石偉航, 徐幫樹*, 馬秀媛, 路林海, 夏 鵬, 李 罡

(1.山東大學(xué)齊魯交通學(xué)院，濟(jì)南 250061；2.濟(jì)南軌道交通集團(tuán)有限公司，濟(jì)南 250101)

回灌作為地下水含水層補(bǔ)給的重要手段，在工程應(yīng)用中運(yùn)用較為廣泛。目前主要應(yīng)用在超采地下水層恢復(fù)[1]，地下水質(zhì)處理[2]，基坑降水后的地面沉降控制[3]等多個(gè)領(lǐng)域中，因此回灌理論的研究十分必要。

回灌理論的研究主要就是地下水滲流的研究，這一方面國外研究起步較早。1863年，Dupuit根據(jù)Darcy定律提出了穩(wěn)定井流公式；1935年，Theis提出了Theis公式，即非穩(wěn)定井流公式。Christian等[4]利用多種示蹤劑來探究人工回灌時(shí)滲流場水位分布情況。Putthividhya等[5]將SWAT模型估算的補(bǔ)給值用于MODFLOW模型，用于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的地下水模擬SWAT估算的補(bǔ)給值用于MODFLOW模型，用于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的地下水模擬。Li等[6]建立了地下水流動的數(shù)學(xué)模型來計(jì)算單井補(bǔ)給滲流，提出通過改善補(bǔ)給流量和壓力可以在一定程度上消除滲透率降低對補(bǔ)給的不利影響。Bansal[7-8]推導(dǎo)出Boussinesq方程的近似解析解來預(yù)測局部瞬態(tài)回灌時(shí)地下水的變化特征；基于Dupuit-Forchheimer假設(shè),提出了含傾斜不透水層的地下水丘分析模型，用來計(jì)算水頭分布和排水流量。Chahar[9]利用反向hodograph和Schwarz-Christoffel變換，獲得了地下水補(bǔ)給的量化方案。Majumdar等[10]提出了適用于Maharashtra的山區(qū)流域的地下水流模型。夏鵬[11]基于Dupuit-Forchheimer假設(shè)進(jìn)行了模型試驗(yàn)，并提出了穩(wěn)定流回灌半徑計(jì)算方法。鄭剛等[12]對天津粉砂層進(jìn)行了回灌試驗(yàn)研究驗(yàn)證了其可行性。李炯等[13]提出了滲透系數(shù)引發(fā)的單井變滲透系數(shù)回灌模型。何滿潮等[14]發(fā)現(xiàn)含水層的滲透系數(shù)隨回灌時(shí)間的推移而衰減的。目前中外的研究中，雖然提出了很多滲流計(jì)算模型，并且發(fā)現(xiàn)滲透系數(shù)衰減，回灌井損等影響滲流計(jì)算的重要因素，但針對砂卵石地層回灌滲流進(jìn)行研究較少，缺乏具體的滲流計(jì)算數(shù)學(xué)模型。

鑒于此，依托濟(jì)南軌道交通R1線地下車站基坑工程，研發(fā)回灌模型試驗(yàn)系統(tǒng)，研究砂卵石地層回灌滲流場水頭分布的時(shí)空演化規(guī)律。通過進(jìn)行潛水層和承壓層單井回灌模型試驗(yàn)，提出單井回灌非穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型。以期研究成果對砂卵石地層類似工程回灌補(bǔ)給具有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 單井非穩(wěn)定流理論

Theis井流定量抽水與定量回灌過程具有反對稱特性，回灌井水流與抽水井水流是正好相反的運(yùn)動過程[15]。由于眾多影響因素制約，在實(shí)際抽水試驗(yàn)中要滿足穩(wěn)定流的條件也是非常困難的，因此本文通過非穩(wěn)定流理論[16]的角度對回灌進(jìn)行分析?；毓嗑鲾?shù)學(xué)模型為

(1)

(2)

式中:H(r,t)為t時(shí)刻距離回灌井r的水位，m；H0為含水層的初始水位，m；Q為回灌井回灌量，m3/h；K是含水層的滲透系數(shù)，m/h；r為到回灌井的距離，m；T為承壓含水層導(dǎo)水系數(shù)，m2/h，其表達(dá)式為T=KM，其中M為承壓含水層厚度，m；s為承壓含水層的儲水系數(shù)；hm為飽和含水層平均(初始)厚度，m；sy為潛水含水層的儲水系數(shù)。

2 砂卵石地層模型試驗(yàn)

