陳胡煒，吉華，馮東林，李倩，陳志

（四川大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，四川成都610065）

引 言

在機(jī)械密封端面加工微孔，能夠減小摩擦和泄漏，提高液膜承載力[1-2]。微孔的形狀對(duì)密封性能有較大的影響，早期的研究主要集中在圓形微孔[3-6]，近年來(lái)，橢圓形、菱形、矩形、三角形等規(guī)則方向性微孔[7-12]以及一些非規(guī)則形狀的微孔[13-16]也得到了一定的研究。目前微孔形狀的設(shè)計(jì)多基于試錯(cuò)法[7,17]和基于優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)法[13-16]，較少涉及密封機(jī)理。

對(duì)表面織構(gòu)工作機(jī)理的理解是表面織構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，為了能夠設(shè)計(jì)有效的表面織構(gòu)，需要根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)表面織構(gòu)的工作機(jī)理進(jìn)行研究，利用機(jī)理來(lái)指導(dǎo)表面織構(gòu)的設(shè)計(jì)[18-19]。因此，為了設(shè)計(jì)出能夠改善密封泄漏性能的微孔形狀，一些關(guān)于密封泄漏機(jī)理的研究得到了開(kāi)展。彭旭東團(tuán)隊(duì)[8,20]對(duì)橢圓形、菱形、矩形、等腰三角形等方向性微孔進(jìn)行了研究，對(duì)方向性微孔的泄漏機(jī)理進(jìn)行了解釋?zhuān)J(rèn)為反向泵送是方向性微孔減少密封泄漏率的主要原因，并將反向泵送的機(jī)理概括為“低壓區(qū)的吸收，方向性微孔的導(dǎo)流，高壓區(qū)的阻礙與釋放”。吉華等[21-22]對(duì)橢圓形微孔的回吸現(xiàn)象進(jìn)行了研究，由于低壓區(qū)壓力低于密封間隙流體出口截面處壓力，形成的壓差產(chǎn)生了回吸現(xiàn)象，可以利用微孔的回吸現(xiàn)象來(lái)控制密封的泄漏率。張科等[23]利用橢圓沿速度方向的幾何收斂點(diǎn)建立了橢圓形微孔幾何特性與泄漏率的聯(lián)系，通過(guò)幾何收斂點(diǎn)可以近似確定高低壓區(qū)的分布，當(dāng)高壓區(qū)靠近泄漏出口時(shí)，泄漏率大；當(dāng)高壓區(qū)遠(yuǎn)離泄漏出口時(shí)，泄漏率小。

在流體動(dòng)壓潤(rùn)滑領(lǐng)域，1886 年楔形結(jié)構(gòu)對(duì)壓力分布的影響被首次提出[24-26]，當(dāng)流體流經(jīng)收斂性楔時(shí)將產(chǎn)生正壓力，而流體流經(jīng)發(fā)散性楔時(shí)將產(chǎn)生負(fù)壓力。正是這兩種楔的差異，微孔能夠改變機(jī)械密封的性能。因此，吉華等[27]結(jié)合楔效應(yīng)理論與壓力分布云圖分析了等邊三角形微孔各楔的性質(zhì)，提出了多楔現(xiàn)象，即等邊三角形微孔沿流體流動(dòng)方向會(huì)產(chǎn)生三個(gè)性質(zhì)不同的楔，各楔的性質(zhì)與強(qiáng)度隨方向角的變化而變化，多楔現(xiàn)象改變了壓力分布，并進(jìn)一步影響到泄漏性能。

本文針對(duì)微孔端面液膜機(jī)械密封，在等邊三角形微孔多楔現(xiàn)象研究的基礎(chǔ)上，將多楔現(xiàn)象的分析方法拓展到橢圓形、菱形、矩形、等腰三角形四種方向性微孔，通過(guò)多楔現(xiàn)象解釋了四種方向性微孔的幾何特性與泄漏率的關(guān)系；將對(duì)多楔現(xiàn)象的理解，應(yīng)用到微孔的形狀設(shè)計(jì)中，以此來(lái)減小機(jī)械密封的泄漏率。

