趙寧 魏群 黃鶯 黃聰

信號系統(tǒng)是肩負地鐵行車安全和效率的安全苛求系統(tǒng)，為了應(yīng)對信號系統(tǒng)故障難以避免的行車效率波動，提前制定地鐵-公交聯(lián)動應(yīng)急預(yù)案是行之有效的手段之一。文章從軌道交通乘客體驗出發(fā)，以軌道交通受擾后的恢復(fù)能力（即彈性）為優(yōu)化目標，提出了一種綜合考慮路面交通狀況、地鐵站點地理位置、地鐵客流潮汐分布等因素的優(yōu)化公交橋接應(yīng)急預(yù)案生成方法。首先，在地鐵站周邊的地圖數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上疊加擁堵系數(shù)，建立道路拓撲網(wǎng)絡(luò)模型;而后基于改進的k短路徑法計算連接起點和終點地鐵站點的最短路徑，利用遺傳算法優(yōu)化相關(guān)站點所需公交數(shù)量，并將該方法應(yīng)用于地鐵5號線。仿真結(jié)果表明，通過在故障區(qū)域增加臨時公交服務(wù)，對提升信號系統(tǒng)故障后的城市軌道交通系統(tǒng)彈性具有重要意義，且適當(dāng)?shù)墓粯蚪泳€路的調(diào)整更有助于系統(tǒng)彈性的提升。

城市軌道交通;系統(tǒng)彈性;公交橋接;遺傳算法

U239.5-A-38-131-5

0?引言

軌道交通以其“節(jié)能、環(huán)保、經(jīng)濟、快捷”的優(yōu)勢一直被視為解決“交通擁堵”等大城市病的有效手段。然而一旦系統(tǒng)故障，不僅線網(wǎng)內(nèi)乘客出行受阻，還會快速波及路面交通，造成區(qū)域性交通癱瘓。信號系統(tǒng)是軌道交通的基礎(chǔ)設(shè)備，是導(dǎo)致列車延誤的最主要因素。2016-08-18，北京地鐵1號線僅因信號無線網(wǎng)絡(luò)交換機電壓出現(xiàn)2 min的波動，導(dǎo)致沿線大量乘客滯留車站，運營延誤長達2 h。因此，在信號系統(tǒng)故障后，快速高效的交通替換方式（如公交）對提升地鐵系統(tǒng)彈性、緩解客流壓力具有重大意義。

隨著軌道交通在城市公共交通系統(tǒng)中承擔(dān)的客運比例的增加，國內(nèi)外學(xué)者越發(fā)重視軌道交通突發(fā)事件下與其他公共交通方式的應(yīng)急聯(lián)動研究。美國TCRP Report 86 “Public transportation security”報告中提出，在城市軌道交通發(fā)生突發(fā)事件后，要充分利用地面常規(guī)公交作為聯(lián)動支持方式。文獻[2]劉芳林以北京地鐵4號線為基礎(chǔ)，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究了地鐵運營中斷后的路網(wǎng)交通連通性和效率，從乘客延誤等角度量化了運營中斷的影響。文獻[3]劉王瑞等從研究城軌交通區(qū)域中斷時的公交接駁服務(wù)，通過優(yōu)化公交停站方案和行車間隔對接駁策略進行設(shè)計優(yōu)化。文獻[4]劉華勝等利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)介數(shù)概念定義故障情況下的地鐵-公交橋接方案，以乘客出行耗時最小和運輸效率最大為目標進行路徑選擇和優(yōu)化。文獻[5]陳利霖等建立公交聯(lián)動發(fā)車模型，在不需要調(diào)整公交發(fā)車間隔的情況下，降低乘客的候車時間。

目前，被人們普遍認同的彈性定義來源于Bureau，定義為：（1）具有降低系統(tǒng)失效概率的能力;（2）具有降低系統(tǒng)失效帶來的后果的能力;（3）具有減少失效恢復(fù)時間的能力。Bureau提出用于定量計算系統(tǒng)彈性的彈性三角模型（如圖1所示），則系統(tǒng)彈性可表示為單位時間內(nèi)對歸一化的彈性指標的積分：

R=t?1?t?0Q（t）dtt?1-t?0（1）

式中：

Q（t）——系統(tǒng)彈性指標變化函數(shù);

t?0?、 t?1——系統(tǒng)故障和恢復(fù)時刻;

t?1——規(guī)定的觀察時間窗或故障恢復(fù)時刻。

以上研究工作對于地鐵-公交橋接方案的設(shè)計方法研究進行了探索，然而這些研究普遍沒有考慮路面交通的擁堵情況，并將地鐵站點簡化為單點，造成了目前橋接方案的制定仍以經(jīng)驗主導(dǎo)的現(xiàn)狀。鑒于以上原因，考慮實際路網(wǎng)約束因素，建立更加準確的分析模型，已成為公交橋接研究中能否指導(dǎo)工程實踐的關(guān)鍵所在。針對該問題，本文研究在信號系統(tǒng)故障情況下，以乘客需求為優(yōu)化目標，通過對故障常發(fā)區(qū)域制定臨時公交橋接方案來提升城市軌道交通系統(tǒng)彈性。

