嚴(yán)偉麗，許崇禎，陳 坤

(1. 長(zhǎng)江大學(xué) 地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100； 2. 中石化銷售股份有限公司江蘇石油分公司，江蘇 南京 210000)

隨著碳酸鹽巖儲(chǔ)層的持續(xù)開采與生產(chǎn)，工程所用的流體以及地層中的微粒會(huì)使得近井筒地帶的儲(chǔ)層受到污染，從而導(dǎo)致滲透率下降，因此需要引入增產(chǎn)措施來改善地層滲透性[1]。基質(zhì)酸化通過在近井筒區(qū)域制造有高導(dǎo)流能力的通道來實(shí)現(xiàn)有效增產(chǎn)，該通道就是“酸蝕蚓孔”，使得油井周圍地層滲透率提高，進(jìn)而提高產(chǎn)能。而酸蝕蚓孔的生長(zhǎng)對(duì)酸化的效果有著較大的影響[2]，因此對(duì)酸蝕蚓孔的形態(tài)特征以及滲透率的研究就顯得尤為必要。

水平井酸化蚓孔形態(tài)的模擬，運(yùn)用“點(diǎn)到圓”二分叉樹狀分形網(wǎng)絡(luò)滲流模型，分析了不同蚓孔參數(shù)對(duì)蚓孔區(qū)無量綱等效滲透率的影響，以及推導(dǎo)了考慮各蚓孔半徑不等情況下的分形分叉網(wǎng)絡(luò)滲透率計(jì)算模型，分析了流動(dòng)最優(yōu)化狀態(tài)下，不同參數(shù)對(duì)蚓孔酸化區(qū)等效滲透率的影響。

1 二分叉分形樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)

常見的樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)，例如植物軀干網(wǎng)絡(luò)、三角洲的河道網(wǎng)絡(luò)、裂縫網(wǎng)絡(luò)、地下儲(chǔ)層的孔隙滲流網(wǎng)絡(luò)等等，這些樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有很好的自相似性，這為分形幾何理論的運(yùn)用提供了很好的依據(jù)，也說明了類分型樹叉網(wǎng)絡(luò)通過分形幾何理論解釋的可能性[3]。

類分形樹狀分叉網(wǎng)絡(luò)滲流比較復(fù)雜，要想利用分形理論處理首先必須對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化的思路是將分叉網(wǎng)絡(luò)從最簡(jiǎn)單的一級(jí)分叉開始尋找規(guī)律，建立每一級(jí)之間的聯(lián)系，然后通過迭代一步步計(jì)算到各級(jí)，從而形成一個(gè)系統(tǒng)的分叉網(wǎng)絡(luò)。迭代規(guī)則簡(jiǎn)單來說，首先由一根圓形毛細(xì)管作為母管，然后在分叉角給定的情況下進(jìn)行分叉，分出兩個(gè)或者兩個(gè)以上的子管，依次類推，每個(gè)子管也分出相同數(shù)目的子管，不斷重復(fù)直至完成[4]。

首先來對(duì)單分叉結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，圖1是第k級(jí)單分叉示意圖。為了簡(jiǎn)化計(jì)算[5]，每一級(jí)的分叉管道可以假設(shè)為橫截面為圓形的直管，并且忽略掉管壁。以第k級(jí)分叉結(jié)構(gòu)而言，rk和lk分別表示第k(k=0,1,2,…,m)級(jí)分叉管道的半徑和長(zhǎng)度，用rk+1和lk+1分別表示第k+1級(jí)分叉管道的半徑和長(zhǎng)度，分叉角為θ，分叉級(jí)數(shù)為m，分叉數(shù)為n，對(duì)于二分叉網(wǎng)絡(luò)來說n=2，k級(jí)分叉管道的總數(shù)為Nk，網(wǎng)絡(luò)所有的分叉管道數(shù)為N。我們先定義兩個(gè)系數(shù)，分別將αk作為相鄰兩級(jí)分叉管道的長(zhǎng)度比，βk作為相鄰兩級(jí)分叉管道的半徑比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

αk=lk+1/lk

βk=rk+1/rk

圖1 第k級(jí)單分叉結(jié)構(gòu)示意

對(duì)于平面分叉網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)而言，分形維數(shù)一般在1～2之間，分形維數(shù)越大，其所構(gòu)成的分叉網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)覆蓋的面積也越大，對(duì)于二分叉網(wǎng)絡(luò)，α、β的取值范圍在0.5～0.7之間。

