陳偉 秦云

摘 要：針對傳統(tǒng)GSC算法在處理大型陣列天線時，所需運算量大、工程上難以應(yīng)用等問題，提出一種基于波束域LC-GSC的降秩波束形成算法。與傳統(tǒng)GSC算法相比，它能夠在期望信號和特定干擾方向上形成約束響應(yīng)，利用構(gòu)造的轉(zhuǎn)換矩陣將信號變換到波束域，并能夠降低計算量，加快自適應(yīng)收斂速度。根據(jù)信號特征值大于噪聲特征值，可以得到波束域協(xié)方差矩陣逆的高次冪基本等價于信號子空間，信號子空間的求取也方便構(gòu)造阻塞矩陣。降秩矩陣可以利用GSC下支路的快拍數(shù)構(gòu)造，進一步降低運算量。最終根據(jù)算法得到自適應(yīng)權(quán)矢量，為了使系統(tǒng)有更好的信噪比穩(wěn)健性，可以將權(quán)矢量向信號子空間投影。通過對GSC算法進行分析并改進，給出算法在FPGA上的實現(xiàn)方案。實驗仿真表明，該算法能夠在期望信號方向準(zhǔn)確形成主瓣，干擾方向準(zhǔn)確形成零陷且副瓣電平降低5～10dB?；诓ㄊ騆C-GSC的降秩波束形成算法有很好的波束形成性能，算法穩(wěn)健性較好。

關(guān)鍵詞：LC-GSC;波束域;自適應(yīng)波束形成;信號子空間;降秩矩陣;阻塞矩陣

DOI：10. 11907/rjdk. 191552 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP312文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）002-0012-06

英標(biāo)：A Reduced Rank Beamforming Algorithm Based on Beam Domain LC-GSC

英作：CHEN Wei，QIN Yun

英單：（School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University，Zhenjiang 212000，China）

Abstract： When the traditional GSC algorithm is used to process large array antennas， it requires a large amount of computation and is difficult to apply in engineering. In this paper， a beam-domain LC-GSC-based reduced rank beamforming algorithm is proposed. Compared with the traditional GSC algorithm， it can form a constrained response in the desired signal and the specific interference direction， transform the connected signal into the converted matrix， and reduce the amount of calculation. The speed of the adaptive convergence can be accelerated. Then， according to the signal eigenvalue greater than the noise eigenvalue， the inverse power of the beam domain covariance matrix can be obtained， which is substantially equivalent to the signal subspace. The calculation of the signal subspace also facilitates the construction of the blocking matrix. The rank reduction matrix can be constructed by using the snapshot number of the branch under the GSC， which further reduces the amount of calculation. Finally， the adaptive weight vector is obtained according to the algorithm. In order to make the system have better signal-to-noise ratio robustness， the weight vector can be projected to the signal subspace. Through the analysis and improvement of the GSC algorithm， the implementation scheme of the algorithm on the FPGA is given. Experimental simulations show that the proposed algorithm can accurately form the main lobe in the desired signal direction， the interference direction accurately forms a null trap and the sidelobe level also has a 5～10 dB reduction. The beam-slope LC-GSC-based reduced rank beamforming algorithm has good beamforming performance and good algorithm robustness.

Key Words： LC-GSC;beam-domain;adaptive beamforming;signal subspace;reduced rank matrix;blocking matrix

0 引言

陣列信號處理[1]在信號處理領(lǐng)域占有很大比重，在導(dǎo)航、雷達、醫(yī)學(xué)聲吶、地質(zhì)勘測、無線電通訊和聲吶中都有較好應(yīng)用。波束形成[2]作為陣列信號處理的重要研究方向，其實質(zhì)是空域濾波，通過對陣列輸出信號給定不同的權(quán)值，能夠?qū)崿F(xiàn)信號空域濾波的目的，其加權(quán)值決定了空間濾波的特性。根據(jù)不同的加權(quán)值，波束形成又分為常規(guī)波束形成[3]和自適應(yīng)波束形成[4]。前者權(quán)值固定，方向圖難以變化控制，抗干擾能力差。自適應(yīng)波束形成權(quán)值能夠隨著信號環(huán)境自適應(yīng)變化，以使方向圖主瓣對準(zhǔn)期望信號，干擾方向形成零陷從而抑制干擾，陣列輸出的信干噪比（SINR）達到最大。