1?基于彈性的公交橋接優(yōu)化設(shè)計

1.1?道路拓撲網(wǎng)絡(luò)模型

本文將需要橋接的地鐵站點之間的路面交通線路看作線路和節(jié)點的集合，用帶權(quán)有向無環(huán)圖G=（V，A，W）表示（如圖2所示）。其中集合V是由橋接的地鐵站 （V?1， V?2，…）和道路節(jié)點（v?3， …，v?k）組成，集合A是點與點之間的連線，用a?ij（i，j∈V）表示。為了方便乘客出行，大多數(shù)地鐵車站都會有多個進出站口，連接不同的道路，特別是地鐵站附近有立交橋或單行道時，地面路線差異較大。因此，拓撲網(wǎng)絡(luò)的頂點集合V中的橋接站點V?1和V?2并不是兩個頂點，而是兩個頂點集合，即V?1={v?11， v?12， …， v?1m}，V?2={v?21， v?22， …， v?2n}。其中，m和n分別是車站V?1和V?2的出站口個數(shù)。

為避開擁堵路段，盡快將乘客送至目的地，橋接方案引入了路面交通擁堵指數(shù)（TPI），用h?ij（i，j∈V）表示每段路徑的擁堵情況，其含義為居民在擁堵情況下的平均出行時間比暢通時需要多花費h倍，其具體數(shù)值如表1所示。

每段路線a?ij（i，j∈V）的權(quán)重可用路段的旅行時間t?ij（i，j∈V）來表示：

t?ij=l?ijv-×（l+h?ij）（2）

式中：

v-——公交的平均速度;

l?ij——網(wǎng)絡(luò)中每條路段a?ij（i， j∈V）的長度。

1.2?公交橋接線路設(shè)計

在道路拓撲網(wǎng)絡(luò)模型中，每對起點V?1-終點V?2（Origin Destination，簡稱O-D）之間可能存在多條路線可供選擇。在備選路線搜索中，距離最短的路線未必能滿足線路的約束條件以及線路需求，如路線時間約束條件或路段容量約束，但是次短或k短路線可能滿足約束條件。因此，本文公交橋接線路設(shè)計采用k短路徑生成法，并將O-D擴展為起點集合和終點集合，算法如表2所示。

最終，每一對O-D之間的公交橋接路線b∈B可以表示成：f（w，k）

b∈B∶f（w，k）=mint?wxk?w（3）

滿足條件：T?min≤t?w≤T?max（w∈W）（4）

xk?w=0，1（w∈W）（5）

其中集合W為所有O-D之間備選的可行路線;t?w為每一可行路線w的旅行時間;T?min、T?max為最小、最大路線旅行時間約束條件;xk?w為二進制變量，當(dāng)xk?w=1時，表示可行路線w∈W屬于k短路徑，其余情況xk?w=0。

1.3?公交資源分配

為避免對現(xiàn)有公交系統(tǒng)造成影響，可用于公交橋接的公交資源有限。因此，在公交資源有限時，根據(jù)實際乘客需求，應(yīng)用遺傳算法對上述生成的橋接路線分配公交資源，在滿足乘客出行需求最大化的情況下選擇最優(yōu)分配方案。遺傳算法中基因編碼采用十進制，每條染色體代表了一種公交資源分配方案，即所有橋接路線（m條）分別能夠分配到的公交數(shù)量：

[n?b1， n?b2，…，n?bm]（6）

因此，系統(tǒng)彈性指標f（R）可以看成是遺傳算法中的適應(yīng)度值，表達為：

f（R）=max∑b∈Bn?b×C∑b∈Bd?b（7）

滿足條件：0≤n?b≤N（b∈B，n?b為整數(shù)）（8）

∑b∈Bn?b=N（9）

其中集合B為最終生成的橋接路線集合;每條橋接路線在固定時間間隔內(nèi)能夠分配的公交數(shù)量為n?b;d?b為每個時間間隔內(nèi)橋接路線b∈B的乘客出行需求;C為每輛公交車的載客量。

2?地鐵5號線公交橋接方案設(shè)計

2.1?背景

本文以地鐵5號線為研究對象。據(jù)故障統(tǒng)計，在信號系統(tǒng)中，TCOM故障會導(dǎo)致一個或多個區(qū)間列車降級運行，對乘客出行造成嚴重影響。因而，本文以TCOM故障為例，構(gòu)造4個不同故障場景，如圖3所示，研究每個故障場景下的公交橋接預(yù)案。

在以下假設(shè)條件下，本文研究了上述4個故障場景的公交橋接方案設(shè)計。

假設(shè)1：TCOM設(shè)備故障發(fā)生于早上7：00，故障影響時長為2 h;

假設(shè)2：公交車的平均車速v-=18 km/h;

假設(shè)3：每個時間間隔內(nèi)可用公交資源N=15輛，每輛公交的載客量為80人;

