權(quán) 力，楊曉君，趙萬華

（西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引 言

目前，隨著航空航天、高速鐵路、深海裝備等高端裝備制造業(yè)的發(fā)展，對(duì)數(shù)控機(jī)床的加工精度提出了更高的要求[1]。數(shù)控機(jī)床作為一個(gè)典型的復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)，主要由機(jī)械系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等組成。其中，伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)輸出的力矩波動(dòng)最終將導(dǎo)致刀具、工件等執(zhí)行元件的位移波動(dòng)，刀具、工件的位移波動(dòng)影響數(shù)控機(jī)床加工過程，致使加工零件出現(xiàn)表面質(zhì)量問題，加工零件出現(xiàn)表面暗紋，暗紋線條垂直于進(jìn)給方向，暗紋頻率與電流基頻六次諧波對(duì)應(yīng)。因此，有必要分析滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)位移波動(dòng)特性及其諧波抑制策略。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)永磁同步電機(jī)力矩波動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理、影響因素進(jìn)行了大量分析研究：Plotkin、Zhang、Chung、Islam等人[2-5]對(duì)電機(jī)力矩波動(dòng)的影響因素進(jìn)行了分析，但未曾對(duì)伺服進(jìn)給系統(tǒng)位移波動(dòng)的影響因素進(jìn)行過綜合考慮。

針對(duì)電機(jī)諧波抑制的控制策略，國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了大量研究：Choi等[6]研究開發(fā)了一個(gè)可進(jìn)行全維狀態(tài)監(jiān)測的觀測器，使用該算法可以有效地提升低速領(lǐng)域中參數(shù)的抗干擾能力，但該算法的實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜；高揚(yáng)等[7]設(shè)計(jì)了一種擾動(dòng)觀測器，用于對(duì)負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行辨識(shí)，還提出了在擾動(dòng)觀測器前饋補(bǔ)償和有限時(shí)間反饋控制基礎(chǔ)上的復(fù)合控制方法，可以有效地提高系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能，但該方法對(duì)硬件系統(tǒng)要求高、實(shí)現(xiàn)困難；楊明等[8]使用自適應(yīng)陷波濾波器，對(duì)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)速度環(huán)輸出的指令電流進(jìn)行了濾波處理，但存在辨識(shí)的實(shí)時(shí)性要求高、運(yùn)算量較大、對(duì)硬件的要求也很高的缺陷；饒瑩等[9]基于最速下降算法的基波分量，提取了自適應(yīng)濾波器，但需要根據(jù)系統(tǒng)設(shè)定6個(gè)參數(shù)，參數(shù)的設(shè)置較為繁瑣。以上研究中，各方法均存在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、對(duì)硬件要求較高、參數(shù)設(shè)置繁瑣等問題，制約了其在實(shí)際伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用。

本文綜合考慮滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)位移波動(dòng)諧波特性，提出一種可靠、有效、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性好的自適應(yīng)諧波抑制策略；搭建伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，將自適應(yīng)濾波算法嵌入到開放伺服實(shí)驗(yàn)臺(tái)，以驗(yàn)證自適應(yīng)濾波算法對(duì)諧波抑制的有效性，以及不同工況下自適應(yīng)濾波算法對(duì)于諧波抑制的魯棒性。

1 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)位移波動(dòng)特性分析

整體系統(tǒng)由機(jī)械系統(tǒng)、電機(jī)磁場、電機(jī)電路、驅(qū)動(dòng)電路、反饋電路和控制器組成。滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的主要組成部分如圖1所示[10]。

圖1 滾柱絲杠進(jìn)給系統(tǒng)組成示意圖

考慮伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中死區(qū)效應(yīng)、齒槽效應(yīng)、電流檢測誤差，筆者采用一般相變量模型描述電機(jī)電路；