1 計(jì)算模型

1.1 幾何模型

圖1（a）為微孔分布示意圖，其中密封環(huán)內(nèi)半徑ri=24 mm，外半徑ro=34 mm。微孔沿徑向呈放射狀、周期性均勻分布，圖1（b）為其中任意一個(gè)周期，每個(gè)周期均勻分布10 個(gè)微孔單元，共150 個(gè)周期。圖1（c）白色部分表示任意一個(gè)微孔端面法向的間隙流體，h0表示液膜厚度，hp表示微孔深度。圖1（d）為不同形狀的方向性微孔的長(zhǎng)軸、短軸和方向角的示意圖，微孔長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度為2a，短軸的長(zhǎng)度為2b，不同形狀的微孔之間長(zhǎng)軸相等。方向角α為長(zhǎng)軸與密封環(huán)旋轉(zhuǎn)線速度u的逆時(shí)針夾角，α∈[0°,360°]。其中E表示橢圓形微孔，T 表示等腰三角形微孔，D 表示菱形微孔，R 表示矩形微孔。圖1 中微孔位于靜環(huán)表面，動(dòng)環(huán)轉(zhuǎn)速為n。

圖1 微孔分布和計(jì)算域Fig.1 Micro-dimples distribution and calculation domain

采用UG 軟件建立了一個(gè)周期的密封間隙流體的三維模型，使用Gambit 軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在Fluent 軟件中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，其收斂判斷準(zhǔn)則為：各個(gè)方向的速度殘差小于10-3，進(jìn)出口質(zhì)量流量誤差小于1%。

計(jì)算參數(shù)如表1 所示。微孔面積比Sp是所有微孔的總面積與密封端面的面積的比值。在本研究中，密封端面上所有微孔的面積和長(zhǎng)軸2a 均相等，在設(shè)計(jì)過(guò)程中利用微孔的面積和長(zhǎng)軸2a 倒推計(jì)算微孔的短軸2b，短軸2b 保留小數(shù)點(diǎn)后四位數(shù)字，最終橢圓形、菱形、矩形和等腰三角形微孔的面積比分別為19.998%、20.001%、20.001%和20.001%，均在20%左右。

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

1.2 Fluent求解器設(shè)置

計(jì)算假設(shè)：（1）忽略溫度、體積力和慣性力的影響；（2）密封間隙流體為牛頓流體，且黏度保持不變；（3）流體各相之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，流體與密封端面之間也無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；（4）流體流動(dòng)為層流。

流動(dòng)因子計(jì)算公式如下[28]

經(jīng)過(guò)計(jì)算可知流動(dòng)因子ξ＜1，流體流動(dòng)狀態(tài)為層流，故流動(dòng)假設(shè)是正確的。

如圖1（b）所示，周向兩面設(shè)置為周期性邊界；靜環(huán)和動(dòng)環(huán)表面均定義為壁面；外徑處設(shè)置為壓力進(jìn)口，內(nèi)徑處設(shè)置為壓力出口。

采用Mixture 多相流模型作為微孔端面密封間隙流體流動(dòng)的計(jì)算模型，空化模型采用Zwart-Gerber-Belamri，因?yàn)槠渑c實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為接近[29]。壓力與速度耦合算法采用SIMPLEC，動(dòng)量離散方法采用Second order upwind，壓力離散方法采用PRESTO，體積分?jǐn)?shù)離散方法采用First order upwind。

密封間隙流體模型r-θ 平面尺寸為毫米級(jí)，z 向尺寸為微米級(jí)，有網(wǎng)格跨尺度無(wú)關(guān)性問(wèn)題[30]。經(jīng)過(guò)和文獻(xiàn)[27]相同的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析，網(wǎng)格全局尺寸取0.01 mm，微孔深度hp網(wǎng)格層數(shù)取8，液膜厚度h0網(wǎng)格層數(shù)取12。計(jì)算模型的正確性驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)文獻(xiàn)[27]，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[31]的數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為4.5%，平均絕對(duì)誤差為0.0048 MPa。

1.3 泄漏性能的研究參數(shù)

泄漏率Q 是密封的主要性能參數(shù)之一，其計(jì)算公式如下

式中，dA 是泄漏截面微元面積，ρ 為流體密度，v為流體徑向速度。

方向性微孔減少泄漏的主要原因有：（1）低壓區(qū)對(duì)泄漏出口面（密封環(huán)內(nèi)徑）的流體的回吸[21-22]；（2）高壓區(qū)對(duì)流體入口面（密封環(huán)外徑）的流體的阻礙[8]。以上兩點(diǎn)均使一部分流體往泄漏反方向流動(dòng)，因此泄漏出口面和流體入口面的徑向速度有正有負(fù)，正徑向速度方向?yàn)樾孤┓捶较颍?fù)徑向速度方向?yàn)樾孤┓较?。利用式?）分別以正、負(fù)徑向速度計(jì)算泄漏出口面和流體入口面的質(zhì)量流量。泄漏出口面得到的質(zhì)量流量為回吸率和外泄率，兩者之和是泄漏出口面的凈流率，即泄漏率。流體入口面得到的質(zhì)量流量為回送率和流入率，兩者之和為流體入口的凈流率，其數(shù)值與泄漏率相等，符號(hào)相反。

