吳飛龍 郭世永

（青島理工大學(xué)，機(jī)械與汽車工程學(xué)院，青島 266520）

主題詞：行駛穩(wěn)定性 路徑跟蹤 動力學(xué)模型 模型預(yù)測控制（MPC）

1 前言

精確、快速地實(shí)現(xiàn)自動轉(zhuǎn)向是無人駕駛車輛的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]，主動轉(zhuǎn)向控制已經(jīng)成為智能車領(lǐng)域的焦點(diǎn)[2]。目前已有多種路徑跟蹤算法用于智能車輛的轉(zhuǎn)向控制[3]，應(yīng)用較多的有預(yù)瞄跟蹤最優(yōu)控制[4]、純點(diǎn)追蹤算法[5]、嵌套式PID 控制算法[6]、線性二次型調(diào)節(jié)器跟蹤控制器[7]以及模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）等[8]。

MPC 算法具有預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正等基本特征[9]，不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，且適用于自身存在約束條件的控制系統(tǒng)，同時(shí)，在解決無人駕駛車輛在高速工況和冰雪等復(fù)雜路面條件下的路徑跟蹤控制問題方面具有獨(dú)特優(yōu)勢[10]。近年來，模型預(yù)測控制算法已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于路徑跟蹤控制問題[11]。文獻(xiàn)[8]使用線性時(shí)變模型建立了模型預(yù)測控制器，通過對無人駕駛車輛的前輪進(jìn)行主動轉(zhuǎn)向控制實(shí)現(xiàn)車輛的軌跡跟蹤；文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[13]提出了一種基于模型預(yù)測的控制理論，采用前輪主動轉(zhuǎn)向和四輪獨(dú)立制動集成的控制方法實(shí)現(xiàn)高速低附著路面工況下的軌跡跟蹤控制；國內(nèi)，吉林大學(xué)對MPC算法展開了應(yīng)用研究[14-15]，提出了帶有約束的模型預(yù)測控制算法，為車輛穩(wěn)定性控制算法的研究提供了理論基礎(chǔ)；蔡英鳳團(tuán)隊(duì)在已有模型預(yù)測控制算法的基礎(chǔ)上，優(yōu)化控制器的控制參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)智能車輛更高精度的自主轉(zhuǎn)向[3]。雖然目前MPC理論較為成熟，但在其控制下車輛以較高車速行駛在附著系數(shù)較低的復(fù)雜路面時(shí)，行駛穩(wěn)定性與路徑跟蹤精度難以完美兼顧。

為此，本文在傳統(tǒng)MPC 理論基礎(chǔ)上建立前輪主動轉(zhuǎn)向控制器，通過優(yōu)化控制器的各項(xiàng)參數(shù)提高車輛的跟蹤精度。首先建立目標(biāo)路徑，再通過改變仿真參數(shù)，兼顧行駛穩(wěn)定性，使車輛在中低速下具有較高的跟蹤精度，在較高車速下，加入側(cè)偏角軟約束，在保證路徑跟蹤精度的同時(shí)，使車輛具備一定的行駛穩(wěn)定性。

2 6自由度動力學(xué)模型

本文建立整車動力學(xué)模型研究路徑跟蹤的魯棒性和實(shí)時(shí)性，重點(diǎn)考慮車輛縱向和橫向動力學(xué)特性，以及車輛橫擺動力學(xué)特性。為簡化模型的復(fù)雜程度，以減小計(jì)算量，考慮4 個(gè)車輪的橫向和縱向位移、車身沿z軸的轉(zhuǎn)動、2 個(gè)前輪的轉(zhuǎn)動，作出如下假設(shè)：不考慮懸架系統(tǒng)對整車的影響；汽車始終行駛在平坦的路面上，沿z軸方向位移為0，且不作俯仰和側(cè)傾運(yùn)動；車輛轉(zhuǎn)向過程中左、右前輪轉(zhuǎn)角相等；控制過程中，汽車的4個(gè)輪胎都處在線性工作區(qū)；在控制過程中，車輛制動力矩和發(fā)動機(jī)的拖拽扭矩為零；汽車在行駛過程中不受空氣動力學(xué)的影響。據(jù)此建立6 自由度車輛動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 車輛動力學(xué)模型

