俞 彥，張行南,2,3，張 鵬，彭海波，方園皓

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué)水安全與水科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210098；3.水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心，江蘇 南京 210098； 4.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510610)

山洪災(zāi)害突發(fā)性強(qiáng)，分布廣，局地性強(qiáng)，動(dòng)量大，破壞性強(qiáng)，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的負(fù)面影響越來越顯著。據(jù)世界氣象組織統(tǒng)計(jì)，全世界受山洪災(zāi)害影響的國(guó)家超過100個(gè)。我國(guó)山地丘陵區(qū)占比較大，夏季短歷時(shí)強(qiáng)降雨頻繁，山洪災(zāi)害問題也較為嚴(yán)重，2017年山洪災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失達(dá)2 100億元，洪災(zāi)死亡人數(shù)大約占災(zāi)害死亡人數(shù)64%，構(gòu)成重大挑戰(zhàn)[1]。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)降雨閾值的研究方法各有不同。美國(guó)構(gòu)建的Flash Flood Guidance系統(tǒng)[2-3]被廣泛應(yīng)用于英美等西方國(guó)家，該模型充分考慮山洪的致災(zāi)因素，因此對(duì)資料的完整性要求較高。日本因?yàn)樽匀画h(huán)境條件單一，更加關(guān)注雨強(qiáng)大小和歷時(shí)長(zhǎng)短，提出了匯流時(shí)間降雨強(qiáng)度方法和實(shí)效雨量法等[4]。澳大利亞在各國(guó)山洪災(zāi)害研究成果的基礎(chǔ)上建立了自己的山洪預(yù)警平臺(tái)，采用不同顏色表示山洪災(zāi)害的危險(xiǎn)性[5]。我國(guó)的山洪災(zāi)害降雨閾值研究起步較晚，方法由早期的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法向水文模型方法過渡。陳桂亞等[6]基于降雨災(zāi)害同頻率法計(jì)算了降雨閾值；陳瑜彬等[7]通過最小二乘法擬合實(shí)測(cè)降水量與臨界雨量的函數(shù)關(guān)系，建立臨界雨量函數(shù)；毛北平[8]運(yùn)用垂向混合模型計(jì)算得到無資料地區(qū)降雨閾值；樊靜等[9]運(yùn)用HBV模型計(jì)算得到開都河致災(zāi)洪水臨界雨量；盧燕宇等[10]將TOPMODEL模型與統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合應(yīng)用于山洪災(zāi)害預(yù)警。

目前針對(duì)雨量預(yù)警指標(biāo)的確定仍以靜態(tài)的單一閾值為主，考慮水文過程及山洪災(zāi)害的特點(diǎn)，但雨量預(yù)警指標(biāo)應(yīng)考慮下墊面地形、植被等綜合因素以及土壤含水量的動(dòng)態(tài)變化過程。降雨強(qiáng)度并非是誘發(fā)山洪的唯一因素[11]，地形、土地利用以及土壤含水量等均對(duì)山洪的誘發(fā)產(chǎn)生影響。其中地形、土地利用類型等下墊面條件一定程度上決定了流域產(chǎn)匯流機(jī)制；而前期土壤含水量的動(dòng)態(tài)變化直接影響降雨入滲、包氣帶蒸散發(fā)以及產(chǎn)流等過程，在其他條件相同的前提下，飽和的土壤更易誘發(fā)山洪，故在確定流域雨量預(yù)警指標(biāo)時(shí)，需考慮地形、土地利用等綜合要素以及土壤含水量動(dòng)態(tài)變化的影響，構(gòu)建綜合動(dòng)態(tài)閾值。而構(gòu)建綜合動(dòng)態(tài)閾值的關(guān)鍵在于如何反映下墊面條件及土壤含水量動(dòng)態(tài)變化對(duì)山洪誘發(fā)產(chǎn)生的影響。廣東省地處熱帶和亞熱帶氣候過渡區(qū)，臺(tái)風(fēng)和局地強(qiáng)對(duì)流天氣常常引發(fā)局地強(qiáng)暴雨，且山區(qū)面積大，境內(nèi)嚴(yán)重的山洪災(zāi)害時(shí)有發(fā)生，是我國(guó)山洪災(zāi)害影響顯著的省份之一，故本文以廣東省具有代表性的典型小流域?yàn)檠芯繉?duì)象，探求適用于山區(qū)小流域降雨預(yù)警的方法。