基于以上分析，選擇回吸率、回送率和泄漏率作為研究的參數(shù)。采用Fluent軟件計(jì)算得到的回吸率為正值；回送率為負(fù)值；泄漏率為正值時(shí)表示負(fù)泄漏，泄漏率為負(fù)值時(shí)表示泄漏。

2 四種方向性微孔的多楔現(xiàn)象及對(duì)泄漏性能的影響

如圖2 所示，在密封間隙端面法向（θ-z 平面）上，流體流進(jìn)微孔，液膜厚度增大，形成發(fā)散性楔；流體流出微孔，液膜厚度減小，形成收斂性楔。如圖3 所示，在端面切向（r-θ 平面）上，流體流經(jīng)不同形狀和方向角的微孔時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同的楔效應(yīng)。整個(gè)密封間隙的楔效應(yīng)受端面法向和切向兩個(gè)平面的楔性結(jié)構(gòu)的共同影響，本節(jié)將針對(duì)端面切向的楔效應(yīng)進(jìn)行研究。

在等邊三角形的多楔現(xiàn)象[27]的研究中，為了建立方向角與多楔效應(yīng)的聯(lián)系，引入了“收斂角”，收斂角β 是楔與微孔中心的連線和線速度u 的夾角，其可以表征相同形狀的微孔中楔的性質(zhì)和強(qiáng)度。將收斂角β 的定義應(yīng)用到橢圓形、菱形、矩形、等腰三角形微孔，各楔的收斂角β 如圖3 所示。當(dāng)β∈[0°,90°)，楔為收斂性楔，用▲表示，β 越小收斂性越強(qiáng)；當(dāng)β=90°，楔為過(guò)渡性楔；當(dāng)β∈(90°,180°]，楔為發(fā)散性楔，用▼表示，β越大發(fā)散性越強(qiáng)。

圖2 端面法向的楔形結(jié)構(gòu)Fig.2 Wedges structure of θ-z plane

2.1 四種方向性微孔的多楔現(xiàn)象

對(duì)于橢圓形微孔，如圖3（a）所示，橢圓具有兩個(gè)楔形結(jié)構(gòu)A 和B，其形狀結(jié)構(gòu)完全一樣，收斂角βA=α，βB=180°-α。由于βA和βB不同，所以?xún)蓚€(gè)楔產(chǎn)生的楔效應(yīng)不一樣。結(jié)合橢圓形微孔的壓力分布，如圖4 所示，與等邊三角形微孔壓力分布[27]不同，橢圓形微孔只有兩個(gè)關(guān)于微孔中心點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的楔形結(jié)構(gòu)，其高低壓區(qū)關(guān)于微孔中心近似中心對(duì)稱(chēng)分布，不存在明顯的次級(jí)壓力區(qū)域。由于本研究中涉及的中心對(duì)稱(chēng)均是關(guān)于微孔中心點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)，所以后文將其簡(jiǎn)稱(chēng)為中心對(duì)稱(chēng)。

