高曉兵

《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》（2020年版）（以下簡稱《數(shù)學課程標準》）指出，教師要轉變教學觀念，創(chuàng)新教學形式，實施以學生為中心的教學模式。數(shù)學作為現(xiàn)實生活中解決問題的重要工具，在教學中多以解題訓練作為一種常態(tài)手段。中職數(shù)學教師要重視解題教學，同時解題教學應當以學生為中心。然而在現(xiàn)實教學過程中，不少學生處于“上課聽得懂，下課就不會”的尷尬狀態(tài)之中，還有部分學生“上課聽不懂，下課也搞不懂”。為了優(yōu)化解題教學，筆者嘗試了“1+1題”模式，成效明顯。

一、推行“1+1題”的意義

“1+1題”，是指教師以1道例題的科學分析及完整解答，并附上1道類似練習題的方式，對學生進行再學習和模仿解題的教學過程。“切口小，模仿練”是“1+1題”的基本特點，其本著“學一題，做一題，會一題”的價值追求，對于促進解題教學有著極大意義。

受“普高熱”影響，選擇上中職的學生許多都是中考失利者，數(shù)學基礎普遍較弱，“1+1題”能夠幫助學生在“學習—模仿—再學習—再模仿”的循環(huán)中深入學習和內(nèi)化知識。同時，中職生學習輔助資源相對較少，“1+1題”的推行能較好地為學生及時提供有效的學習資源，讓學生在課堂上能及時進行有效訓練，在課后也能得到有效指導。此外，“1+1題”由教師在教學過程中穩(wěn)步開發(fā)，并結合學生學情、課程標準以及教材有效加工而成，與教學進度相一致，切實為學生提供了貼近、及時的學習資源。

近年來，隨著現(xiàn)代職業(yè)教育體系的不斷完善，中職生對升高職、讀本科有著強烈的渴望，而且也得到了政策支持，數(shù)學教師要考慮學生未來發(fā)展，為其提供必要的幫助，而“1+1題”不失為一種非常有效的辦法，能為學生提供“再學習+模仿練”學做合一的便利服務。

二、中職數(shù)學教學推行“1+1題”的策略

（一）開發(fā)“1+1預習題”，提高預學效率

孔子曰：“溫故而知新，可以為師矣”?！稊?shù)學課程標準》明確提出，要“在完成義務教育的基礎上”來實現(xiàn)課程目標。然而，中職生雖完成了義務教育的數(shù)學學習，但很多基礎知識掌握得并不牢固，教師有必要幫助學生適度溫習義務教育階段的數(shù)學知識。同時，中職數(shù)學知識與初中數(shù)學有著密切的聯(lián)系，比如《不等式》一章，涉及初中所學的不等式基本性質、一元一次不等式（組）、絕對值等內(nèi)容。在教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學生并沒有較好地掌握這些知識。教師可采取“低起點、重銜接、小梯度”的教學策略，增強學生數(shù)學學習的自信心，同時，鑒于預習是一種非常有效的學習習慣，筆者積極開發(fā)“1+1預習題”，對學生進行預習指導，成效明顯。

1.開發(fā)“1+1重修預習題”，幫助學生補牢基礎知識

對于中職數(shù)學教師來說，引導并幫助學生重修初中甚至小學數(shù)學知識仍是一件很有必要且意義深遠的事情。當然，并不是所有的學生都需要花很多心力來重修。因此，可以將重修放置在預習環(huán)節(jié)。而若想開發(fā)好“1+1重修預習題”，需要教師對小學和初中數(shù)學知識進行梳理，重點對基礎性知識進行開發(fā)，比如，分數(shù)、分式、有理數(shù)的運算、絕對值等重難點，可選取相對較經(jīng)典的基礎題為例題，用“五彩一白”的信息精加工技術，對思路分析和解答過程進行詳細、明了的呈現(xiàn)，供學生進行預習，并在例題的右側進行留白，并提供一道與例題近乎相同的練習題，供學生訓練。

2.開發(fā)“1+1銜接預習題”，幫助學生學好準備知識

在中職數(shù)學教學中，有許多知識與初中或小學知識聯(lián)系緊密，教師必須重視銜接教學，可將其融入預習環(huán)節(jié)，具有很強的現(xiàn)實意義和可操作性。如知識點“比較兩數(shù)大小”的例題比較（x+5）（x-4）和（x-2）（x+3）大小，很多學生并不知道（x+5）乘以（x-4）得到什么、（x-2）乘以（x+3）得到什么，從而在新課的學習中出現(xiàn)了困難。教師可以開發(fā)“1+1銜接預習題”，引導學生預習多項式的乘法公式，在學習例題（x+5）（x-4）的詳細解答中，在右側模仿求解（x-2）（x+3）。又如，知識點“求兩條直線的交點”的例題求直線x+2y-5=0和3x-y-2=0的交點，破解關鍵在于得到二元一次方程組，但不少學生對這一知識點掌握得并不好，此時教師可以開發(fā)例題“解二元一次方程組”，并提供一道略改數(shù)據(jù)的練習題，供學生進行銜接預習。

