譚畯坤，劉玉東，耿世超，陳兵，童明偉

（1 重慶大學能源與動力工程學院，重慶400044； 2 低品位能源利用技術及系統(tǒng)教育部重點實驗室（重慶大學），重慶400044）

引 言

在21 世紀，癌癥依然是人們面臨的重大問題。世界衛(wèi)生組織2015年統(tǒng)計，在172個國家和91個地區(qū)中，癌癥是導致70 歲前死亡的主要原因[1]。研究工作者一直在不斷努力尋找治療癌癥的方法[2]，目前除了化學療法[3]、放射療法[4]、手術治療[5]等常規(guī)方式外，其他療法如超聲波療法[6]、光療法[7]、冷凍療法[8]、熱療法[9-10]以及基因療法[11]等都有廣泛的應用。

冷凍療法歷史悠久，可以追溯到法老和古希臘時代，當時主要用來止痛和消炎[12]?，F(xiàn)在多位學者對低溫條件下組織細胞的損傷機理進行了研究[13]，冷凍療法已經(jīng)被用在腫瘤的治療中[14-15]。熱療法的作用方式是將局部組織或者器官進行加熱，通過維持較高溫度，使得癌變組織死亡，以達到殺死腫瘤組織的目的[16]。雖然冷凍療法和熱療法均可損傷腫瘤組織，但由于其局限性會導致腫瘤組織損傷得不徹底[15,17]。冷熱交替療法是將冷凍療法和熱療相結合，在治療過程中循環(huán)交替施行冷凍療法和熱療法。許多文獻都表明冷熱交替療法治療腫瘤細胞與單一療法相比有更好的效果[18-19]。

Endocare公司的氬氦冷刀在冷熱交替療法治療腫瘤細胞的方法中已經(jīng)較為成熟[20]。氬氦冷刀冷熱治療設備優(yōu)點突出，冷卻速率快，結構緊湊，體積小，且常溫下便可很好地儲存[21]。但其存在的問題同樣突出，例如，其翅片管直徑非常小容易堵塞，氬氣和氦氣價格高昂。除氬氦冷刀之外，閆井夫等[22]設計治療腫瘤的冷熱復合設備，并研究了冷熱刀的性能。蘇穎穎等[23]研制超低溫冷凍治療設備，并進行了性能實驗。Yan 等[24]實驗分析二氧化碳冷凍探針的性能。

本文研究的冷熱復合療法的冷源用相變制冷的方法獲取，即采用液氮作為制冷介質(zhì)。液氮冷凍治療設備的優(yōu)點是探針冷凍溫度低，制冷量大，液氮價格相對低廉，且容易獲得。當然也有很多問題亟待解決：（1）探針直徑較大，目前大多為5 mm，當應用于臨床時，會給患者產(chǎn)生較大的創(chuàng)傷；（2）液氮探針非工作段溫度較低，一個大氣壓下最低可達-196℃，因而在治療時會凍傷人體正常組織[25]；（3）常溫下液氮易氣化，因而液氮需要得到較好的儲存，此外液氮輸送管道應加足夠的絕熱層，以避免液氮在輸送過程中氣化。

冷熱復合療法需要的熱源可以選用射頻消融、高溫液體或電加熱等。電加熱法依據(jù)電流的熱效應，在冷熱復合探針上連接導線，通以電流，加熱探針，使組織的溫度達到手術所需要的溫度。

在冷凍手術中冷凍探針的非工作段溫度較低，會損傷正常組織[26]。這也是現(xiàn)今階段亟需解決的問題。Bischof 等[27]使用硅樹脂材料制造了隔熱套層，將套層包裹探針，有效地減少了對正常組織和器官的損傷。Rabin 等[28-30]利用電加熱方法加熱探針非工作段保護正常組織。

在低溫外科手術中，超聲技術可以為醫(yī)生提供實時圖像，以便手術觀察及操作，通過數(shù)值模擬技術可以解決這一問題。數(shù)值模擬的研究主要是通過簡化生物組織模型，尋求合適的計算方法，以獲得準確的組織溫度分布，定量地預測手術凍結范圍及有效殺傷范圍。如Rabin[31]利用有限差分法求解生物傳熱方程，研究了低溫手術過程組織的溫度分布。Zhao 等用有限元方法探究了新陳代謝和血液灌注對低溫手術過程的影響[32]；通過設定探針工作段的表面溫度，以此為邊界條件，模擬出組織的溫度變化情況[33]。對生物組織的溫度場模擬中，傳熱規(guī)律大多數(shù)是基于Pennes[34]在1948 年提出的經(jīng)典生物傳熱方程[35-36]。對于本文所設計的冷熱復合探針，為了更好地了解探針的冷凍和復溫效果，有必要進行模擬分析組織的溫度場分布。本文在實驗的基礎上，獲得了探針工作段在離體組織中的溫度變化情況，將這些數(shù)據(jù)作為模擬的依據(jù)，觀察設計探針的冷凍和復溫能力。

