權 力，楊曉君，趙萬華

（西安交通大學 機械工程學院，陜西 西安 710049）

0 引 言

目前，隨著航空航天、高速鐵路、深海裝備等高端裝備制造業(yè)的發(fā)展，對數控機床的加工精度提出了更高的要求[1]。數控機床作為一個典型的復雜機電系統，主要由機械系統、控制系統和伺服驅動系統等組成。其中，伺服驅動系統輸出的力矩波動最終將導致刀具、工件等執(zhí)行元件的位移波動，刀具、工件的位移波動影響數控機床加工過程，致使加工零件出現表面質量問題，加工零件出現表面暗紋，暗紋線條垂直于進給方向，暗紋頻率與電流基頻六次諧波對應。因此，有必要分析滾珠絲杠進給系統位移波動特性及其諧波抑制策略。

國內外眾多學者對永磁同步電機力矩波動的產生機理、影響因素進行了大量分析研究：Plotkin、Zhang、Chung、Islam等人[2-5]對電機力矩波動的影響因素進行了分析，但未曾對伺服進給系統位移波動的影響因素進行過綜合考慮。

針對電機諧波抑制的控制策略，國內外學者也進行了大量研究：Choi等[6]研究開發(fā)了一個可進行全維狀態(tài)監(jiān)測的觀測器，使用該算法可以有效地提升低速領域中參數的抗干擾能力，但該算法的實現過程較為復雜；高揚等[7]設計了一種擾動觀測器，用于對負載擾動進行辨識，還提出了在擾動觀測器前饋補償和有限時間反饋控制基礎上的復合控制方法，可以有效地提高系統的抗擾動性能，但該方法對硬件系統要求高、實現困難；楊明等[8]使用自適應陷波濾波器，對伺服驅動系統速度環(huán)輸出的指令電流進行了濾波處理，但存在辨識的實時性要求高、運算量較大、對硬件的要求也很高的缺陷；饒瑩等[9]基于最速下降算法的基波分量，提取了自適應濾波器，但需要根據系統設定6個參數，參數的設置較為繁瑣。以上研究中，各方法均存在實現復雜、對硬件要求較高、參數設置繁瑣等問題，制約了其在實際伺服系統中的應用。

本文綜合考慮滾珠絲杠進給系統位移波動諧波特性，提出一種可靠、有效、易于實現、魯棒性好的自適應諧波抑制策略；搭建伺服驅動系統實驗臺，將自適應濾波算法嵌入到開放伺服實驗臺，以驗證自適應濾波算法對諧波抑制的有效性，以及不同工況下自適應濾波算法對于諧波抑制的魯棒性。

1 滾珠絲杠進給系統位移波動特性分析

整體系統由機械系統、電機磁場、電機電路、驅動電路、反饋電路和控制器組成。滾珠絲杠進給系統的主要組成部分如圖1所示[10]。

圖1 滾柱絲杠進給系統組成示意圖

考慮伺服驅動系統中死區(qū)效應、齒槽效應、電流檢測誤差，筆者采用一般相變量模型描述電機電路；

死區(qū)效應產生由定子電流諧波和永磁體磁場共同決定的頻率為電流基頻的6倍頻力矩諧波；

齒槽效應產生齒槽基頻的整數倍頻力矩諧波；

電流檢測過程中的零漂誤差使三相交流電中產生直流量，從而產生頻率為電流基頻的力矩諧波；

電流檢測過程中的增益誤差使三相交流電幅值發(fā)生改變，從而產生頻率為電流基頻的2倍頻力矩諧波。

在設計、制造或使用階段產生的諧波成分，會導致進給系統位移波動。

滾珠絲杠進給系統機械部分主要包括電機、聯軸器、軸承、絲杠螺母副、工作臺、導軌等部分。

滾珠絲杠進給系統機械模型參數如表1所示。

表1 滾珠絲杠進給系統模型參數

綜合上述內容，建立考慮機械特性、伺服驅動多維諧波特性的滾珠絲杠進給系統機電集成模型，筆者在Matlab/Simulink中完成仿真模型的搭建。

滾珠絲杠進給系統運動過程中工作臺位移波動主要有1、2、6次位移諧波，仿真結果反映了電機驅動系統力矩諧波對工作臺運動平穩(wěn)性的影響。

力矩諧波對滾珠絲杠進給系統運動平穩(wěn)性的影響如圖2所示。

圖2 工作臺位移波動頻譜圖

2 考慮位移波動諧波特性的自適應濾波算法

2.1 自適應濾波算法原理及實現

自適應濾波器的濾波頻率根據輸入信號而變化，其適用范圍更大。自適應濾波器算法常用的判據有最小均方誤差和最小二乘法[11]，最小均方誤差算法實現簡單、性能穩(wěn)健。本文采用最小均方誤差準則來調節(jié)濾波器權值系數w（k），從而自適應調節(jié)濾波器輸出y（k）。

