吳飛龍 郭世永

（青島理工大學，機械與汽車工程學院，青島 266520）

主題詞：行駛穩(wěn)定性 路徑跟蹤 動力學模型 模型預測控制（MPC）

1 前言

精確、快速地實現(xiàn)自動轉(zhuǎn)向是無人駕駛車輛的關鍵技術之一[1]，主動轉(zhuǎn)向控制已經(jīng)成為智能車領域的焦點[2]。目前已有多種路徑跟蹤算法用于智能車輛的轉(zhuǎn)向控制[3]，應用較多的有預瞄跟蹤最優(yōu)控制[4]、純點追蹤算法[5]、嵌套式PID 控制算法[6]、線性二次型調(diào)節(jié)器跟蹤控制器[7]以及模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）等[8]。

MPC 算法具有預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正等基本特征[9]，不需要建立精確的數(shù)學模型，且適用于自身存在約束條件的控制系統(tǒng)，同時，在解決無人駕駛車輛在高速工況和冰雪等復雜路面條件下的路徑跟蹤控制問題方面具有獨特優(yōu)勢[10]。近年來，模型預測控制算法已經(jīng)廣泛地應用于路徑跟蹤控制問題[11]。文獻[8]使用線性時變模型建立了模型預測控制器，通過對無人駕駛車輛的前輪進行主動轉(zhuǎn)向控制實現(xiàn)車輛的軌跡跟蹤；文獻[12]、文獻[13]提出了一種基于模型預測的控制理論，采用前輪主動轉(zhuǎn)向和四輪獨立制動集成的控制方法實現(xiàn)高速低附著路面工況下的軌跡跟蹤控制；國內(nèi)，吉林大學對MPC算法展開了應用研究[14-15]，提出了帶有約束的模型預測控制算法，為車輛穩(wěn)定性控制算法的研究提供了理論基礎；蔡英鳳團隊在已有模型預測控制算法的基礎上，優(yōu)化控制器的控制參數(shù)，以實現(xiàn)智能車輛更高精度的自主轉(zhuǎn)向[3]。雖然目前MPC理論較為成熟，但在其控制下車輛以較高車速行駛在附著系數(shù)較低的復雜路面時，行駛穩(wěn)定性與路徑跟蹤精度難以完美兼顧。

為此，本文在傳統(tǒng)MPC 理論基礎上建立前輪主動轉(zhuǎn)向控制器，通過優(yōu)化控制器的各項參數(shù)提高車輛的跟蹤精度。首先建立目標路徑，再通過改變仿真參數(shù)，兼顧行駛穩(wěn)定性，使車輛在中低速下具有較高的跟蹤精度，在較高車速下，加入側(cè)偏角軟約束，在保證路徑跟蹤精度的同時，使車輛具備一定的行駛穩(wěn)定性。

2 6自由度動力學模型

本文建立整車動力學模型研究路徑跟蹤的魯棒性和實時性，重點考慮車輛縱向和橫向動力學特性，以及車輛橫擺動力學特性。為簡化模型的復雜程度，以減小計算量，考慮4 個車輪的橫向和縱向位移、車身沿z軸的轉(zhuǎn)動、2 個前輪的轉(zhuǎn)動，作出如下假設：不考慮懸架系統(tǒng)對整車的影響；汽車始終行駛在平坦的路面上，沿z軸方向位移為0，且不作俯仰和側(cè)傾運動；車輛轉(zhuǎn)向過程中左、右前輪轉(zhuǎn)角相等；控制過程中，汽車的4個輪胎都處在線性工作區(qū)；在控制過程中，車輛制動力矩和發(fā)動機的拖拽扭矩為零；汽車在行駛過程中不受空氣動力學的影響。據(jù)此建立6 自由度車輛動力學模型如圖1所示。

圖1 車輛動力學模型

根據(jù)上述條件，建立的動力學模型為：

式中，m為整車質(zhì)量；x、y分別為質(zhì)心縱向位移和橫向位移；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Flf,l、Flf,r、Flr,l、Flr,r分別為左、右前輪和左、右后輪所受的縱向力；Fcf,l、Fcf,r、Fcr,l、Fcr,r分別為左、右前輪和左、右后輪所受的側(cè)向力；a、b分別為前、后軸到質(zhì)心的距離；c為前、后輪半輪距；X、Y分別為質(zhì)心的橫縱坐標值；ψ為航偏角；I為車輛的轉(zhuǎn)動慣量。