模型試驗(yàn)基于Theis公式假設(shè)，建立了砂卵石地層回灌模型試驗(yàn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要包括：試驗(yàn)系統(tǒng)臺架、供水系統(tǒng)、信息監(jiān)測與采集系統(tǒng)和排水系統(tǒng)，整體尺寸為8 m×5 m×2 m(長×寬×高)。裝置左右各設(shè)置一儲水箱，用以控制地下水位。如圖1所示為回灌模型及其細(xì)部設(shè)計(jì)圖。

圖1 回灌模型細(xì)部設(shè)計(jì)

2.1 工程概況

試驗(yàn)選取濟(jì)南軌道交通R1線地鐵車站的基坑工程為研究背景，基坑尺寸為23 m×23 m，基坑底板埋深約17 m，地下水埋深比較淺，在地面以下8 m，該基坑降水目標(biāo)為將地下水降水9.5 m，即至少將地下水位降低至17.5 m。根據(jù)勘察資料顯示，該處地層自上而下分別是為：①雜填土，平均層厚2.3 m；②黃土，平均層厚5.2 m；③卵石，平均層厚1 m；④粉質(zhì)黏土，平均層厚4.8 m；⑤卵石，平均層厚6.6 m；⑥粉質(zhì)黏土，平均層厚5.0 m；⑦黏土，平均層厚3.6 m；⑧卵石，平均層厚6.7 m；⑨黏土，平均層厚5.3 m。各土層相關(guān)參數(shù)如表1所示。根據(jù)現(xiàn)場抽水試驗(yàn)，結(jié)合式(1)、式(2)，獲取承壓含水層和潛水含水層的參數(shù)如表2、表3所示。

表1 土層相關(guān)參數(shù)

表2 承壓含水層回灌參數(shù)

表3 潛水含水層回灌各參數(shù)

2.2 試驗(yàn)實(shí)施

結(jié)合濟(jì)南軌道交通R1線地下車站基坑工程的工程地質(zhì)和水文地質(zhì)條件，首先將填筑③卵石和④粉質(zhì)黏土至土箱。試驗(yàn)主要研究砂卵石地層的回灌，根據(jù)表1中的滲透系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，粉質(zhì)黏土層的滲透系數(shù)遠(yuǎn)小于③卵石層，故可以將④粉質(zhì)黏土層看作不透水層。為防止粉質(zhì)黏土層在鋪設(shè)的過程中堵塞卵石層的孔隙，影響其滲透系數(shù)，將粉質(zhì)黏土與卵石層之間鋪設(shè)防水層。隨后校對滲壓傳感器的靈敏度。然后將傳感器埋設(shè)至相應(yīng)的位置并灌入砂漿密封，滲壓傳感器位置及編號如圖2所示。根據(jù)回灌條件的不同，即回灌至承壓水層或潛水層，調(diào)整水箱的水位高度。最后，進(jìn)行試驗(yàn)，獲取回灌量、水頭高度數(shù)據(jù)。

圖2 試驗(yàn)步驟

由于滲流場具有對稱性，所以在采集數(shù)據(jù)時(shí)只選擇監(jiān)測1～8號監(jiān)測點(diǎn)每分鐘記錄一次滲壓數(shù)據(jù)。滲壓傳感器的平面布置方位與其編號如圖3所示?；毓嗔康谋O(jiān)測數(shù)據(jù)通過流量表來獲取，為了保證定量回灌的穩(wěn)定性以及回灌數(shù)據(jù)的正確性，流量數(shù)據(jù)每隔5 min記錄一次。

圖3 滲壓傳感器編號及位置

2.3 試驗(yàn)方案

在模擬承壓含水層回灌工況時(shí)，將水箱邊界水頭為1.8 m，土層厚度由上至下依次為1、0.8、0.2 m。水箱邊界注水4 h穩(wěn)定后，此時(shí)回灌區(qū)域?yàn)槌袎汉畬?，如圖4所示。將回灌量控制為55、76、102 m3/d三種情況，現(xiàn)以55 m3/d定量回灌的數(shù)據(jù)為例，測點(diǎn)的壓力變化曲線如圖5所示。

圖4 承壓水工況與潛水工況示意圖

圖5 1～8監(jiān)測點(diǎn)承壓水層工況孔隙水壓力示意圖

基于承壓含水層非穩(wěn)定流公式[式(1)]，以監(jiān)測點(diǎn)1～3為例進(jìn)行理論值和監(jiān)測值的對比，如圖6所示。對比發(fā)現(xiàn)：在整個(gè)試驗(yàn)過程中，兩種曲線皆為凸曲線，且斜率逐漸減??；試驗(yàn)開始前2 min，理論值大于監(jiān)測值；在試驗(yàn)進(jìn)行2～30 min時(shí)，理論值曲線的斜率明顯大于監(jiān)測值曲線的斜率；在試驗(yàn)進(jìn)行30 min之后，理論值曲線的斜率略大于監(jiān)測值曲線。這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是：①基于Theis公式的理論適用于承壓水層工況；②為了保持回灌量恒定，回灌增壓系統(tǒng)需要一個(gè)壓力變化的過程，回灌速度并不能瞬間滿足目標(biāo)回灌量；③實(shí)際回灌過程中水流經(jīng)過回灌井進(jìn)入土層會有一定的水頭損失，從而導(dǎo)致監(jiān)測曲線斜率小于理論曲線。