1 流域概況

選取廣東省羅定市具有代表性的典型小流域太平鎮(zhèn)太北村和羅鏡鎮(zhèn)大平崗村作為研究對(duì)象，流域水系和高程概況如圖1所示。

羅定市地處廣東省西部，位于兩廣交界處，天氣炎熱且終年雨水豐富，多年平均降水量約為 1 400 mm，雨季為每年的4—10月，夏季暴雨頻繁且降水量大，遠(yuǎn)大于蒸發(fā)能力。太平鎮(zhèn)太北村和羅鏡鎮(zhèn)大平崗村小流域地處羅定市南部邊陲，兩小流域相鄰，干流均匯入羅定河。其中，太平鎮(zhèn)太北村小流域東西跨度為25.8 km，南北跨度為35 km，面積為383.03 km2，最大高程差為1 196 m，干流比降為13.20‰；大平崗村小流域東西跨度為21.38 km，南北跨度為17.89 km，面積為138.26 km2，最大高程差為1 239.6 m，干流比降為22.18‰。兩者均屬于典型的山地小流域。通過查詢各小流域控制斷面水文流量關(guān)系曲線得知，太北村小流域致災(zāi)水位為89.95 m，臨界流量為1 547.4 m3/s；大平崗村小流域致災(zāi)水位為89.54 m，臨界流量為607.1 m3/s。

圖1 太北村和大平崗村流域圖

2 研究方法

2.1 臨界產(chǎn)流量推求

臨界產(chǎn)流量是指誘發(fā)山地小流域山洪災(zāi)害對(duì)應(yīng)的產(chǎn)流量。由于山地小流域的坡度較大，山洪多為高含沙水流，加上山地小流域資料不全，目前對(duì)山地小流域匯流的研究仍不成熟，對(duì)山地小流域的匯流模擬計(jì)算仍以匯流曲線為主。采用匯流曲線進(jìn)行匯流模擬，臨界產(chǎn)流量可通過臨界流量除以匯流曲線的峰值得到：

Rt=Qs/Qp

(1)

式中：Rt為臨界產(chǎn)流量；Qs為臨界流量；Qp為匯流曲線的峰值。

式(1)中，臨界流量Qs一般可根據(jù)地區(qū)的設(shè)計(jì)洪水以及河道的行洪標(biāo)準(zhǔn)確定，或根據(jù)已發(fā)山洪的調(diào)查評(píng)價(jià)資料分析獲得。本文根據(jù)當(dāng)?shù)氐闹聻?zāi)水位結(jié)合斷面水位-流量關(guān)系曲線確定臨界流量Qs的取值。

缺資料的山地小流域匯流曲線包括時(shí)段單位線、三角匯流曲線等。考慮到山地小流域匯流過程的復(fù)雜性，從山洪災(zāi)害預(yù)警的實(shí)際出發(fā)，選擇三角匯流曲線來模擬山地小流域的匯流過程。三角匯流曲線可靈活反映不同計(jì)算步長(zhǎng)條件下的匯流過程，在歐美國(guó)家應(yīng)用廣泛。

三角匯流曲線如圖2所示，其主要特征值包括漲水段時(shí)間Tp、退水段時(shí)間Tr以及匯流曲線峰值Qp等。三角匯流曲線包圍的面積為小流域單位凈雨(即1 mm)所產(chǎn)生的徑流量V，即，

V=0.5λ(Tp+Tr)Qp

(2)