由于

式中，F(xiàn)lf、Flr分別為前、后輪所受的縱向力；Fcf、Fcr分別為前、后輪所受的側(cè)向力；Clf、Clr分別為前、后輪輪胎的縱向剛度；sf、sr分別為前后輪的滑移率；Ccf、Ccr分別為前、后輪的側(cè)偏剛度。

當前輪轉(zhuǎn)角在較小的區(qū)間內(nèi)，cosδf≈1，sinδf≈δf，tanδf≈δf，6自由度動力學模型可表示為：

3 模型預測控制原理

前文得到的非線性動力學模型可表示為：

式 中，；w為車輪角速度。

將式（6）在點(ξ(t),u(t-1))處求一階偏導，得到線性時變系統(tǒng)為：

采用一階差商的方法對式（7）進行離散化，可得：

式中，Ak,t=I+TAt；Bk,t=TBt。

為降低本文算法的復雜度，對式（8）作進一步簡化：

式中，Np為預測時域。

本文在加入控制量和控制增量2 個約束條件的同時，也綜合考慮對輪胎側(cè)偏角的約束。輪胎側(cè)偏角與車輛質(zhì)心橫向速度、質(zhì)心縱向速度、橫擺角速度和前輪轉(zhuǎn)角之間存在非線性關系，可得：

式中，αfl、αfr、αrl、αrr分別為左、右前輪和左、右后輪輪胎的側(cè)偏角。

將式（10）在(ξ(t),u(t-1))處離散化，得到線性時變系統(tǒng)：

式中，Ck,t=?α*/?ξ；Dk,t=?α*/?u；α*=(αfl,αfr,αrl,αrr)。

為降低本文算法的復雜度，作進一步簡化：

將式（6）以采樣周期T離散化，可得：

將狀態(tài)量ξ(k)和控制量u(k)進行組合得到控制輸出量ηtr(k)為：

4 建立目標函數(shù)

通過建立目標函數(shù)對系統(tǒng)狀態(tài)量和控制量的優(yōu)化保證車輛準確、迅速且穩(wěn)定地跟蹤目標軌跡。由于動力學模型的復雜性和實時變化的特點，不能保證每個周期內(nèi)目標函數(shù)都能得到最優(yōu)控制解，因此，本文在目標函數(shù)中加入松弛因子ε以保證每次都有解，最終得到的目標函數(shù)為：

式 中，ΔU(t)=(Δu(t),…,Δu(t+Nc-1))；；Q、R、S為權(quán)重矩陣；ρ為松弛因子的權(quán)重系數(shù)，當跟蹤誤差較小時取較大值，跟蹤誤差較大時取較小值；Nc為控制時域。

式（14）中，第1項為實際輸出量與參考量之間的誤差，第2項使得控制量的變化趨于穩(wěn)定，第3項限制控制量的大小。在t時刻，車輛當前狀態(tài)量和上一時刻控制量分別為ξ(t)、u(t-1)，綜合考慮目標函數(shù)和約束條件后，需要進行以下優(yōu)化：

式中，ΔUmin、ΔUmax分別為控制增量的最小值和最大值；ys、ys,min、ys,max分別為橫向距離及其最小值和最大值。

在一個控制周期內(nèi)，控制目標函數(shù)求解后都會得到一系列包括控制量、控制增量和松弛因子的控制序列，該序列的第1 個控制增量元素將作用于系統(tǒng)。進入下一個周期后，系統(tǒng)重復上述過程，從而實現(xiàn)車輛對目標路徑的跟蹤。

傳統(tǒng)的基于MPC的控制器對于約束的優(yōu)化為：

為保證行駛的穩(wěn)定性，本文在傳統(tǒng)的MPC 下加入側(cè)偏角軟約束，以避免汽車在冰雪等光滑路面以較高車速行駛時發(fā)生側(cè)滑的現(xiàn)象。

5 控制器的設計

5.1 參數(shù)的設置

參數(shù)的設置參考文獻[3]的方法，選取其中2組控制效果較好的控制參數(shù)，如表1、表2 所示，基于傳統(tǒng)MPC下汽車在中低速運行時得到的2組軌跡跟蹤效果如圖2所示，參數(shù)2下的控制器得到的軌跡跟蹤精度略高于參數(shù)1下的控制器，因此本文選取控制器參數(shù)2。

