李英菊，李現(xiàn)振，盧美月

(1. 長江大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430100； 2. 新疆油田石西油田作業(yè)區(qū)，新疆 克拉瑪依 834000； 3. 長江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100)

在碳酸鹽巖儲層在開發(fā)過程中對酸蝕蚓孔的形態(tài)特征以及滲透率的研究非常重要。

1981年Witten和Sander[1]首次提出了DLA分形生長模型，全稱為擴(kuò)散限制凝聚模型，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模擬提供了一個新的方法。2010年LI[2]將工程參數(shù)引入模型中，在基于真實情況的基礎(chǔ)上，研究了天然裂縫和其對應(yīng)參數(shù)對酸蝕蚓孔增長形態(tài)的影響。目前酸蝕蚓孔的研究并不完全成熟，且?guī)缀鯖]有對裸眼完井直井以及水平井蚓孔形態(tài)的參數(shù)模擬，而且由于碳酸鹽巖油藏的復(fù)雜性，一些舊的模型不能很好的模擬酸蝕蚓孔的復(fù)雜結(jié)構(gòu)[3]，對酸蝕蚓孔影響的因素研究也不是很全面。針對這些問題，本文基于碳酸鹽巖儲層基質(zhì)酸化形成的酸蝕蚓孔特點，依據(jù)基質(zhì)酸化機(jī)理和分形理論，通過DLA分形模型模擬了水平井條件下酸蝕蚓孔隨蚓孔參數(shù)改變后的生長形態(tài)。

1 DLA分形理論數(shù)學(xué)模型

通過物理形態(tài)的對比，酸蝕蚓孔的形態(tài)與DLA分形模型的形態(tài)類似，而DLA模型的粒子擴(kuò)散過程可以看作是粒子與氫離子反應(yīng)后生成物質(zhì)的擴(kuò)散過程[4]，這種相似性有助于我們將兩者聯(lián)系，從而建立分形的數(shù)學(xué)模型。

總體來看，DLA模型的粒子擴(kuò)散過程是大量粒子形成的粒子濃度分布場，這個濃度分布場在遠(yuǎn)離生長中心處濃度大，而在已聚集的團(tuán)簇邊緣處濃度為零，這樣從遠(yuǎn)處到凝聚團(tuán)簇的邊緣會形成一個濃度梯度。對于這樣的濃度場可以用菲克定律擴(kuò)散第1方程表示(x方向上擴(kuò)散粒子流J等于濃度梯度和擴(kuò)散系數(shù)的乘積)：

其中,C是粒子濃度，D是擴(kuò)散系數(shù)。

2 酸蝕蚓孔形態(tài)影響因素模擬分析

2.1 有無天然裂縫的影響

考慮天然裂縫存在與否的兩種情形，通過盒維數(shù)法以及酸蝕蚓孔模擬圖計算兩種情況下的分形維數(shù)，構(gòu)建對應(yīng)的曲線。

水平裸眼井在沒有天然裂縫的條件下進(jìn)行酸化產(chǎn)生的酸蝕蚓孔及其分形維數(shù)圖如圖1所示。從圖1中可知分形維數(shù)是1.783 2。有著對稱的天然裂縫進(jìn)行酸化產(chǎn)生的酸蝕蚓孔模擬圖如圖2所示。從圖2中可知分形維數(shù)是1.749 7，從結(jié)果可以看出兩種情況下分形維數(shù)差距很小。

圖1 無天然裂縫的酸蝕蚓孔形態(tài)

圖2 有對稱的6條天然裂縫的酸蝕蚓孔形態(tài)

對比圖1～2，圖1所示的酸蝕蚓孔模擬圖，沒有天然裂縫，形成的蚓孔雜亂無規(guī)則，分叉較多，蚓孔在井筒周圍密集生長，而圖2中酸液明顯沿著裂縫優(yōu)先在裂縫頂端周圍生長，主要原因是流入儲層的酸液會提前進(jìn)入裂縫，同時會首選在裂縫尖端周圍生長，克制不存在裂縫區(qū)域的蚓孔的發(fā)育。

