梁 帥 , 劉廣業(yè)

(1.鐵道警察學(xué)院，鄭州 450003； 2.上?？屏盒畔⒐こ坦煞萦邢薰?，上海 200030)

0 引 言

近年來(lái)，永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronic Motor，PMSM)因其具有效率高、可靠性好、體積小結(jié)構(gòu)緊湊以及對(duì)環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，逐步取代傳統(tǒng)的直流電機(jī)和感應(yīng)電機(jī)。由于機(jī)械傳感器成本較高，系統(tǒng)的可靠性和適應(yīng)性較差的原因，無(wú)位置傳感器控制策略被國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出，目前已經(jīng)成為電機(jī)控制領(lǐng)域的一項(xiàng)研究熱點(diǎn)[1]。

目前，無(wú)傳感器控制策略基本上可以分成兩類(lèi)[2]，第一類(lèi)是通過(guò)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)信息來(lái)觀測(cè)轉(zhuǎn)子磁極的位置。由于電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)幅值與轉(zhuǎn)速的正比關(guān)系，當(dāng)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)估計(jì)誤差會(huì)顯著增大，因此該方案主要適用于中高速運(yùn)行[3-4]；另一類(lèi)方案是根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)凸極特性，將高頻信號(hào)注入到電機(jī)定子，然后對(duì)激勵(lì)的高頻電流信號(hào)進(jìn)行處理獲得位置信息[5-6]。

上世紀(jì)80年代，美國(guó)威斯康星大學(xué)的R. D. Lorenz教授做出了開(kāi)創(chuàng)性的工作，提出高頻信號(hào)注入(High Frequency Signal Injection，HFSI)法來(lái)獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置。按注入方式的不同，常用的高頻注入法可以分為：高頻旋轉(zhuǎn)注入法、高頻方波注入法和高頻脈振注入法等。但是，高頻信號(hào)注入法會(huì)引起附加的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，從而產(chǎn)生額外高頻噪聲。目前，針對(duì)高頻噪音解決方法主要可以分成兩種：幅值調(diào)整法和頻率調(diào)整法。①對(duì)于幅值調(diào)整法，文獻(xiàn)[7]針對(duì)高頻信號(hào)幅值與電流信噪比之間的關(guān)系進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[8]提出動(dòng)態(tài)調(diào)整注入電壓幅值的策略，為了提高暫態(tài)性能，就在暫態(tài)運(yùn)行期間增大注入幅值；為了降低噪音，就在穩(wěn)態(tài)時(shí)減小注入信號(hào)幅值。②對(duì)于頻率調(diào)整法，文獻(xiàn)[9]將注入信號(hào)頻率提高到理論最高頻率(即PWM載波頻率)。文獻(xiàn)[10]為了解決固定頻率注入法噪音頻率集中的問(wèn)題，提出了一種隨機(jī)頻率電壓信號(hào)注入法。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于零矢量電流微分的無(wú)傳感器控制策略，該方案不需要注入輔助信號(hào)，但對(duì)電流采樣精度要求較高。

為了進(jìn)一步改善IPMSM無(wú)傳感器中低速控制性能，降低高頻信號(hào)注入引入的高頻噪音。本文提出一種采用隨機(jī)正弦高頻電壓信號(hào)注入的方案來(lái)實(shí)現(xiàn)永磁電機(jī)無(wú)位置傳感器運(yùn)行。設(shè)計(jì)了一種隨機(jī)正弦信號(hào)的注入方式，并采用一種根據(jù)包絡(luò)線提取轉(zhuǎn)子位置誤差信息的方法。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種鎖相環(huán)位置跟蹤器來(lái)進(jìn)一步跟蹤轉(zhuǎn)子位置。通過(guò)對(duì)高頻電流的功率譜密度進(jìn)行分析，可以進(jìn)一步得到該方法減弱高頻噪音的有效性。最后，在電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于固定頻率信號(hào)注入的位置觀測(cè)器

1.1 IPMSM高頻數(shù)學(xué)模型

坐標(biāo)系關(guān)系示意圖如圖1所示，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系中，永磁電機(jī)電壓方程為

(1)

式中,ud，uq為dq軸電壓分量；id，iq為dq軸電流分量；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Ld，Lq為dq軸定子電感；Rs為定子電阻。

圖1 坐標(biāo)系間關(guān)系示意圖

當(dāng)定子繞組中注入高頻信號(hào)時(shí)，可以對(duì)定子電阻項(xiàng)、交叉耦合項(xiàng)和反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行忽略，整理式，可以得到IPMSM高頻數(shù)學(xué)模型

(2)

式中,ud,h，uq,h為dq軸高頻電壓分量；id,h，iq,h為dq軸高頻電流分量；Ld,h，Lq,h為dq軸定子高頻電感；Zr為dq軸定子高頻阻抗矩陣。

1.2 信號(hào)注入與位置信息提取策略

(3)

(4)

(5)

(6)

如果轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差的角度Δθr足夠小時(shí)，可得到sinΔθr≈0,cosΔθr≈1的近似結(jié)果，此時(shí)式(6)可以簡(jiǎn)化為如式(7)所示形式。