假設(shè)4：k短路徑生成法的時間約束為1～20 min。

2.2?拓撲模型和橋接線路

以場景1為例說明公交橋接方案的實現(xiàn)過程。根據(jù)實際線路情況，橋接方案中涉及的各橋接站點的出入口情況為：天壇東門站的出入口分別為A2、B、C，蒲黃榆的出入口分別為A、B、C、D，劉家窯的出入口分別為A、B、C、D，宋家莊的出入口分別為A、B、C、H，石榴莊的出入口分別為C和D（如下頁圖4所示）。根據(jù)實際路網(wǎng)，對上述5個站點建立道路拓撲圖，網(wǎng)絡(luò)中的起點和目標點為：V?1=V?2={v?3，v?17，v?24，v?37，v?39}。

在k短路徑算法中，令k=4，計算出各個O-D之間的前4條最短路徑，排除不滿足時間約束的線路后可得到各O-D之間的可行路線。以北京交通委網(wǎng)站獲取路面實時道路擁堵情況，考慮到宋家莊站和蒲黃榆站均為換乘站，客流需求較大，排除部分非主要路線后，篩選出13條公交橋接路線（如圖4所示）。

2.3?公交資源分配

對每條路線每個時間段內(nèi)的乘客流量進行了統(tǒng)計，時間間隔為10 min。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在每個時間間隔內(nèi)若可用公交數(shù)量為15，利用遺傳算法對公交資源進行分配，僅在公交橋接方式下，每個時間間隔內(nèi)乘客出行需求滿足率（Travel Demand Satisfaction Rate，TDSR）如圖5所示。由圖5可見，在故障初始階段，公交橋接能夠滿足約70%的乘客，當(dāng)故障影響逐步擴散導(dǎo)致乘客積壓，乘客出行需求滿足率出現(xiàn)下降，在8：00以后，客流較為減少時，乘客需求滿足率又得以提升。

3?結(jié)果分析

3.1?公交橋接方案實施前后的對比分析

比較在發(fā)生故障后在無外部支援的方式下的乘客出行需求滿足率與外部公交橋接方式下乘客出行需求滿足率（如圖6所示），可見實施公交橋接方案對于故障發(fā)生后的1 h內(nèi)的改善效果十分明顯。

計算在發(fā)生故障后沒有外部支援的方式下依靠地鐵自身運送乘客時的軌道交通系統(tǒng)彈性與外部公交橋接方式下軌道交通系統(tǒng)彈性（如表3所示），本文提出的公交橋接方案可以將系統(tǒng)彈性提升21%～43%。

3.2?公交資源對公交橋接效果的影響

下頁圖7顯示了場景2中，不同公交資源供應(yīng)下乘客出行需求滿足率的變化情況。從曲線變化中可以看出，公交車數(shù)量越多，乘客出行需求滿足率越高，軌道交通系統(tǒng)彈性也越好。然而由于地理位置、成本等因素的限制，通常公交場站的備用車數(shù)量有限，因而有必要在公交資源和軌道交通系統(tǒng)彈性之間進行權(quán)衡。

3.3?減少稀少客流線路對公交橋接效果的影響

早晚上下班高峰期，天通苑附近的客流呈現(xiàn)明顯的潮汐趨勢，早高峰時期客流集中于五號線上行方向，晚高峰時期客流集中于下行方向。因此，在場景2的公交橋接方案中，若將橋接路線設(shè)計為僅為上行客流服務(wù)，集中于分擔(dān)多數(shù)客流，系統(tǒng)彈性變化有著較為明顯的提升。經(jīng)計算，在每個時間間隔內(nèi)乘客出行需求滿足率指標均達到0.7及以上。

4?結(jié)語

（1）本文通過對信號系統(tǒng)引發(fā)的城市軌道交通運力波動的分析，提出影響公交橋接方案效果的因素包括高峰時間的路面擁堵、地鐵站出入口的分布、公交場站的選擇和地鐵客流的變化等，并針對這些影響因素，提出使用以道路通過時間加權(quán)的有向無環(huán)圖對待橋接地鐵站點之間道路的地理數(shù)據(jù)進行建模。為了綜合考慮多個出入站口，提出了改進的k短路徑算法用于求解最短連接路徑。為了去除不同車站客流差異對公交配置方案優(yōu)化結(jié)果的影響，提出以系統(tǒng)彈性為優(yōu)化目標，基于遺傳算法實現(xiàn)公交資源合理配置。

（2）通過仿真數(shù)據(jù)對比，公交橋接方案可以顯著提升由于信號故障而跌落的乘客出行需求滿足率，軌道交通系統(tǒng)自身的彈性也得以加強。本案例中系統(tǒng)彈性提升21%～43%。

（3）考慮客流潮汐變化趨勢，針對不同站點的不同時段分別制定公交橋接方案，在節(jié)省公共資源的同時也不會過大增加路面交通壓力。

（4）此外，針對公交橋接方案的進一步完善需要考慮故障站點附近的公交場站位置等因素。

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