式中λ為單位轉(zhuǎn)換系數(shù)。

圖2 三角形匯流曲線示意圖

為了得到三角形匯流曲線更加合理的特征值，本文結(jié)合廣東省綜合單位線來進(jìn)行推導(dǎo)。

廣東省綜合單位線是通過研究納希瞬時(shí)單位線方法，并汲取國(guó)內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)，提出的一套具有廣東特色的綜合單位線[12]。《廣東省暴雨徑流查算圖表使用手冊(cè)》將整個(gè)廣東省劃分為五大區(qū)域，每個(gè)區(qū)域給出了典型的無因次單位線以及該無因次單位線對(duì)應(yīng)的最大縱坐標(biāo)值um以及一階原點(diǎn)矩K的值。經(jīng)查，羅定市屬于綜合單位線中的大陸低區(qū)，并且采用Ⅲ號(hào)無因次單位線，可得到無因次單位線K值：

K=vu1/Tp

(3)

式中：Δt為單位線計(jì)算時(shí)段，h；m1為單位線滯時(shí)，與流域的坡度及匯流路徑等因素有關(guān)，h。

《廣東省暴雨徑流查算圖表使用手冊(cè)》建立了單位線滯時(shí)m1與集水區(qū)域特征參數(shù)θ的相關(guān)關(guān)系，參數(shù)θ計(jì)算公式為

(4)

式中：J為干流平均坡降，‰;L為匯流路徑長(zhǎng)度，m。

綜合以上公式，可以推導(dǎo)出三角匯流曲線峰值Qp的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(5)

式中：A為流域面積，km2；系數(shù)0.09是通過量綱分析推導(dǎo)出的。

由式(5)可以看出，三角匯流曲線雖然方法較為簡(jiǎn)單，但該方法考慮了坡度、匯流路徑以及流域面積等對(duì)匯流過程的影響，能反映不同流域下墊面條件對(duì)匯流過程的影響，具有可操作性。通過該方法可方便地得到流域的臨界產(chǎn)流量，為綜合動(dòng)態(tài)臨界雨量的推求分析提供基礎(chǔ)。

2.2 雨量綜合動(dòng)態(tài)臨界閾值推求

SCS模型和新安江模型是兩種雨量閾值推求方法?；赟CS模型的推求方法需要考慮的下墊面條件可以綜合反應(yīng)在同一個(gè)參數(shù)上，該方法較為簡(jiǎn)單，對(duì)于山區(qū)小流域較合適?；谛掳步Ｐ偷耐魄蠓椒ㄖ饕玫搅嗽撃Ｐ偷恼羯l(fā)和產(chǎn)流模塊，其利用蓄水容量分配曲線考慮到了土壤缺水量不均勻問題。本文對(duì)比兩種模型在臨界雨量計(jì)算上的差異，以確定更適合山區(qū)小流域雨量閾值計(jì)算的方法。

2.2.1基于SCS模型的推求方法

SCS模型是美國(guó)農(nóng)業(yè)部水土保持局于1954年開發(fā)的SCS模型，是目前應(yīng)用最為廣泛的流域水文模型之一[13]。其顯著特點(diǎn)是模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、所需輸入?yún)?shù)少,擁有集總式水文模型的優(yōu)點(diǎn)[14]，是一種較好的小型集水區(qū)徑流計(jì)算方法，基于SCS模型可以獲得臨界雨量的解析解。

SCS模型基本產(chǎn)流方程為

(6)

式中：P為降水總量，mm；R為產(chǎn)流量，mm；Ia為初損水量，mm；S為流域土壤最大蓄水能力，mm。

結(jié)合廣東省羅定市當(dāng)?shù)貙?shí)際情況，令I(lǐng)a=0.2S，則產(chǎn)流方程為

(7)

式中S為與流域前期濕潤(rùn)狀況、坡度、植被、土壤類型和土地利用現(xiàn)狀等有關(guān)的參數(shù)，可以通過CN值推求：

(8)

式中VCN為CN值，是SCS模型中的重要參數(shù)，它反映下墊面的產(chǎn)流能力[15]，屬于無量綱參數(shù),理論取值范圍是0～100,實(shí)際應(yīng)用中取值范圍是40～98。