(7)

高頻的電流信號(hào)中含有轉(zhuǎn)子位置信息，因此需要對(duì)高頻電流成分iαβ,h進(jìn)行提取。從式(7)中分析得到，iαβ,h中包含與注入的信號(hào)高頻信號(hào)有關(guān)的量，需要將這部分進(jìn)行分離，以α軸為例，通過(guò)如式(8)所示的信號(hào)處理，得到與轉(zhuǎn)子位置信息的三角函數(shù)值成正比的iα,θ。同理可以得到β軸與轉(zhuǎn)子位置信息的三角函數(shù)值成正比iβ,θ，如式所示。

(8)

(9)

式中，Kθ為與轉(zhuǎn)子位置信息θr沒(méi)有關(guān)系的常量。

上述過(guò)程提取了高頻電流信號(hào)的包絡(luò)線，進(jìn)而提取出與轉(zhuǎn)子位置信息直接相關(guān)的信息，包含位置信息的電流信號(hào)獲取方法框圖如圖2所示。

圖2 包含位置信息的電流信號(hào)獲取方法框圖

(10)

2 隨機(jī)高頻脈振電壓注入的無(wú)傳感器控制策略

2.1 隨機(jī)頻率高頻正弦電壓注入法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

(11)

(12)

由于提取的電流信號(hào)中含有大量噪聲，所以采用反正切法提取轉(zhuǎn)子位置時(shí)效果并不理想，因此本文采用一種鎖相環(huán)觀測(cè)器來(lái)進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)子位置信息獲取的精度。如圖3所示，為隨機(jī)頻率高頻正弦注入法的整體控制框圖。

圖3 隨機(jī)頻率高頻正弦注入方法整體框圖

從圖3可以看出，注入的高頻信號(hào)需要在兩種或多種不同頻率信號(hào)間切換，當(dāng)注入的高頻正弦信號(hào)相位相同時(shí)，需要對(duì)幅值和頻率進(jìn)行設(shè)計(jì)。如圖4所示，為隨機(jī)信號(hào)合成器設(shè)計(jì)框圖，其中，udh,rand是隨機(jī)注入的高頻信號(hào)。

圖4 隨機(jī)信號(hào)合成器設(shè)計(jì)框圖

注入信號(hào)頻率控制器對(duì)注入頻率進(jìn)行隨機(jī)選擇，較低頻率fl和較高頻率fh出現(xiàn)的概率分別是P和1-P。通常情況下，注入頻率需要在一定限制的范圍內(nèi)選擇。一是較低頻率要不小于控制延時(shí)頻率，二是較高頻率要不大于處理時(shí)間頻率。當(dāng)兩個(gè)頻率確定時(shí)，通過(guò)改變來(lái)調(diào)整功率譜波形使之平坦。注入信號(hào)幅值控制器可以根據(jù)頻率變化調(diào)整注入信號(hào)的幅值。根據(jù)式(8)和式(9)所示，如果保證注入信號(hào)幅值與注入頻率之比恒定，則可以保證iα,θ、iβ,θ的幅值恒定。當(dāng)注入頻率改變時(shí)，它可以保持轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的準(zhǔn)確性。此外，電流采樣時(shí)間也根據(jù)頻率改變。在上述兩種控制器的作用下，最終注入的隨機(jī)高頻信號(hào)經(jīng)過(guò)隨機(jī)信號(hào)合成器后如圖5所示。從圖中可以看到，注入信號(hào)的幅值是隨頻率變化的。

圖5 隨機(jī)注入高頻信號(hào)

2.2 基于隨機(jī)高頻正弦注入的位置跟蹤器設(shè)計(jì)

在獲取包含位置信息的電流信號(hào)時(shí)，與固定頻率注入法相似，需要在信號(hào)中乘以電流分離系數(shù)2sinωht，由于在隨機(jī)頻率高頻注入法中ωh是變化的，則電流分離系數(shù)也需做相應(yīng)調(diào)整。因此得到在隨機(jī)高頻注入法中，高頻電壓波形以及電流分離系數(shù)2sinωht的波形對(duì)比圖如圖6所示。

圖6 高頻電壓波形及電流分離系數(shù)2sinωht的波形對(duì)比圖

得到轉(zhuǎn)子位置誤差信息以后，通常采用鎖相環(huán)(PLL)位置跟蹤器來(lái)進(jìn)一步辨識(shí)轉(zhuǎn)子位置。鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 鎖相環(huán)工作原理圖

在本論文中，由式(12)可知，在靜止坐標(biāo)系得到的與位置信息相關(guān)的電流信號(hào)并不與轉(zhuǎn)子位置值θr直接成比例，而是與θr的正弦(或余弦)信號(hào)成正比，因此需要對(duì)從電流中獲取的信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)處理再完成鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)。可以通過(guò)正交鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)解決這一問(wèn)題。如圖8所示，正交鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)反正切函數(shù)功能，但與之相比輸出角度更加平滑，降低輸入信號(hào)噪聲的影響。

