劉會(huì)英，李微微

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)機(jī)械工程系，威海 264209)

0 引 言

膠輥是取款機(jī)、印刷機(jī)及工業(yè)設(shè)備中的重要部件，一般由金屬輥芯和橡膠外層組成。硅橡膠由于具有耐高低溫和耐磨耗的優(yōu)點(diǎn)而廣泛用作膠輥橡膠層材料。硅橡膠是一種黏彈性材料，兼具彈性固體及黏性流體的性質(zhì)[1]，其黏彈性力學(xué)行為對(duì)膠輥的使用性能具有重要影響。蠕變特性是表征材料黏彈特性的重要指標(biāo)之一，與環(huán)境溫度、載荷及加載頻率等因素密切相關(guān)[2]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)黏彈性材料的蠕變行為開展了一系列研究。WILLIAMS等[3]認(rèn)為升溫與延長試驗(yàn)時(shí)間對(duì)分析材料的黏彈性具有等效性，并利用自由體積理論建立了表征時(shí)間-溫度等效特性的WLF方程。ZACHARATOS等[4]以三參數(shù)固體模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出能夠表征聚合物黏彈行為的一維唯象本構(gòu)模型，并通過蠕變和松弛試驗(yàn)證明了模型的準(zhǔn)確性。ARABANI等[5]利用Burgers模型研究了瀝青混合料的黏彈特性，結(jié)果表明Burgers模型能夠較好地表征該材料前期的蠕變行為。林松等[6]基于時(shí)間-應(yīng)力等效原理研究了丁腈橡膠在不同溫度及載荷下的蠕變行為，得到了參考應(yīng)力下的蠕變?nèi)崃恐髑€。張美美[7]利用標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型對(duì)硅橡膠及丁腈橡膠蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行了非線性擬合，得到了其在常溫下的黏彈參數(shù)，但沒有分析溫度對(duì)材料黏彈參數(shù)的影響規(guī)律。魏軒等[8]研究了聚氨酯泡沫在常溫下的蠕變特性，并利用Burgers模型對(duì)其蠕變行為進(jìn)行了描述。黃傳輝等[9]推導(dǎo)了一種雙彈簧、雙活塞黏彈性模型，并在常溫狀態(tài)針對(duì)尼龍PA66、聚四氟乙烯等材料進(jìn)行了蠕變和松弛試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該模型能有效反映聚合物的蠕變與松弛行為。李云良等[10]進(jìn)行了水泥瀝青復(fù)合膠結(jié)料(CACB)的蠕變?cè)囼?yàn)，并以四元件五參數(shù)模型為基礎(chǔ)，建立了CACB材料的黏彈性本構(gòu)方程。

然而目前，關(guān)于材料黏彈性的研究大多集中于常溫狀態(tài)，僅有少數(shù)學(xué)者分析了溫度對(duì)材料黏彈性的影響，但未明確黏彈性參數(shù)與溫度間的函數(shù)關(guān)系。為此，作者以硅橡膠為研究對(duì)象，在不同溫度下對(duì)其進(jìn)行了蠕變?cè)囼?yàn)，并基于三參數(shù)固體模型和無量綱分析方法建立了硅橡膠黏彈性參數(shù)預(yù)測(cè)模型，以期為硅橡膠及其他黏彈性材料的蠕變行為研究提供一定的參考。

1 表征蠕變行為的黏彈性本構(gòu)模型

1.1 三參數(shù)固體模型

三參數(shù)固體模型由Maxwell模型與單彈簧模型并聯(lián)而成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三參數(shù)固體模型Fig.1 Three-parameter solid model

三參數(shù)固體模型的蠕變應(yīng)變由彈簧瞬時(shí)彈性應(yīng)變和阻尼牛頓黏性流動(dòng)應(yīng)變組成，其本構(gòu)模型可表示為

(1)

在恒定應(yīng)力σ0作用下，材料發(fā)生蠕變，其蠕變應(yīng)變可表示為

(2)

式中：J(t)為蠕變?nèi)崃浚籺為蠕變時(shí)間。

由式(2)可知，當(dāng)t=0或t=∞時(shí)，材料的靜態(tài)蠕變應(yīng)變均為常數(shù)，說明三參數(shù)固體模型理論上能夠準(zhǔn)確描述橡膠的蠕變行為。

