劉希軍，劉小涵，高麗霞

(中國民用航空飛行學院 航空工程學院，四川 廣漢 618307)

0 引 言

對于電磁發(fā)射系統(tǒng)，直線驅動電機是驅動的動力源，亦是核心部分，直線電機可以直接將電能轉換成直線運動形式的機械能[1-2]。直線電機驅動的傳動裝置，無中間轉換機構，可直接產生推力，系統(tǒng)裝置簡化，即可以保證運行的可靠性，亦可以降低制造成本，便于維護。

直線電機驅動裝置驅動過程中，電能直接轉換成電磁推力，且運動過程中可以無機械接觸，傳動零部件無磨損，很大程度上減小了機械損耗[3-4]。直線電機驅動過程無機械接觸，沒有旋轉電機傳動過程中，鋼繩、齒條、傳送帶等中間轉換機構產生的噪音污染。直線電機驅動負載做直線運動，結構緊湊，運行效率高，長定子短動子的結構使動子較輕，更適合于高速大推力的運動場合。

1 變極距直線感應電機氣隙磁場分析

(1)

假設任意一對極中，第i個極距的大小為i，則與其相鄰的下一個極距大小為i+1，每個相帶的寬度依次遞增恒定值各個相帶寬度如圖1所示。

圖1 等變相寬度型變極距直線感應電機模型

假設第i個極距前電機速度為vi，則由牛頓運動學定律可知

(2)

(3)

對于任意極距而言，均對應半個周期，因而式(3)與式(2)做差值可得

(4)

因而，式(1)可整理為

(5)

式中，a為加速物體加速度值；f為電源供電頻率。

物體在加速的過程中，由于前部空氣被壓縮，兩側面空氣的摩擦，以及后部空間部分真空等因素，引起空氣阻力[6-8]。其中空氣粘度在加速物體表面產生的切向摩擦力所占空氣阻力比重較小，暫且忽略[9-11]。空氣阻力的大小和速度的平方成正比關系，速度越大，空氣阻力越明顯，運動的物體所受空氣阻力可表示為

(6)

式中，C為空氣阻力系數，其值的大小主要和物體的迎風面積、物體的形狀和光滑程度有關，垂直平面體風阻系數約為1.0，球體風阻系數約為0.5，轎車風阻系數約為0.28～0.4，飛機風阻系數約為0.08；ρ為空氣密度，干燥空氣密度為1.293g/l；S0為物體迎風面的面積；v為物體與空氣的相對運動速度。

物體高速運動考慮空氣阻力時，提出兩種分析方案。保持物體在整個加速過程的加速度不變，即電磁推力隨著速度的增加而增大，以克服空氣阻力，因而需改變初級線圈繞組中電流大小以增大電磁推力輸出，必然需要不斷的實時檢測物體的運動速度狀態(tài)，并進行閉環(huán)反饋控制，無疑會增加控制難度，與系統(tǒng)所提出的變極距簡化控制方式思想背道而馳，因而未采取本方案。另外可以依舊保持電磁推力輸出不變，此時，由于空氣阻力的存在，物體將做減加速運動，根據牛頓運動學公式可推導出，考慮空氣阻力作用時，物體的加速度為

(7)

式中，Fem為電磁推力輸出；M為被加速物體質量；s為物體運動位移。

(8)

(9)

圖2 變極距直線感應電機解析模型

在電機實際運行時采用分段供電模式，因而假設通電段初級繞組的長度為L0，通電段極數為p，未通電段初級繞組的長度分別為L1和L2。變極距直線感應電機解析模型如圖2所示。x軸為行波磁場方向，y軸為磁動勢方向，z軸為線圈繞組中電流正方向。

分析A相繞組，僅當A相繞組通電時，不同區(qū)域、不同相寬的磁動勢關系為

(10)

式中，Ai為i區(qū)域的磁動勢；N為線圈匝數；iA為A相電流值；端部兩個極的安匝數為NiA/2，中間各極下的安匝數為NiA。

由式(6)可以求得

(11)