自適應(yīng)陣列處理分為直接形式自適應(yīng)陣列處理和GSC框架自適應(yīng)陣列處理兩大類，后者是目前陣列天線自適應(yīng)波束形成技術(shù)的熱點研究方向。對于陣元數(shù)較多的大型天線陣列，GSC降秩自適應(yīng)波束形成算法能夠減小算法所需計算量，提高收斂速度。目前，自適應(yīng)波束形成在陣元域研究較多，而在波束域研究相對較少。文獻[5]首次提出了用部分自適應(yīng)自由度對波束形成進行降維處理;文獻[6]提出了波束域MVDR算法;文獻[7]提出了波束域LCMV算法，算法運算量得到有效降低;文獻[8]討論了算法在陣元域與波束域的不同：一個是在全部陣元使用不同的加權(quán)矢量，另一個是在不同子陣使用相同的加權(quán)矢量。波束域自適應(yīng)波束形成算法降低了系統(tǒng)的計算復(fù)雜度而沒有自由度損失，使得自適應(yīng)處理容易實現(xiàn)且具有較好的魯棒性。目前，波束域算法有波束域?qū)羌虞d算法[9]、前向和后向空間平滑算法[10-11]以及波束域特征空間法[12]等。傳統(tǒng)的降秩變換GSC波束形成需要對協(xié)方差矩陣進行特征分解得到降秩矩陣，如文獻[13]中信號子空間提出的主分量法（PC），文獻[14]根據(jù)SINR最大提出的交叉譜法（CSM），并且特征分解需要較高的計算量，不利于工程實現(xiàn)。文獻[15]簡化了降秩矩陣的結(jié)構(gòu)，在輸出均方誤差最小原則下利用迭代方法求降秩矩陣及最優(yōu)權(quán)系數(shù)，但是該方法受預(yù)先設(shè)置的降秩矩陣集的影響。

針對上述問題，本文提出一種波束域LC-GSC降秩自適應(yīng)波束形成算法，與文獻[16]的不同之處在于它引入了線性約束，不僅保證了期望信號無失真，還可以在特定方向上對干擾進行約束并產(chǎn)生零陷。特征空間不是通過特征分解求得，而是通過波束域協(xié)方差矩陣逆的高階次冪近似等價于信號子空間投影矩陣。相對于特征分解，該方法能夠有效減小計算量，同時求得的投影矩陣也方便了下支路阻塞矩陣和降秩矩陣構(gòu)造。借鑒Hung—Turner快速投影（HTP）算法[17-20]中快速估計干擾子空間的思想，結(jié)合GSC框架優(yōu)點，利用GSC下分支的中間快拍數(shù)據(jù)構(gòu)造降秩矩陣。在此基礎(chǔ)上，提出了快速干擾估計干擾空間的方法，通過使用所有可用的快拍數(shù)（多于干擾個數(shù)）構(gòu)造降秩矩陣，并且最后將求得的自適應(yīng)權(quán)矢量投影到信號子空間，該方法有效減輕了期望信號相消現(xiàn)象，提高了算法的魯棒性，從而得到了文中提出的改進算法。本文提出的一種波束域LC-GSC降秩自適應(yīng)波束形成算法具有很好的魯棒性、收斂性、實時性，輸出信號的SINR也較高，且計算復(fù)雜度得到了有效降低，算法在工程上更利于實現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，該算法有良好的波束形成性能，驗證了算法的有效性。