1 實驗系統(tǒng)和模擬方法

1.1 實驗系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)如圖1 所示。探針冷凍階段，空氣壓縮機使液氮罐內(nèi)壓力增加，液氮進入探針工作段而氣化產(chǎn)生低溫。探針復溫階段，電阻絲通電后在探針工作段區(qū)域產(chǎn)生高溫。實驗中采用的T形熱電偶用標準鉑電阻校準，精度是±0.1℃。冷熱復合探針使用三層套管結構，直徑3 mm，其結構如圖2 所示。圖3顯示探針非工作段的加熱導線固定的位置。

為保證實驗結果的可靠性并進行對比實驗，實驗主要在空氣、蒸餾水和離體組織中進行。

空氣中：進行四組實驗，實驗條件列在表1 中。在本文中如果沒有特別說明，所說壓力均是表壓。

蒸餾水中：室內(nèi)水溫19.60℃，液氮罐壓力0.3 MPa，探針真空層真空度70 kPa，將探針工作段放在蒸餾水中，實驗進行600 s。

圖1 實驗系統(tǒng)結構Fig.1 Structure of experimental system

圖2 真空探針內(nèi)部結構Fig.2 Internal structure of vacuum probe

離體組織中：離體豬肝組織溫度為19.8℃，液氮罐壓力0.3 MPa，探針真空層真空度70 kPa，豬肝中熱電偶放置位置如圖4 所示，熱電偶間距10 mm，實驗進行900 s。

1.2 模擬方法

1.2.1 控制方程 生物組織的凍結過程和復溫過程被稱作Stefan 問題。本文用有限體積法計算組織冷凍和復溫過程的溫度變化，采用Pennes[34]在1948年提出的經(jīng)典生物傳熱方程

表1 空氣中實驗條件Table 1 Experimental conditions in air

圖3 探針非工作段電阻加熱鏈接方式Fig.3 Resistance heating link mode of probe non-working section

圖4 熱電偶在離體組織中的位置(單位:mm)Fig.4 Position of thermocouples in isolated tissues

其中，ρ 表示組織密度，ρb表示血液密度；h 表示焓值；t表示時間；k表示熱導率，組織凍結區(qū)域和非凍結區(qū)域的熱導率分別是0.8、2.8 W/(m·K)[37]；ωb(T)表示血液灌注率；T 表示組織溫度，Tb=37℃表示血液溫度；cb表示血液比熱容；qmet表示代謝產(chǎn)熱量。式（1）右側第二、三項分別為由于血液灌注和代謝產(chǎn)生的熱源項，將這兩項合并為總的內(nèi)熱源，如式（2）所示，其中ρbcb取典型值10。

組織凍結采用焓方法進行計算，生物組織的焓可由式（3）來確定[34]

其中，下角標s、l 分別表示固相和液相；Tms、Tml分別表示相變的最低和最高溫度，Tms=-8℃，Tml=-1℃；r表示潛熱量，r=250 kJ/kg[38]；Tr為參考溫度，本文中取-150℃。

式(4)和式(5)分別為代謝產(chǎn)熱和血液灌注率的簡化方程[39-40]

式中，Wb,0=0.29 kg/(m3·s)表示組織處于正常體溫37℃時所對應的血液灌注率[41]；Tch=42.5℃、Tcl=31.5℃，分別表示血液灌注率變化的高體溫和低體溫觸發(fā)溫度值;Tth=45℃，為血液灌注率達到最大值所對應的溫度;Tcg=60℃，為組織開始凝結溫度[42]。

1.2.2 物理模型 在離體豬肝的實驗中，豬肝規(guī)格約為80 mm×80 mm×80 mm，本文根據(jù)實驗實物大小選擇模型，圖5(a)給出了數(shù)值計算時物理模型的二維示意圖，可以看到該問題是軸對稱的，故可選用生物組織物理模型的右半界面進行求解，模型圖如圖5(b)所示。在圖5(b)的探針工作段中間位置取三個監(jiān)測點，分別距探針表面5 mm、10 mm、15 mm，三個點的坐標分別為M（0.0065,0.025）、N（0.0115,0.025）、L（0.0165,0.025）。

