孫愛民

摘要：本文分析了西安市用水需求量的影響因素，選取了6個(gè)變量，收集了西安市2004年-2018年的全年用水總量和6個(gè)變量的數(shù)據(jù)建立了用水需求量與6個(gè)變量的多元線性回歸模型。經(jīng)檢驗(yàn)，模型具有較高的擬合優(yōu)度和整體顯著性，但有個(gè)別變量的系數(shù)的線性顯著性較低，為此運(yùn)用SPSS建立了多元線性逐步回歸模型。經(jīng)檢驗(yàn)，模型可用來(lái)對(duì)西安市的用水量進(jìn)行模擬及預(yù)測(cè)。最后運(yùn)用所建立的多元線性逐步回歸模型對(duì)西安市2019-2022全年用水總量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

Abstract： This paper analyzes the influencing factors of water demand in Xi'an， selects six variables， collects the data of total water consumption and six variables from 2004 to 2018 in Xi'an， and establishes a multiple linear regression model of water demand and six variables. After testing， the model has a high goodness of fit and overall significance， but the linear significance of coefficients with individual variables is low. Therefore， a multiple linear stepwise regression model is established by SPSS. After testing， the model can be used to simulate and predict the water consumption of Xi'an city. Finally， the multi linear step-by-step model is used to predict the total water consumption of Xi'an in 2019-2022.

關(guān)鍵詞：用水需求量;多元線性回歸;SPSS;預(yù)測(cè)

0? 引言

西安市人均占有水資源僅相當(dāng)于全國(guó)平均的11.6%，遠(yuǎn)低于國(guó)際平均水平，屬于嚴(yán)重缺水型城市。隨著國(guó)家中心城市的建設(shè)，人口的膨脹，經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步增長(zhǎng)，對(duì)水資源的需求量進(jìn)一步加大，使得本就用水緊張的矛盾進(jìn)一步加劇，嚴(yán)重影響了西安市建設(shè)國(guó)中心城市的進(jìn)程。為了確保西安市的用水需求量，合理規(guī)劃分配水資源，為用水量提供參考依據(jù)，分析用水需求量的主要影響因素，進(jìn)而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)用水需求量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

用水需求量的主要預(yù)測(cè)方法有多元線性回歸模型和多元非線性回歸模型、時(shí)間序列分析模型、灰色預(yù)測(cè)模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[1-6]。本文分析了西安市用水需求量的影響因素，選取了6個(gè)變量，收集了西安市2004年-2018年的全年用水總量和6個(gè)變量的數(shù)據(jù)建立了用水需求量與6個(gè)變量的多元線性回歸模型，進(jìn)而運(yùn)用SPSS建立了多元線性逐步回歸模型對(duì)西安市2019-2022全年用水總量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1? 多元線性回歸模型

1.1 多元線性回歸模型原理

1.2 多元線性回歸模型的檢驗(yàn)

多元線性回歸模型的檢驗(yàn)有：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、方程總體的顯著性檢驗(yàn)和變量的顯著性檢驗(yàn)。

1.2.1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)方程的總體擬合情況，其原理是通過(guò)將總離差平方和分解為回歸平方和加剩余平方和，進(jìn)而用回歸平方和與總離差平方和的比值即可決定系數(shù)的大小，來(lái)反映方程的總體擬合情況。

1.2.2 方程總體的顯著性檢驗(yàn)

方程總體的顯著性檢驗(yàn)即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭斜唤忉屪兞颗c解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著。

以上模型的參數(shù)的估計(jì)及檢驗(yàn)可通過(guò)SPSS軟件計(jì)算。

2? 用水量的多元線性回歸模型

2.1 變量的選取及數(shù)據(jù)獲取

記西安市全年用水總量為Y，城市人口數(shù)量為X1，地區(qū)生產(chǎn)總值為X2，固定資產(chǎn)投資額為X3，生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水量X4，居民家庭用水量X5，年末供水管道總長(zhǎng)度X6。選取2004-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)，見表1，數(shù)據(jù)來(lái)源于《西安市統(tǒng)計(jì)年檢》。