1 陣列模型

假設(shè)有一個帶有M個全方向性陣元的理想均勻線性陣列接收P+1（

式中，[X（t）]為[M×1]陣列數(shù)據(jù)向量，

A是一個陣列流行矢量，[A=[a（θ1），a（θ2），？，a（θP）]] ，其中[a（θk）=[1，ejβk，？，ej（M-1）βk]T，k=（0，1，？，P）]是第k個信號源的導(dǎo)向矢量，其中[βk=2πλdsinθk]。[S（t）]為信號復(fù)包絡(luò)向量，[S（t）=[s0（t），s1（t），？，sP（t）]T] ，[sk（t）]為第K個信源的復(fù)包絡(luò)。[N（t）]為[M×1]陣列噪聲向量，[N（t）=[n1（t），n2（t），？，][nN（t）]T]。

陣列的協(xié)方差矩陣定義為：

其中，[Rs=ES（t）SH（t）]為信號協(xié)方差矩陣，[I]為M維單位矩陣，[σ2n]為高斯白噪聲的噪聲功率。

在實際實現(xiàn)時，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R通常是用有限K次快拍數(shù)據(jù)估計得到的采樣協(xié)方差矩陣代替，即：

式中，K為快拍數(shù)。

2 廣義旁瓣相消器（GSC）

傳統(tǒng)廣義旁瓣相消器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

從結(jié)構(gòu)圖中可以看出，陣列接收數(shù)據(jù)矢量為[X（t）=][a（θ0）s0（t）+k=1Pa（θk）sk（t）+N（t）]，則：

其中，[a0=a（θ0）]，[rX0d0=EX0（k）d0*（k）]，[RX0=][EX0（k）X0H（k）=B0RXB0H]，[WX0]為匹配濾波器。[（M-1）×][M]行滿秩阻塞矩陣[B0]需滿足：

廣義旁瓣相消器的主要思想：使用已知的期望信號方向信息將陣列接收信號變換為上下兩個支路。其中，上支路（主支路）經(jīng)期望信號的空間匹配濾波后得到參考信號[d0（k）]，[d0（k）]含有期望和干擾信號，且變換后期望信號滿足無失真約束響應(yīng)。而下支路則通過[（M-1）×M]行滿秩阻塞矩陣[B0]阻塞期望信號，則下支路中[（M-1）×1]數(shù)據(jù)矢量[X0（k）]只含干擾。顯然上支路和下支路中的干擾是相關(guān)的，對變換后的信號采用維納濾波，則可以自適應(yīng)消除上下支路中的干擾，最終上支路中的期望信號無失真地輸出。因此，廣義旁瓣相消器中的上下支路輸出誤差就是陣列輸出。

GSC的等效權(quán)矢量可寫為：

3 基于波束域LC-GSC的降秩算法

針對傳統(tǒng)GSC算法運算復(fù)雜度高、系統(tǒng)穩(wěn)健性差、收斂較慢等特點，本文提出基于波束域LC-GSC框架的降秩波束形成算法，該算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

線性約束最小方差（LCMV）波束形成器是最小方差無失真響應(yīng)（MVDR）波束形成器的進一步推廣，而廣義旁瓣相消器（GSC）相當(dāng)于MVDR算法，對GSC作進一步推廣，可得到LCMV的廣義旁瓣相消結(jié)構(gòu)—線性約束廣義旁瓣相消器（LC-GSC）。用構(gòu)造的波束轉(zhuǎn)換矩陣T將其轉(zhuǎn)換到波束域，就可以得到本文提出的算法。

自適應(yīng)波束形成算法最重要的是得到自適應(yīng)權(quán)值，為了求波束域權(quán)矢量，要求得到波束域的信號協(xié)方差矩陣和波束域的陣列流形矢量。先用轉(zhuǎn)換矩陣T將陣元域信號變換到波束域，即：

