張楚鵬， 陳 銘， 張道德

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

無人船能更有效地利用船體空間，增加垃圾打撈量，通過自主巡航打撈垃圾，節(jié)省能源，更加綠色環(huán)保[1]。對無人船而言，其續(xù)航能力是關(guān)鍵，在電池容量一定的情況下，如要提高無人船續(xù)航，需盡量降低全船質(zhì)量，而船體質(zhì)量占比最大，因此對無人船船體展開輕量化研究可提升續(xù)航和降低成本。

船舶結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法主要可分為基于規(guī)范的經(jīng)典優(yōu)化方法、直接計算法以及基于代理模型的優(yōu)化方法三種[2]。曾廣武[3]等人利用經(jīng)典優(yōu)化法對艦船縱向尺寸進(jìn)行了優(yōu)化；Li Sun[4]等人運用直接計算法對某集裝箱船中部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；史亞朋[5]等人利用基于代理模型的優(yōu)化方法對某大型油船中部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。其中，基于代理模型的優(yōu)化方法用近似數(shù)學(xué)模型來代替耗時的有限元分析，成為船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化新的趨勢[6-8]。

單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理簡單問題，且需要連續(xù)函數(shù)來逼近，而清漂無人船結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，受力復(fù)雜，用單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果并不理想。鑒于此，本文研究改進(jìn)單層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)，增加隱含層數(shù)，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算精度，并比較不同隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，確定基于雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，并運用到清漂無人船輕量化中，對優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行有限元驗證分析。

1 船體優(yōu)化方案

在進(jìn)行基于代理模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時，結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型三要素必須確定，即：設(shè)計變量、約束條件以及目標(biāo)函數(shù)[9]。

1.1 船體設(shè)計變量的選擇

以自主研制的清漂無人船為研究對象。該船長5 m，寬2.4 m，為單甲板、單底板、單舷側(cè)的雙船體結(jié)構(gòu)。全船為鋼制船，采用橫骨架式結(jié)構(gòu)，有清漂裝置的固定筋，兩船身的連接橋，單船設(shè)有1根中內(nèi)龍骨，10根橫向肋板。清漂無人船的體積相對較小，參數(shù)變量較少，故忽略局部細(xì)節(jié)，將所有構(gòu)件作為設(shè)計變量進(jìn)行分析。采取參數(shù)試驗法對船整體構(gòu)件進(jìn)行靈敏度分析[10]，依此來確定優(yōu)化過程中涉及的設(shè)計變量。清漂無人船如圖1所示。

圖 1 清漂無人船體

1.2 約束條件

根據(jù)中國船級社《鋼制內(nèi)河船舶入級與建造規(guī)范(2016)》[11]，確定其中主要構(gòu)件厚度尺寸約束條件為：肋板不小于35.4 mm；甲板橫梁不小于35.7 mm；甲板縱桁不小于47.1 mm；船底板艙壁不小于2.4 mm。船舶所受到的等效應(yīng)力、剪應(yīng)力最大值約束限制如下：

(1)

σmax和τmax通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的應(yīng)力與板厚函數(shù)確定，[σ]=220 MPa,[τ]=115 MPa。

1.3 船體優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

基于物理學(xué)質(zhì)量公式，以清漂無人船船體質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(2)

式中：M為船上固定設(shè)備重量；n為構(gòu)件數(shù)量；Vk為第k個構(gòu)件的體積；ρk為第k個構(gòu)件的密度；Sk為第k個構(gòu)件的面積；Tk為第k個構(gòu)件的厚度。

2 基于參數(shù)試驗法的船體靈敏度分析

2.1 原厚度尺寸船體有限元分析

清漂無人船船上搭載有清漂裝置、垃圾收納盒、垂直風(fēng)機(jī)、蓄電池、電氣控制柜、抽水泵，總質(zhì)量為997.6 kg，滿載時船吃水線深為500 mm。部件分布如圖2所示，各部件質(zhì)量如表1所示。