圖3 四種方向性微孔的收斂角示意圖Fig.3 Diagram of β of different dimples

對(duì)于菱形微孔，如圖3（b）所示，其具有四個(gè)楔形結(jié)構(gòu)A、B、C 和D，其中A、C 結(jié)構(gòu)形狀完全一樣，B、D 結(jié)構(gòu)形狀完全一樣，收斂角βA+βC=180°，βB+βD=180°。結(jié)合壓力分布，如圖5 所示，當(dāng)α=0°，此時(shí)的楔形結(jié)構(gòu)為（▲A▼C），B 和D 為過(guò)渡性楔；當(dāng)α 由0°→90°時(shí)，A、D 兩個(gè)楔組成一個(gè)大收斂性楔，B、C組成一個(gè)大發(fā)散性楔，即（▲AD▼BC）。大楔AD 和大楔BC 結(jié)構(gòu)形狀完全相同，可以當(dāng)作兩個(gè)中心對(duì)稱(chēng)的楔形結(jié)構(gòu)，由壓力分布圖中高低壓區(qū)近似中心對(duì)稱(chēng)分布也可以看出；在α=90°時(shí)，A、C 變成過(guò)渡性楔，楔形結(jié)構(gòu)從（▲AD▼BC）變成（▲D▼B）；當(dāng)α 由90°→180°時(shí)，楔形結(jié)構(gòu)為（▲DC▼BA），與α∈（0,90°)一樣，也可以當(dāng)作兩個(gè)中心對(duì)稱(chēng)的楔形結(jié)構(gòu)；當(dāng)α=180°，B 和D 變成過(guò)渡性楔，楔形結(jié)構(gòu)為（▲C▼A）。由以上分析可知菱形微孔在任一方向角下都具有中心對(duì)稱(chēng)兩楔結(jié)構(gòu)。

圖4 靠近內(nèi)徑的微孔單元壓力分布(E,n=2400 r/min)Fig.4 Pressure distribution of dimple unit close to ri(E,n=2400 r/min)

圖5 靠近內(nèi)徑的微孔單元壓力分布(D,n=2400 r/min)Fig.5 Pressure distribution of dimple unit close to ri(D,n=2400 r/min)

如圖3（c）所示，與菱形微孔一樣，矩形微孔也有四個(gè)楔形結(jié)構(gòu)A、B、C 和D，并且形狀結(jié)構(gòu)完全一樣，收斂角βA+βC=180°，βB+βD=180°。結(jié)合壓力分布，如圖6 所示，類(lèi)比菱形微孔的分析，當(dāng)α 由0°→90°時(shí)，楔形結(jié)構(gòu)變化分為兩段，先從（▲AD▼BC）逐漸變成（▲D▼B），再?gòu)模ā鳧▼B）逐漸變成（▲DC▼AB）；當(dāng)α 由90°→180°時(shí)，楔形結(jié)構(gòu)變化也分為兩段，先從（▲DC▼AB）逐漸變成（▲C▼A），再?gòu)模ā鳦▼A）逐漸變成（▲B(niǎo)C▼AD）。結(jié)合壓力分布圖中高低壓區(qū)近似中心對(duì)稱(chēng)也可以看出，矩形微孔在任一方向角下都具有中心對(duì)稱(chēng)的兩楔結(jié)構(gòu)。

對(duì)于等腰三角形微孔，如圖3（d）所示，與等邊三角形一樣，也有三個(gè)楔形結(jié)構(gòu)A、B 和C。不同的是，等邊三角形的三個(gè)楔形結(jié)構(gòu)形狀完全相同，各楔之間的距離也相同，等腰三角形的三個(gè)楔形結(jié)構(gòu)中B 和C 完全相同，而A 與B、C 不同。結(jié)合壓力分布，如圖7 所示，與等邊三角形微孔[27]相比，等腰三角形微孔所產(chǎn)生的高低壓區(qū)之間的距離較前者大，高低壓區(qū)之間的相互影響較小，且等腰三角形底邊處兩楔形結(jié)構(gòu)之間相隔很近，這兩個(gè)楔的性質(zhì)和強(qiáng)度很相近。

2.2 多楔現(xiàn)象對(duì)泄漏性能的影響

由于各轉(zhuǎn)速下α 對(duì)密封泄漏性能的影響相似，限于篇幅原因，此節(jié)中僅展示了n=2400 r/min 時(shí)四種方向性微孔的回吸率Qs、回送率Qrf和泄漏率Q 隨α 變化的曲線，如圖8 所示。由于橢圓形、矩形、菱形微孔是中心對(duì)稱(chēng)形微孔，α 的變化周期為180°，所以分析Qs、Qrf和Q 在α∈[0,180°]內(nèi)的變化即可，而等腰三角形不是中心對(duì)稱(chēng)形微孔，α 的變化周期是360°，所以需要分析Qs、Qrf和Q 在α∈[0,360°]內(nèi)的變化。由圖8 可知，橢圓形、菱形和矩形微孔的Qs、Qrf和Q 隨著α 的變化規(guī)律是一致的，這是因?yàn)檫@三種孔型都具有中心對(duì)稱(chēng)性?xún)尚ńY(jié)構(gòu)，所以多楔現(xiàn)象對(duì)Qs、Qrf和Q 的影響規(guī)律是一致的。等腰三角形微孔的Qs、Qrf和Q 隨α 的變化規(guī)律與前三種孔型稍有差異，這與等腰三角形楔形結(jié)構(gòu)的非中心對(duì)稱(chēng)性有關(guān)。因此，選擇橢圓形微孔和等腰三角形微孔的多楔現(xiàn)象對(duì)Qs、Qrf和Q的影響進(jìn)行具體分析。

