張 鍇，張可豐，梁星筠

(上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200233)

蒸汽發(fā)生器是壓水堆核電廠中連接一、二回路的主設(shè)備，它將反應(yīng)堆堆芯產(chǎn)生的熱量從一次側(cè)反應(yīng)堆冷卻劑傳遞給二次側(cè)介質(zhì)。蒸汽發(fā)生器管板和傳熱管支撐板是蒸汽發(fā)生器中的主要部件。蒸汽發(fā)生器管板是一、二回路間的壓力邊界，上面排布有成千上萬(wàn)個(gè)傳熱管管孔，并與傳熱管相脹接，起到固定傳熱管的作用。蒸汽發(fā)生器傳熱管支撐板有若干塊，對(duì)傳熱管的整個(gè)直管段起到支撐作用。蒸汽發(fā)生器內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

蒸汽發(fā)生器管板和傳熱管支撐板制造難度大，加工要求高，在制造和加工過(guò)程中極易發(fā)生偏差。尤其是管板和傳熱管支撐板上的傳熱管管孔，由于數(shù)量大、排布密、精度高，更容易發(fā)生偏差，如圖2所示。由于傳熱管跨度大、管壁薄，管板和傳熱管支撐板管孔一旦發(fā)生偏差，對(duì)傳熱管的影響很大，因此須對(duì)管孔偏差導(dǎo)致的傳熱管附加應(yīng)力進(jìn)行評(píng)估。

圖1 蒸汽發(fā)生器內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.1 Inner structure of steam generator

圖2 管板孔偏差示意圖Fig.2 Deviation of the tube holes of tubesheet

經(jīng)調(diào)研，多個(gè)機(jī)組蒸汽發(fā)生器都發(fā)生了管板和傳熱管支撐板管孔偏差，偏差尺寸最多達(dá)5 mm以上[1,2]。針對(duì)這類問(wèn)題，相關(guān)單位對(duì)管孔偏差下的傳熱管應(yīng)力分別進(jìn)行了計(jì)算，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果做出了堵管或不堵管的處理決定[1,2]。

目前，對(duì)于這類問(wèn)題的處理和結(jié)構(gòu)安全性評(píng)定，都是針對(duì)每個(gè)管孔偏差的實(shí)際情況分別建立有限元模型開(kāi)展[3-6]，計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，問(wèn)題處理速度一般，計(jì)算結(jié)果的適用性較窄。

本文針對(duì)以上問(wèn)題，由經(jīng)典材料力學(xué)公式出發(fā)，推導(dǎo)針對(duì)管板和傳熱管支撐板管孔偏差、適用各種情況的傳熱管應(yīng)力和位移計(jì)算公式。采用這一計(jì)算公式處理管孔偏差問(wèn)題，方法簡(jiǎn)單，速度快捷，可快速地對(duì)蒸汽發(fā)生器管板和傳熱管支撐板管孔偏差是否會(huì)造成傳熱管損傷進(jìn)行初步判斷。本文提出的計(jì)算公式切實(shí)可行、簡(jiǎn)單快捷，為蒸汽發(fā)生器加工制造和不符合項(xiàng)處理提供了理論依據(jù)和有力工具。

1 偏差位移計(jì)算

根據(jù)蒸汽發(fā)生器傳熱管、管板和傳熱管支撐板的結(jié)構(gòu)特征以及相互約束關(guān)系，將傳熱管視作彈性中空梁，管板對(duì)傳熱管固支約束，傳熱管支撐板對(duì)傳熱管簡(jiǎn)支約束。由于管板和靠近管板的傳熱管支撐板對(duì)傳熱管的影響較大，因此分析只考慮靠近管板的兩塊傳熱管支撐板A和B對(duì)傳熱管的影響。傳熱管的力學(xué)分析模型如圖3所示。為便于理論分析，將兩塊傳熱管支撐板簡(jiǎn)支分別簡(jiǎn)化為兩個(gè)集中作用力FA和FB。

圖3 傳熱管力學(xué)分析模型Fig.3 Analysis model for tube

根據(jù)經(jīng)典材料力學(xué)，固支梁?jiǎn)味耸艿阶饔昧時(shí)梁各點(diǎn)的撓度公式為：

(1)