2 等效滲透率影響因素分析

分別討論二分叉網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度分布分形維數(shù)Dl、半徑分布分形維數(shù)Dr、分叉級(jí)數(shù)m以及分叉角θ對(duì)二分叉網(wǎng)絡(luò)等效滲透率的影響。

為了研究分叉級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)與無量綱等效滲透率的關(guān)系，假設(shè)初始蚓孔長(zhǎng)度l0=0.3，二分叉網(wǎng)絡(luò)分叉角θ=30(°)，二分叉網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度分布分形維數(shù)Dl=1.8，二分叉網(wǎng)絡(luò)半徑分布分形維數(shù)Dr=1.6，通過VB程序繪制分叉級(jí)數(shù)與無量綱等效滲透率的關(guān)系曲線，見圖2。

圖2 不同二分叉長(zhǎng)度分形維數(shù)下分叉級(jí)數(shù)與無量綱等效滲透率的關(guān)系

從圖2可以看出：在其他參數(shù)給定的情況下，二分叉網(wǎng)絡(luò)的無量綱等效滲透率隨著分叉級(jí)數(shù)的增加而降低。這是因?yàn)殡S著分叉級(jí)數(shù)的增加，分叉級(jí)數(shù)m越大，分叉管道最后一級(jí)的管半徑就越小，整個(gè)二分叉網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的滲流阻力迅速增加，使得無量綱等效滲透率快速下降。

緊接著改變二分叉網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度分布分形維數(shù)，分別繪制Dl=1.2、1.5、1.8時(shí)，無量綱等效滲透率與分叉級(jí)數(shù)的關(guān)系曲線，見圖2。在觀察同一分叉級(jí)數(shù)時(shí)的Dl，可以發(fā)現(xiàn)：①不同二分叉長(zhǎng)度分布分形維數(shù)Dl下，無量綱等效滲透率都隨分叉級(jí)數(shù)的增加呈下降趨勢(shì)；②隨著二分叉網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度分布分形維數(shù)Dl的增大，無量綱等效滲透率逐漸減小。通過理論可知，相同分叉級(jí)數(shù)下隨著Dl的增大，長(zhǎng)度分叉比增大，各級(jí)流體流過的長(zhǎng)度增加，流動(dòng)壓降增大，滲流阻力增大，從而使得無量綱等效滲透率減小。

同理，改變二分叉網(wǎng)絡(luò)半徑分布分形維數(shù)，分別繪制Dr=1.2、1.5、1.6時(shí)，無量綱等效滲透率與分叉級(jí)數(shù)的關(guān)系曲線，見圖3。

圖3 不同二分叉半徑分形維數(shù)下分叉級(jí)數(shù)與無量綱等效滲透率的關(guān)系

如圖3觀察同一分叉級(jí)數(shù)時(shí)的Dr，可以發(fā)現(xiàn)：①不同二分叉半徑分布分形維數(shù)Dr下，無量綱等效滲透率都隨分叉級(jí)數(shù)的增加呈下降趨勢(shì)；②隨著二分叉網(wǎng)絡(luò)半徑分布分形維數(shù)Dr的增大，無量綱等效滲透率呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)。通過理論可知，隨著Dr的增大，半徑分叉比增加，各級(jí)半徑增加，使得滲流阻力減小，從而使得無量綱等效滲透率增加。

同樣，研究分叉角與無量綱等效滲透率的關(guān)系，通過VB編制分叉角與無量綱等效滲透率的關(guān)系曲線，如圖4所示。

通過圖4我們可以看出：隨著分叉角的增大，無量綱等效滲透率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這說明分叉角的增大使得二分叉網(wǎng)絡(luò)管道的迂曲度增大，增大了滲流阻力，進(jìn)而使得等效滲透率降低。

圖4 分叉角與無量綱等效滲透率的關(guān)系

3 結(jié) 論

通過編制的VB程序，運(yùn)用二分叉網(wǎng)絡(luò)等效滲透率模型，通過實(shí)例計(jì)算，分析了二分叉網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度分布分形維數(shù)、二分叉網(wǎng)絡(luò)半徑分布分形維數(shù)、初始蚓孔長(zhǎng)度以及初始蚓孔半徑對(duì)蚓孔酸化區(qū)等效滲透率的影響。

1)隨著分叉級(jí)數(shù)的增加，二分叉網(wǎng)絡(luò)的無量綱等效滲透率降低。

2)隨著二分叉網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)度分布分形維數(shù)的增大，無量綱等效滲透率逐漸減小。

3)隨著二分叉網(wǎng)絡(luò)半徑分布分形維數(shù)的增大，無量綱等效滲透率呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)。