圖5 生物組織冷凍模型(單位：mm)Fig.5 Model of biological tissue freezing

1.2.3 邊界條件 組織與探針的工作段接觸部分的溫度Tprobe按照離體豬肝的實驗數(shù)據(jù)進行適當簡化[33]，如圖6 所示。溫度變化分為四個過程：等速降溫、等速升溫以及兩個恒溫過程，溫度值T(單位：℃)如式(6)和式(7)所示。

T = Tprobex = 1.5 mm,10 mm ≤y ≤40 mm (6)

圖6 探針表面溫度Fig.6 Probe surface temperature

組織與探針非工作段接觸部分設置為絕熱面，組織與空氣接觸面按照與空氣間的自然對流條件進行換熱，如式(8)所示

其中，Tair是環(huán)境空氣溫度，Tair=37℃；hf是對流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)。

在圖5（b）中，x=0,40 mm＜y＜80 mm 的邊界是圖5（a）的對稱軸，所以邊界x=0,40 mm＜y＜80 mm 設置為軸對稱邊界。

數(shù)值計算的初始條件設置為：組織所有區(qū)域的溫度是37℃，計算所用網(wǎng)格數(shù)7240，時間步長0.2 s。

2 結果和分析

2.1 真空探針冷凍能力分析

在空氣中實驗時發(fā)現(xiàn)，0.20、0.25、0.30 MPa的液氮罐壓力都可以使探針的工作段達到-190.0℃，非工作段達到-100℃，但是所用時間不同，液氮罐壓力越大所用時間越短，如圖7 和圖8 所示。這主要是由于液氮罐內(nèi)壓力越大，液氮經(jīng)過時探針的速率增大，增大了液氮與探針之間的對流傳熱系數(shù)，導致了探針的降溫速率的增大。對比圖7和圖8，可以看到探針的工作段比非工作段的溫度低得多，主要是因為：一方面，液氮的氣化主要發(fā)生在探針的工作段，并且氣化過程吸收的熱量最多，而在探針的非工作段基本沒有氣化現(xiàn)象的發(fā)生；另一方面，探針非工作段外層的真空層也阻止探針內(nèi)部的低溫向探針外部的傳遞。

圖7 不同壓力下探針工作段溫度變化Fig.7 Temperature response curve of working section for different pressures

圖8 不同壓力下探針非工作段溫度變化Fig.8 Temperature response curve of non-working section for different pressures

圖9展示探針工作段在蒸餾水中形成冰球的過程，圖10 對冷凍600 s 后探針形成的冰球進行了測量，其軸向長度為3.6 cm，徑向長度為1.8 cm。Wang等[43]設計的5 mm 的高壓氬氣節(jié)流制冷的低溫探針，在18 MPa壓力下形成了4.9 cm×2.8 cm的冰球，冰球的 體 積 是4.28 cm3。Tian 等[44]對 直 徑 為3 mm 的Endocare探針在水中進行的測試，當其穩(wěn)定工作時，探針工作段最大可形成約4 cm×3 cm的冰球。

圖9 探針工作段在蒸餾水中不同時刻形成冰球的形狀Fig.9 Optical image of ice hockey formation in distilled water experiment

圖10 冷凍實驗結束時冰球在空氣中的形狀Fig.10 Shape of ice hockey in air at end of freezing experiment

在圖10 中，計算冰球的體積時可以分成兩部分，一部分是直徑1.8 cm的半個球體，另一部分是直徑1.8 cm、高1.8 cm 的圓柱體。計算這兩部分的體積，可以得到冰球體積為6.11 cm3。根據(jù)圖7的分析結果，增加液氮罐的壓力，可以增加探針工作段的降溫速率，也就會有更快的結冰速率。Wang 等[43]測試Endocare 探針在壓力16～20 MPa區(qū)間內(nèi)的制冷能力，結果顯示制冷量從10.8 W 增加到26.3 W。可以說明，在蒸餾水的實驗中，相同的實驗周期內(nèi)，增加液氮罐壓力可以增加探針工作段的冰球的體積。

