李亞帥
立體結構在我們現實生活和學習中的應用非常廣泛。我們生活在各種三維的形態(tài)環(huán)境中,從日常使用的各種物品,到所居住的環(huán)境,乃至我們人類自身和整個宇宙,無一不是三維形態(tài),因此,與二維平面相比,三維立體結構與人類更加息息相關。
這節(jié)STEM課程,更加側重于數學。相對于傳統的課程,更多側重于學生自己的動手實踐,使得學生更加深刻地理解立體結構。其多樣性,又極大地激發(fā)了學生的創(chuàng)造潛力。
這節(jié)課鍛煉了學生動手、動腦能力,從用點和線構成平面,到用平面構成立體結構,讓學生都有充分的想象創(chuàng)造空間。學生通過努力,最后完成一個獨特的立體結構作品,提升了動手能力、想象能力,使他們獲得了極大的成就感,體驗到了堅持就有收獲的喜悅。
教學目標
◎科學:了解復雜的科學語言和柏拉圖多面體。
◎技術:測試和感受形狀的穩(wěn)定性和靈活性。
◎工程:腦海里塑造可視化形狀,然后用合適的材料建造它們來檢驗。
◎數學:能夠了解和應用幾何的關鍵概念,即點、線、平面、曲線、角度和形狀。
課時安排
本課程共4課時。前兩課時的內容主要是認識什么是立體結構,學會區(qū)分立體結構和平面結構,同時回顧所學過的一些幾何概念,重點是關于形狀的學習。后兩個課時的內容主要對立體結構進行拓展,了解柏拉圖多面體,并發(fā)散學生思維,反思總結各小組的收獲與不足以及實驗的改進方法。
材料清單
長竹簽、牙簽、剪刀、橡皮管、鉗子等。
主要教學流程
1.對比導入,引發(fā)思考
教師以平面結構和立體結構的對比導入,通過學生展示各自所理解的立體結構,提出問題:你認為什么是立體結構?(可能會有很多同學答出:立體結構是空間上的,是立體的。)再讓學生對平面結構和立體結構進行比較,了解三維與二維的區(qū)別,加深對立體結構的印象。
設計意圖:教師以學生自主探究、發(fā)現問題并自己解決問題的形式,加深學生對立體結構特點的理解,通過提問總結立體結構的概念。
2.“點和線”構成立體
教師提問:將橡皮繩切分成小塊,相當于“點”,長竹簽和牙簽相當于“線”,用橡皮繩和牙簽可以構成面,可以構成立體結構嗎?
接下來,教師要求學生用手中的“點和線”材料組合成立體結構。小組討論、思考后動手完成“點和線”組合成的立體作品,發(fā)現不同的作品有不同的特點。
設計意圖:學生在自主設計的過程中,發(fā)現問題、提出問題、解決問題,合作完成作品,鍛煉了他們的探究能力與動手能力。
3.探究立體結構的穩(wěn)定性
通過各組所完成的作品提出問題:所有的立體結構都是一樣的嗎?區(qū)別在哪里?為什么呢?是缺少什么條件嗎?
學生發(fā)現,正四面體的立體結構很穩(wěn)定,每個面都是三角形的立體結構也很穩(wěn)定,因為三角形具有穩(wěn)定性。有四邊形的立體結構,易變性,因為線和線之間沒有固定的角度。教師提出如何對各組作品改進使之更穩(wěn)定的問題,希望學生關注到增加內部支撐和外部架構,以及固化角度等方法。
設計意圖:學生通過對立體結構穩(wěn)定性的探究,發(fā)現結構的穩(wěn)定性,需要有確定長度的線,以及確定的線和線之間的角度。
4.“面”構成立體,拓展出柏拉圖多面體
教師提問:紙圍成立體結構,它穩(wěn)定嗎?為什么?“點和線”可以圍成圓嗎?那“面”呢?這說明“面”具有什么特點?
紙可以制作穩(wěn)定的立體結構,因為有確定的邊長和確定的角度?!包c和線”可以無限接近圓,但是不能構成圓,而“面”可以,因為面可曲面化,這是面的特點。
用紙制作一個立體結構,如正十二面體、立體卡等,引出柏拉圖多面體的概念。柏拉圖多面體所有的面都不自交,并且是以直線段為邊長的正凸多邊形平面,每一種多面體都只有一種正多邊形的表面,而且在每一個頂點處都有相同數目的面交會。除此之外,在每一個頂點處所有交會的面的內角之和相等。
教師向學生提出挑戰(zhàn)任務,用現有的材料完成大家腦海里浮現出的柏拉圖多面體。在拓展活動中,學生先在小組內進行構思、分工、制作,然后將小組制作出的神奇柏拉圖多面體展示出來,同學間相互提問與交流。
設計意圖:教師使學生了解更多的立體結構的藝術及立體結構的美,并且可以通過動手實踐,制作柏拉圖多面體。
作品展示,總結
柏拉圖多面體并不是由柏拉圖所發(fā)明的,而是因為柏拉圖及其追隨者對它們所作的研究而得名,由于它們具有高度的對稱性及次序感,通常被稱為正多面體。
正多面體,是指多面體的各個面都是全等的正多邊形,并且各個多面角都是全等的多面角。例如,正四面體的四個面全部都是全等的三角形,每個頂點有一個三面角,共有四個三面角,可以完全重合,也就是說它們是全等的(這一部分結合了學生已經學習過的關于幾何點、線、面、角以及形狀等概念)。
學生對于立體結構有了一定的了解,但制作完立體模型并沒有體驗,因此本節(jié)課更加側重于學生的實踐,教師應該給予他們充足的時間進行自主探究。