根據(jù)上述條件，建立的動力學(xué)模型為：

式中，m為整車質(zhì)量；x、y分別為質(zhì)心縱向位移和橫向位移；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Flf,l、Flf,r、Flr,l、Flr,r分別為左、右前輪和左、右后輪所受的縱向力；Fcf,l、Fcf,r、Fcr,l、Fcr,r分別為左、右前輪和左、右后輪所受的側(cè)向力；a、b分別為前、后軸到質(zhì)心的距離；c為前、后輪半輪距；X、Y分別為質(zhì)心的橫縱坐標(biāo)值；ψ為航偏角；I為車輛的轉(zhuǎn)動慣量。

由于

式中，F(xiàn)lf、Flr分別為前、后輪所受的縱向力；Fcf、Fcr分別為前、后輪所受的側(cè)向力；Clf、Clr分別為前、后輪輪胎的縱向剛度；sf、sr分別為前后輪的滑移率；Ccf、Ccr分別為前、后輪的側(cè)偏剛度。

當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角在較小的區(qū)間內(nèi)，cosδf≈1，sinδf≈δf，tanδf≈δf，6自由度動力學(xué)模型可表示為：

3 模型預(yù)測控制原理

前文得到的非線性動力學(xué)模型可表示為：

式 中，；w為車輪角速度。

將式（6）在點(diǎn)(ξ(t),u(t-1))處求一階偏導(dǎo)，得到線性時(shí)變系統(tǒng)為：

采用一階差商的方法對式（7）進(jìn)行離散化，可得：

式中，Ak,t=I+TAt；Bk,t=TBt。

為降低本文算法的復(fù)雜度，對式（8）作進(jìn)一步簡化：

式中，Np為預(yù)測時(shí)域。

本文在加入控制量和控制增量2 個(gè)約束條件的同時(shí)，也綜合考慮對輪胎側(cè)偏角的約束。輪胎側(cè)偏角與車輛質(zhì)心橫向速度、質(zhì)心縱向速度、橫擺角速度和前輪轉(zhuǎn)角之間存在非線性關(guān)系，可得：

式中，αfl、αfr、αrl、αrr分別為左、右前輪和左、右后輪輪胎的側(cè)偏角。

將式（10）在(ξ(t),u(t-1))處離散化，得到線性時(shí)變系統(tǒng)：

式中，Ck,t=?α*/?ξ；Dk,t=?α*/?u；α*=(αfl,αfr,αrl,αrr)。

為降低本文算法的復(fù)雜度，作進(jìn)一步簡化：

將式（6）以采樣周期T離散化，可得：

將狀態(tài)量ξ(k)和控制量u(k)進(jìn)行組合得到控制輸出量ηtr(k)為：

4 建立目標(biāo)函數(shù)

通過建立目標(biāo)函數(shù)對系統(tǒng)狀態(tài)量和控制量的優(yōu)化保證車輛準(zhǔn)確、迅速且穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)軌跡。由于動力學(xué)模型的復(fù)雜性和實(shí)時(shí)變化的特點(diǎn)，不能保證每個(gè)周期內(nèi)目標(biāo)函數(shù)都能得到最優(yōu)控制解，因此，本文在目標(biāo)函數(shù)中加入松弛因子ε以保證每次都有解，最終得到的目標(biāo)函數(shù)為：

式 中，ΔU(t)=(Δu(t),…,Δu(t+Nc-1))；；Q、R、S為權(quán)重矩陣；ρ為松弛因子的權(quán)重系數(shù)，當(dāng)跟蹤誤差較小時(shí)取較大值，跟蹤誤差較大時(shí)取較小值；Nc為控制時(shí)域。

式（14）中，第1項(xiàng)為實(shí)際輸出量與參考量之間的誤差，第2項(xiàng)使得控制量的變化趨于穩(wěn)定，第3項(xiàng)限制控制量的大小。在t時(shí)刻，車輛當(dāng)前狀態(tài)量和上一時(shí)刻控制量分別為ξ(t)、u(t-1)，綜合考慮目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，需要進(jìn)行以下優(yōu)化：