2.2 鹽酸質(zhì)量濃度的影響

保持其他條件不變的情況下，考慮鹽酸質(zhì)量濃度10%、12%、15%、18%的情況，假設(shè)有6條對稱天然裂縫的水平段，計算不同條件下酸蝕蚓孔模擬圖的分形維數(shù)，繪制分形維數(shù)曲線，得到4種情形下酸蝕蚓孔的分形維數(shù)分別為1.714 3、1.706 0、1.749 7、1.727 9，相差不大(見圖3～6)。

圖3 鹽酸質(zhì)量濃度10%的酸蝕蚓孔形態(tài)

圖4 鹽酸質(zhì)量濃度12%的酸蝕蚓孔形態(tài)

圖5 鹽酸質(zhì)量濃度15%的酸蝕蚓孔形態(tài)

圖6 鹽酸質(zhì)量濃度18%的酸蝕蚓孔形態(tài)

從圖3～6中可以看出：隨著質(zhì)量濃度的增加，酸液中的氫離子增多，酸液溶蝕能力增強(qiáng)，從而更容易形成蚓孔，蚓孔延伸范圍更廣，分布也更密集，而且裂縫尖端效應(yīng)也更明顯。

2.3 天然裂縫參數(shù)的影響

該組數(shù)值模擬蚓孔形態(tài)的影響，分別假設(shè)具有4，6，8，10條對稱裂縫時的情形，計算不同情況下酸蝕蚓孔模擬圖的分形維數(shù)，繪制分形維數(shù)曲線，計算得到4種情況下分形維數(shù)分別為1.728 3、1.749 7、1.732 8、1.730 0，分形維數(shù)相差不大(見圖7～10)。

圖7 有4條對稱裂縫的酸蝕蚓孔形態(tài)

圖8 有6條對稱裂縫的酸蝕蚓孔形態(tài)

圖9 有8條對稱裂縫的酸蝕蚓孔形態(tài)

圖10 有10條對稱裂縫的酸蝕蚓孔形態(tài)

對比圖7～10酸蝕蚓孔模擬的形態(tài)圖，天然裂縫條數(shù)的增加，天然裂縫內(nèi)部蚓孔的增加會阻礙井筒周圍蚓孔發(fā)育，兩者存在競爭關(guān)系，競爭機(jī)制隨著天然裂縫條數(shù)的增加而增長，裂縫越少，蚓孔分支越多。主要原因是酸液通過井筒滲入儲層后，酸液首先通過有著高導(dǎo)流能力的天然裂縫，導(dǎo)致酸蝕蚓孔的發(fā)育的變化。

3 結(jié) 語

通過編制的VB程序，模擬水平井裸眼完井注酸情況下，分析了天然裂縫和其對應(yīng)參數(shù)以及鹽酸質(zhì)量濃度對水平井酸蝕蚓孔增長形態(tài)的影響。通過盒維數(shù)法以及酸蝕蚓孔模擬圖計算各種因素的分形維數(shù)，得出各因素對蚓孔形態(tài)的影響如下。

1)當(dāng)存在天然裂縫時，酸液優(yōu)先在裂縫中流動，并且蚓孔大多數(shù)在裂縫尖端處生長；當(dāng)不存在天然裂縫時，蚓孔生長雜亂無規(guī)律，在井筒附近生長密集；這說明酸液更容易沿著裂縫流動，并進(jìn)入裂縫深處，使得酸蝕蚓孔在裂縫尖端周圍生長。

2)隨著酸濃度的增加，天然裂縫的對蚓孔生長的影響越來越明顯，蚓孔沿著裂縫并在尖端處生長的趨勢越來越明顯。

3)天然裂縫條數(shù)的增加，天然裂縫內(nèi)部蚓孔的增加會阻礙井筒周圍蚓孔發(fā)育，兩者存在競爭關(guān)系，競爭機(jī)制隨著天然裂縫條數(shù)的增加而增長。