1-太陽能板；2-垂直風(fēng)機(jī)；3-清漂裝置；4-抽水泵； 5-蓄電池；6-電控柜；7-垃圾收納盒圖 2 船體固定部件分布

表1 各部件質(zhì)量

設(shè)備名稱m/kg數(shù)量/個(臺)蓄電池142.52電機(jī)502垃圾收納盒501電氣控制柜601抽水泵42.61清漂裝置801太陽能板27.29垂直風(fēng)機(jī)28.754

按照最危險工況(即滿載情況)對船體、固定筋以及船身連接橋進(jìn)行有限元分析，并計算由水面以及船身所引起的固有頻率，船體采用普通低碳鋼建造，其密度為7.85×103 kg/m3；楊氏模量為2.1×105 MPa；重力加速度為9.8 m/s2；泊松比為0.3；屈服強(qiáng)度為235 N/mm2。

通過分析得出全船最大等效應(yīng)力為116.13 MPa,最大剪應(yīng)力為60.737 MPa，小于規(guī)范要求，有優(yōu)化的空間。應(yīng)力分析結(jié)果以及1階、2階固有頻率如圖3、4所示。

圖 3 應(yīng)力云圖

圖 4 船體固有頻率

2.2 船體構(gòu)件靈敏度分析

用SolidWorks建立改變清漂無人船各構(gòu)件厚度參數(shù)的模型，運用ANSYS有限元分析軟件來計算改變構(gòu)件參數(shù)后，船體的等效應(yīng)力最大值、剪應(yīng)力最大值、質(zhì)量以及1階、2階固有頻率的響應(yīng)變化。對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，部分結(jié)果如圖5所示。

(a)等效應(yīng)力

(b)剪應(yīng)力

(c)全船質(zhì)量

(d)一階固有頻率圖 5 靈敏度分析結(jié)果

對圖5結(jié)果進(jìn)行分析，將改變構(gòu)件幾何參數(shù)后對應(yīng)力、質(zhì)量以及固有頻率影響小的構(gòu)件因素篩選剔除，發(fā)現(xiàn)：肋板、甲板橫梁、甲板縱桁以及船底板艙壁等構(gòu)件對等效應(yīng)力、剪應(yīng)力影響較大；船底板艙壁、肋板對質(zhì)量影響較大；船底板艙壁、龍骨對固有頻率影響較大。綜合考慮，將肋板、甲板橫梁、甲板縱桁以及船底板艙壁等構(gòu)件作為有效的設(shè)計變量。

3 船體雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

利用MATLAB構(gòu)建反映設(shè)計變量與最大等效應(yīng)力、最大剪應(yīng)力映射關(guān)系的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對其進(jìn)行訓(xùn)練和測試。發(fā)現(xiàn)單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合情況并不理想，決定系數(shù)略小，相對誤差較大。針對此問題，提出構(gòu)建基于雙隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，增加隱含層神經(jīng)元節(jié)點，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳遞時的計算精確率，以此來減小相對誤差，達(dá)到更好的擬合效果，并與三、四隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能比較。雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖 6 雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖6中，x為輸入設(shè)計變量，y為應(yīng)力輸出，P1至Pn為輸入層神經(jīng)元節(jié)點，1至S1為第一隱含層神經(jīng)元節(jié)點，1至S2為第二隱含層神經(jīng)元節(jié)點，T為輸出層神經(jīng)元節(jié)點。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

將靈敏度分析得出的肋板、甲板橫梁、甲板縱桁以及船底板艙壁等構(gòu)件的厚度變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，構(gòu)造4因素5水平的正交表，進(jìn)行正交試驗[12]，得到100組作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試樣本的數(shù)據(jù)，其中80組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練樣本，20組數(shù)據(jù)作為測試樣本，將最大剪應(yīng)力和等效應(yīng)力值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，構(gòu)造2個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)由輸入變量數(shù)決定，取4個節(jié)點；輸出層節(jié)點數(shù)由應(yīng)力輸出決定，取1；隱含層節(jié)點數(shù)由經(jīng)驗公式確定，其表達(dá)式如下：

第一隱含層

l=2m+1

(3)

多隱含層

(4)

式中：l為隱含層節(jié)點數(shù)；m為輸入節(jié)點數(shù)；n為輸出節(jié)點數(shù)；a為1～10間的調(diào)節(jié)常數(shù)。