圖11 顯示探針在離體豬肝中實驗時溫度變化曲線。冷凍階段：探針工作段溫度會迅速下降至-192.9℃，平均降溫速率128℃/min；非工作段的溫度下降速度稍慢，在200 s 下降至-88.2℃后，緩慢下降，最終穩(wěn)定在-100℃；凍結過程中可以明顯觀察到探針周邊組織凍結；距探針10 mm處溫度持續(xù)下降，500 s時溫度下降至-18.0℃左右；距探針20 mm處溫度緩慢下降至4℃左右。在實驗進行500 s 時，切斷液氮輸送，同時開啟電加熱進入復溫階段后，探針工作段溫度迅速上升，最終穩(wěn)定在55℃；同時非工作段溫度也快速上升，但升溫速率明顯低于工作段，最終非工作段溫度升至20℃左右，略高于室溫；距探針10 mm 處溫度也緩慢上升；而距20 mm 處組織溫度變化不大。圖12 為實驗結束后拍得的實物圖，最終測得沿探針軸向凍結直徑約為3.6 cm，化凍直徑為1.2 cm。Seifert 等[45]測量直徑為8 mm 的AccuProbe 的冷凍探針性能，實驗進行20 min，結果顯示溫度低于-38℃的范圍是3.7 cm。

圖11 離體組織中溫度變化Fig.11 Temperature changes in isolated tissues

圖12 豬肝的冷凍和復溫結果剖面（單位：mm）Fig.12 Profile of porcine liver after freezing and rewarming

圖13 和圖14 分別是在不考慮內(nèi)熱源Q(T)的情況下，冷凍過程和復溫過程中腫瘤組織模擬結果的截面云圖，0～600 s 是冷凍過程，600～1400 s 是復溫過程?？梢钥闯?，在冷凍過程中，生物組織中會逐漸生成一個橢球狀的冰球。在復溫過程中，冰球會漸漸融化。在離體組織中的實驗中，也可以看到類似的結果。從離體組織的實驗結果剖面圖12 中也可以看到，離體組織中距離探針近的位置有解凍的現(xiàn)象，稍遠位置組織仍有凍結。離體組織的實驗時間是900 s，從圖14中t=800 s和t=1000 s兩幅圖中可以預測，模擬進行900 s 時，溫度場與圖12 所示的結果類似。

圖13 冷凍過程溫度云圖/KFig.13 Tissue temperature nephogram at freezing stage

圖14 復溫過程溫度云圖/KFig.14 Tissue temperature nephogram at thawing stage

圖15給出了三個檢測點的溫度變化曲線，可以看出三個監(jiān)測點達到最低溫度的時間分別為610、660、740 s，說明溫度的響應存在延遲。距探針越遠，溫度的下降速率越慢。另外，可以看出三個監(jiān)測點達到的最低溫度也不同，M 點可以降至-115℃，N 點可以降至-53℃，L 點可以降至-8℃。這說明距離探針越近，探針所能達到的最低溫度越低。同樣，在復溫階段，距探針越近所能達到的溫度也越高，其升溫度速率也越快。在離體豬肝中進行實驗時也有相同的溫度變化情況。在圖15 中，t=900 s時，M 點的溫度最高，N 點的溫度比L 點低，對比實驗結果剖面圖12，化凍區(qū)域最遠的點離探針距離為6 mm，凍結區(qū)域最遠的點離探針距離為18 mm，將M、N、L 三點對應于圖12 中，則M 點在化凍區(qū)域內(nèi)，N 點和L 點在凍結區(qū)域內(nèi)，所以M 點的溫度應該最高。這也說明模擬結果與實驗結果的相似性。

取冷凍過程低于-40℃的區(qū)域作為冷凍殺死腫瘤組織的有效區(qū)域[46]，取復溫過程高于42℃的區(qū)域作為高溫殺死腫瘤組織的有效區(qū)域[47-48]，統(tǒng)計了幾個不同時刻的有效區(qū)域，如表2 和表3 所示。冷凍和復溫過程中，隨著冷凍時間的加長，有效區(qū)域增大。冷凍時600 s 有效區(qū)是12.4 mm 的橢圓形；復溫時1400 s 治療有效區(qū)是直徑10.4 mm 的橢圓形，其中8.0 mm 的橢圓形內(nèi)形成不可逆損傷，厚度為2.4 mm的圓層內(nèi)正常組織無損傷。

圖15 數(shù)值計算過程中M、N、L檢測點溫度變化Fig.15 Temperature response curves at three monitoring points:M,N,and L

表2 冷凍過程影響區(qū)域Table 2 Influence zone in freezing process

表3 復溫過程影響區(qū)域Table 3 Influence zone in rewarming process

在考慮了內(nèi)熱源Q(T)后，組織的溫度將會有變化，圖16給出了兩種情況下M 點溫度的溫度變化曲線，可以看出無內(nèi)熱源的情形下，M點的溫度在整個冷凍與復溫過程中會偏低，內(nèi)熱源對復溫過程的影響更大。對于組織細胞的整體而言，也有相同的結果。