死區(qū)效應(yīng)產(chǎn)生由定子電流諧波和永磁體磁場共同決定的頻率為電流基頻的6倍頻力矩諧波；

齒槽效應(yīng)產(chǎn)生齒槽基頻的整數(shù)倍頻力矩諧波；

電流檢測過程中的零漂誤差使三相交流電中產(chǎn)生直流量，從而產(chǎn)生頻率為電流基頻的力矩諧波；

電流檢測過程中的增益誤差使三相交流電幅值發(fā)生改變，從而產(chǎn)生頻率為電流基頻的2倍頻力矩諧波。

在設(shè)計(jì)、制造或使用階段產(chǎn)生的諧波成分，會(huì)導(dǎo)致進(jìn)給系統(tǒng)位移波動(dòng)。

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械部分主要包括電機(jī)、聯(lián)軸器、軸承、絲杠螺母副、工作臺(tái)、導(dǎo)軌等部分。

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械模型參數(shù)如表1所示。

表1 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)模型參數(shù)

綜合上述內(nèi)容，建立考慮機(jī)械特性、伺服驅(qū)動(dòng)多維諧波特性的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)電集成模型，筆者在Matlab/Simulink中完成仿真模型的搭建。

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中工作臺(tái)位移波動(dòng)主要有1、2、6次位移諧波，仿真結(jié)果反映了電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)力矩諧波對(duì)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響。

力矩諧波對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響如圖2所示。

圖2 工作臺(tái)位移波動(dòng)頻譜圖

2 考慮位移波動(dòng)諧波特性的自適應(yīng)濾波算法

2.1 自適應(yīng)濾波算法原理及實(shí)現(xiàn)

自適應(yīng)濾波器的濾波頻率根據(jù)輸入信號(hào)而變化，其適用范圍更大。自適應(yīng)濾波器算法常用的判據(jù)有最小均方誤差和最小二乘法[11]，最小均方誤差算法實(shí)現(xiàn)簡單、性能穩(wěn)健。本文采用最小均方誤差準(zhǔn)則來調(diào)節(jié)濾波器權(quán)值系數(shù)w（k），從而自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波器輸出y（k）。

自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)算法為：

（1）

式中：y（k）—濾波器輸出；X—參考信號(hào)；w（k）—參考信號(hào)的權(quán)值；e（k）—濾波后信號(hào)；d—輸入信號(hào)；μ—迭代步長。

筆者應(yīng)用自適應(yīng)濾波算法原理，通過對(duì)電流環(huán)d-q軸反饋電流進(jìn)行自適應(yīng)諧波抑制，抑制伺服系統(tǒng)輸出力矩波動(dòng)，從而抑制工作臺(tái)、刀具的位移波動(dòng)，改善滾柱絲杠進(jìn)給系統(tǒng)位移平穩(wěn)性。

式（1）可改寫為如下形式：

（2）

式中：X—參考信號(hào)；iq.fb（k）—輸入信號(hào)；iq.lms—濾波器的輸出信號(hào)；e（k）—濾波后信號(hào)；w（k）—參考信號(hào)X的權(quán)值；μ—迭代步長。

自適應(yīng)濾波算法實(shí)現(xiàn)位移諧波抑制的具體步驟為：

（1）根據(jù)誤差源選取參考信號(hào)矢量，確定自適應(yīng)濾波器的階數(shù)；

（2）參考信號(hào)矢量各權(quán)值迭代求解；

（3）求解濾波器輸出信號(hào)；

（4）對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波處理；

（5）濾波后的信號(hào)進(jìn)入電流環(huán)閉環(huán)控制。

在分析不同參考信號(hào)矢量自適應(yīng)濾波算法對(duì)諧波的抑制效果時(shí)，為了減少自適應(yīng)濾波器的計(jì)算量，參考信號(hào)選取為與輸入信號(hào)部分頻率成分相同的正余弦信號(hào)組成。參考信號(hào)根據(jù)輸入信號(hào)，通常優(yōu)先選擇低頻成分以及信號(hào)的主要成分。設(shè)參考信號(hào)為X=[sin（2π·10t）cos（2π·10t）]T，則濾波器輸出信號(hào)為y（k）=wT（k）X，w（k），將不再收斂于一個(gè)零頻穩(wěn)態(tài)值，將收斂于多諧波組合，權(quán)值系數(shù)收斂于零頻、1頻和3頻。

當(dāng)參考信號(hào)選取為與輸入信號(hào)部分頻率成分相同的正余弦信號(hào)組成時(shí)，自適應(yīng)濾波算法也能夠較好地跟蹤多頻輸入信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)多頻輸入信號(hào)的濾波。