圖6 靠近內(nèi)徑的微孔單元壓力分布(R,n=2400 r/min)Fig.6 Pressure distribution of dimple unit close to ri(R,n=2400 r/min)

對(duì)于橢圓形微孔的回吸率Qs，由圖8（a）和圖4可知，當(dāng)α 由0°→45°時(shí)，βA由0°→45°，βB由180°→135°，楔形結(jié)構(gòu)為(▲A▼B)。▼B 的發(fā)散性減弱，由其產(chǎn)生的低壓區(qū)壓力逐漸減小，但由于低壓區(qū)內(nèi)壓力保持為空化壓力，故減小的幅度較小，同時(shí)低壓區(qū)與泄漏出口之間的距離逐漸減小，兩者綜合，導(dǎo)致回吸率逐漸增大?？栈c回吸率的影響關(guān)系，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[21-22]。

當(dāng)α由45°→135°時(shí)，βA由45°→135°，βB由135°→45°，楔形結(jié)構(gòu)由(▲A▼B)→(▼A▲B(niǎo))。由壓力分布（圖4）可以看出，此時(shí)低壓區(qū)逐漸由▼B轉(zhuǎn)換為▼A，導(dǎo)致低壓區(qū)與泄漏出口之間的距離大幅增加，回吸壓力梯度大幅減小，故回吸率大幅減小直至不再產(chǎn)生回吸現(xiàn)象，同時(shí)由于▼A 的發(fā)散性逐漸增強(qiáng)，由其形成的低壓區(qū)壓力逐漸降低，因此回吸率減小的趨勢(shì)逐漸放緩。

當(dāng)α 由135°→180°時(shí)，收斂角βA由135°→180°，收斂角βB由45°→0°，楔形結(jié)構(gòu)為(▼A▲B(niǎo))。此時(shí)▼A 所產(chǎn)生的低壓區(qū)壓力已經(jīng)接近最低值，且低壓區(qū)的位置與泄漏出口之間的距離也逐步減小，故此時(shí)回吸率小幅增大。

對(duì)于等腰三角形微孔的回吸率Qs，如圖8（a）所示，在α∈[0°,180°]內(nèi)，其回吸率隨α 的變化趨勢(shì)與中心對(duì)稱(chēng)兩楔結(jié)構(gòu)微孔基本一致，但回吸率的變化更加緩慢；在α∈[180°,360°]內(nèi)，其變化趨勢(shì)與中心對(duì)稱(chēng)兩楔結(jié)構(gòu)微孔完全一致。結(jié)合圖7 來(lái)看，當(dāng)α 由0°→180°時(shí)，發(fā)散性楔形結(jié)構(gòu)由(▼B▼C)逐漸向▼A 轉(zhuǎn)變。在這一區(qū)間內(nèi)，(▼B▼C)是主要的發(fā)散性楔形結(jié)構(gòu)。由于(▼B▼C)兩楔形結(jié)構(gòu)距離較近，故兩者之間互相疊加，實(shí)質(zhì)上增強(qiáng)了發(fā)散性楔形結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，減緩了低壓區(qū)壓力升高的幅度，低壓區(qū)的壓力變化較為緩慢，因此回吸率的變化也較為緩慢。當(dāng)α 由180°→360°時(shí)，發(fā)散性楔形結(jié)構(gòu)由▼A 逐漸向(▼B▼C）轉(zhuǎn)變。在這一區(qū)間內(nèi)，▼A是主要的發(fā)散性楔形結(jié)構(gòu)，此時(shí)等腰三角形微孔高壓區(qū)與橢圓形微孔的情況相同，都只由一個(gè)楔形結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，因此其變化趨勢(shì)與中心對(duì)稱(chēng)兩楔結(jié)構(gòu)微孔是一致的。

由以上分析可以知道，回吸率的主要控制因素為低壓區(qū)，形成低壓區(qū)的發(fā)散性楔形結(jié)構(gòu)與泄漏出口之間形成的回吸負(fù)壓壓力梯度越大，則回吸率越大。

