楊文志，張茹軍，安文斌

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

0 引 言

滾動(dòng)軸承作為機(jī)械傳動(dòng)部件中重要的組成成分，一旦發(fā)生故障將會(huì)對(duì)整個(gè)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)造成巨大的影響，因此開展?jié)L動(dòng)軸承故障診斷的研究非常必要。

局部特征尺度分解是一種新的信號(hào)分解方法，近年來(lái)在非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的分解中得到廣泛應(yīng)用，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）提高了運(yùn)算速度；（2）相對(duì)于EMD、LMD、ITD等方法，LCD的迭代次數(shù)更少，在抑制端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等方面更有優(yōu)勢(shì)，具有更好的時(shí)頻局部化特性[1]。

文獻(xiàn)[2]提出了LCD與排列熵相結(jié)合的故障診斷方式；文獻(xiàn)[3]提出了LCD與基本尺度熵相結(jié)合的故障診斷方式；文獻(xiàn)[4]提出了將LCD與互近似熵相結(jié)合的故障診斷方式；許多學(xué)者采用了EMD、VMD等與各種熵或者能量相結(jié)合的方式，來(lái)診斷齒輪或滾動(dòng)軸承的故障[5-7]。多特征值融合可以彌補(bǔ)單一特征的局限性，但是大量的特征值結(jié)合容易導(dǎo)致特征冗余，計(jì)算量大，會(huì)影響故障分類的結(jié)果。因此，峭度準(zhǔn)則、相關(guān)系數(shù)法、特征加權(quán)等方式被應(yīng)用于篩選有效分量。

本文將采用LCD對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行分解，根據(jù)峭度-能量比準(zhǔn)則，計(jì)算各ISC分量的Kr值，選取Kr值較大的ISC分量作為有效分量，計(jì)算其能量熵和多尺度熵，以此作為特征向量。

1 理論介紹

1.1 LCD分解方法

LCD方法是將復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)分解成具有不同能量并且相互獨(dú)立的ISC分量，分解時(shí)需要滿足以下條件：

（1）在尋找極值點(diǎn)過(guò)程中，使得所有相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)保證符號(hào)互異；

（2）在構(gòu)建基線信號(hào)前設(shè)定點(diǎn)（xk,τk）,其中：k=1,2,3,…,M；該點(diǎn)代表極值點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，時(shí)刻點(diǎn)τk+1在左右相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)構(gòu)成的線段上相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為Ak+1，函數(shù)值A(chǔ)k+1與極小值xk+1的關(guān)系是比值近似不變。

函數(shù)值A(chǔ)k+1的表達(dá)式如下式所示：

（1）

通過(guò)以上條件保證了分解形成的ISC分量符合正弦曲線特性，使得其在任意兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)之間具有單一模態(tài)。

分解流程如圖1所示。

圖1 LCD分解流程圖

LCD分解的結(jié)束條件有標(biāo)準(zhǔn)偏差法、閾值法和極值單調(diào)性這3種，本文LCD分解結(jié)束采用的是極值單調(diào)性方式。

從美國(guó)Spectra Quest公司機(jī)械故障綜合模擬試驗(yàn)臺(tái)采集滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)，進(jìn)行LCD分解后獲得的波形圖如圖2所示。

圖2 LCD分解圖

1.2 峭度-能量比準(zhǔn)則

信號(hào)經(jīng)LCD分解為多個(gè)ISC分量，分解的ISC分量的頻率是由高頻到低頻產(chǎn)生的，其幅值和頻率都會(huì)有所衰減，能量逐漸降低，且容易在低頻區(qū)產(chǎn)生虛假分量。

