譚 旭，王曉陽，殷 參，曾 婷，魏興亞

（北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京100094）

液相泵是將有機相液體與水相液體分別按預定 流量輸出并進行混合的裝置，主要應用于液相色譜分析領域，將水、乙睛、甲醇、乙醇、丙酮等任意2種液體（含有機相和水相）按規(guī)定流量混合后注入色譜分析柱，使樣品形成其所含物質的色譜［1］。2種輸出液體的流量精度會直接影響色譜分析柱中樣品的色譜波形，流量精度低會導致形成的色譜不準確或不能形成色譜，從而無法進行準確的色譜分析［2］。

傳統(tǒng)的液相泵控制方法是通過構建泵體的運動方程，使泵體直接按運動方程運行，但該方法的缺陷是在加速度拐點處，尤其是在初始速度較高的加速度拐點處，由于自身慣性，液相泵電機會抖動，致使液相泵瞬時轉速失穩(wěn)，影響輸出液體的流量精度［3-5］。

針對液相泵在加速度拐點處出現(xiàn)電機抖動的問題，根據(jù)泵體的運動方程，提出一種等面積平滑補償控制方法，以期使液相泵在初始速度較高的加速度拐點處平穩(wěn)過渡；同時，由于進行了平滑處理，液相泵在單個運行周期內的總位移會減小，而位移減小會使液相泵流量變小，從而影響最終的輸出液體流量精度［6］，因此需對減小的位移進行補償，以確保在液相泵單個運行周期結束前補齊位移，使液相泵的位移總量不變，提高其輸出液體的流量精度。

1 S型曲線優(yōu)化方法

隨著自動控制技術的不斷發(fā)展，為了減少電機在加速度拐點處的抖動，確保電機運行過程中的精度，在實際工程應用中，會對電機運動方程進行優(yōu)化。目前多采用S型曲線優(yōu)化方法，該方法因被控對象加減速階段的速度曲線呈S形而得名，它包含7段三次樣條函數(shù)［7-9］，即將速度曲線按加速度類型分成7個階段：加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段和減減速段，如圖1所示。

圖1 S型曲線Fig.1 S-type curve

由圖1可見，理論上可以通過對加速度的控制，使速度平滑過渡，不產生“拐點”，但這就要求液相泵在實際運行過程中需在速度為零時迅速換向，保證吸液與排液過程快速切換，否則，由于液體在微小體積下的“粘連效應”，有可能出現(xiàn)“斷流”現(xiàn)象，從而影響液相泵精度。在總位移不變的前提下，若要確保速度為零處的快速換向而使電機保持勻加速運動，勢必會影響原運行曲線的形狀，導致泵體運動相位改變，從而影響液相泵的精度，由此說明液相泵電機控制不能直接采用傳統(tǒng)的S型曲線進行優(yōu)化。

對此，筆者提出了一種等面積平滑補償控制方法，在不改變液相泵運動相位的前提下，只對電機在高速運行狀態(tài)下的加速度拐點進行優(yōu)化，而不對電機在低速狀態(tài)下的速度曲線進行優(yōu)化，這樣既保證了液相泵的運動相位不變又減少了電機抖動，更有利于液相泵的實際應用。

2 液相泵控制系統(tǒng)組成

液相泵的核心為傳動控制系統(tǒng)，主要由上位機、主控制器、驅動電路、電機、編碼器和泵體組成，如圖2所示。液相泵共包含2個泵體和4個缸體：1號泵體由1號泵主缸與1號泵副缸組成，用于完成一種液體（有機相）的吸入與排出；2 號泵體由2 號泵主缸與2號泵副缸組成，用于完成另一種液體（水相）的吸入與排出；2個泵體中的4個缸體分別按照主控制器輸出的運動方程完成動作，實現(xiàn)2種液體的混合。

圖2 液相泵控制系統(tǒng)硬件組成框圖Fig.2 Block diagram of hardware composition of liquid pump control system

在液相泵實際運行過程中，上位機將流量、介質種類等參數(shù)傳輸給主控制器，主控制器的曲線生成模塊根據(jù)上位機輸入的參數(shù)編譯4個缸體的運動方程并傳輸給平滑補償模塊，平滑補償模塊對每個缸體在高初始速度下的加速度拐點進行平滑補償，完成平滑補償后平滑補償模塊將新的運動方程傳輸給驅動電路，運動方程經驅動電路解碼后再傳輸給電機以驅動液相泵的每個缸體運動，編碼器實時采集電機實際運行數(shù)據(jù)并反饋給主控制器的PID（proportion integration differentiation，比例積分微分）模塊進行修正，修正后的運行數(shù)據(jù)再傳輸給曲線生成模塊以對運動方程進行完善，形成閉環(huán)［10-11］。