式中，ΔUmin、ΔUmax分別為控制增量的最小值和最大值；ys、ys,min、ys,max分別為橫向距離及其最小值和最大值。

在一個(gè)控制周期內(nèi)，控制目標(biāo)函數(shù)求解后都會得到一系列包括控制量、控制增量和松弛因子的控制序列，該序列的第1 個(gè)控制增量元素將作用于系統(tǒng)。進(jìn)入下一個(gè)周期后，系統(tǒng)重復(fù)上述過程，從而實(shí)現(xiàn)車輛對目標(biāo)路徑的跟蹤。

傳統(tǒng)的基于MPC的控制器對于約束的優(yōu)化為：

為保證行駛的穩(wěn)定性，本文在傳統(tǒng)的MPC 下加入側(cè)偏角軟約束，以避免汽車在冰雪等光滑路面以較高車速行駛時(shí)發(fā)生側(cè)滑的現(xiàn)象。

5 控制器的設(shè)計(jì)

5.1 參數(shù)的設(shè)置

參數(shù)的設(shè)置參考文獻(xiàn)[3]的方法，選取其中2組控制效果較好的控制參數(shù)，如表1、表2 所示，基于傳統(tǒng)MPC下汽車在中低速運(yùn)行時(shí)得到的2組軌跡跟蹤效果如圖2所示，參數(shù)2下的控制器得到的軌跡跟蹤精度略高于參數(shù)1下的控制器，因此本文選取控制器參數(shù)2。

表1 控制器參數(shù)1

表2 控制器參數(shù)2

圖2 2組控制器參數(shù)下的軌跡跟蹤效果

5.2 約束條件

a.要保證輪胎的側(cè)偏角和側(cè)偏力成一定的線性關(guān)系，需控制輪胎側(cè)偏角在合理的范圍，即側(cè)偏角≤5°。本文研究極其惡劣的光滑路面條件下的路徑跟蹤，側(cè)偏角對路徑跟蹤的影響較大，因此設(shè)定輪胎側(cè)偏角的約束范圍為-2.82°≤α≤2.82°。

b.本文構(gòu)建的前輪主動轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型的前輪轉(zhuǎn)角及其變化范圍影響路徑跟蹤的精度，因此設(shè)定前輪轉(zhuǎn)角及其變化范圍的約束條件為：-0.174 rad≤δf≤0.174 rad，-0.014 8 rad≤Δδf≤0.014 8 rad。

6 仿真結(jié)果

本文基于CarSim 平臺和MATLAB/Simulink 平臺進(jìn)行聯(lián)合仿真，設(shè)定的目標(biāo)軌跡為雙移線路徑，采用附著系數(shù)為0.25 的冰雪路面仿真環(huán)境。以車輛的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，初始狀態(tài)為靜止。分別對比36 km/h、45 km/h、72 km/h 和80 km/h 4 種車速下的傳統(tǒng)MPC 控制與本文改進(jìn)MPC 控制的跟蹤效果，以及前輪轉(zhuǎn)角、航向角及其變化率。

36 km/h 初始車速條件下，2 種控制器的軌跡跟蹤結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可知，前半程2 種控制器均具有較高的跟蹤精度，后半程基于傳統(tǒng)MPC 的控制跟蹤效果更好，雖然2種控制模式下的前輪轉(zhuǎn)角變化范圍傳統(tǒng)的MPC 算法大于改進(jìn)后的，但航偏角的變化相差不大，說明低速下2種控制模式下車輛的行駛穩(wěn)定性相差不大。

圖3 36 km/h初始車速下的仿真結(jié)果

汽車以45 km/h 的初始速度行駛時(shí)，2 種控制模式下的軌跡跟蹤結(jié)果如圖4所示。2種控制器的行駛軌跡在前半程與參考軌跡都保持高度一致，在后半程均存在一定誤差，相比之下，前者控制下的軌跡跟蹤精確度更高。綜合考慮2 種控制模式下的前輪轉(zhuǎn)角和航偏角的變化范圍，2種控制器下汽車行駛的穩(wěn)定性接近。