能量比系數(shù)表達(dá)如下式所示：

（2）

式中：ε—能量比系數(shù)；EISC（i）—不同分量具有的能量；Ex—總能量。

分解形成的ISC能量比值是不同的，單純采用能量比準(zhǔn)則提取有效分量存在一定誤差，因此，筆者將能量比與峭度值相結(jié)合來(lái)綜合分析。

將其定義為ISC分量的Kr值為：

Kr=αK+（1-α）ε

（3）

式中：K—ISC分量的峭度值；ε—不同ISC分量的能量比；α—不同的ISC分量的峭度值對(duì)Kr值的權(quán)值度。

計(jì)算各個(gè)ISC分量峭度、能量比和Kr值，如表1所示。

表1 各ISC分量峭度、能量比和Kr值

表1說(shuō)明：ISC1分量具有的Kr值約為1.5，ISC2分量與ISC3分量的Kr值約1，而其他分量的Kr值≤0.5。

因此，筆者選用ISC1、ISC2與ISC3這3個(gè)分量的特征。

1.3 能量熵

LCD信號(hào)分解將原始故障信號(hào)分解成具有不同能量的分量，各分量的能量依次減少，殘余分量的能量很小，因此可以忽略不計(jì)。

能量熵定義如下式所示：

（4）

式中：E—不同分量上具有的幅值能量；Esum—信號(hào)的總能量；pi=Ei/Esum。

采用滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行LCD分解，分解后能量熵如表2所示。

表2 LCD能量熵

1.4 多尺度熵

多尺度熵是基于樣本熵的一種改進(jìn)方法，用于描述時(shí)間序列在不同尺度熵的無(wú)規(guī)則程度[8]。它可全面反映信號(hào)的復(fù)雜度,能很好地區(qū)分不同故障,被廣泛應(yīng)用到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[9-10]。

多尺度熵的計(jì)算步驟如下：

（1）進(jìn)行粗?；?jì)算，以獲得新的時(shí)間序列：

（5）

式中：x（i）—原始序列；τ—尺度因子，當(dāng)尺度τ=1時(shí)，即為原始時(shí)間序列。

（2）將新的時(shí)間序列然后組成一組矢量，其中：Y（τ）i=1,2,N-m+1；

（3）計(jì)算不同矢量下差值的絕對(duì)值最大值的距離d[Y（τ）（i）,Y（τ）（j）]，其表達(dá)式為：

d[Y（τ）（i）,Y（τ）（j）]=
maxk=0,…,m-1（|yτ（i+k）-yτ（i+k）|）

（6）

（5）多尺度熵定義：

（7）

式中：τ—尺度因子；m—嵌入維度；r—閾值。

多尺度熵中參數(shù)的變化將會(huì)影響最后的輸出結(jié)果，參數(shù)有尺度因子τ、嵌入維度m和閾值r。通常取r的值為0.1SD～0.5SD（SD是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差），尺度因子τ取值范圍為120。通過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)尺度因子τ取9時(shí)，滾動(dòng)軸承各故障的樣本類間距離值為最大。

因此，此處選擇τ為9。

計(jì)算滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障下的多尺度熵，如圖3所示。

圖3 多尺度熵曲線

由于分解形成第1個(gè)模態(tài)具有的信息是最全面的，筆者選用第1個(gè)模態(tài)的多尺度熵。參考其他文獻(xiàn)，筆者設(shè)定m=2，τ=20。

圖3說(shuō)明：r取值越小，MSE值整體越大，r取值越大，MSE值整體越??；但是當(dāng)r的取值越小時(shí)，MSE曲線波動(dòng)較為明顯。

因此，綜合考慮筆者取r=0.2。

選用滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)分解形成的ISC分量計(jì)算多尺度熵，如表3所示。

表3 ISC1的多尺度熵

1.5 SVM原理

支持向量機(jī)被廣泛應(yīng)用于設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和壽命預(yù)測(cè)等方面，其是在線性最優(yōu)分類超平面的基礎(chǔ)上，在線性情況下，構(gòu)造出一個(gè)最優(yōu)超平面。它將需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求取凸二次規(guī)劃問(wèn)題中的最大間隔和最小化錯(cuò)分程度，通過(guò)引入懲罰參數(shù)c來(lái)權(quán)衡兩者的比重。

支持向量機(jī)給設(shè)樣本集為（xi,yi），其中：n—數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，i=1,2,3,…,n；xi—類屬性，xi∈Rm；yi—類標(biāo)記，yi∈（1,-1）。

支持向量機(jī)將低維空間的輸入映射到高維空間，尋找最優(yōu)超平面。

超平面定義如下:

（8）

式中:ai—拉格朗日乘子;K（x,xi）—核函數(shù);b—偏置。

本文選用高斯徑向核函數(shù)為:

（9）

2 滾動(dòng)軸承故障診斷步驟

滾動(dòng)軸承故障診斷的具體步驟如下：

（1）對(duì)采集到的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行LCD分解，獲得不同的ISC分量；

（2）對(duì)LCD分解產(chǎn)生的分量，運(yùn)用峭度-能量比準(zhǔn)則提取有效分量；

（3）計(jì)算有效ISC分量的能量熵，并對(duì)能量熵進(jìn)行加權(quán)處理，獲得不同權(quán)值比重的能量熵；

（4）計(jì)算有效ISC分量的多尺度熵；

（5）進(jìn)行融合構(gòu)建特征向量，輸入支持向量機(jī)進(jìn)行分類識(shí)別。

3 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)及分析

滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)Spectra Quest公司機(jī)械故障綜合模擬試驗(yàn)臺(tái)。機(jī)械故障綜合模擬試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示。

圖4 機(jī)械故障綜合模擬試驗(yàn)臺(tái)

筆者選用6205-2RS深溝球軸承作為測(cè)試軸承。測(cè)試軸承滾珠個(gè)數(shù)為9個(gè)，滾動(dòng)體直徑為7.94 mm,軸承徑節(jié)為39.04 mm；實(shí)驗(yàn)室電機(jī)轉(zhuǎn)速1 500 r/min，采樣頻率為33 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)4 800。

參考文獻(xiàn)[11-13]中的樣本數(shù)目，在滾動(dòng)軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障這4種狀態(tài)下，分別采集60個(gè)樣本，共獲得240個(gè)樣本數(shù)據(jù)。在每種狀態(tài)下，隨機(jī)選擇30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余的30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

上述滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)LCD分解，共獲得8個(gè)ISC分量。運(yùn)用峭度-能量比準(zhǔn)則，篩選其中的3個(gè)有效分量，計(jì)算其能量熵與多尺度熵，然后輸入SVM中進(jìn)行分類，最后得到結(jié)果。

根據(jù)上述診斷步驟，可得到滾動(dòng)軸承故障診斷準(zhǔn)確率如表4所示。

表4 故障診斷準(zhǔn)確率

再將上述滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)LCD分解，共獲得8個(gè)ISC分量，分別計(jì)算8個(gè)ISC分量的能量熵和多尺度熵，并輸入SVM進(jìn)行分類，最終得到滾動(dòng)軸承的故障診斷結(jié)果，如表5所示。

表5 故障診斷準(zhǔn)確率

由表（4,5）數(shù)據(jù)可以說(shuō)明：

（1）使用多特征進(jìn)行故障診斷的準(zhǔn)確率高于單一特征的準(zhǔn)確率；

（2）篩選后的ISC有效分量提高了滾動(dòng)軸承故障診斷的準(zhǔn)確率。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用LCD信號(hào)分解與峭度-能量比準(zhǔn)則相結(jié)合的方法，本文進(jìn)行了滾動(dòng)軸承故障診斷：首先采用LCD對(duì)滾動(dòng)軸承信號(hào)進(jìn)行了分解，根據(jù)峭度-能量比準(zhǔn)則，計(jì)算了各ISC分量的K_r值，然后選取K_r值較大的ISC分量作為有效分量，計(jì)算了其能量熵和多尺度熵，以此作為特征向量；該方法提高了故障診斷的準(zhǔn)確率。得到結(jié)論如下：

（1）將能量熵、多尺度熵分別作為滾動(dòng)軸承的故障特征，并對(duì)比兩者的故障診斷準(zhǔn)確率，結(jié)果表明：內(nèi)圈為6.6%，外圈為10%，滾動(dòng)體為6.7%；

（2）運(yùn)用峭度-能量比準(zhǔn)則篩選ISC分量，能夠提高滾動(dòng)軸承的故障診斷準(zhǔn)確率；結(jié)果表明，滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈的故障診斷準(zhǔn)確率分別提高了3.4%，3.3%。