2.2 設置真空層對探針的影響

圖17 顯示探針非工作段在70、80 和90 kPa 的真空度條件下的溫度變化?？梢钥闯鲈诶鋬鲞^程中，改變探針真空層的真空度對探針非工作段的影響較大。

圖16 數(shù)值計算過程中檢測點M在有無內(nèi)熱源情況下溫度對比Fig.16 Temperature response curve of point M with or without heat source

圖17 探針非工作段在不同真空度條件下溫度變化Fig.17 Temperature variation of probe non-working section under different vacuum conditions

當真空度從70 kPa 增加到90 kPa，探針非工作段的溫度從-101℃增加到-80℃，說明在探針的非工作段外層設置真空層會影響探針非工作段的溫度。因為真空層的真空度增加使真空層的熱阻增加，減少熱量從探針的內(nèi)部向外部傳遞，使探針非工作段的外部溫度與內(nèi)部溫度相差值增大。因此，在探針非工作段設置真空層可以提高非工作段外部的溫度。在手術中可以保護與探針非工作段相鄰的正常組織不受損傷。

2.3 電阻加熱對探針影響

在空氣中進行實驗時，不同加熱功率對探針的溫度影響結果如圖18 和圖19 所示。從總體上看電阻加熱的方式有較好的效果。

圖18 工作段不同的加熱功率對探針工作段的影響Fig.18 Temperature response curve of working section under three working heating powers

圖19 非工作段不同的加熱功率對探針非工作段的影響Fig.19 Temperature response curve of non-working section under three non-working heating powers

對比圖18 和圖19，可以看出，電加熱方式可以提高加熱部位的溫度，并且加熱功率越大，溫度越高。如圖18所示，工作段1.20 W的加熱功率使工作段在復溫時溫度達到55℃。圖19 顯示非工作段的0.69 W加熱功率也使非工作段溫度穩(wěn)定在-38℃。

3 結 論

（1）在空氣中，探針的最低溫度可以達到-190.0℃，隨著液氮罐壓力增大，探針達到最低溫度所用時間變短；在蒸餾水中，0.3 MPa 的液氮罐壓力使探針的工作段在150 s 時已經(jīng)產(chǎn)生了明顯的結冰現(xiàn)象，實驗進行600 s 可以產(chǎn)生軸向長度為3.6 cm，徑向長度為1.8 cm的冰球；在離體豬肝中，探針的最低溫度可以達到-192.9℃，凍結過程中可以明顯觀察到探針周邊組織凍結。

（2）用數(shù)值計算方法得到的組織細胞的溫度場，溫度變化趨勢與實驗結果相同，形象直觀地展示組織細胞的凍結范圍和有效殺傷范圍。對比有無內(nèi)熱源對組織細胞的溫度的影響，發(fā)現(xiàn)不考慮血液灌注和代謝產(chǎn)熱形成的內(nèi)熱源時，溫度在整個冷凍與復溫過程中會偏低。

（3）在探針非工作段的外層設置真空層有利于阻礙低溫由探針內(nèi)部向外層傳遞。結合電加熱方式，可以明顯增加探針非工作段溫度。在離體豬肝中進行復溫實驗時，探針工作段的復溫溫度可以達到55℃。

符 號 說 明

cb——血液比熱容，J/(kg·K)

h——焓值，J/kg

hf——對流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

k——熱導率，W/(m·K)

qmet——代謝產(chǎn)熱量，J

r——潛熱量，kJ/kg

T——組織溫度，℃

Tair——環(huán)境空氣溫度，℃

Tb——血液溫度，℃

Tcg——組織開始凝結溫度，℃

Tch——血液灌注率變化的高體溫觸發(fā)溫度值，℃

Tcl——血液灌注率變化的低體溫觸發(fā)溫度值，℃

Tml——相變的最高溫度，℃

Tms——相變的最低溫度，℃

Tprobe——組織與探針的工作段接觸部分的溫度，℃

Tr——參考溫度，℃

Tth——血液灌注率達到最大值所對應的溫度，℃

t——時間，s

Wb,0——組織處于正常體溫37℃時所對應的血液灌注率，kg/(m3·s)

ρ——組織密度，kg/m3

ωb——血液灌注率，kg/(m3·s)