本文根據(jù)土地利用類型、土壤類型等進(jìn)行CN值查算。根據(jù)質(zhì)地不同將土壤分為4類[16]，從A類到D類的不同類別的土壤具有如下演變規(guī)律：砂土含量逐漸降低，黏土含量逐漸增高，壤土含量在B類和C類中較高；滲透速率和導(dǎo)水速率逐漸降低，土壤的最大蓄水能力也逐漸降低。

式(7)和(8)表明，流域產(chǎn)流量與降水量和土壤最大蓄水能力有關(guān)，降水量增大或土壤蓄水能力的減小均使產(chǎn)流量增大；而土壤質(zhì)地、植被覆蓋、土地利用方式和前期土壤含水量會(huì)綜合影響土壤蓄水能力。同時(shí)，為了反應(yīng)前期土壤含水量對(duì)CN值的影響，采用以下經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)CN值進(jìn)行修正：

VCN,dry=4.2VCN/(10-0.058VCN)

(9)

VCN,wet=23VCN/(10+0.13VCN)

(10)

式中：VCN,dry為土壤較干燥情況下的CN值;VCN,wet為土壤較濕潤(rùn)情況下的CN值。

基于以上兩式可以得到不同土壤含水量條件下的CN值，如圖3所示(VCN,normal為正常土壤含水量情況下的CN值)。

圖3 不同土壤含水量條件下CN值示意圖

通過查詢當(dāng)?shù)赝恋乩妙愋头植紙D和土壤質(zhì)地分布圖，利用加權(quán)平均算法，得到兩個(gè)研究對(duì)象的正常CN值均為86。

在確定不同時(shí)段臨界產(chǎn)流量Rt的基礎(chǔ)上，考慮不同前期土壤含水量條件下的流域土壤最大蓄水能力，由式(7)反推可以得到一系列反應(yīng)流域綜合動(dòng)態(tài)的雨量預(yù)警閾值P′的解析解：

(11)

2.2.2基于新安江模型的推求方法

新安江模型是由河海大學(xué)趙人俊教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊(duì)提出的模型，因其科學(xué)合理的概化、嚴(yán)密的模型結(jié)構(gòu)等優(yōu)勢(shì)，能準(zhǔn)確地模擬濕潤(rùn)及半濕潤(rùn)地區(qū)降雨條件下的蓄滿產(chǎn)流及匯流過程，在我國(guó)廣大濕潤(rùn)與半濕潤(rùn)地區(qū)的防洪減災(zāi)和水資源高效利用方面發(fā)揮了重要作用[17-19]。此外，新安江模型在廣東省洪水預(yù)報(bào)以及防洪調(diào)度方面有較好的運(yùn)用[20]。

考慮到降水和流域下墊面[21]分布不均勻的影響，新安江模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為分布式，分為蒸散發(fā)計(jì)算、產(chǎn)流計(jì)算、分水源計(jì)算和匯流計(jì)算4個(gè)層次結(jié)構(gòu)[20]。本文主要采用新安江模型的蒸散發(fā)及產(chǎn)流計(jì)算部分進(jìn)行綜合動(dòng)態(tài)臨界雨量的推求。

a. 蒸散發(fā)計(jì)算。流域蒸散發(fā)的計(jì)算沒有考慮流域內(nèi)土壤含水量在面上分布的不均勻性，而是按土壤垂向分布的不均勻性將土層分為3層，用3層蒸散發(fā)模型計(jì)算蒸散發(fā)量。計(jì)算公式為

MW=MU+ML+MD

(12)

W=WU+WL+WD

(13)

E=EU+EL+ED

(14)

EP=CKEM

(15)