圖4 45 km/h初始車速下的仿真結(jié)果

當(dāng)汽車以較高車速行駛在附著系數(shù)較低的冰雪路面上時(shí)，2 種控制器下的行駛軌跡如圖5 所示。由圖5可知，改進(jìn)MPC 算法的軌跡跟蹤精度明顯高于傳統(tǒng)的MPC 控制效果，采用改進(jìn)算法的車輛雖然在中途行駛軌跡與參考軌跡存在一定的誤差，但在后半程與參考軌跡趨于一致，而傳統(tǒng)MPC 算法控制下的車輛隨著速度的增加在后半程發(fā)生明顯的因側(cè)滑而駛出的現(xiàn)象。前輪轉(zhuǎn)角和航偏角由圖6、圖7 所示，傳統(tǒng)MPC 算法控制的前輪轉(zhuǎn)角出現(xiàn)了一定的振蕩現(xiàn)象，而改進(jìn)后的控制算法前輪轉(zhuǎn)角和航偏角不僅變化范圍小于前者，而且變化較為平緩，說明在附著系數(shù)較低的路面高速行駛時(shí)后者控制的車輛的行駛穩(wěn)定性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MPC算法控制下的車輛。

圖5 較高初始車速下的跟蹤軌跡

圖6 較高初始車速下的前輪轉(zhuǎn)角

圖7 較高初始車速下的航偏角

7 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)MPC 策略的控制效果，以江淮瑞風(fēng)系列SUV為試驗(yàn)車輛，在0 ℃左右的冰雪場地上搭建實(shí)車控制平臺，實(shí)車測試環(huán)境和實(shí)車控制平臺框架如圖8、圖9所示?？刂破脚_框架分為狀態(tài)監(jiān)控模塊、上層控制器、下層執(zhí)行器和車輛模塊。狀態(tài)監(jiān)控模塊利用傳感器和觀測器測出當(dāng)前車輛的狀態(tài)信息，以預(yù)測未來車輛狀態(tài)，再將信息輸入給上層控制器；上層控制器采用本文改進(jìn)的模型預(yù)測控制算法進(jìn)行二次規(guī)劃輸出最優(yōu)控制解；下層執(zhí)行器執(zhí)行上層控制器的最優(yōu)控制輸出，使車輛沿著預(yù)定軌跡行駛，完成完整的閉環(huán)控制。

圖8 實(shí)車測試

試驗(yàn)車輛沿著雙移線軌跡分別以72 km/h 和80 km/h 的初始速度行駛，得到一系列實(shí)時(shí)輸出的車輛狀態(tài)信息，再將數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到車輛實(shí)時(shí)運(yùn)行軌跡，如圖10 所示。由圖10 可知，雖然實(shí)車運(yùn)行軌跡與離線仿真的軌跡存在一定的誤差，但都在可控的范圍內(nèi)，車輛未發(fā)生側(cè)滑的現(xiàn)象。試驗(yàn)結(jié)果表明，采用改進(jìn)MPC 算法的車輛在較為光滑路面上高速運(yùn)行時(shí)，不僅能保證路徑跟蹤的精度，還能保持一定的穩(wěn)定性。

圖9 實(shí)車控制平臺框架

圖10 不同初始車速下車輛實(shí)時(shí)運(yùn)行軌跡測試結(jié)果

8 結(jié)束語

本文針對實(shí)車在冰雪路面等較復(fù)雜環(huán)境下自動轉(zhuǎn)向難以控制的問題，提出了一種基于MPC 理論的軌跡跟蹤算法。在中低速運(yùn)行時(shí)通過調(diào)整傳統(tǒng)模型預(yù)測控制的控制參數(shù)得到最優(yōu)控制解，再通過在高速行駛時(shí)加入小側(cè)偏角軟約束提高復(fù)雜環(huán)境下車輛以較高車速跟蹤預(yù)定軌跡時(shí)的跟蹤精度，最后通過CarSim 和Simulink平臺進(jìn)行了聯(lián)合仿真，通過實(shí)車試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了本文控制算法的有效性。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器在附著系數(shù)較低的路面上以中低速運(yùn)行時(shí)，具有較高的路徑跟蹤精度；車輛運(yùn)行速度較高時(shí)依然能在允許的誤差范圍內(nèi)跟蹤預(yù)定的路徑；車輛在不同速度條件下保證一定的跟蹤精度的同時(shí)能夠維持一定的行駛穩(wěn)定性。