筆者將位移諧波抑制算法集成到滾柱絲杠進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)電集成模型，對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)電集成模型進(jìn)行仿真分析。

仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)

自適應(yīng)濾波器能夠有效地抑制1、2、6次位移諧波。自適應(yīng)濾波器對(duì)系統(tǒng)位移波動(dòng)頻域的影響如圖3所示。

圖3 諧波抑制前后位移波動(dòng)頻域圖

2.2 自適應(yīng)濾波算法的收斂性與穩(wěn)態(tài)誤差分析

自適應(yīng)濾波算法的收斂性和穩(wěn)態(tài)誤差是算法性能的關(guān)鍵，收斂性是實(shí)現(xiàn)諧波抑制的基礎(chǔ)，穩(wěn)態(tài)誤差影響算法的最優(yōu)結(jié)果，減小穩(wěn)態(tài)誤差是諧波抑制的更高目標(biāo)[12-13]。因此，有必要對(duì)自適應(yīng)濾波算法的收斂性、穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行分析。

由式（2）可得，誤差的迭代公式為：

e（k+1）=d-y（k+1）=
d-XTw（k）-XT2μe（k）X=e（k）（1-XT2μX）

（3）

定義下一時(shí)刻的誤差與前一時(shí)刻的誤差的比值k為收斂速度因子。因此，自適應(yīng)濾波算法滿足收斂性的條件為：

（4）

由收斂速度因子定義可知，收斂速度因子k越小，收斂速度越快。已知，XTX=1，因此，自適應(yīng)濾波算法收斂性條件為0≤μ≤1，迭代步長在收斂范圍內(nèi)，分析迭代步長對(duì)收斂速度的影響，迭代步長越接近1/2，收斂速度因子k越小，收斂速度越快；0≤μ≤0.5時(shí)，隨著迭代步長增大，收斂速度因子k減小，收斂速度加快；0.5≤μ≤1時(shí)，隨著迭代步長增大，收斂速度因子k增大，收斂速度減慢。

由式（3）可得：

e（k+1）=e（k）-2μXTXe（k）

（5）

e（k+1）=（1-2μXTX）·e（k）

（6）

則自適應(yīng)濾波算法的穩(wěn)態(tài)誤差為：

（7）

由式（6）可得：只要迭代次數(shù)足夠大，自適應(yīng)濾波算法的穩(wěn)態(tài)誤差為零。

2.3 自適應(yīng)濾波算法的抑制性能分析

電機(jī)輸出力矩諧波頻率與電流基頻有關(guān)，數(shù)控機(jī)床在零件加工過程中，尤其是在復(fù)雜曲面加工時(shí)，工作臺(tái)的進(jìn)給速度為時(shí)變量，進(jìn)給速度不同，電流基頻不同，從而影響伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)力矩諧波頻率。

不同進(jìn)給速度下一次位移波動(dòng)幅值抑制前后的變化如圖4所示。

圖4 諧波頻率對(duì)算法諧波抑制性能的影響

由圖4可以看出：不同進(jìn)給速度下，針對(duì)一次位移諧波，自適應(yīng)濾波器可以實(shí)現(xiàn)較好的諧波抑制效果。

在數(shù)控機(jī)床使用過程中，負(fù)載力矩隨加工零件的材料、進(jìn)給速度等發(fā)生改變，負(fù)載力矩的變化會(huì)影響電流檢測增益誤差引起的力矩波動(dòng)，從而影響滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的位移波動(dòng)。

在不同負(fù)載力矩下，分析自適應(yīng)濾波算法對(duì)位移諧波的抑制效果。不同負(fù)載力矩下的二次位移諧波，自適應(yīng)濾波算法都能對(duì)其實(shí)現(xiàn)很好的抑制效果，抑制后的位移波動(dòng)幅值低于0.2 μm。

3 自適應(yīng)諧波抑制算法實(shí)驗(yàn)

交流伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要由控制板、驅(qū)動(dòng)板、交流永磁同步電機(jī)及相關(guān)配件組成，實(shí)物圖如圖5所示。