同時(shí)，理論數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)之前存在著一定的差值。在10 min之后，理論值大于回灌壓力，壓力數(shù)據(jù)在30 min以后變化趨勢變得極小,40 min時(shí)理論數(shù)據(jù)與監(jiān)測數(shù)據(jù)的差值分別為3.81、2.61、2.21 kPa；造成差值的原因是：①理論值為含水層底部的水頭高度，監(jiān)測值為距離含水層底部0.2 m的水頭；②試驗(yàn)開始時(shí)，0時(shí)刻瞬間，所有監(jiān)測點(diǎn)至少應(yīng)該大于12.74 kPa，3、6、8號監(jiān)測點(diǎn)并不符合該條件，由此發(fā)現(xiàn)回灌井內(nèi)外存在著水頭差，既存在回灌井損現(xiàn)象。

圖6 承壓水層工況監(jiān)測值與理論值對比

在模擬潛水含水層回灌工況時(shí)，將水箱邊界水頭為0.5 m，土層厚度由上至下依次為1、0.8、0.2 m。水箱邊界注水4 h穩(wěn)定后，此時(shí)待回灌區(qū)域?yàn)闈撍畬?，如圖7所示。將回灌量分別設(shè)置13.2、8.64、6 m3/d三種情況，現(xiàn)以13.2 m3/d回灌量為例，測點(diǎn)的壓力變化曲線如圖8所示。

圖7 潛水含水層水工況示意圖

圖8 1～8號監(jiān)測點(diǎn)潛水層工況孔隙水壓力示意圖

由圖8分析可知，回灌至潛水層的過程大致可分為三個(gè)階段，①階段一處于剛開始滲流但尚未觸發(fā)傳感器的階段，水流沿著空隙向邊界流動，需要一定的時(shí)間才能經(jīng)過并觸發(fā)傳感器，該階段監(jiān)測點(diǎn)的孔隙水壓力始終為零；②階段二測壓點(diǎn)的壓力與時(shí)間分布曲線斜率逐漸減少，為非飽和滲流階段；③階段三曲線趨于水平，滲流狀態(tài)逐漸穩(wěn)定，孔隙水壓幾乎不再發(fā)生變化，滲流狀態(tài)為飽和滲流。

圖9為潛水層工況監(jiān)測值與理論值對比，可以看出監(jiān)測點(diǎn)1、2、3達(dá)到飽和滲流狀態(tài)的時(shí)間分別是6、10、15 min左右，由此可以推斷出，回灌至潛水含水層時(shí)，距離回灌井越近的地方越先達(dá)到飽和滲流狀態(tài)。在達(dá)到飽和滲流狀態(tài)前，監(jiān)測值變化的斜率由小變大，然后再變?。欢碚撝档男甭孰S著時(shí)間的增加逐漸減小。其原因是：①試驗(yàn)前期，滲流剛開始但尚未觸發(fā)傳感器，水流沿著空隙向邊界流動，需要一定的時(shí)間才能經(jīng)過并觸發(fā)傳感器，該階段監(jiān)測點(diǎn)的孔隙水壓力始終為零；②水流觸發(fā)傳感器，但是此時(shí)處于非飽和滲流階段要克服基質(zhì)吸力的影響，監(jiān)測值曲線的斜率并不大；③隨著土層的含水率增加，基質(zhì)吸力的影響越來越小，曲線的斜率逐漸減小，直至達(dá)到飽和滲流狀態(tài)。在達(dá)到飽和滲流狀態(tài)后，理論值與檢測值得變化趨勢基本一致。由此可以發(fā)現(xiàn)，Theis的非穩(wěn)定理論并不適合非飽和滲流。

圖9 潛水層工況監(jiān)測值與理論值對比

同時(shí)，理論值的大小和監(jiān)測值存在著一定的偏差，在50 min時(shí)，偏差大概在3.7 kPa左右，其原因與承壓含水層工況相同。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析及單井回灌數(shù)學(xué)模型

3.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

由多組試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，回灌井內(nèi)外存在著水頭差，因此判斷出存在井損現(xiàn)象，井損產(chǎn)生的原因主要有兩個(gè)方面。

