江西省贛州師范高等專(zhuān)科學(xué)校 (341000) 黃傳軍

文【1】給出了三個(gè)數(shù)學(xué)通報(bào)問(wèn)題即1808號(hào)問(wèn)題、1833號(hào)問(wèn)題及2238號(hào)問(wèn)題的一個(gè)統(tǒng)一命題及證明.但感覺(jué)證明過(guò)程計(jì)算量有點(diǎn)大，本文給出它們一個(gè)統(tǒng)一推廣及加強(qiáng)并給出一個(gè)較為簡(jiǎn)單的證明.

(《數(shù)學(xué)通報(bào)》2009(8)，數(shù)學(xué)問(wèn)題1808)

(《數(shù)學(xué)通報(bào)》2010(1)，數(shù)學(xué)問(wèn)題1833)

(《數(shù)學(xué)通報(bào)》2015(4)，數(shù)學(xué)問(wèn)題2238)

要證統(tǒng)一推廣，只需證加強(qiáng)命題.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

最后順便指出此加強(qiáng)正好彌補(bǔ)了文獻(xiàn)2的方法不能證明m=1,n≥3的情況；為了命題的完備性，對(duì)正整數(shù)m+n<4，正數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b=1，不難計(jì)算分別有：