2.2 多元線性回歸模型

分別作出全年用水總量與各影響變量的散點(diǎn)圖，見圖1。從圖1可看出全年用水總量與各影響變量大致呈線性關(guān)系趨勢(shì)，因此可建立全年用水總量與各影響變量的多元線性回歸模型。運(yùn)用SPSS進(jìn)行計(jì)算，得模型回歸方程為

2.2.1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

由SPSS運(yùn)算結(jié)果知模型的可決系數(shù)R2=0.988，調(diào)整的可決系數(shù)R2=0.980，方程的擬合優(yōu)度非常高。

2.2.2 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

由表2可知，F(xiàn)=114.232，給定顯著性水平α=0.05，查表可得臨界值F0.05（6，8）=3.58，F(xiàn)>F0.05（6，8），回歸方程的總體線性關(guān)系顯著。

2.2.3 回歸方程的變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

SPSS返回的回歸方程的變量系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)結(jié)果見表3。給定顯著性水平α=0.05，查表可得臨界值t0.025（8）=2.3060，由表3可知，t4>t0.025（8），其余的t統(tǒng)計(jì)量值小于臨界值，因此，除過(guò)變量X4外，其余變量對(duì)Y的解釋作用不顯著，需要對(duì)自變量進(jìn)行刪減后，重新建立模型。

2.3 多元線性逐步回歸模型

2.3.1 逐步回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

SPSS返回的可決系數(shù)R2=0.986，調(diào)整的可決系數(shù)R2=0.984，方程的擬合優(yōu)度非常好。

2.3.2 逐步回歸方程總體的顯著性檢驗(yàn)

SPSS返回的逐步回歸方程顯著性F檢驗(yàn)結(jié)果見表4。

由表4可知，F(xiàn)=435.057，給定顯著性水平α=0.05，查表可得臨界值F0.05（2，12）=3.89，F(xiàn)>F0.05（2，12），回歸方程的總體線性關(guān)系顯著。

2.3.3 逐步回歸方程的變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

給定顯著性水平α=0.05，查表可得臨界值t0.025（12）=2.1788，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為t4=11.017，t5=8.101，t4>t0.025（12），t5>t0.025（12），因此變量X4，X5對(duì)Y的解釋作用顯著。

2.3.4 西安市2004年-2018年全年用水總量的模擬

逐步回歸方程經(jīng)過(guò)各項(xiàng)檢驗(yàn)均符合要求，可用來(lái)對(duì)西安市的2004年-2018年全年用水總量進(jìn)行模擬。模擬結(jié)果見表5，擬合曲線圖見圖2。由表5及圖2可知模擬的效果非常好。

3? 西安市2019-2022年全年用水量預(yù)測(cè)

用逐步回歸方程（2）來(lái)預(yù)測(cè)2019年-2022年的全年用水量需要知道變量X4和變量X5在2019年-2022的數(shù)據(jù)。為了得到2019年-2022年的變量X4和變量X5的數(shù)據(jù)，需要分別建立變量X4、X5和時(shí)間的擬合方程。

記2004年的時(shí)間t=1，則2004年-2018年對(duì)應(yīng)t的值從t=1到t=15。以時(shí)間為橫軸，表1中變量X4、X5的數(shù)據(jù)為縱軸，分別作出變量X4、X5和時(shí)間的曲線圖，如圖3所示。

分別計(jì)算（3）、（4）在t=16，t=17，t=18，t=19的值，得變量X4，X5在預(yù)測(cè)年份的值，進(jìn)而由（1）式計(jì)算出全年用水量Y在預(yù)測(cè)年份的值，計(jì)算結(jié)果見表6。

由表6看出，2019-2022年西安市全年用水總量預(yù)測(cè)值依次為95940萬(wàn)立方米、106130萬(wàn)立方米、117080萬(wàn)立方米、128800萬(wàn)立方米。

4? 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)構(gòu)建多元線性逐步回歸模型對(duì)西安市2019年-2022年全年的用水總量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，到2022年西安市的全年用水總量將達(dá)到128800萬(wàn)立方米，為此西安市應(yīng)進(jìn)一步優(yōu)化水資源配置，防止供水緊張，確保西安市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需要。

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