據(jù)此構(gòu)建單隱含層、雙隱含層以及三、四隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與檢測

對構(gòu)造的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在最小均方誤差、學(xué)習(xí)率、最大迭代次數(shù)一致的情況下進(jìn)行訓(xùn)練，具體參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

訓(xùn)練完成后，比較這幾類BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)力輸出的真實值與預(yù)測值的擬合情況，以及決定系數(shù)R2，其范圍在[0,1],其越接近1，表示模型的性能越好，反之代表模型性能越差。其擬合效果見圖7。

圖 7 四類BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果擬合

由圖7可見，雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)決定系數(shù)R2=0.93768，相比于單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)決定系數(shù)(0.39175)、三隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)決定系數(shù)(0.5414)、四隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)決定系數(shù)(0.78374)，其擬合效果更好，更趨近于1。

計算比較這幾類BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差，其訓(xùn)練誤差如圖8所示，其誤差表達(dá)式：

(5)

式中：p為第p個樣本；n為樣本數(shù)；di(p)為第p個樣本的預(yù)測值；yi(p)為第p個樣本的真實值。

圖 8 四類BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

由圖8可算出單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為0.068，雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為0.0135，三隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為0.0509，四隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為0.1565，比較得出雙隱含層誤差更小，精度更高。故本文構(gòu)建的雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效、精確反映設(shè)計變量與輸出應(yīng)力之間的關(guān)系，可作為代理模型代替有限元模型，參與到清漂船結(jié)構(gòu)優(yōu)化中。

4 全船結(jié)構(gòu)優(yōu)化與分析

利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，全船結(jié)構(gòu)優(yōu)化表達(dá)式：

(6)

式中：x=(x1,x2,…,xn)為需優(yōu)化的設(shè)計變量；f(x)為目標(biāo)函數(shù)；lk(x)=0,(k=1,2,…,K)為設(shè)計變量需滿足的等式約束條件，船體尺寸約束；gj(x)≤0,(j=1,2,…,J)為設(shè)計變量滿足的不等式約束，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的應(yīng)力與板厚函數(shù)。

將肋板、甲板橫梁、甲板縱桁以及船底板艙壁等構(gòu)件作為優(yōu)化的設(shè)計變量，利用相關(guān)規(guī)定中的尺寸約束以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中預(yù)測的構(gòu)件厚度與等效應(yīng)力、最大剪應(yīng)力非線性函數(shù)作為約束條件，將清漂無人船質(zhì)量最輕函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行全船結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化以后，全船質(zhì)量從568.775 kg減少至510.191 kg，質(zhì)量減少10.3%左右。構(gòu)件尺寸結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化前后構(gòu)件尺寸結(jié)果對比 mm

依照表中數(shù)據(jù)，對清漂船參數(shù)進(jìn)行修改，對優(yōu)化后的清漂船進(jìn)行有限元分析，部分結(jié)果如圖9所示。

圖 9 應(yīng)力云圖

由圖9可知，優(yōu)化后的清漂無人船最大等效應(yīng)力為155.45 MPa,小于[σ]=220 MPa；最大剪應(yīng)力為85.231 MPa，小于[τ]=115 MPa，故滿足規(guī)范設(shè)計要求。

將優(yōu)化后的清漂無人船裝載至武漢市蔡甸區(qū)高湖進(jìn)行試驗，其滿足吃水航行以及強(qiáng)度要求。試驗實物如圖10所示。

圖10 優(yōu)化后船體下水試驗

5 結(jié)論

通過建立清漂無人船全船優(yōu)化模型，以全船質(zhì)量最輕為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，構(gòu)造雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為有限元分析替代模型，根據(jù)船舶設(shè)計規(guī)范來約束應(yīng)力與厚度尺寸，對清漂無人船進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后全船質(zhì)量降低10.3%。對優(yōu)化后的結(jié)果采用有限元分析，優(yōu)化后的清漂無人船滿足規(guī)范要求，下水試驗成功，證明了雙隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在清漂無人船結(jié)構(gòu)優(yōu)化上的可行性。