式中：MW為流域平均張力水容量，mm；MU為流域上層張力水容量，mm；ML為流域下層張力水容量，mm；MD為流域深層張力水容量，mm；W為總的張力水蓄量，mm；WU為上層張力水蓄量，mm；WL為下層張力水蓄量，mm；WD為深層張力水蓄量，mm；E為總的蒸散發(fā)量，mm；EU為上層蒸散發(fā)量，mm；EL為下層蒸散發(fā)量，mm；ED為深層蒸散發(fā)量，mm；EP為流域蒸散發(fā)能力，mm；CK為流域蒸散發(fā)折算系數(shù)；EM為蒸發(fā)皿測(cè)得的蒸散發(fā)能力，mm。

b. 產(chǎn)流計(jì)算。新安江模型是先計(jì)算總徑流量再進(jìn)行水源劃分，產(chǎn)流計(jì)算中采用蓄滿產(chǎn)流。按照蓄滿產(chǎn)流的概念，采用蓄水容量面積分配曲線來考慮土壤缺水量分布不均勻的問題。所謂蓄水容量面積分配曲線是部分產(chǎn)流面積隨蓄水容量而變化的累計(jì)頻率曲線。應(yīng)用蓄水容量面積分配曲線可以確定降雨空間分布均勻情況下蓄滿產(chǎn)流的總徑流量。為計(jì)算簡(jiǎn)便，假定不透水面積MI=0，其線型為

(16)

式中：f為產(chǎn)流面積，km2；F為全流域面積，km2；W′為流域單點(diǎn)的蓄水量，mm；Wmax為流域單點(diǎn)最大蓄水量，mm；B為蓄水容量面積曲線的指數(shù)。

c. 臨界雨量推求?；谛掳步Ｐ偷呐R界雨量推求采用窮舉試錯(cuò)法進(jìn)行。以土壤含水量的最大值設(shè)置不同的初始土壤含水量條件，針對(duì)不同的土壤含水量初始條件，以基于SCS模型推求的臨界值作為初值，以0.1 mm為步長(zhǎng)，生成一系列的臨界雨量輸入新安江模型計(jì)算，比較新安江模型計(jì)算的直接徑流產(chǎn)流量以及臨界產(chǎn)流量，當(dāng)兩者的差值小于1 mm時(shí)，認(rèn)為對(duì)應(yīng)的雨量為臨界雨量。對(duì)所有土壤含水量初始條件重復(fù)以上過程，可以得到一系列反應(yīng)流域綜合動(dòng)態(tài)的雨量預(yù)警閾值P。

2.2.3前期土壤含水量推求

上文中構(gòu)建的綜合動(dòng)態(tài)閾值為不同土壤含水量條件下的閾值，在實(shí)際應(yīng)用中流域尺度上的土壤含水量難以通過觀測(cè)直接得到，故本文參考水文預(yù)報(bào)中的前期影響雨量概念，基于山洪災(zāi)害預(yù)警時(shí)段前期的降雨確定土壤含水量的狀態(tài)。

前期影響雨量Pa的計(jì)算式為

Pa,t+1=Ka(Pa,t+Pt)

(17)

式中：Pa,t,Pa,t+1分別為第t天和第t+1天開始時(shí)刻的前期影響雨量，mm；Pt為第t天的流域降水量，mm；Ka為流域蓄水的日消退系數(shù)，每個(gè)月可近似取一個(gè)平均值，等于(1-Em/Wm)，其中Em為流域月平均日蒸散發(fā)能力；Wm為流域最大蓄水量，是反映該流域蓄水能力的基本特征。

3 結(jié)果與分析

圖4(a)(b)分別為羅定市太平鎮(zhèn)太北村和大平崗村基于SCS模型以及新安江模型分析得到的 1 h、3 h和6 h的綜合動(dòng)態(tài)臨界雨量值。

(a) 太北村

(b) 大平崗村

由圖4可以看出，不論針對(duì)哪個(gè)研究對(duì)象，兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果均隨前期土壤含水量的增大而減小，表明模型計(jì)算符合降雨徑流模擬物理規(guī)律。此外，隨著土壤含水量從0%到100%變化，模型計(jì)算得出的臨界雨量變化幅度最大為36 cm，這表明前期土壤含水量在小流域山洪預(yù)警中起到至關(guān)重要的作用，若降雨前土壤較干燥，含水量較小，那么即使是很大的一場(chǎng)降雨，其產(chǎn)流量也會(huì)很??；若是降雨前土壤含水量就已經(jīng)達(dá)到飽和狀態(tài)，那么即使是很小的一場(chǎng)降雨，也可能會(huì)造成山洪災(zāi)害。