1.2 Burgers模型

Burgers模型由Maxwell模型和Kelvin模型串聯(lián)而成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Burgers模型Fig.2 Burgers model

Burgers模型的蠕變應(yīng)變由彈簧瞬時(shí)彈性應(yīng)變、Kelvin延遲彈性應(yīng)變及阻尼牛頓黏性流動(dòng)應(yīng)變組成，其本構(gòu)模型可表示為

(3)

在恒定應(yīng)力σ0作用下，材料蠕變應(yīng)變可表示為

σ0J(t)

(4)

由式(4)可知：當(dāng)t=0時(shí)，靜態(tài)蠕變應(yīng)變?yōu)槌?shù)；t=∞時(shí)，蠕變應(yīng)變趨于無窮大。這說明Burgers模型理論上無法準(zhǔn)確描述靜態(tài)蠕變行為。

2 變溫蠕變?cè)囼?yàn)

2.1 蠕變平臺(tái)搭建及試驗(yàn)

試驗(yàn)用硅橡膠由安徽泰坤刷業(yè)有限公司提供，其室溫邵氏硬度為57 HA。利用自制的靜態(tài)蠕變?cè)囼?yàn)裝置(見圖3)進(jìn)行蠕變性能測(cè)試，蠕變?cè)嚇映叽鐬棣?2 mm×12.5 mm，加載力為42 N，試驗(yàn)溫度分別為-20，-5，10，25，40 ℃，通過高低溫箱進(jìn)行溫度控制。

圖5 不同溫度下硅橡膠蠕變曲線擬合結(jié)果Fig.5 Fitting results of creep curves of silicone rubber at different temperatures

圖3 蠕變?cè)囼?yàn)裝置示意Fig.3 Diagram of creep test device

以Labview編程語言為上位機(jī)搭建蠕變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，使用位移傳感器對(duì)試樣變形量進(jìn)行檢測(cè)，所采集的數(shù)據(jù)經(jīng)程序處理后直接轉(zhuǎn)化為蠕變應(yīng)變并自動(dòng)存儲(chǔ)至指定文件。

2.2 蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果

由圖4可知：隨著時(shí)間的延長，不同溫度下硅橡膠均發(fā)生了蠕變，且溫度越高，蠕變速率越快，越先達(dá)到蠕變穩(wěn)定期；當(dāng)溫度為-20，-5 ℃時(shí)，硅橡膠的蠕變應(yīng)變范圍較小、蠕變速率較慢。由此可見，硅橡膠的黏彈性與環(huán)境溫度具有明顯的相關(guān)性。

圖4 不同溫度下硅橡膠的蠕變曲線Fig.4 Creep curves of silicone rubber at different temperatures

2.3 黏彈性模型參數(shù)識(shí)別

利用Origin軟件，基于Burgers模型和三參數(shù)固體模型分別對(duì)硅橡膠變溫蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行非線性擬合，結(jié)果如圖5所示。計(jì)算得到兩模型在不同試驗(yàn)溫度下的黏彈性參數(shù)，見表1。由圖5和表1可知：隨著試驗(yàn)溫度升高，兩種模型的擬合精度均有所降低；當(dāng)溫度較高時(shí)，隨蠕變時(shí)間的延長，Burgers模型蠕變應(yīng)變近似成線性增大，蠕變應(yīng)變趨于無窮大，與實(shí)際蠕變行為不符；而三參數(shù)固體模型的蠕變應(yīng)變隨時(shí)間延長慢慢趨于穩(wěn)定，與試驗(yàn)結(jié)果吻合性好，能夠比較準(zhǔn)確地描述硅橡膠的非線性蠕變行為。因此，作者選擇三參數(shù)固體模型來描述膠輥橡膠層材料的黏彈特性，并系統(tǒng)研究了黏彈性參數(shù)與溫度之間的關(guān)系。

3 黏彈性參數(shù)預(yù)測(cè)模型的建立

3.1 無量綱模型參數(shù)擬合

假定無量綱黏彈性參數(shù)Y/Y′與無量綱溫度θ/θ′符合多項(xiàng)式關(guān)系，即

(5)