圖8 正交鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

為了方便鎖相環(huán)頻域特性分析，繪制如圖9所示的鎖相環(huán)等效結(jié)構(gòu)圖。其中E是誤差信號(hào)的放大倍數(shù)。

圖9 鎖相環(huán)等效結(jié)構(gòu)圖

此結(jié)構(gòu)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)GOL表達(dá)為式(13)所示，閉環(huán)傳遞函數(shù)GCL如式(14 )所示。

(13)

(14)

圖10 標(biāo)幺化的正交鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述分析可知系統(tǒng)穩(wěn)定。但由于誤差放大倍數(shù)與注入信號(hào)幅值頻率以及電機(jī)電感值有關(guān)，系統(tǒng)閉環(huán)特征與電機(jī)參數(shù)及注入信號(hào)有關(guān)，參數(shù)設(shè)計(jì)較難。為了解決上述問(wèn)題，需采用誤差標(biāo)幺化處理，標(biāo)幺化后的鎖相環(huán)具有適應(yīng)能力較強(qiáng)的特點(diǎn)。新的閉環(huán)傳遞函數(shù)表示為式(15)所示，由此可知，此時(shí)觀測(cè)器的閉環(huán)特征僅與系統(tǒng)自身參數(shù)有關(guān)，即系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅取決于自身，方便設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)。標(biāo)幺化的正交鎖相環(huán)如圖10所示。

(15)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)永磁電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來(lái)完成對(duì)設(shè)計(jì)方案的驗(yàn)證，負(fù)載加載通過(guò)同軸連接的感應(yīng)電機(jī)采用轉(zhuǎn)矩控制模式來(lái)實(shí)現(xiàn)。逆變器PWM載波頻率和電流環(huán)調(diào)節(jié)頻率均設(shè)為6 kHz。實(shí)驗(yàn)永磁電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 2.2kW-IPMSM參數(shù)

圖11 1 kHz高頻信號(hào)注入時(shí)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)及誤差波形

圖12 600 Hz高頻信號(hào)注入時(shí)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)及誤差波形

圖11和圖12分別為1 kHz和600 Hz高頻電壓信號(hào)注入時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，位置觀測(cè)誤差在5°以內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)要求。將兩種注入頻率進(jìn)行隨機(jī)組合，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示，為1 kHz與600 Hz高頻電壓信號(hào)隨機(jī)注入時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)及誤差實(shí)驗(yàn)波形。從圖中可知，位置觀測(cè)誤差在5°以內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)要求。將隨機(jī)頻率注入法與固定頻率注入法實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比，位置觀測(cè)誤差大致相同，證明了隨機(jī)頻率高頻注入法可以保證系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)精度。

圖13 隨機(jī)高頻信號(hào)注入時(shí)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)及誤差波形

圖14為給定轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，在負(fù)載變化條件下，采用隨機(jī)頻率注入法進(jìn)行位置觀測(cè)，負(fù)載變化動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)波形圖。圖15為給定負(fù)載為空載時(shí)，在給定轉(zhuǎn)速變化的條件下，采用隨機(jī)頻率注入法進(jìn)行位置觀測(cè)，給定轉(zhuǎn)速變化波形圖。在隨機(jī)頻率注入法動(dòng)態(tài)性能測(cè)試中，雖然位置觀測(cè)誤差增大，但仍滿足觀測(cè)誤差30°以內(nèi)的設(shè)計(jì)精度要求，證明了隨機(jī)頻率高頻注入策略有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖14 負(fù)載變化動(dòng)態(tài)性能測(cè)試位置觀測(cè)誤差波形

圖15 給定轉(zhuǎn)速變化動(dòng)態(tài)性能測(cè)試位置觀測(cè)誤差波形

圖16為1 kHz高頻信號(hào)注入時(shí)的功率譜分析，圖17為600 Hz高頻信號(hào)注入時(shí)的功率譜分析，圖18為隨機(jī)頻率注入法的功率譜分析。

圖16 1 kHz高頻信號(hào)注入時(shí)的功率譜分析

圖17 600 Hz高頻信號(hào)注入時(shí)的功率譜分析

圖18 隨機(jī)頻率注入法的功率譜分析

根據(jù)以上功率譜波形圖可以觀察到，固定頻率注入法中，在注入信號(hào)頻率(1 kHz或600 Hz)附近功率譜存在較明顯尖峰，引起電機(jī)發(fā)出噪聲?？梢钥闯霾捎盟芯糠椒ê?，各個(gè)頻率的功率譜變化更加平緩，從而驗(yàn)證了本論文所提出的基于隨機(jī)高頻正弦注入的無(wú)傳感器控制技術(shù)抑制高頻噪聲的有效性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本論文提出了一種基于隨機(jī)高頻正弦電壓注入的無(wú)位置傳感器控制策略，降低了傳統(tǒng)高頻注入法因高頻信號(hào)注入產(chǎn)生的額外噪聲。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，所研究的無(wú)傳感器控制策略具有較好的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，位置觀測(cè)誤差能夠滿足矢量解耦控制要求，實(shí)現(xiàn)了對(duì)額外噪聲的抑制，降低了因固定頻率高頻電壓信號(hào)注入而引起的噪聲污染。