式中，T是[M×L] 維矩陣，L是形成波束數(shù)目，可以在感興趣的空間形成L（L

線性約束最小方差（LCMV）波束形成器可以表示為：

其中，C是約束矩陣，f是相應(yīng)的約束響應(yīng)矢量。一般地：

由此可以得到LCMV權(quán)矢量的直接形式：

線性約束廣義旁瓣相消器的主支路靜態(tài)權(quán)矢量為[Wq=C（CHC）-1f]，則波束域主支路的流形矢量變?yōu)閇α（θ）=][THWq]。通過轉(zhuǎn)換矩陣T將輸入信號和陣列流形矢量變換到波束域之后，傳統(tǒng)用期望信號導(dǎo)向矢量[a（θ）]構(gòu)造匹配濾波器的方法不再適用，這里可以用波束域流形矢量[α（θ）]構(gòu)造。

下支路阻塞矩陣[B0]也不再適用傳統(tǒng)方法構(gòu)造，需要構(gòu)造新的波束域阻塞矩陣。

由于阻塞矩陣[B0]要滿足約束條件[B0a（θ0）=0]，可以取[a（θ0）]的正交補空間的一個基，其維數(shù)為[（M-1）×M]。具體構(gòu)造方法如下：

顯然，阻塞矩陣[B⊥h0_p=0]。

主分量法（PC-GSC）、交叉譜法（CS-GSC）、降秩共軛梯度法（RR-CG）以及降秩多級維納濾波器（RR-MWF）等都是GSC框架中構(gòu)造降秩矩陣的常用方法。

本文采用一種簡便方法快速構(gòu)造降秩矩陣，GSC框架中下支路[X（t）]轉(zhuǎn)換到[XT（t）]，再由阻塞矩陣變到[XB（k）]，由于[B⊥C=0]，因此[XB（k）]中僅有干擾信號和噪聲。

其中，[k=1，2，？，P]為干擾信號，[N（t）]為背景噪聲。

設(shè)P個快拍數(shù)據(jù)組成的矩陣為[XB=XBt1，XBt2，？，XBtP] 。由上式可知，當(dāng)[XB（k）]只含干擾信號時，[XB（k）]的列向量與[A=a（θ1），a（θ2），？，a（θP）]的列向量形成相同空間，即：

當(dāng)干擾噪聲所占比重較大時，[XB（k）]的列向量與A的列向量形成的空間大致相同。通常，干擾數(shù)量未知，q是估計的干擾數(shù)量。本文可以利用所有可得到的K個波束域快拍數(shù)據(jù)估計降秩矩陣。取[Tj1=XB=[XBt1，XBt2，？，][XBtq]]，[Tj2=XB=XBt2，XBt3，？，XBtq+1]，[Tj（K-q+1）=][XB=XBtK-q+1，][XBtK-q+2，？，XBtK]，然后取平均：

上式主要是加法運算，運算量比傳統(tǒng)方法小很多，且算法穩(wěn)健性較好。

傳統(tǒng)方法構(gòu)造降秩矩陣需要[οM-13]的運算量，而本文快速算法只需要[K-q+1q]次復(fù)數(shù)加法和一次復(fù)數(shù)乘法。相較于傳統(tǒng)算法，其運算量得到有效降低，便于工程應(yīng)用實現(xiàn)。

通常，為了提高算法穩(wěn)定性，可以用特征空間法將求得波束域的自適應(yīng)權(quán)值向信號子空間投影，校正求得的權(quán)值，這樣得到的波束域自適應(yīng)權(quán)值具有一定的穩(wěn)健性。求信號子空間需要對信號自相關(guān)矩陣進行特征分解，它會產(chǎn)生復(fù)雜計算。本文運用一種波束域簡化的特征空間算法，利用波束域協(xié)方差矩陣矩陣逆的高階次冪去表達信號子空間，因而無需對自相關(guān)矩陣特征進行分解，算法運算量進一步降低。在對這種方法的推導(dǎo)過程中，對波束域協(xié)方差矩陣特征分解如下：

其中，[λ1>λ2>？>λP+1>λP+2=？=λM]，特征值按從大到小排列，P+1個較大特征值對應(yīng)的特征向量形成相應(yīng)的信號和干擾子空間。