自適應濾波器實現算法為：

（1）

式中：y（k）—濾波器輸出；X—參考信號；w（k）—參考信號的權值；e（k）—濾波后信號；d—輸入信號；μ—迭代步長。

筆者應用自適應濾波算法原理，通過對電流環(huán)d-q軸反饋電流進行自適應諧波抑制，抑制伺服系統輸出力矩波動，從而抑制工作臺、刀具的位移波動，改善滾柱絲杠進給系統位移平穩(wěn)性。

式（1）可改寫為如下形式：

（2）

式中：X—參考信號；iq.fb（k）—輸入信號；iq.lms—濾波器的輸出信號；e（k）—濾波后信號；w（k）—參考信號X的權值；μ—迭代步長。

自適應濾波算法實現位移諧波抑制的具體步驟為：

（1）根據誤差源選取參考信號矢量，確定自適應濾波器的階數；

（2）參考信號矢量各權值迭代求解；

（3）求解濾波器輸出信號；

（4）對輸入信號進行濾波處理；

（5）濾波后的信號進入電流環(huán)閉環(huán)控制。

在分析不同參考信號矢量自適應濾波算法對諧波的抑制效果時，為了減少自適應濾波器的計算量，參考信號選取為與輸入信號部分頻率成分相同的正余弦信號組成。參考信號根據輸入信號，通常優(yōu)先選擇低頻成分以及信號的主要成分。設參考信號為X=[sin（2π·10t）cos（2π·10t）]T，則濾波器輸出信號為y（k）=wT（k）X，w（k），將不再收斂于一個零頻穩(wěn)態(tài)值，將收斂于多諧波組合，權值系數收斂于零頻、1頻和3頻。

當參考信號選取為與輸入信號部分頻率成分相同的正余弦信號組成時，自適應濾波算法也能夠較好地跟蹤多頻輸入信號，實現對多頻輸入信號的濾波。

筆者將位移諧波抑制算法集成到滾柱絲杠進給系統機電集成模型，對滾珠絲杠進給系統機電集成模型進行仿真分析。

仿真參數如表2所示。

表2 仿真參數

自適應濾波器能夠有效地抑制1、2、6次位移諧波。自適應濾波器對系統位移波動頻域的影響如圖3所示。

圖3 諧波抑制前后位移波動頻域圖

2.2 自適應濾波算法的收斂性與穩(wěn)態(tài)誤差分析

自適應濾波算法的收斂性和穩(wěn)態(tài)誤差是算法性能的關鍵，收斂性是實現諧波抑制的基礎，穩(wěn)態(tài)誤差影響算法的最優(yōu)結果，減小穩(wěn)態(tài)誤差是諧波抑制的更高目標[12-13]。因此，有必要對自適應濾波算法的收斂性、穩(wěn)態(tài)誤差進行分析。

由式（2）可得，誤差的迭代公式為：

e（k+1）=d-y（k+1）=
d-XTw（k）-XT2μe（k）X=e（k）（1-XT2μX）

（3）

定義下一時刻的誤差與前一時刻的誤差的比值k為收斂速度因子。因此，自適應濾波算法滿足收斂性的條件為：

（4）

由收斂速度因子定義可知，收斂速度因子k越小，收斂速度越快。已知，XTX=1，因此，自適應濾波算法收斂性條件為0≤μ≤1，迭代步長在收斂范圍內，分析迭代步長對收斂速度的影響，迭代步長越接近1/2，收斂速度因子k越小，收斂速度越快；0≤μ≤0.5時，隨著迭代步長增大，收斂速度因子k減小，收斂速度加快；0.5≤μ≤1時，隨著迭代步長增大，收斂速度因子k增大，收斂速度減慢。

由式（3）可得：

e（k+1）=e（k）-2μXTXe（k）

（5）

e（k+1）=（1-2μXTX）·e（k）

（6）

則自適應濾波算法的穩(wěn)態(tài)誤差為：

（7）

由式（6）可得：只要迭代次數足夠大，自適應濾波算法的穩(wěn)態(tài)誤差為零。

2.3 自適應濾波算法的抑制性能分析

電機輸出力矩諧波頻率與電流基頻有關，數控機床在零件加工過程中，尤其是在復雜曲面加工時，工作臺的進給速度為時變量，進給速度不同，電流基頻不同，從而影響伺服驅動系統力矩諧波頻率。

