一道有趣不等式再探究
2020-05-30 04:07:10湖北省武漢市鋼城第十六中學(xué)430080
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年4期
湖北省武漢市鋼城第十六中學(xué) (430080) 鄭 玲
安振平老師在文[1]中提出了30個有趣不等式，本文將對其中第29個不等式給出證明，同時(shí)對該問題作進(jìn)一步探究，希望對讀者有所幫助.
該不等式為數(shù)學(xué)中著名的Weisenbock不等式，它也曾是第三屆國際中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題中的第2題，應(yīng)該說，該不等式是三角形中的一個經(jīng)典不等式.對比上述第29個優(yōu)美不等式與Weisenbock不等式，不難看出二者有一定的相似性.那么對于一般的三角形“a2+b2+c2”與“3a2+3b2-c2”之間又有何種大小關(guān)系呢？
結(jié)論1ΔABC的三邊長為a,b,c,面積為S，
此式顯然成立.故ab+bc+ca≥
由結(jié)論1即知待證不等式成立.
類似地，我們不難得到如下類似的結(jié)論：
結(jié)論3ΔABC的三邊長為a,b,c,面積為S，
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