3 等面積平滑補償控制原理

等面積平滑補償控制方法是一種解析計算方法，用于平滑補償模塊對曲線生成模塊所輸出的4個缸體的運動方程在高初始速度下的加速度拐點進行平滑處理并在單個運行周期結束前補齊因平滑處理而減小的位移，以提高液壓泵最終的流量精度。

以液相泵的1號泵主缸為例，對1號泵主缸的運動方程進行解析，提取拐點信息：

式中：S1、S2分別為吸入、排出液體時的位移；v1、v2分別為吸入、排出液體時達到的最高平穩(wěn)速度；ti（i=1，2，…，7）分別為第i個加速度拐點對應的運行時間。

根據(jù)式（1）和式（2）構建1號泵主缸的運行曲線，如圖3所示。

圖3 1號泵主缸運行曲線Fig.3 Running curve of master cylinder of pump 1

在1號泵主缸吸入液體時，加速度拐點1處的初始速度為0 mm/s，加速度拐點2，3 處的初始速度較高，加速度拐點4處的初始速度較低，由此可知，拐點1 與拐點4 不會對電機運行造成影響，只有拐點2 與拐點3會造成電機抖動，故只需對拐點2與拐點3進行平滑處理。為確保吸入液體總量不變，必須保證吸入液體時1號泵主缸的位移不變，故需在t4前將因對拐點2，3進行平滑處理而減小的位移補齊。

在1號泵主缸排出液體時，加速度拐點5，6處的初始速度較高，加速度拐點7處的初始速度較低，由此可知，拐點7不會對電機運行造成影響，只有拐點5與拐點6 會造成電機抖動，故只需對拐點5 與拐點6進行平滑處理，為確保排出液體總量不變，必須保證排出液體時1號泵主缸的位移不變，故需在t7前將因對拐點5，6進行平滑處理而減小的位移補齊。

首先對拐點2進行平滑處理，為確保不大幅度改變1號泵主缸運行曲線且保證平滑調整后的平滑度，確定拐點2的平滑處理時間為：

式中：系數(shù)e可根據(jù)流量進行調節(jié)，0.01≤a≤0.08。

在確定了tc2后，確定拐點2附近運行曲線的開始時間ta2以及結束時間tb2：

根據(jù)平滑處理后運行曲線的形式，構建拐點2附近速度與時間的三元二次方程：

式中：m、n、k為三元二次方程的系數(shù)。

將ta2、t2、tb2及各自對應的速度va2、vs2、vb2代入式（6），可得：

式中：系數(shù)b可根據(jù)平滑需求進行調節(jié)，0.5＜b＜1。

根據(jù)式（7）計算出m、n、k的值，然后對ta2—tb2階段的速度進行積分，得出經過平滑處理后，該段時間內1號泵主缸的位移為：

平滑處理前，ta2—tb2階段1號泵主缸的位移為：

則因平滑處理而減小的位移為：

平滑處理前后拐點2附近的運行曲線如圖4所示。

圖4 平滑補償前后拐點2附近運行曲線對比Fig.4 Comparison of running curves near inflexion point 2 before and after smoothing compensation