圖5 交流伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

系統(tǒng)控制板采用TI F28335芯片作為主控芯片，實(shí)現(xiàn)矢量控制、反饋信號(hào)處理等功能；驅(qū)動(dòng)板最大驅(qū)動(dòng)功率3 kW，控制電源采用24 V直流電源。

永磁同步電機(jī)采用2 500 pulse/r的光電編碼器，其具體參數(shù)如表3所示。

表3 電機(jī)參數(shù)

伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的中斷子程序通過電流環(huán)、速度環(huán)雙環(huán)控制，實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)控制和調(diào)節(jié)。中斷程序是實(shí)現(xiàn)伺服系統(tǒng)控制的核心，中斷周期為0.1 ms，其主要實(shí)現(xiàn)的功能有：速度環(huán)PI，電流環(huán)PI，坐標(biāo)變換，電流、電壓采樣，位置信號(hào)的實(shí)時(shí)檢測，以及矢量控制等。

將自適應(yīng)濾波算法嵌入到中斷服務(wù)子程序中，分別對(duì)d、q軸電流進(jìn)行濾波處理，永磁同步伺服系統(tǒng)的中斷周期T為0.1 ms，設(shè)置自適應(yīng)濾波算法的迭代周期為0.1 ms，迭代步長0.1，迭代初值為0。

實(shí)驗(yàn)中，負(fù)載力矩為0.68 Nm，轉(zhuǎn)速150 r/min，電機(jī)轉(zhuǎn)頻為2.5 Hz，電機(jī)極對(duì)數(shù)4，電流基頻為10 Hz。自適應(yīng)濾波算法可以有效改善力矩波動(dòng)，自適應(yīng)濾波器能夠?qū)﹄姍C(jī)輸出力矩的1、2、6次諧波實(shí)現(xiàn)好的諧波抑制效果，諧波幅值抑制了50%～70%，力矩波動(dòng)百分比從6%～12%抑制到3%。

諧波抑制前后電機(jī)輸出力矩時(shí)域波形如圖6所示。

筆者分析進(jìn)給速度對(duì)自適應(yīng)濾波算法抑制效果的影響，不同進(jìn)給速度下電機(jī)輸出力矩的一次諧波頻率依次為8 Hz、10 Hz、12 Hz、14 Hz、16 Hz；分析自適應(yīng)諧波抑制前后力矩諧波幅值變化。不同進(jìn)給速度下，自適應(yīng)濾波算法能夠?qū)崿F(xiàn)好的諧波抑制效果。

不同進(jìn)給速度下，電機(jī)輸出力矩的一次諧波幅值抑制了65%～80%，力矩波動(dòng)百分比從6%～10%抑制到2%，抑制后的一次諧波幅值小于0.02 Nm。

可見，不同負(fù)載力矩下，自適應(yīng)濾波算法能夠?qū)崿F(xiàn)好的諧波抑制效果，抑制后的一次力矩諧波幅值約0.02 Nm。

4 結(jié)束語

考慮滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)位移波動(dòng)特性及其對(duì)加工精度的影響，本文提出了一種基于多維參考信號(hào)的自適應(yīng)諧波抑制策略，算法采用最小均方誤差準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)權(quán)值系數(shù)的迭代，能夠自適應(yīng)抑制多頻力矩諧波；

此外，算法在不同進(jìn)給速度、不同負(fù)載力矩情況下，對(duì)諧波抑制效果均有較好的魯棒性；筆者搭建伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，完成了伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制、通信程序的設(shè)計(jì)；將自適應(yīng)算法嵌入伺服系統(tǒng)控制回路，觀察了不同工況下電機(jī)輸出力矩諧波。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：自適應(yīng)濾波算法能夠有效抑制多頻力矩諧波，改善電機(jī)輸出力矩特性。諧波幅值抑制了50%～70%，力矩波動(dòng)百分比從6%～12%抑制到3%。不同進(jìn)給速度下，電機(jī)輸出力矩的一次諧波幅值抑制了65%～80%。不同負(fù)載力矩下，抑制后的一次力矩諧波幅值約0.02 Nm。

由此可見，自適應(yīng)濾波算法在不同工況下均有較好的魯棒性。