對于任意任意位置x所在的區(qū)域區(qū)域ki而言，其磁動勢為

(12)

式中，Jki為ki區(qū)域的線電流密度。

(13)

根據不同區(qū)域磁通量的連續(xù)性可知

(14)

式中的通電段初級繞組長度L0表示為

(15)

據此可求取僅A相通電時，電磁氣隙標號i區(qū)域的磁通密度表達式為

(16)

(17)

(18)

對于任意位置x所在的區(qū)域ki而言，其磁通密度表達式為

(19)

2 變極距直線感應電機自感互感計算

2.1 繞組自感計算

A相繞組的自感磁鏈為

(20)

A相繞組的自感為

(21)

式中，2d為次級厚度。

B相繞組的自感磁鏈為

(22)

B相繞組的自感為

(23)

C相繞組的自感磁鏈為

(24)

C相繞組的自感為

(25)

2.2 繞組互感計算

當A相繞組通電時，B相繞組鉸鏈的磁鏈為

(26)

A相和B相繞組之間的互感為

(27)

當A相繞組通電時，C相繞組鉸鏈的磁鏈為

(28)

A相和C相繞組之間的互感為

(29)

當B相繞組通電時，C相繞組鉸鏈的磁鏈為

(30)

B相和C相繞組之間的互感為

(31)

根據變極距直線感應電機各項繞組自感、互感計算公式可以分析，由于極距變化，使得互感參數之間均互不相等，這主要是由于各相與行波磁場交鏈的磁鏈不同造成的。

定義脈振偏置磁場電感參數為

(32)

脈振偏置磁場電感對三相繞組之間的互感值均有影響，且其電感值與相帶寬度遞增值成正比，與等效氣隙成反比，并于通電段繞組所占總初級長度的比例成正比關系。

3 極距變化對電感和磁場影響

根據各相繞組單獨通電時的磁感應強度值，可得各相繞組的自感磁鏈值、鉸鏈磁鏈值，進而求得各相繞組的自感值和繞組之間的互感值。

圖3 供電頻率對A相繞組自感值影響

圖4 供電頻率對B相繞組自感值影響

圖5 供電頻率對C相繞組自感值影響

圖6～圖8給出了不同供電頻率下三相繞組的互感值。

圖6 供電頻率對A相、B相繞組互感值影響

圖7 供電頻率對A相、C相繞組互感值影響

圖8 供電頻率對B相、C相繞組互感值影響

從圖中分析可知A相、C相繞組互感值和B相、C相繞組互感值近似相同，而A相、B相繞組互感值則相對較小，這主要是因為三相繞組物理排布的不對稱導致A相或者B相單獨通電時，其它兩相交鏈的互感磁鏈不同。三相繞組互感值整體均隨供電頻率的增加而呈現增大趨勢，當頻率較高時，互感值趨于恒定值。

圖9和圖10分別為不同電機極距的情況下，x軸方向和y軸方向磁感應強度變化情況。

從圖中分析可知，對于變極距直線感應電機而言，在系統(tǒng)運行過程中，隨著速度的不斷增大，電機極距的不斷增加，x方向磁感應強度呈線性增大趨勢，y方向的磁感應強度線性減小。

圖9 x方向磁感應強度隨電機極距變化曲線

圖10 y方向磁感應強度隨電機極距變化曲線

4 結 語

在分析變極距直線感應電機時，將變極距模式拓展為變相寬度的形式，求取任意位置所在的區(qū)域的磁感應強度表達式，計算推導變極距電機各項繞組的自感、互感公式，并仿真分析極距的變化對電機電感特性的的影響，得到結論如下：

(2)由于三相繞組物理排布的不對稱導致某相單獨通電時，其它兩相交鏈的互感磁鏈不同。三相繞組互感值整體均隨供電頻率的增加而呈現增大趨勢，當頻率較高時，互感值趨于恒定值。