不同進給速度下一次位移波動幅值抑制前后的變化如圖4所示。

圖4 諧波頻率對算法諧波抑制性能的影響

由圖4可以看出：不同進給速度下，針對一次位移諧波，自適應濾波器可以實現較好的諧波抑制效果。

在數控機床使用過程中，負載力矩隨加工零件的材料、進給速度等發(fā)生改變，負載力矩的變化會影響電流檢測增益誤差引起的力矩波動，從而影響滾珠絲杠進給系統的位移波動。

在不同負載力矩下，分析自適應濾波算法對位移諧波的抑制效果。不同負載力矩下的二次位移諧波，自適應濾波算法都能對其實現很好的抑制效果，抑制后的位移波動幅值低于0.2 μm。

3 自適應諧波抑制算法實驗

交流伺服驅動系統主要由控制板、驅動板、交流永磁同步電機及相關配件組成，實物圖如圖5所示。

圖5 交流伺服驅動系統實驗臺

系統控制板采用TI F28335芯片作為主控芯片，實現矢量控制、反饋信號處理等功能；驅動板最大驅動功率3 kW，控制電源采用24 V直流電源。

永磁同步電機采用2 500 pulse/r的光電編碼器，其具體參數如表3所示。

表3 電機參數

伺服驅動系統的中斷子程序通過電流環(huán)、速度環(huán)雙環(huán)控制，實現伺服系統控制和調節(jié)。中斷程序是實現伺服系統控制的核心，中斷周期為0.1 ms，其主要實現的功能有：速度環(huán)PI，電流環(huán)PI，坐標變換，電流、電壓采樣，位置信號的實時檢測，以及矢量控制等。

將自適應濾波算法嵌入到中斷服務子程序中，分別對d、q軸電流進行濾波處理，永磁同步伺服系統的中斷周期T為0.1 ms，設置自適應濾波算法的迭代周期為0.1 ms，迭代步長0.1，迭代初值為0。

實驗中，負載力矩為0.68 Nm，轉速150 r/min，電機轉頻為2.5 Hz，電機極對數4，電流基頻為10 Hz。自適應濾波算法可以有效改善力矩波動，自適應濾波器能夠對電機輸出力矩的1、2、6次諧波實現好的諧波抑制效果，諧波幅值抑制了50%～70%，力矩波動百分比從6%～12%抑制到3%。

諧波抑制前后電機輸出力矩時域波形如圖6所示。

筆者分析進給速度對自適應濾波算法抑制效果的影響，不同進給速度下電機輸出力矩的一次諧波頻率依次為8 Hz、10 Hz、12 Hz、14 Hz、16 Hz；分析自適應諧波抑制前后力矩諧波幅值變化。不同進給速度下，自適應濾波算法能夠實現好的諧波抑制效果。

不同進給速度下，電機輸出力矩的一次諧波幅值抑制了65%～80%，力矩波動百分比從6%～10%抑制到2%，抑制后的一次諧波幅值小于0.02 Nm。

可見，不同負載力矩下，自適應濾波算法能夠實現好的諧波抑制效果，抑制后的一次力矩諧波幅值約0.02 Nm。

4 結束語

考慮滾珠絲杠進給系統位移波動特性及其對加工精度的影響，本文提出了一種基于多維參考信號的自適應諧波抑制策略，算法采用最小均方誤差準則實現權值系數的迭代，能夠自適應抑制多頻力矩諧波；

此外，算法在不同進給速度、不同負載力矩情況下，對諧波抑制效果均有較好的魯棒性；筆者搭建伺服驅動系統實驗臺，完成了伺服驅動系統控制、通信程序的設計；將自適應算法嵌入伺服系統控制回路，觀察了不同工況下電機輸出力矩諧波。

實驗結果表明：自適應濾波算法能夠有效抑制多頻力矩諧波，改善電機輸出力矩特性。諧波幅值抑制了50%～70%，力矩波動百分比從6%～12%抑制到3%。不同進給速度下，電機輸出力矩的一次諧波幅值抑制了65%～80%。不同負載力矩下，抑制后的一次力矩諧波幅值約0.02 Nm。

由此可見，自適應濾波算法在不同工況下均有較好的魯棒性。