卓西咔

“爸爸快點(diǎn)，再遲就要沒位置了?！苯裉彀⒉旁缭绲仄鹆舜?，拉著爸爸要往中心廣場奔去。原來今天學(xué)校組織義賣實(shí)踐活動，同學(xué)們都可以在家長和老師的陪同下來到市中心廣場，設(shè)立自己的小攤檔，變身成為“小店主”，向路人兜售自己精心準(zhǔn)備的文具、玩偶、零食、畫作等物品。而且這次活動賺到的義賣款將會用來幫助有困難的小朋友。同時(shí)，本次活動還設(shè)置了排名，賺取最高金額的同學(xué)還將會獲得“優(yōu)秀店員”的獎(jiǎng)狀一張。這次的實(shí)踐活動可謂是意義非凡，大家都在積極地籌備著，阿才更是摩拳擦掌，決心“大干一場”，甚至從家里帶來了好幾本自己心愛的漫畫書，希望等下能將它們賣出個(gè)好價(jià)格。

距離義賣活動正式開始還有一段時(shí)間，但市中心廣場已經(jīng)熙熙攘攘，熱鬧非凡，吸引了不少市民駐足圍觀。所謂“天時(shí)地利人和”，要打好義賣活動這一場“仗”，阿才知道要先選好合適的位置擺攤。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，偌大的一個(gè)市中心廣場大致可分為兩部分，一部分是擁擠炎熱、人來人往的繁華區(qū)域，另一部分為陰涼舒適但人流較少的偏僻區(qū)域。接著，阿才陷入了沉思：“待在這兩個(gè)地方的時(shí)間該如何分配呢？”一旁的爸爸看著阿才煩惱不已的樣子，主動走過來給他打氣：“我們上陣父子兵，一起想辦法攻克難關(guān)。加油！”

如何科學(xué)地“部署”攤檔？

經(jīng)過一番調(diào)查，阿才與爸爸得到以下這些信息：

阿才在繁華區(qū)域擺攤平均每小時(shí)可以賺得60元，而在偏僻區(qū)域擺攤平均每小時(shí)可賺得20元。但是相對在人多的區(qū)域要消耗更多的精力，平均每小時(shí)消耗40%;在人少的區(qū)域每小時(shí)僅消耗10%。除此之外，今天的義賣活動會持續(xù)2～4小時(shí)。

根據(jù)這些信息，爸爸設(shè)阿才在繁華區(qū)域擺攤x小時(shí)，在偏僻區(qū)域擺攤y小時(shí)，那么阿才今天義賣的預(yù)計(jì)總收入為z=60x+20y（元）。結(jié)合兩個(gè)區(qū)域擺攤的平均每小時(shí)精力消耗情況，可以得到0.4x+0.1y≤1。根據(jù)義賣活動持續(xù)時(shí)間，得到2≤x+y≤4 。結(jié)合實(shí)際，x和y都是非負(fù)數(shù)，所以有x≥0和y≥0 ?，F(xiàn)在就需要知道，如何選取x和y的值使得總收入z最大。

我們先在坐標(biāo)軸上分別作出y=-x+4（直線1），y=-x+2 （直線2）， y=-4x+10（直線3）和y=-3x+z

20（直線4）的圖像：

由于2≤x+y≤4和0.4x+0.1y≤1，故我們?nèi)≈本€1和直線3的左邊，直線2的右邊，且x≥0和y≥0 ?，由此得到圖中的陰影部分（也叫可行域）。但是我們?nèi)绾尾拍艿玫絲的最大值呢？

既然我們無法直接得出z的值，不妨換一個(gè)思路。仔細(xì)觀察直線4，我們可以發(fā)現(xiàn)直線分別與豎軸交于z

20，與橫軸交于z

60（分別將x=0和y=0代入）。也就是說，當(dāng)z取得最大值時(shí)，直線與豎軸、橫軸相交所得的值最大。那么問題又來了，該如何才能讓直線4與兩條軸相交得到的值最大呢？現(xiàn)在讓我們拿出我們的直尺，不斷將直線4往陰影部分“ 推動”（記住不能超出去喲），我們可以得到當(dāng)直線4經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）（可將直線1和直線3聯(lián)立求出點(diǎn)A的坐標(biāo)）時(shí)z的值最大，將x=2，y=2代入得到z=2×60+2×20=160（元）。也就是說，要令義賣的總收入達(dá)到最大值160元，阿才應(yīng)該在廣場的繁華區(qū)域和偏僻區(qū)域各擺攤2小時(shí)。

如何省錢地“運(yùn)達(dá)”善款？

經(jīng)過一番“戰(zhàn)斗”后，接下來便是把這次的義賣所得在下午6點(diǎn)前送達(dá)學(xué)校，但現(xiàn)在距離6點(diǎn)還有一個(gè)小時(shí)。此時(shí)阿才開始思考一個(gè)問題：“到底如何規(guī)劃出行的方式，才能花最少的路費(fèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)抵達(dá)學(xué)校呢？”阿才對規(guī)劃擺攤“部署”的方法舉一反三，得到了以下見解：

在爸爸的陪伴下，阿才可以選擇乘坐“快車”或“順風(fēng)車”回校。阿才了解到，“快車”的平均時(shí)速為50千米/小時(shí)，而“順風(fēng)車”相對慢一點(diǎn)，平均時(shí)速為25千米/小時(shí)?！翱燔嚒钡氖召M(fèi)是10元/千米，“順風(fēng)車”的收費(fèi)為5元/千米。學(xué)校距離市中心廣場約有40千米遠(yuǎn)。爸爸身上只帶了350元。

根據(jù)這些信息，我們不妨設(shè)乘坐“快車”x千米和“順風(fēng)車”y千米。由此得到總車費(fèi)z=10x+5y。因?yàn)榫嚯x學(xué)校有40千米遠(yuǎn)，所以有x+y=40。因?yàn)橐?小時(shí)內(nèi)抵達(dá)學(xué)校，所以有x

50+y

25≤1。因?yàn)榘职稚砩现挥?50元，所以有 10x+5y≤350。

現(xiàn)在要回答的問題就是在x+y=40，x

50+y

25≤1，10x+5y≤350，x≥0和y≥0 的約束條件下，如何確定x和y的值，使得z=10x+5y最小。

為此我們先在坐標(biāo)軸上分別作出y=-x+40（直線5），y=-x

2+ 25（直線6），y=-2x+70 （直線7）和y=-2x+ z

5（直線8）的圖像：

按照我們之前的方法（因?yàn)橹本€7是等式，故只能取線上的點(diǎn)，“可行域”只包含BC線段）可得當(dāng)B在（30，10）處，即 x=30，y=10 時(shí)，z取得最小值，有z=10×30+5×10=350 。也就是說，要車費(fèi)取最少值350元，阿才和爸爸應(yīng)該坐30千米“快車”和10千米“順風(fēng)車”。

經(jīng)過一天的努力，阿才和爸爸疲憊地回到了家中，但看著手里的“優(yōu)秀店員”證書，心里充滿了成就感。