剩下M-P-1個特征值，其對應(yīng)的特征向量形成噪聲子空間。

對上式變形得到：

其中，[ΛS=diagλ1σn2，λ2σn2，？，λP+1σn2] ，因為[λiσn2>1，i=][1，2，？，P+1]，當(dāng)參數(shù)[c→∞]時，式子的第一項就為零，則上式求逆就可以變?yōu)椋?/p>

在理想狀況下，信號子空間[ES]與噪聲子空間[EN]正交，噪聲子空間的補可以表示信號子空間的投影矩陣。

綜上，基于波束域LC-GSC降秩自適應(yīng)波束形成算法的權(quán)值為：

式中，T是波束域變換矩陣，[ESESH]是[L×L]維波束域信號子空間投影矩陣，[B⊥]是[（L-1）×L]維波束域阻塞矩陣，[aBθ0]是目標(biāo)信號波束域陣列流形矢量，[Tj]是[（L-1）×q]維降秩矩陣。[WB]是自適應(yīng)權(quán)值，其值為：

由上式可以看出，只需對[q×q]維的矩陣[TjHB⊥RTB⊥HTj]執(zhí)行求逆運算，而不必對[L×L]維的協(xié)方差矩陣[RT]或者[M×M]維的協(xié)方差矩陣[R]求逆，因而降低了運算量。整個算法流程中并沒有涉及特征分解，且提高了阻塞矩陣和降秩矩陣的性能，算法具有很好的魯棒性、收斂性、實時性，每一步矩陣構(gòu)造都能夠降低算法運算復(fù)雜度，極大促進了算法在實際工程中的應(yīng)用實現(xiàn)。

波束域LC-GSC的降秩自適應(yīng)波束形成算法流程可以表示如下：①通過轉(zhuǎn)換矩陣T將陣元域信號和陣列流形矢量變換到波束域;②計算變換后的波束域協(xié)方差矩陣和信號子空間;③利用波束域信號子空間構(gòu)造阻塞矩陣;④利用波束域廣義旁瓣相消器下支路的中間快拍數(shù)據(jù)構(gòu)造降秩矩陣;⑤將波束域自適應(yīng)權(quán)值投影于信號子空間。

4 基于波束域LC-GSC的降秩自適應(yīng)波束形成算法的FPGA實現(xiàn)

由上述可知，通過波束域LC-GSC降秩自適應(yīng)波束形成算法，系統(tǒng)運算量得到了有效降低，且具有很好的魯棒性、收斂性、實時性。針對數(shù)字波束形成系統(tǒng)數(shù)據(jù)量大，對系統(tǒng)處理速度、實時性要求高，但運算結(jié)構(gòu)相對簡單等特點，適合用FPGA硬件進行多路并行處理，同時兼顧速度和靈活性。同時，算法中也存在一些控制較為復(fù)雜而計算量較小的部分，采用Nios軟核實現(xiàn)此部分算法較好。

4.1 整體結(jié)構(gòu)

如圖 3所示，整個算法系統(tǒng)主要由Nios軟核和乘法累加器模塊構(gòu)成。Nios軟核可以處理不適合硬件運行的復(fù)雜部分，乘法累加器模塊可以完成波束形成中大量的矩陣相乘。控制總線則用來負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)流通。

4.2 乘法累加器模塊

該模塊用來實現(xiàn)FPAG中最重為要的并行矩陣乘法，例如矩陣[An×m]和m維向量x的乘法計算，[yi=j（Aij×xj）]。

如圖 4所示，可以將乘法運算分為n次，每一次用m個乘法器并行運算，然后用加法器完成累加運算。

采用這種結(jié)構(gòu)能夠快速完成矩陣乘法運算，每個時鐘出來一個數(shù)據(jù)，n個時鐘周期產(chǎn)生一個結(jié)果向量。

4.3 Nios模塊

該模塊主要處理算法中不適合硬件運行的復(fù)雜部分，用以實現(xiàn)波束域LC-GSC降秩自適應(yīng)波束形成算法，具體算法在Eclipse 環(huán)境中用C語言完成編寫。算法整體流程如圖 5所示，各部分算法完成矩陣?yán)鄢思舆\算。

