向圖。

圖5、圖7、圖9和圖11半徑r=3 cm信號(hào)頻率分別為：0.8 kHz、2 kHz、4 kHz和7 kHz下的期望方向均在0°方向上波束方向圖。

圖 4 r=1 cm，f=0.8 kHz的波束圖

圖 5 r=4 cm，f=0.8 kHz的波束

圖 6 r=1 cm，f=2 kHz的波束圖

圖 7 r=4 cm，f=2 kHz的波束圖

圖 8 r=1 cm，f=4 kHz的波束圖

圖 9 r=4 cm，f=4 kHz的波束圖

圖10 r=1 cm， f=6 kHz的波束圖

圖11 r=4 cm，f=6 kHz的波束圖

由仿真圖可以看出，本文MWNG波束形成器在采樣頻率低時(shí)依舊有效，而DMA波束形成器在采樣頻率低時(shí)隨著白噪增益的異常而波束方向圖失真，在仿真圖可以看出，采用DMA波束形成的方法得到的波束圖不能夠保證頻率不變的特性，波束圖在各個(gè)采樣頻率上有少許變化，而采用MWNG的方法的波束形成器得到的波束方向圖保持了頻率不變的特性，MWNG的波束形成的主瓣遠(yuǎn)比DMA波束形成大，因此陣列的信噪比增益遠(yuǎn)大于DMA波束形成器。仿真圖表明在陣元間距變大時(shí)，波束形成器處理信號(hào)的能力都會(huì)變差，通過(guò)比較最大白噪增益的波束形成器的適應(yīng)能力遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)DMA波束形成器。

5 結(jié)論

在差分麥克風(fēng)陣列中，常常會(huì)因?yàn)樾盘?hào)采樣頻率低，而造成陣列的白噪增益異常的問(wèn)題，進(jìn)而影響陣列性能的現(xiàn)象，本文提出了一種基于最大白噪增益的波束形成器，通過(guò)仿真結(jié)果，得到如下結(jié)論：

1)通過(guò)本文的方法可以較好改變白噪增益在信號(hào)采樣頻率低異常的問(wèn)題，提高了陣列的工作頻率范圍，同時(shí)增大了陣列的信噪比。

2)本文方法實(shí)現(xiàn)了頻率不變的方向圖輸出，本文的頻率不變方向圖的范圍提高了約1 kHz。

3)相較于采用最小范數(shù)求解權(quán)值向量的方法的DMA，本文方法提高了陣列波束圖的主瓣級(jí)，降低了旁瓣區(qū)域，從而提高了陣列的性能，增加了陣列處理信號(hào)的能力。本文方法僅改變陣列輸出模式，并沒(méi)有從結(jié)構(gòu)上改變差分麥克風(fēng)陣列，此方法設(shè)計(jì)波束形成器容易實(shí)現(xiàn)，具有較好的經(jīng)濟(jì)利用價(jià)值。