李自成，孔慶堯，曾 麗

(武漢工程大學 電氣信息學院，武漢 430205)

0 引 言

無刷直流電機因其不可代替的技術(shù)優(yōu)勢，在工業(yè)制造業(yè)、工業(yè)自動化系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。無刷直流電機在運行過程中存在換相轉(zhuǎn)矩脈動，作為設(shè)備固有缺點，嚴重影響電機控制性能, 限制無刷直流電機在高精度場合中的運用。因此，抑制無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動，提高其控制性能已成為國內(nèi)外研究的重點。

文獻[1]提出一種基于電流反饋分段式PWM控制策略，通過觀測線反電動勢得到參考電流實現(xiàn)對電機的直接轉(zhuǎn)矩控制，但在應(yīng)用時對反電動勢的精度要求較高。文獻[2]提出了一種電流滯環(huán)控制策略，在換相區(qū)間內(nèi)將未發(fā)生換相的相電流控制在給定閾值內(nèi)，從而穩(wěn)定非換相相電流。文獻[3]通過加入Buck變換器抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動，但是引入Buck變換器需要增加與其對應(yīng)的拓撲結(jié)構(gòu)，增加了應(yīng)用成本。文獻[4]提出一種基于模型預(yù)測控制的控制策略，在建立無刷直流電機數(shù)學模型的條件下，通過當前時刻電流及轉(zhuǎn)速狀態(tài)來預(yù)測下一時刻開通管道，能夠顯著抑制電機的換相轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[5]在電流預(yù)測控制策略上結(jié)合重疊換相法，令開通相電流和關(guān)斷相電流的變化速率相等。但由于預(yù)測過程中開關(guān)狀態(tài)繁多，導致整體算法計算量過大，在實際應(yīng)用中會產(chǎn)生計算速度過慢無法有效控制電機的問題。文獻[6]提出一種基于無模型預(yù)測控制的無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略，采用“泛模型”和“控制功能”相結(jié)合的方法，通過預(yù)測未來時刻電流值作為控制器的輸出，從而抑制轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[7-8]分別提出PWM-ON-PWM脈寬調(diào)制方式和改進的PWM-ON脈寬調(diào)制方式，對轉(zhuǎn)矩脈動進行補償控制，但此脈寬調(diào)制方式在應(yīng)用中開關(guān)損耗較高。

本文設(shè)計了一種基于有限狀態(tài)模型預(yù)測控制的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略，在不增加硬件的前提下達到對換相轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制需要對控制電機的所有開關(guān)管狀態(tài)進行預(yù)測計算并比較，本策略僅需對三種開關(guān)狀態(tài)進行預(yù)測計算并比較，相比傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制計算量少，實際應(yīng)用中可行性更強。最后在Matlab/Simulink環(huán)境中搭建了電機仿真與實驗平臺，與傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制方法進行比較。

1 無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動分析

1.1 無刷直流電機數(shù)學模型

傳統(tǒng)六開關(guān)逆變器拓撲結(jié)構(gòu)下BLDCM等效電路如圖1所示。

圖1 無刷直流電機等效模型

由圖1得，BLDCM數(shù)學等效模型為

(1)

式中,ua、ub、uc為三相定子端電壓；un為電機中點電壓；R為繞組電阻；L為繞組電感；ea、eb、ec為三相定子繞組反電動勢；ia、ib、ic為三相定子電流。其中，三相電流之間關(guān)系為

ia+ib+ic=0

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩為

(3)

式中,ωm為機械角速度。

1.2 無刷直流電機換相轉(zhuǎn)矩脈動

BLDCM在兩兩導通方式下，一個電周期內(nèi)每相導通240°，其中每相對應(yīng)的上下兩個管分別導通120°。在理想情況，三相繞組反電動勢是標準120°電角度的平頂梯形波，最大值為E。

以A相為例，A相上下管開通分別用A+、A-表示。在A+B-換A+C-中(以下均以此換相方式為例進行說明)，B相下管VT6關(guān)斷，電流經(jīng)過VD3續(xù)流，C相下管VT2開通。三相電壓和反電動勢的值為：

ua=Udc，ub=Udc，uc=0

(4)

ea=E，eb=-E，ec=-E

(5)

將式(4)、式(5)代入式(1)，忽略電機繞組電阻，整理得：

(6)

結(jié)合式(3)和式(6)得換相時轉(zhuǎn)矩脈動為

(7)

由式(7)可知，當Udc-4E≠0時電機會產(chǎn)生換相轉(zhuǎn)矩脈動。

將式(5)代入式(3)，結(jié)合(2)得：

(8)

由式(8)可知，電機恒速運行時，電磁轉(zhuǎn)矩和非換相相電流之間存在比例關(guān)系，所以轉(zhuǎn)矩脈動的抑制問題可以轉(zhuǎn)化為對非換相相電流的穩(wěn)定問題。當換相開始時，由于電感存在，電流不能實現(xiàn)突變。在不同電流變化速率下，有圖2三種換相電流情況。