式中：l——梁的長(zhǎng)度；

E——材料彈性模量；

I——梁的截面慣性矩。

假設(shè)管板二次側(cè)管孔偏差位移為yO，偏差轉(zhuǎn)角為θO(以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，最靠近管板的第一塊傳熱管支撐板A的管孔偏差位移為yA，第二塊傳熱管支撐板B的管孔偏差位移為yB，傳熱管支撐板管孔與傳熱管外徑的間隙為g，管板到傳熱管支撐板A的距離為l1，傳熱管支撐板A和B之間的距離為l2，如圖3所示。根據(jù)以上假設(shè)，傳熱管的撓度受三個(gè)因素影響，管板二次側(cè)的初始偏差，傳熱管支撐板A的作用力以及傳熱管支撐板B的作用力。這三個(gè)因素對(duì)傳熱管撓度的影響公式如下：

y1(x)=yo+xθo

(2)

(3)

(4)

由于傳熱管的變形為小變形，因此可根據(jù)疊加原理將三個(gè)因素對(duì)傳熱管撓度的影響相疊加得到傳熱管在支撐板A和B處的撓度公式，并進(jìn)一步解得兩個(gè)作用力為：

(5)

(6)

式中，y′A和y′B為傳熱管在支撐板A和B處偏離傳熱管初始位置的偏移量：

(7)

(8)

將公式(5)和公式(6)代入公式(3)和公式(4)，進(jìn)一步推導(dǎo)得到傳熱管各點(diǎn)的撓度公式(9)。

(9)

對(duì)公式(9)求極值，得到傳熱管的偏差位移極值為：

(10)

式中，a和b為常數(shù)，xm為極值位移偏差的橫向位置：

(11)

(12)

(13)

蒸汽發(fā)生器傳熱管在各種載荷的作用下產(chǎn)生位移。一般要求，傳熱管在各種載荷作用下產(chǎn)生的位移應(yīng)小于兩根傳熱管之間的孔橋間距δ。當(dāng)蒸汽發(fā)生器管板和傳熱管支撐板發(fā)生管孔偏差時(shí)，傳熱管出現(xiàn)位移偏差，導(dǎo)致兩根傳熱管之間的孔橋間距減小。此時(shí)，傳熱管位移的驗(yàn)收準(zhǔn)則改為：

(14)

2 附加應(yīng)力計(jì)算

在偏差位移計(jì)算的基礎(chǔ)上，繼續(xù)計(jì)算管板和支撐板管孔偏差導(dǎo)致的傳熱管附加應(yīng)力。對(duì)撓度公式求導(dǎo)，解得傳熱管轉(zhuǎn)角，再根據(jù)梁內(nèi)力的計(jì)算公式，求解傳熱管在偏差條件下的剪力和彎矩，進(jìn)一步計(jì)算傳熱管在偏差條件下的附加彎曲應(yīng)力和附加剪應(yīng)力為：

(15)

(16)

式中：E——傳熱管材料的彈性模量；

I——傳熱管的截面慣性矩。

假設(shè)傳熱管外徑為Do，內(nèi)徑為Di。

對(duì)公式(15)和公式(16)求極值，得到整根傳熱管的最大附加彎曲應(yīng)力和最大附加剪應(yīng)力。比較最大附加彎曲應(yīng)力和最大附加剪應(yīng)力的量級(jí)。由于傳熱管的外徑遠(yuǎn)小于管板到傳熱管支撐板的距離，即Do?l。因此，附加剪應(yīng)力遠(yuǎn)小于附加彎曲應(yīng)力。在考慮管板和傳熱管支撐板管孔偏差對(duì)傳熱管應(yīng)力的影響時(shí)，主要考慮對(duì)傳熱管軸向彎曲應(yīng)力的影響。

由上文計(jì)算可知，附加彎曲應(yīng)力與傳熱管在支撐板A和B處偏離傳熱管初始位置的偏移量y′A和y′B的組合成正比，同時(shí)與傳熱管的外徑和管板到支撐板間距有關(guān)。當(dāng)管板二次側(cè)和支撐板的位移偏差方向相反，兩塊支撐板位移偏差方向相反，而管板二次側(cè)轉(zhuǎn)角偏差與管板位移偏差符號(hào)相同時(shí)，傳熱管的附加彎曲應(yīng)力達(dá)到最大。