5 仿真分析

為了驗證算法性能，本文利用MATLAB將FPGA得到的權(quán)值矢量，在陣列方向圖進行驗證。仿真時，假定一個均勻線性陣列，陣元總數(shù)為20，陣元間距與波長的比值為0.5。有3個來自遠(yuǎn)場窄帶互不相關(guān)的入射信號，一個期望信號和兩個干擾信號，期望信號方向0°，兩個干擾方向10°和30°，采樣快拍數(shù)為1 024，信噪比（SNR）為0dB，干噪比（INR）為10dB。

對于均勻線性線陣，波束域轉(zhuǎn)換矩陣T為：

式中，[μα=1，ejπα，ej2πα，？，ej（N-1）παT]，系數(shù)k決定了波束覆蓋空間的起始位置。構(gòu)成矩陣T的各個列向量分別代表不同的方向，在感興趣空間形成p個波束，這里取k=-7，p=15。

仿真1：仿真算法為本文提出的算法，與常規(guī)波束形成（CBF）算法進行比較。仿真結(jié)果如圖 6所示，估計干擾個數(shù)q=2。

可以看出，波束域LC-GSC降秩算法與常規(guī)波束形成相比主瓣寬度大體差不多，但是波束域算法能在干擾方向上準(zhǔn)確產(chǎn)生零陷，有效抑制干擾，提高信干噪比，而常規(guī)算法產(chǎn)生零陷方向有一定偏差，不能夠準(zhǔn)確抑制干擾。

仿真2：同仿真1條件相同，唯一不同的是降秩矩陣的維度不同，仿真2的估計干擾個數(shù)q=3。仿真結(jié)果如圖7所示。

可以看到，同仿真1結(jié)果大抵相同，它在10°和30°方向能夠形成更深的零陷。

仿真3：同仿真1條件相同，唯一不同的是降秩矩陣維度不同，仿真3的估計干擾個數(shù)q=1。仿真結(jié)果如圖8所示。

可以看到，它同前面兩個仿真形成的波束也大抵相同。由此可見，該實驗條件下干擾估計個數(shù)與實際干擾個數(shù)相差在一定范圍內(nèi)對最終的波束形成并不算敏感，因此本文提出的算法具有良好的穩(wěn)健性，自適應(yīng)波束形成能力良好。

仿真4：同前面仿真條件相同，估計干擾個數(shù)q=2，仿真算法為本文提出的波束域LC-GSC算法，與傳統(tǒng)陣元域GSC算法進行比較。仿真結(jié)果如圖9所示。

可以看出，本文提出的波束域LC-GSC算法與傳統(tǒng)GSC算法相比，波束域算法能夠在干擾方向形成更深的零陷，干擾抑制效果較好，有效提高了信干噪比（SINR），且能夠形成更低的旁瓣，性能更好。

仿真5：同前面仿真條件相同，估計干擾個數(shù)q=2，仿真算法為本文提出的波束域子空間投影LC-GSC算法，與波束域非子空間投影LC-GSC算法進行比較。仿真結(jié)果如圖10所示。

可以看出，波束域子空間算法能夠準(zhǔn)確在0°形成主瓣，在10°和30°形成零陷。而傳統(tǒng)的LC-GSC算法卻在0°形成信號相消現(xiàn)象，且干擾形成的零陷也有一定偏移，系統(tǒng)信干噪比較低。

仿真6：同前面仿真條件相同，估計干擾個數(shù)q=2，對本文提出算法的功率譜進行仿真，與傳統(tǒng)CBF算法進行比較。仿真結(jié)果如圖11所示。

可以看出，本文算法較傳統(tǒng)CBF算法分辨率大幅提高。CBF算法出現(xiàn)兩個較寬波峰，無法準(zhǔn)確分辨來波方向，而本文算法出現(xiàn)3個波峰，能夠準(zhǔn)確分辨出目標(biāo)的來波方向。