圖7 靠近內(nèi)徑的微孔單元壓力分布(T,n=2400 r/min)Fig.7 Pressure distribution of dimple unit close to ri(T,n=2400 r/min)

對(duì)于橢圓形微孔的回送率Qrf，需分析橢圓形微孔模型靠近外徑的微孔單元的壓力分布，由于各微孔單元壓力分布規(guī)律相似，可以參考靠近內(nèi)徑處的微孔單元的壓力分布，如圖4 所示。結(jié)合圖4 和圖8（b），當(dāng)α 由0°→45°時(shí)，βA由0°→45°，βB由180°→135°，楔形結(jié)構(gòu)為(▲A▼B)，高壓區(qū)與流體入口之間的距離逐步縮小，產(chǎn)生回送的正壓壓力梯度逐漸增大，回送率逐漸增大。同時(shí)由于▲A 的收斂性逐漸減弱，高壓區(qū)壓力逐漸降低，故回送率增大的趨勢(shì)逐漸減緩。

當(dāng)α由45°→135°時(shí)，βA由45°→135°，βB由135°→45°，楔形結(jié)構(gòu)由(▲A▼B)→(▼A▲B(niǎo))。收斂性楔形結(jié)構(gòu)逐漸由▲A 轉(zhuǎn)變?yōu)椤鳥(niǎo)，相較于前者，后者與流體入口之間的距離大幅增大，故回送率大幅減小。同時(shí)，當(dāng)α 由90°→135°時(shí)，▲B(niǎo) 的收斂性逐漸增強(qiáng)，所以回送率減小的幅度逐漸減緩。

當(dāng)α 由135°→180°時(shí)，收斂角βA由135°→180°，收斂角βB由45°→0°，楔形結(jié)構(gòu)為(▼A▲B(niǎo))?！鳥(niǎo) 的收斂性逐漸增強(qiáng)，高壓區(qū)壓力逐漸升高，同時(shí)高壓區(qū)與流體入口之間的距離逐漸縮小，在兩者的共同作用下，回送率逐漸增大。

圖8 α對(duì)Qs、Qrf和Q的影響(n=2400 r/min)Fig.8 Effect of α on Qs,Qrf and Q(n=2400 r/min)

對(duì)于等腰三角形，如圖8（b）所示，在α∈[0°,180°]內(nèi)，其回送率Qrf隨α 的變化趨勢(shì)與中心對(duì)稱(chēng)兩楔結(jié)構(gòu)微孔完全一致；在α∈[180°,360°]內(nèi)，其變化趨勢(shì)與中心對(duì)稱(chēng)兩楔結(jié)構(gòu)微孔基本一致，但回送率的變化更加緩慢。與橢圓形微孔一樣，靠近外徑處的微孔單元的壓力分布規(guī)律可以參考靠近內(nèi)徑處的微孔單元的壓力分布，如圖7 所示。當(dāng)α 由0°→180°時(shí)，收斂性楔形結(jié)構(gòu)由▲A 逐漸向(▲B(niǎo)▲C)轉(zhuǎn)變。在這一區(qū)間內(nèi)，▲A是主要的收斂性楔形結(jié)構(gòu)，此時(shí)等腰三角形微孔高壓區(qū)與橢圓形微孔的情況相同，都只由一個(gè)楔形結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，因此其變化趨勢(shì)與橢圓形微孔是一致的。在α∈[180°,360°]內(nèi)，收斂性楔形結(jié)構(gòu)由(▲B(niǎo)▲C)逐漸向▲A 轉(zhuǎn)變。在這一區(qū)間內(nèi)，(▲B(niǎo)▲C)成為了主要的收斂性楔形結(jié)構(gòu)。由于(▲B(niǎo)▲C)兩楔形結(jié)構(gòu)距離較近，故兩者之間互相疊加，實(shí)質(zhì)上增強(qiáng)了收斂性楔形結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，減緩了高壓區(qū)壓力降低的幅度，高壓區(qū)的壓力變化較為緩慢，因此回送率的變化也較為緩慢。

由以上分析可知，回送率的主要控制因素為高壓區(qū)，形成高壓區(qū)的收斂性楔形結(jié)構(gòu)與流體入口之間形成的回送正壓壓力梯度越大，則回送率越大。