在完成對拐點2的平滑處理后，對拐點3進行平滑處理，拐點3的平滑處理時間為：

根據(jù)式（11）確定拐點3 附近運行曲線的開始時間ta3與結束時間tb3：

根據(jù)平滑處理后運行曲線的形式，構建拐點3附近速度與時間的三元二次方程：

式中：r、s、u為三元二次方程的系數(shù)。

將ta3、t3、tb3及各自對應的速度va3、vs3、vb3代入式（14），可得：

式中：系數(shù)c、d可根據(jù)需求進行調節(jié)，其中0＜c＜0.5，0.5＜d＜1。

根據(jù)式（15）計算出r、s、u的值，并計算平滑處理前后2條運行曲線的交點對應的時間tp：

根據(jù)確定的參數(shù)，對ta3—tp階段的速度進行積分，得出經過平滑處理后，該段時間內1號泵主缸的位移為：

平滑處理前，ta3—tp階段1號泵主缸的位移為：

則因平滑處理而減小的位移為：

由于平滑處理，使得1號泵主缸吸液時的總位移減小，導致吸入液體總量減少，嚴重影響精度，因此必須在吸入液體結束前（即t4前）將位移補齊。

在t=tp時，對1號泵主缸進行位移補償，補償曲線初始階段為曲線段，到tx后變?yōu)橹本€段。對tp—tx內的速度進行積分，得出該段時間內1號泵主缸的位移為：

而tx—t4階段1號泵主缸的位移為：

平滑補償前，tp—t4階段1號泵主缸的位移為：

則最終可補償?shù)奈灰茷椋?/p>

以平滑補償前后1號泵主缸吸液時的總位移不變?yōu)榧s束條件，得：

聯(lián)立上述公式計算出tx，至此便完成了對1號泵主缸原運行曲線拐點2，3的平滑補償處理，并計算出了t1—t4階段1號泵主缸的速度。圖5為平滑補償處理前后拐點3附近運行曲線的對比。對1號泵主缸運行曲線進行平滑補償后，在保證泵體位移總量不變的情況下，既防止了電機抖動，又提高了流量精度。

圖5 平滑補償前后拐點3附近運行曲線對比Fig.5 Comparison of running curves near inflexion point 3 before and after smoothing compensation

同理，計算出拐點5 與拐點6 的平滑補償參數(shù)，完成對1號泵主缸在1個運行周期內所有高初始速度的加速度拐點的平滑補償，平滑補償前后1號泵主缸運行曲線的對比如圖6所示。由圖可得，等面積平滑補償控制方法將原運行曲線中高初始速度的加速度拐點均進行了平滑處理，消除了原運行曲線的高速“尖點”，并進行了位移補償，確保平滑補償前后1號泵主缸位移相等。

圖6 平滑補償前后1號泵主缸運行曲線對比Fig.6 Comparison of running curves of pump 1 master cylinder before and after smoothing compensation

4 試驗驗證

為驗證等面積平滑補償控制方法的可行性，以高精度超高壓液相泵為例進行電機運行試驗、流量精度檢測試驗、響應速度檢測試驗和超高效分離試驗。高精度超高壓液相泵實物圖如圖7所示。

圖7 高精度超高壓液相泵實物圖Fig.7 Physical map of high-precision ultra-high pressure liquid pump

4.1 電機運行試驗

以液相泵1 號泵主缸運行曲線（工作流量為0.5 mL/min）為輸入條件，開展電機運行試驗，驗證電機運行效果。根據(jù)原運行曲線設定初始參數(shù)：v1=3.2 mm ?s-1、v2=2.5 mm ?s-1、t1=15.7 s、t2=16.2 s、t3=20.1 s、t4=20.8 s、t5=21.7 s、t6=27.4 s、t7=27.9 s，在進行平滑補償前，電機編碼器反饋的電機實際運行曲線如圖8所示。

圖8 平滑補償前電機實際運行曲線Fig.8 Actual running curve of motor before smoothing compensation

利用等面積平滑補償控制方法對1號泵主缸運動曲線進行平滑補償后，電機編碼器反饋的電機實際運行曲線如圖9所示.

圖9 平滑補償后電機實際運行曲線Fig.9 Actual running curve of motor after smoothing compensation

對比圖8和圖9可得，采用等面積平滑補償控制方法對1號泵主缸運行曲線進行平滑補償后，在高初始速度的加速度拐點處，電機可以平穩(wěn)地實現(xiàn)變速。通過實際測試可知，在平滑補償前，電機會有輕微抖動，在平滑補償后，電機沒有出現(xiàn)抖動現(xiàn)象，且平滑補償前后1號泵主缸的總位移一致。

4.2 流量精度檢測試驗

在完成單電機運行試驗后，進行液相泵整機的輸出液體流量精度檢測試驗。分別對采用平滑補償控制方法前后液相泵輸出液體的流量進行檢測，液相泵工作流量為0.5 mL/min，每180 s采集一次數(shù)據(jù)，各采集5次，按公式（25）至（27）計算相對標準偏差（relative standard deviation，RSD），以此表征液相泵輸出液體的流量精度，RSD越小，說明液壓泵輸出液體的流量精度越高。

式中：Li為單次流量采集值，z為總采集次數(shù)，-L為流量平均值，σ-L為標準偏差。

采用平滑補償控制方法前后液壓泵輸出液體的流量精度對比如表1所示。

表1 平滑補償前后液相泵輸出液體流量精度對比Table 1 Comparison of flow precisions of output liquid of liquid pump before and after smoothing compensation