6 結(jié)語

本文提出了波束域LC-GSC的降秩自適應(yīng)波束形成算法，與傳統(tǒng)算法相比，文中算法在每一步矩陣構(gòu)造中都能夠減少一定計算量，這樣算法最后總的運算量就得到了極大降低，有利于工程應(yīng)用。同時為了提高算法穩(wěn)健性，將最后求得的波束域自適應(yīng)權(quán)值向信號子空間投影，對權(quán)值進行校正，可以得到穩(wěn)健的波束域權(quán)值。給出了算法在FPGA中的實現(xiàn)過程，并利用MATLAB對算法的實現(xiàn)結(jié)果進行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效避免期望信號相消現(xiàn)象，且變換到波束域后算法能夠形成更深的零陷以及更低的旁瓣，提高了算法的SINR及其對信號的分辨率，該算法具有良好的波束形成能力。

參考文獻：

[1] 王永良. 自適應(yīng)陣列處理[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[2] JAMES W. A comparison of robust adaptive beamforming algorithms[J]. IEEE transactions on Signal Processing，2007，55（11）：5323- 5336.

[3] 龔耀寰. 自適應(yīng)濾波一時域自適應(yīng)濾波和智能天線[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2003.

[4] GERSHMAN A B. Robust adaptive beamforming in sensor arrays[J]. International Journal of Electronic Commerce，1999，53：305-314.

[5] BIENVENU G，KOPP L. Decreasing high resolution method sensitivity by conventional beamformer processing[C]. Proc. of IEEE ICASSP，1984： 714-717.

[6] 曾浩，劉玲，楊士中. 基于對角負(fù)載的波束空間波束合成器[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29（7）：1041-1044.

[7] HU H，DENG X H.An improved LCMV method at subarray level[C]. Proc of IET International Conference on Wireless，Mobile and Multimedia Networks，2006： 1-4.

[8] ZOLTOWSKI M. High resolution sensor array signal processing in the beam-space domain： novel techniques based on the poor resolution of fourier beamforming[C]. Fourth Annual ASSP Workshop on Spectrum Estimation and Modeling，1988，350-355.

[9] 曾浩，周國，鄭芳. 雷達陣列中前后向平滑協(xié)方差矩陣估計應(yīng)用[J]. 計算機工程與應(yīng)用，2009，45（18）： 227-230.

[10] 游鴻，黃建國，徐貴民. 基于MVDR的陣列信號波束域預(yù)處理算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，30（1）： 64-67.

[11] 曾浩，劉玲，楊士中. 基于對角負(fù)載的波束空間波束合成器[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29（7）：1041-1044.

[12] 郭金瑞，朱德智，代月花，等. 波束域特征空間自適應(yīng)波束形成算法[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報，2011，23（1）：142-145.

[13] CARHOUN D O，GAMES R A，WILLIAMS R T. A principal components sidelobe cancellation algorithm[C]. TwentyFourth Asilomar Conference on Signal，Systems and Computers. Pacific Grove，1990： 763-768.

[14] GOLDSTEIN J S，REED I S. Subspace selection for partially adaptive sensor array processing[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1997，33（2）：539-544.

[15] ZANATTA FILHO D，DE LAMARE R C，F(xiàn)A R. Reduced-rank interference suppression for GPS systems based on adaptive basis-function approximation[C]. 42nd Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers. Pacific Grove，2008： 1635 -1639.

[16] 戴華驊，王亞森，趙英瀟，等. 一種基于GSC框架波束域快速穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14（29）：39-43.

[17] ZATMAN M. Properties of Hung-Turner projections and their relationship to the eigencanceller[C]. Conference Record of the Thirtieth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers. Pacific Grove，1996： 1176-1180.

[18] HUNG E K，TURNER R M. A fast beamforming algorithm for large arrays[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1983，19（4）：589-607.

[19] NICKEL ULRICH R O. Fast subspace methods for radar applications[C]. Proceedings of SPIE，1997：438-448.

[20] 丁前軍. 降秩自適應(yīng)波束形成技術(shù)研究[D]. 西安：空軍工程大學(xué)，2006.

（責(zé)任編輯：孫 娟）