圖5是基于兩個(gè)模型推求的太北村和大平崗村相同時(shí)段綜合動(dòng)態(tài)臨界雨量值的對(duì)比。

(a) 1 h

(b) 3 h

(c) 6 h

由圖5可以看出，兩個(gè)模型計(jì)算出的綜合動(dòng)態(tài)臨界雨量值存在一定的差異，最大偏差為5.7 mm。對(duì)于1 h和3 h的臨界雨量而言，存在某一土壤含水量的臨界值，當(dāng)土壤含水量高于該臨界值時(shí)，基于新安江模型的臨界雨量小于基于SCS模型的臨界雨量；而當(dāng)土壤含水量低于該臨界值時(shí)，基于新安江模型的臨界雨量大于基于SCS模型的臨界雨量。對(duì)于6 h臨界雨量而言，雖然由SCS模型推求的臨界雨量大于新安江模型，但是隨著土壤含水量的上升，兩者模擬的結(jié)果相差也越來越大。因此總的來說，小流域一場(chǎng)暴雨發(fā)生后的較短時(shí)期內(nèi)，若土壤含水量偏干旱，由SCS模型推導(dǎo)得出的臨界雨量較為安全；相反，若土壤含水量偏濕潤(rùn)，由新安江模型推求的臨界雨量較為安全。這個(gè)差異是由SCS模型的基本假定導(dǎo)致的，由于SCS模型認(rèn)為產(chǎn)流過程中的初損值為定值，并通過流域可能最大滯留量關(guān)系導(dǎo)出，而考慮到產(chǎn)流過程的非線性特征，在不同土壤含水量條件下產(chǎn)流的初損值會(huì)有差異；另一方面新安江模型則通過指數(shù)型的張力水蓄水容量曲線來模擬產(chǎn)流過程，故從物理意義上來講新安江模型更加可靠。

表1為太北村和大平崗村典型小流域的基于SCS模型和新安江模型的雨量預(yù)警指標(biāo)綜合動(dòng)態(tài)閾值與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)復(fù)核預(yù)警指標(biāo)的對(duì)比結(jié)果。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)復(fù)核預(yù)警指標(biāo)是廣東省水利水電科學(xué)研究院《廣東省山洪災(zāi)害調(diào)查評(píng)價(jià)成果復(fù)核檢驗(yàn)》項(xiàng)目中根據(jù)國(guó)家山洪災(zāi)害防治組《山洪災(zāi)害預(yù)警指標(biāo)檢驗(yàn)復(fù)核技術(shù)要求》計(jì)算的，該預(yù)警指標(biāo)是前期土壤達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)得出的，故采用土壤含水量100%時(shí)模型計(jì)算的臨界雨量作為對(duì)比。

表1 綜合動(dòng)態(tài)閾值成果對(duì)比

從對(duì)比結(jié)果來看，雨量預(yù)警指標(biāo)綜合動(dòng)態(tài)閾值與經(jīng)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)復(fù)核后預(yù)警指標(biāo)總體較為接近?；赟CS模型的臨界雨量以及基于新安江模型的臨界雨量均能對(duì)山洪過程進(jìn)行合理預(yù)警，其中新安江模型在1 h降雨發(fā)生后即可預(yù)警，而SCS模型至少在3 h降雨后才達(dá)到預(yù)警條件。

基于SCS模型推求的降雨閾值比基于新安江模型推求的大。造成該現(xiàn)象的原因是SCS模型的基本假定和兩個(gè)模型的原理不同。此外，從山洪災(zāi)害預(yù)警角度來看，基于新安江模型的降雨閾值偏安全，對(duì)受災(zāi)地區(qū)的人員、物資轉(zhuǎn)移更具意義。

4 結(jié) 語

SCS模型和新安江模型在臨界雨量的計(jì)算上均能滿足預(yù)警要求，但新安江模型計(jì)算結(jié)果在山洪預(yù)警中更加可靠。