圖2 換相期間電流變化狀態(tài)

在換相過程中，電流變化率如式(6)所示，若Udc>4E，即電機運行在低速狀態(tài)下時，非換相相A的相電流變化率為正，非換相相電流產(chǎn)生上升，如圖2(b)所示。若Udc<4E，即電機運行在高速狀態(tài)下時，非換相相A的相電流變化律為負，非換相相電流會產(chǎn)生下降，如圖2(c)所示。以上兩種狀況均會導致轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生，通過控制開通相電流和關(guān)斷相電流的變化速率令非換相相電流保持穩(wěn)定，如圖2(a)所示，才能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

2 換相轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略

2.1 有限狀態(tài)模型預(yù)測控制

有限狀態(tài)模型預(yù)測控制是在預(yù)測控制基礎(chǔ)上發(fā)展得到的一種控制策略，通過對系統(tǒng)未來狀態(tài)的預(yù)測來決定輸入序列的離散算法。本文中有限狀態(tài)模型預(yù)測控制通過預(yù)測模型計算下一時刻的非換相相電流，在反饋校正后通過價值函數(shù)選擇三種導通狀態(tài)中的最優(yōu)狀態(tài)作為下一時刻開關(guān)狀態(tài)。圖3為控制系統(tǒng)框圖。

圖3 基于有限狀態(tài)模型預(yù)測控制的系統(tǒng)框圖

(9)

2.2 建立預(yù)測模型

以A+B-換A+C-為例，即A相為非換相相，B相為關(guān)斷相，C相為開通相。由式(1)得：

(10)

(11)

將式(2)代入式(10)得：

(12)

將式(11)與式(12)整理得：

(13)

(14)

電機運行過程中有六個換相過程，通過對六種換相過程整理分析得，非換相相的預(yù)測電流模型為：

(15)

式中,x為非換相相，y為關(guān)斷相，z為開通相。由上式可得，非換相相電流在k+1時刻的預(yù)測電流大小與k時刻的電流值及三相繞組電壓相關(guān)，其中三相繞組電壓值與開關(guān)管的開關(guān)狀態(tài)相關(guān)。

2.3 開關(guān)狀態(tài)分析

若Udc>4E，即電機運行在低速狀態(tài)下。在A+B-換A+C-中，由上節(jié)分析可知，非換相相A的相電流變化率為正。若在換相階段插入A+開關(guān)狀態(tài)，電流流通如圖4所示。

圖4 A+開關(guān)狀態(tài)三相繞組導通情況

三相電壓和反電動勢值為

ua=Udc，ub=Udc，uc=Udc

(16)

ea=E，eb=-E，ec=-E

(17)

代入式(1)，非換相相A的相電流變化率為

(18)

此時電流變化率為負，通過在換相階段適當插入A+開關(guān)狀態(tài)，可以調(diào)節(jié)開通相和關(guān)斷相在換相過程中的電流變化率，從而保持非換相相電流恒定，并有效抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動。

若Udc<4E，即電機運行在高速狀態(tài)下。換相過程中，非換相相A的相電流變化率為負。若在換相階段插入A+B-C-開關(guān)狀態(tài)，電流流通如圖5所示。

圖5 A+B-C-開關(guān)狀態(tài)三相繞組導通情況

三相電壓和反電動勢值為

ua=Udc，ub=0，uc=0

(19)

ea=E，eb=-E，ec=-E

(20)

代入式(1)得，非換相相A的相電流變化率：

(21)

將式(1)整理可得線電壓表達式：

(22)

將uab與uca相減，得：

(23)

若處于換相過程中，式(23)整理得：

(24)

由此可得式(21)值為正，即電流變化率為正，通過在換相階段適當插入A+B-C-開關(guān)狀態(tài)，從而保持非換相相電流恒定。

因此，在有限狀態(tài)模型預(yù)測控制中，電機運行的全范圍轉(zhuǎn)速內(nèi)，換相階段均可以通過預(yù)測控制選取A+、A+C-或A+B-C-三種開關(guān)狀態(tài)中的一種來保持非換相相電流恒定，從而抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動。

2.4 反饋校正

在電機運行時，系統(tǒng)中的參數(shù)會產(chǎn)生變化，導致實際輸出與預(yù)測模型輸出之間產(chǎn)生誤差。因此在本策略中引入在線反饋校正，通過檢測實際輸出與預(yù)測模型輸出構(gòu)成誤差，在k時刻系統(tǒng)中非換相實際輸出電流與預(yù)測模型輸出電流的誤差為

(25)

將其用于對預(yù)測模型的反饋校正，從而減小甚至消除實際值與輸出值之間的差異，校正后輸出為

(26)

式中,n為誤差修正系數(shù)。

3 仿真與實驗結(jié)果

3.1 系統(tǒng)仿真

在Matlab/Simulink環(huán)境中建立有限狀態(tài)模型預(yù)測控制系統(tǒng)仿真模型，表1為無刷直流電機參數(shù)。

表1 電機仿真參數(shù)