(1)回灌井的濾水管孔隙較小，回灌過程中存在著管壁阻力損失。

(2)在通過濾水管時(shí)，水流方向由垂直方向變成了水平方向，水分子之間由于摩擦，對其勢能產(chǎn)生了一定的損失。

因此，近似地把濾水管的阻水能力等價(jià)為水管中填充了具有一定滲透系數(shù)的材料。由于填充材料的阻水能力使得水流通過回灌濾井進(jìn)入土層之后勢能減小，其假設(shè)過程如圖10所示。

圖10 濾水管的達(dá)西實(shí)驗(yàn)假設(shè)

通過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，回灌井內(nèi)外的井損水頭為ΔH，根據(jù)Darcy定律可以得到不同回灌量下濾水管的阻流系數(shù)Kt。計(jì)算公式為

(3)

式(3)中：Q為回灌量，m3/h；Kt濾水管的阻流系數(shù)，m/h；A為濾水管的面積，m2；ΔH為井損水頭，m；L為濾水管的長度，m。

不同回灌量下對應(yīng)的濾水管阻水系數(shù)如表4所示。

表4 井損壓力及濾水管阻流系數(shù)

由表4可知，在不同回灌量下,回灌井的水頭損失不同,井損是回灌問題研究中需要關(guān)注的一個(gè)變量,試驗(yàn)中其數(shù)值占總水頭的3.2%～52.5%。應(yīng)用最小二乘法對回灌量和濾水管阻流系數(shù)進(jìn)行擬合,以此來確定濾水管阻流系數(shù)與回灌量的關(guān)系。

圖11 濾水管阻流系數(shù)與回灌量關(guān)系

如圖11所示，濾水管阻流系數(shù)與回灌量近似的呈現(xiàn)出了線性關(guān)系。其線性關(guān)系式為

Kt=0.173 34Q-0.041 15

(4)

3.2 單井回灌數(shù)學(xué)模型

基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果對Theis公式進(jìn)行了修正，得到了適用于砂卵石地層的非穩(wěn)定流水丘計(jì)算公式，其具體推導(dǎo)過程及修正過程如下。

3.2.1 承壓含水層單井回灌非穩(wěn)定流

圖12 承壓含水層回灌完整井

如圖12所示，定流量注水情況下，形成軸對稱井流流場，極坐標(biāo)表示其定解問題可寫為

(5)

式(5)中：rw為回灌井半徑，m。用積分變換法求解該方程，得某一時(shí)刻t在距離為r處水位公式為

(6)

W(u)≈-0.577 2-lnu

(7)

將(7)代入式(6)可得

(8)

3.2.2 潛水含水層單井回灌非穩(wěn)定流

圖13 潛水含水層回灌完整井

定量回灌條件下，潛水含水層工況如圖13所示。采用Dupuit水平流動的假設(shè)，此處需勢函數(shù)的概念，即φ=0.5H2，極坐標(biāo)表示其定解問題可寫為

(9)

其對應(yīng)的解為

(10)

即：

(11)

當(dāng)u較小時(shí)，W(u)可近似為W(u)≈-0.577 2-lnu，代入式(11)可得：

(12)

通過回灌井損水頭的補(bǔ)充，可以把推導(dǎo)的回灌水丘計(jì)算公式修正如下。

(1)承壓單井完整井非穩(wěn)定流回灌水丘計(jì)算修正公式為

(13)

(2)潛水單井完整井非穩(wěn)定流回灌水丘計(jì)算修正公式為

(14)

不同工況對應(yīng)的△H可以分別通過式(13)、式(14)計(jì)算獲得。由于每種回灌井構(gòu)造的方式不同，導(dǎo)致其阻水能力也各異，因此式(13)、式(14)僅適用于與模型試驗(yàn)回灌井構(gòu)造相同的工程，其中式(14)需要滿足飽和滲流的條件才適用。

4 結(jié)論

(1)研制了砂卵石地層回灌模型試驗(yàn)系統(tǒng)。

(2)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Theis公式不適用于回灌至潛水含水層的非飽和滲流階段,但可以準(zhǔn)確地表述飽和階段的滲流。

(3)在回灌至承壓含水層時(shí)，理論值與監(jiān)測值得變化趨勢基本相同，皆為凸形曲線。

(4)潛水含水層工況試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，定量回灌時(shí)，距離回灌井越近的地方越先達(dá)到飽和滲流狀態(tài)。

(5)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)回灌過程中存在井損現(xiàn)象，井損水頭占回灌水頭的3.2%～52.5%。

(6)推導(dǎo)了Theis公式，并根據(jù)模型試驗(yàn)修正了Theis公式，得到了適用于砂卵石地層的非飽和滲流水丘計(jì)算公式。探究了定量回灌過程中滲流場的時(shí)空分布規(guī)律。