3.開發(fā)“1+1新知預習題”，幫助學生學好預備知識

在中職數(shù)學教學中，并不是所有知識點都要求理解或掌握，有一些只需了解即可。對于這一程度要求的知識點，完全可以讓學生在課前預習中去達成，或者幫助他們初步了解此類知識。比如，對于集合的概念，只要求學生了解即可，教師完全可以開發(fā)例題“下列所指對象能夠構成集合的是（ ?）： ?A. 本班高個子的同學;B. 好看的電影;C. 大于2小于等于10的自然數(shù);D.與0接近的實數(shù)”。教師給出詳細的解答，并提供一道類似的練習題。學生在預習課本知識并認真學、做這樣的“1+1新知預習題”，就能夠了解集合的概念，在課前預習中就較好地達成了新課教學目標。

（二）開發(fā)“1+1學習題”，提高教學效率

《數(shù)學課程標準》對學業(yè)水平設置了水平一、水平二，并明確指出水平一是學生學習本課程應達到的合格要求，是合格性考試的命題依據(jù);水平二是參加高職院校分類考試的學生應達到的要求，是高職院校分類考試的命題依據(jù)。據(jù)此，教師在教學中也有必要開發(fā)對應水平一、水平二的“1+1學習題”，以切實幫助學生完成課程學業(yè)，同時滿足有志升學學生的學業(yè)發(fā)展需要。以《集合》一章為例，其中水平一要求如下：1.能體會集合及相關概念的抽象過程，會用數(shù)學語言表示集合;2.會判斷元素與集合、集合之間的關系;3.會進行集合間的交、并運算，知道集合的補集。而水平二要求如下：1.達到水平一的1—3;2.會運用集合包含關系的傳遞性判斷兩個集合的關系，會進行集合的補運算。在教學過程中，教師可以從以下兩方面入手。

一是開發(fā)“1+1基礎學習題”，達到水平一的教學要求。我們通過認真研讀教材，不難發(fā)現(xiàn)，大部分例題和課后A組練習題均為水平一的要求，可將例題和練習題進行有效組合，開發(fā)源自教材的“1+1基礎學習題”。教師先在課堂教學時詳細講解例題，后將例題的詳細解答整理歸集，并按“左例題+右練習題”的形式，組織學生進行當堂訓練。同時，采用“1課本例題+1作業(yè)題”的辦法，向學生布置課后作業(yè)，以切實提高學生的作業(yè)完成質量。例如，選取課本例題“說出集合{2，4，5，7}與集合{2，5}之間的關系”+練習題“說出集合{2，4，6，8}與集合{2，8}之間的關系”，組合開發(fā)“1+1基礎學習題”，幫助學生懂得判斷集合之間的關系。隨后提供例題“說出集合{2，4，5，7}與集合{2，5}之間的關系”+作業(yè)題“說出集合{1，2}與集合{1，2，3，4}之間的關系”，再布置課后作業(yè)。

當然，所有學生都需要完成水平一的學業(yè)。也就是說，教師應堅持開發(fā)“1+1基礎學習題”，時常應用于課堂教學之中，穩(wěn)步提高課堂教學的效率和效果。同時，布置“1+1基礎作業(yè)”，以穩(wěn)步提高課后鞏固復習的效率和效果。

二是開發(fā)“1+1提升學習題”，達到水平二的教學要求。為了更好地貼近學生實際和升學要求，筆者主要從課本B組練習題、高職院校對口單招考試的歷年真題、日常教學中的答疑題目以及自主改編題目中選擇典型題目，開發(fā)“1+1提升學習題”。例如：選用題目“已知{2，5}{2， 5，7}，{2，5，7}{2，4，5，7}，則{2，5}{2，4，5，7}”+練習題“已知{1，4}{1，2，4}，{1，2，4}{1，2，3，4}，則{1，4}{1，2，3，4}”，組合開發(fā)“1+1提升學習題”，幫助學生學會運用集合包含關系的傳遞性判斷兩個集合的關系。

事實上，并不是所有的中職生都有升學要求，教師應當適度應用“1+1題”方法進行教學。不過，教師完全可以將它們分享在個人搭建的學習通、微信公眾號這些第三方平臺上，供學生進行自主學習。通過搭建這樣的輔助教學平臺，分享學習資源，能為學生提供有效的學習輔助資料，特別有助于準備參加升學考試的學生，幫助他們提高備考效率和效果。

（本文系2017年度廣西職業(yè)教育教學改革重點項目“中職文化課有效教學模式的開發(fā)與實踐”階段性成果;項目編號：GXZZJG2017A146）（責編 ?李光遠）