由表1可得：液相泵在未采用平滑補償控制方法前，輸出液體的流量精度為0.081%；在采用平滑補償控制方法后，輸出液體的流量精度為0.055%。由此說明等面積平滑補償控制方法有效提高了液相泵輸出液體的流量精度。

4.3 響應速度檢測試驗

在實際應用中，需要根據(jù)實際需求改變液相泵流量，因此還需要驗證流量變化過程中液壓泵的響應速度，若響應速度較慢，則會影響最終的液體分離效果。本試驗中，將丙酮注入液相泵1號泵中，純水注入2號泵中，采用高分辨率純化色譜儀對液相泵輸出的混合液體進行吸光度分析［12］，結果如圖10所示。

圖10 平滑補償前后液相泵響應速度對比Fig.10 Comparison of response speeds of liquid pump before and after smoothing compensation

由圖10可見：平滑補償前液相泵對流量變化的響應并不靈敏，在控制信號變化后，電機因變速而產生抖動，則最終的響應速度曲線無法呈現(xiàn)明顯的臺階狀；而在平滑補償后，液相泵流量變化的響應非常靈敏，其響應速度曲線呈現(xiàn)清晰的臺階狀，說明平滑補償能夠實現(xiàn)液相泵對流量變化的快速響應。

4.4 超高效分離試驗

液相泵是色譜分析系統(tǒng)的核心部件，將液相泵接入色譜分析系統(tǒng)，通過超高效分離試驗［13］來檢驗液相泵的實際性能，即檢驗液相泵在短時間內對樣品的分離性能。

將液相泵接入色譜分析系統(tǒng)，1號泵注入乙腈，2號泵注入純水，對羥基苯甲酸酯樣品進行分離。圖11為液相泵運行曲線平滑補償前測試樣品的分離峰形，圖12為液相泵運行曲線平滑補償后測試樣品的分離峰形，圖13 為液相泵運行曲線采用傳統(tǒng)S 型曲線優(yōu)化后測試樣品的分離峰形。

圖11 平滑補償前測試樣品分離峰形Fig.11 Separated peak shape of testing sample before smoothing compensation

圖12 平滑補償后測試樣品的分離峰形Fig.12 Separated peak shape of testing sample after smoothing compensation

圖13 采用S型曲線優(yōu)化時測試樣品的分離峰形Fig.13 Separated peak shape of testing sample when using Stype curve optimization

由圖11 與圖12 可見，樣品分離后都呈現(xiàn)4 個清晰的峰形，分別對應羥基苯甲酸甲酯、羥基苯甲酸乙酯、羥基苯甲酸丙酯和羥基苯甲酸丁酯。液相泵運行曲線平滑補償后，測試樣品的峰形更為清晰、線條更直、間隔更大，且沒有形成多余的峰，這就使得每個峰的峰面積能計算得更為準確，計算得到的各組分濃度更接近實際濃度，其中：平滑補償后濃度誤差小于0.13%，平滑補償前濃度誤差小于0.57%，由此可見對液相泵運行曲線進行平滑補償后，液相泵對樣品的分離效果更佳，有利于組分檢測分析。

由圖13 可見，采用傳統(tǒng)S 型曲線對液相泵運行曲線進行優(yōu)化后，由于相對較大地改變了泵體的運動相位，使得液相泵在分離樣品過程中無法使樣品組分完全分離，導致樣品各個峰形出現(xiàn)“粘連”現(xiàn)象，從而無法準確計算出每個峰的峰面積，即無法準確計算出各組分濃度，由此說明傳統(tǒng)S型曲線并不適用于液相泵運行曲線優(yōu)化。

5 結 論

提出的等面積平滑補償控制方法有效解決了液相泵電機在高初始速度的加速度拐點處抖動的問題，確保電機在高速運動過程中平穩(wěn)變速，并通過試驗驗證，得到以下2個結論：

1）流量精度檢測試驗結果表明，等面積平滑補償控制方法可以使液相泵輸出液體的流量精度從0.081%提高到0.055%。

2）響應速度檢測試驗與超高效分離試驗結果表明，等面積平滑補償控制方法使液相泵對流量變化的響應更為靈敏，分離樣品的效果更佳，可將濃度誤差從0.57%提高到0.13%。