對(duì)管板或支撐板管孔偏差進(jìn)行分析時(shí)，可以把計(jì)算得到的附加彎曲應(yīng)力添加到其他載荷(壓力載荷、機(jī)械載荷和熱載荷等)導(dǎo)致的傳熱管軸向應(yīng)力中，一起進(jìn)行傳熱管的應(yīng)力評(píng)定，最終對(duì)管板和傳熱管支撐板管孔偏差進(jìn)行評(píng)估，從而制定出合理可靠的處理措施。

上文描述了管板二次側(cè)、傳熱管支撐板A和傳熱管支撐板B發(fā)生偏差對(duì)傳熱管應(yīng)力的綜合影響。實(shí)際上，管板和支撐板的管孔偏差往往單獨(dú)發(fā)生。為便于處理偏差單獨(dú)發(fā)生的情況，對(duì)管孔偏差分情況討論：

(1) 僅發(fā)生管板二次側(cè)位移偏差yO：

(17)

(2)發(fā)生管板二次側(cè)位移偏差和轉(zhuǎn)角偏差，且轉(zhuǎn)角偏差θ等于位移偏差yO除以管板厚度K：

(18)

(3)僅發(fā)生傳熱管支撐板A的位移偏差yA：

(19)

(4)發(fā)生傳熱管支撐板A的位移偏差yA和傳熱管支撐板B的位移偏差yB，且yB=-yA：

(20)

3 計(jì)算實(shí)例

采用上文推導(dǎo)所得公式評(píng)估相關(guān)項(xiàng)目蒸汽發(fā)生器管板/傳熱管支撐板的管孔偏差對(duì)傳熱管的影響。某機(jī)組蒸汽發(fā)生器管板發(fā)生管孔偏差，管板二次側(cè)管孔位移偏差最大達(dá)5.9 mm，其轉(zhuǎn)角偏差可由位移偏差計(jì)算得到。采用公式(18)計(jì)算傳熱管受到的附加彎曲應(yīng)力，得到傳熱管的附加彎曲應(yīng)力為230.34 MPa。采用有限元方法進(jìn)行管板二次側(cè)偏差條件下的傳熱管應(yīng)力分析。建立單根傳熱管有限元模型，并對(duì)其施加管板和傳熱管支撐板偏差位移，計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 偏差條件下單根傳熱管有限元模型Fig.4 Tube FEM in the condition of deviation

采用上文所述有限元方法，得到傳熱管的附加彎曲應(yīng)力為231.94 MPa。理論公式計(jì)算與有限元計(jì)算相差不到1%。采用公式(19)對(duì)該蒸汽發(fā)生器傳熱管支撐板偏差后的通量棒數(shù)據(jù)進(jìn)行校核。傳熱管應(yīng)力的理論計(jì)算結(jié)果為27.36 MPa，有限元分析結(jié)果為28.36 MPa，兩者相差也很小。由以上兩個(gè)計(jì)算實(shí)例可知，采用上文推導(dǎo)的公式計(jì)算蒸汽發(fā)生器管板/傳熱管支撐板管孔偏差下傳熱管的附加彎曲應(yīng)力是快捷可信的。

4 結(jié)論

蒸汽發(fā)生器管板和傳熱管支撐板管孔由于制造難度大，極易發(fā)生偏差。采用有限元方法進(jìn)行管孔偏差下的傳熱管應(yīng)力分析，相對(duì)繁瑣，結(jié)果適用性較窄。本文針對(duì)這一問(wèn)題，由經(jīng)典材料力學(xué)公式出發(fā)，推導(dǎo)出管板和傳熱管支撐板管孔偏差下傳熱管位移和應(yīng)力的計(jì)算公式。該公式相較于有限元方法，可快速地進(jìn)行管孔偏差下傳熱管位移和應(yīng)力的初步評(píng)定，簡(jiǎn)單快捷，切實(shí)可行。在蒸汽發(fā)生器傳熱管制造之前，可先按照公式反算允許的管孔偏差，在加工制造階段進(jìn)行管孔精度控制，提高產(chǎn)品質(zhì)量，避免不符合項(xiàng)的出現(xiàn)和返修，為蒸汽發(fā)生器加工制造和不符合項(xiàng)處理提供了理論依據(jù)和有力工具。