對(duì)于橢圓形微孔的泄漏率Q，如圖8（c）所示，當(dāng)α 由0°→45°時(shí)，βA由0°→45°，βB由180°→135°，楔形結(jié)構(gòu)為(▲A▼B)?！鳤收斂性減弱，但▲A形成的高壓區(qū)與流體入口之間的距離逐漸減小，所以回送率增大。并且此時(shí)回吸率增大。兩種因素都使泄漏率減小，故在該方向角區(qū)間內(nèi)泄漏率減小。

當(dāng)α由45°→135°時(shí)，βA由45°→135°，βB由135°→45°，楔形結(jié)構(gòu)由(▲A▼B)→(▼A▲B(niǎo))。此時(shí)回吸率大幅減小，并且相較于▲A 形成的高壓區(qū)，由▲B(niǎo) 形成的高壓區(qū)與流體入口之間的距離大幅增大，使回送率減小。兩種因素都使泄漏率增大，故在該方向角區(qū)間內(nèi)泄漏率大幅增大。

當(dāng)α 由135°→180°時(shí)，βA由135°→180°，βB由45°→0°，楔形結(jié)構(gòu)為(▼A▲B(niǎo))。▲B(niǎo) 收斂性增強(qiáng)，高壓區(qū)與流體入口之間距離減小，回送率增大。同時(shí)▼A 形成的低壓區(qū)與泄漏出口間距離減小，所以回吸率增大，故泄漏率減小。

相比于前面的中心對(duì)稱(chēng)兩楔結(jié)構(gòu)微孔，等腰三角形微孔在α∈[0°,180°]內(nèi)，回吸率隨α 的變化更加緩慢，在α∈[180°,360°]內(nèi)，回送率隨α 的變化更加緩慢，但是趨勢(shì)基本一致。如圖8（c）所示，綜合兩者的影響后，其泄漏率的變化趨勢(shì)在α∈[0°,180°]和α∈[180°,360°]內(nèi)均與中心對(duì)稱(chēng)兩楔結(jié)構(gòu)微孔的變化趨勢(shì)一致。

由以上分析可知，泄漏率受回吸率和回送率的綜合影響，即受高低壓區(qū)的綜合影響。

3 基于楔結(jié)構(gòu)組合的孔型設(shè)計(jì)

經(jīng)過(guò)以上分析，得到了微孔形狀對(duì)泄漏率的影響關(guān)系。具有較小泄漏率的微孔應(yīng)該具有較強(qiáng)的回吸能力和回送能力，其幾何特征應(yīng)為：發(fā)散性楔形結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的發(fā)散性，使低壓區(qū)與泄漏出口之間產(chǎn)生負(fù)壓壓力梯度，同時(shí)該楔形結(jié)構(gòu)與泄漏出口之間的距離小；收斂性楔形結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的收斂性，使高壓區(qū)與流體入口之間產(chǎn)生正壓壓力梯度，同時(shí)該楔形結(jié)構(gòu)與流體入口之間的距離小。下面將根據(jù)上述幾何特征，以菱形、橢圓形、矩形、等腰三角形四種方向性微孔為基礎(chǔ)，通過(guò)楔形結(jié)構(gòu)組合的方式，設(shè)計(jì)一個(gè)泄漏率更小的新孔型。

在設(shè)計(jì)過(guò)程中，保持長(zhǎng)軸2a 和微孔面積比Sp不變，以保證新的微孔與四種方向性微孔的性能更具可比性，組合過(guò)程如圖9所示，具體步驟如下。（1）選擇兩個(gè)楔形結(jié)構(gòu)用來(lái)組合。以上四種孔型中，矩形微孔在α=45°時(shí)，其發(fā)散性楔形結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出最強(qiáng)的回吸能力，故選取該楔形結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合，命名為▼R(α=45°)，如圖9（a）所示。等腰三角形微孔在α=255°時(shí)，其收斂性楔形結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出最強(qiáng)的回送能力，故選取該楔形結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合，命名為▲T(α=255°)，如圖9（b）所示。（2）將兩個(gè)楔形結(jié)構(gòu)所屬的微孔放置于同一平面上，并讓▼R(α=45°)在泄漏出口側(cè)，▲T(α=255°)在流體入口側(cè)。（3）調(diào)整等腰三角形微孔的位置，使▼R(α=45°)的 最 遠(yuǎn) 端 與▲T(α=255°)的 最 遠(yuǎn) 端 的 距 離 等 于2a。（4）調(diào)整矩形微孔的短軸，使兩個(gè)楔邊界曲線圍成的閉合圖形的面積等于四種方向性微孔的面積。步驟（2）～步驟（4）如圖9（c）所示。最終的幾何形狀如圖9（d）所示，其中幾何尺寸：c=0.4970，d=0.7900，e=0.2062。將組合設(shè)計(jì)成的新孔型命名為N 形孔，在圖表中用N表示。