表1 不同溫度下兩模型擬合得到的硅橡膠黏彈性參數(shù)及相關(guān)系數(shù)Table 1 Viscoelastic parameters and correlation coefficients of silicone rubber obtained by two models at different temperatures

式中：Y為三參數(shù)固體模型在溫度θ下各黏彈性參數(shù)的值；θ′為參考溫度，取40 ℃；Y′為參考溫度θ′下各黏彈性參數(shù)的值；a0，a1，…，an分別為各階多項(xiàng)式系數(shù)。

若假定Y/Y′與θ/θ′符合指數(shù)關(guān)系，即

(6)

采用無量綱分析方式對(duì)表1中三參數(shù)固體模型擬合得到的黏彈性參數(shù)進(jìn)行處理，40 ℃為參考溫度，結(jié)果見表2。通過Origin軟件，分別采用式(5)和式(6)對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到硅橡膠無量綱黏彈性參數(shù)與無量綱溫度的關(guān)系曲線，見圖6，擬合系數(shù)見表3。由圖6可知：硅橡膠的無量綱黏彈參數(shù)與無量綱溫度之間亦具有明顯相關(guān)性；三次多項(xiàng)式插值擬合函數(shù)的精度較指數(shù)函數(shù)的更高。

表2 不同溫度下硅橡膠的無量綱黏彈性參數(shù)Table 2 Dimensionless viscoelastic parameters of silicone rubber at different temperatures

圖6 硅橡膠的無量綱黏彈性參數(shù)-無量綱溫度關(guān)系曲線Fig.6 Dimensionless viscoelastic parameter vs dimensionless temperature curves of silicone rubber: (a) curves of E2/2 vs θ/θ′;(b) curves of E1/1 vs θ/θ′ and (c) curves of η1/1vs θ/θ′

表3 不同擬合方式下硅橡膠無量綱黏彈性參數(shù)與無量綱溫度函數(shù)的系數(shù)
Table 3 Function coefficients between dimensionless viscoelastic parameter and dimensionless temperature of silicone rubber under different fitting methods

擬合函數(shù)黏彈性參數(shù)a0a1a2a3R2擬合函數(shù)黏彈性參數(shù)a0a1a2a3R2E21.521-1.2831.325-0.5560.991E21.6960.7250.919式(5)E11.456-0.9180.646-0.1850.995式(6)E11.5430.5450.953η13.567-6.7424.911-0.7490.998η13.5561.6890.994

選擇三次多項(xiàng)式插值擬合函數(shù)作為膠輥硅橡膠黏彈性參數(shù)與溫度之間的函數(shù)關(guān)系式，建立的無量綱黏彈性參數(shù)預(yù)測(cè)模型為

3.2 參數(shù)方程驗(yàn)證

根據(jù)式(7)～(9)預(yù)測(cè)硅橡膠在任意溫度下三參數(shù)固體模型的黏彈性參數(shù)，再將黏彈性參數(shù)代入式(2)中，預(yù)測(cè)得到硅橡膠在不同溫度下的蠕變曲線。

由圖7可知，蠕變曲線預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明建立的黏彈參數(shù)預(yù)測(cè)模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)硅橡膠材料在不同溫度下的黏彈性參數(shù)。

圖7 硅橡膠蠕變曲線試驗(yàn)結(jié)果與黏彈參數(shù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Test results of creep curve of silicone rubber and prediction results of viscoelastic parameter model

4 結(jié) 論

(1) 硅橡膠的蠕變行為與溫度具有明顯的相關(guān)性，溫度越高，硅橡膠蠕變應(yīng)變和蠕變速率越大，蠕變應(yīng)變?cè)较冗_(dá)到穩(wěn)定。

(2) 與Burgers模型相比，三參數(shù)固體模型能更準(zhǔn)確地描述硅橡膠在不同溫度下的靜態(tài)蠕變特性。

(3) 基于三參數(shù)固體模型和無量綱分析方法建立的變溫黏彈性參數(shù)預(yù)測(cè)模型能夠預(yù)測(cè)硅橡膠材料在任意溫度下的蠕變應(yīng)變，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，預(yù)測(cè)精度較高。