當電機運行轉(zhuǎn)速為100 r/min負載為0.8 Nm時，不同控制方案下電流及轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示。采用傳統(tǒng)PI雙閉環(huán)控制時，換相過程中非換相相電流會產(chǎn)生波動，此時轉(zhuǎn)矩脈動為平均轉(zhuǎn)矩的22.5%。采用有限狀態(tài)模型預(yù)測控制，開通相電流的上升速率與關(guān)斷相電流的下降速率趨于相等，非換相相電流保持穩(wěn)定，此時轉(zhuǎn)矩脈動為平均轉(zhuǎn)矩的8.8%。

圖6 100 r/min運行速度下電流與轉(zhuǎn)矩仿真波形

當電機運行轉(zhuǎn)速為1500 r/min負載為0.8 Nm時，采用不同控制方案所得電流及轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示。采用傳統(tǒng)PI控制時轉(zhuǎn)矩脈動為平均轉(zhuǎn)矩的29.3%，采用有限狀態(tài)模型預(yù)測控制為12.7%。

圖7 1500 r/min運行速度下電流與轉(zhuǎn)矩仿真波形

3.2 實驗驗證

實驗平臺選用Microchip公司的dsPIC30F6010芯片作為控制芯片，驅(qū)動電路選用三菱IPM模塊PM30CSJ060。電機額定功率400 W，額定電流2 A，額定轉(zhuǎn)速3000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩1.3 Nm，極對數(shù)為5對。實驗平臺如圖8所示。

圖8 實驗平臺

為驗證有限狀態(tài)模型預(yù)測控制對換相轉(zhuǎn)矩脈動具有抑制效果，分別在低速、中高速和額定轉(zhuǎn)速下對電機進行實驗驗證，轉(zhuǎn)速與仿真對應(yīng)依次為低速100 r/min和高速1500 r/min。

在低速段，電機轉(zhuǎn)速為100 r/min，轉(zhuǎn)矩為0.8 Nm時，采用不同控制策略得到的電流和轉(zhuǎn)矩波形如圖9、圖10所示。圖9中在換相階段有明顯的轉(zhuǎn)矩脈動，通過圖9(b)放大的電流波形可以看出，在換相階段開通相和關(guān)斷相的電流變化速率不一致。采用有限狀態(tài)模型預(yù)測控制得到相電流及轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示，轉(zhuǎn)矩波形相對平穩(wěn)，換相轉(zhuǎn)矩脈動較小。通過圖10(b)放大的電流波形可以看出，在換相階段非換相相電流更加平穩(wěn)。通過對比兩種控制策略，證明采用有限狀態(tài)模型預(yù)測控制可以在低速時有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

圖9 100 r/min時傳統(tǒng)PI控制電流、轉(zhuǎn)矩波形

圖10 750 r/min時有限狀態(tài)模型預(yù)測控制電流、轉(zhuǎn)矩波形

在高速段，電機轉(zhuǎn)速為1500 r/min，轉(zhuǎn)矩為0.8 Nm時，采用不同控制策略得到的電流和轉(zhuǎn)矩波形如圖11、圖12所示。傳統(tǒng)PI控制策略下相電流及轉(zhuǎn)矩波形如圖11所示，換相階段轉(zhuǎn)矩脈動較大，非換相相電流波動較大。采用有限狀態(tài)模型預(yù)測控制得到相電流及轉(zhuǎn)矩波形如圖12所示，轉(zhuǎn)矩波形相對平穩(wěn)，換相轉(zhuǎn)矩脈動較小。通過圖12(b)放大的電流波形可以看出，非換相相電流波動較小，在高速時有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

圖11 1500 r/min時傳統(tǒng)PI控制電流、轉(zhuǎn)矩波形

圖12 1500 r/min時有限狀態(tài)模型預(yù)測控制電流、轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié) 語

針對無刷直流電機在換相階段產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動的問題，提出一種有限狀態(tài)模型預(yù)測控制策略。通過分析換相轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生原因，建立無刷直流電機預(yù)測模型，并在此基礎(chǔ)上提出三種開關(guān)狀態(tài)，通過預(yù)測控制選擇其中最優(yōu)的一種開關(guān)狀態(tài)，在換相階段使開通相電流和關(guān)斷相電流變化速率相同，從而保證非換相相電流處于穩(wěn)定狀態(tài)，抑制轉(zhuǎn)矩脈動產(chǎn)生。并且考慮到電機運行過程中其參數(shù)會發(fā)生變化，在此基礎(chǔ)上加入反饋校正，減小預(yù)測模型輸出和實際輸出之間誤差。仿真和實驗表明：本文提出的有限狀態(tài)模型預(yù)測控制策略在電機不同轉(zhuǎn)速下對換相轉(zhuǎn)矩脈動均能產(chǎn)生有效抑制，控制策略有效。