為了適應(yīng)高壓差或絕對(duì)不能泄漏的情況，所以期望泄漏率為正值，即發(fā)生負(fù)泄漏，并且該正值越大越好。由第2節(jié)可知，橢圓形、菱形、矩形、等腰三角形微孔在α=45°時(shí)的泄漏率與α=225°時(shí)的泄漏率相等，兩個(gè)角度均為各方向性微孔泄漏率最小的角度，故僅將這四種方向性微孔在α=45°時(shí)的泄漏率與N 形孔的泄漏率進(jìn)行對(duì)比，如圖10 所示。可以看到，在實(shí)驗(yàn)工況下，五種孔型大部分實(shí)現(xiàn)了負(fù)泄漏，其中N 形孔的泄漏率最小，在n=3000 r/min 時(shí)，N 形孔的泄漏率相比于矩形、等腰三角形、橢圓和菱形改善了10%、50%、64%和222%。這是因?yàn)镹 形孔由產(chǎn)生回吸率最大的發(fā)散性楔形結(jié)構(gòu)與產(chǎn)生回送率最大的收斂性楔形結(jié)構(gòu)組成，使影響泄漏的回吸能力和回送能力均得到了提升，故相比于其他四種方向性微孔，其泄漏率最小。

圖9 N形孔的設(shè)計(jì)過(guò)程及幾何模型Fig.9 Design process and geometric model of N dimple

圖10 E(α=45°)，D(α=45°)，R(α=45°)，T(α=45°)，N型微孔的泄漏率Fig.10 Leakage rate of E(α=45°)，D(α=45°)，R(α=45°)，T(α=45°)and N

4 結(jié) 論

（1）應(yīng)用等邊三角形多楔現(xiàn)象的研究方法，對(duì)橢圓形、菱形、矩形和等腰三角形四種方向性微孔的多楔現(xiàn)象進(jìn)行了分析。其中橢圓形、菱形和矩形微孔都表現(xiàn)為中心對(duì)稱(chēng)兩楔性質(zhì)的微孔，方向角對(duì)回吸率、回送率和泄漏率的影響規(guī)律都是一致的。等腰三角形微孔表現(xiàn)為非中心對(duì)稱(chēng)兩楔性質(zhì)的微孔，是介于中心對(duì)稱(chēng)兩楔和三楔之間的孔型，雖然回吸率、回送率和泄漏率隨方向角的變化與中心對(duì)稱(chēng)兩楔性質(zhì)的微孔稍有區(qū)別，但變化規(guī)律大致相同。

（2）影響微孔端面機(jī)械密封泄漏率的主要因素有回吸率和回送率。回吸率的主要控制因素為低壓區(qū)，形成低壓區(qū)的發(fā)散性楔形結(jié)構(gòu)與泄漏出口之間形成的回吸負(fù)壓壓力梯度越大，則回吸率越大；回送率的主要控制因素為高壓區(qū)，形成高壓區(qū)的收斂性楔形結(jié)構(gòu)與流體入口之間形成的回送正壓壓力梯度越強(qiáng)，則回送率越大。

（3）基于對(duì)多楔現(xiàn)象的理解，將四種方向性微孔中回吸能力最強(qiáng)與回送能力最強(qiáng)的楔形結(jié)構(gòu)進(jìn)行組合，設(shè)計(jì)出一種新的微孔，相比于原來(lái)的四種方向性微孔，其泄漏率最小。

符 號(hào) 說(shuō) 明

a——微孔長(zhǎng)半軸，mm

b——微孔短半軸，mm

hp——微孔深度，μm

h0——液膜厚度，μm

pc——空化壓力，Pa

pi——內(nèi)徑壓力，Pa

po——外徑壓力，Pa

Re——Reynolds數(shù)

ri——密封環(huán)內(nèi)半徑，mm

ro——密封環(huán)外半徑，mm

Sp——微孔面積比，%

u——密封環(huán)旋轉(zhuǎn)線速度，m/s

v——流體徑向速度，m/s

vr——半徑r處的線速度，m/s

α——方向角，(°)

μ——潤(rùn)滑劑黏度，Pa·s

ξ——流動(dòng)因子

ρ——潤(rùn)滑劑密度，kg/m3