表1 控制器參數(shù)1

表2 控制器參數(shù)2

圖2 2組控制器參數(shù)下的軌跡跟蹤效果

5.2 約束條件

a.要保證輪胎的側(cè)偏角和側(cè)偏力成一定的線性關系，需控制輪胎側(cè)偏角在合理的范圍，即側(cè)偏角≤5°。本文研究極其惡劣的光滑路面條件下的路徑跟蹤，側(cè)偏角對路徑跟蹤的影響較大，因此設定輪胎側(cè)偏角的約束范圍為-2.82°≤α≤2.82°。

b.本文構(gòu)建的前輪主動轉(zhuǎn)向動力學模型的前輪轉(zhuǎn)角及其變化范圍影響路徑跟蹤的精度，因此設定前輪轉(zhuǎn)角及其變化范圍的約束條件為：-0.174 rad≤δf≤0.174 rad，-0.014 8 rad≤Δδf≤0.014 8 rad。

6 仿真結(jié)果

本文基于CarSim 平臺和MATLAB/Simulink 平臺進行聯(lián)合仿真，設定的目標軌跡為雙移線路徑，采用附著系數(shù)為0.25 的冰雪路面仿真環(huán)境。以車輛的初始位置為坐標原點，初始狀態(tài)為靜止。分別對比36 km/h、45 km/h、72 km/h 和80 km/h 4 種車速下的傳統(tǒng)MPC 控制與本文改進MPC 控制的跟蹤效果，以及前輪轉(zhuǎn)角、航向角及其變化率。

36 km/h 初始車速條件下，2 種控制器的軌跡跟蹤結(jié)果如圖3 所示。由圖3 可知，前半程2 種控制器均具有較高的跟蹤精度，后半程基于傳統(tǒng)MPC 的控制跟蹤效果更好，雖然2種控制模式下的前輪轉(zhuǎn)角變化范圍傳統(tǒng)的MPC 算法大于改進后的，但航偏角的變化相差不大，說明低速下2種控制模式下車輛的行駛穩(wěn)定性相差不大。

圖3 36 km/h初始車速下的仿真結(jié)果

汽車以45 km/h 的初始速度行駛時，2 種控制模式下的軌跡跟蹤結(jié)果如圖4所示。2種控制器的行駛軌跡在前半程與參考軌跡都保持高度一致，在后半程均存在一定誤差，相比之下，前者控制下的軌跡跟蹤精確度更高。綜合考慮2 種控制模式下的前輪轉(zhuǎn)角和航偏角的變化范圍，2種控制器下汽車行駛的穩(wěn)定性接近。

圖4 45 km/h初始車速下的仿真結(jié)果

當汽車以較高車速行駛在附著系數(shù)較低的冰雪路面上時，2 種控制器下的行駛軌跡如圖5 所示。由圖5可知，改進MPC 算法的軌跡跟蹤精度明顯高于傳統(tǒng)的MPC 控制效果，采用改進算法的車輛雖然在中途行駛軌跡與參考軌跡存在一定的誤差，但在后半程與參考軌跡趨于一致，而傳統(tǒng)MPC 算法控制下的車輛隨著速度的增加在后半程發(fā)生明顯的因側(cè)滑而駛出的現(xiàn)象。前輪轉(zhuǎn)角和航偏角由圖6、圖7 所示，傳統(tǒng)MPC 算法控制的前輪轉(zhuǎn)角出現(xiàn)了一定的振蕩現(xiàn)象，而改進后的控制算法前輪轉(zhuǎn)角和航偏角不僅變化范圍小于前者，而且變化較為平緩，說明在附著系數(shù)較低的路面高速行駛時后者控制的車輛的行駛穩(wěn)定性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MPC算法控制下的車輛。

圖5 較高初始車速下的跟蹤軌跡

圖6 較高初始車速下的前輪轉(zhuǎn)角

圖7 較高初始車速下的航偏角

7 試驗驗證

為驗證本文提出的改進MPC 策略的控制效果，以江淮瑞風系列SUV為試驗車輛，在0 ℃左右的冰雪場地上搭建實車控制平臺，實車測試環(huán)境和實車控制平臺框架如圖8、圖9所示?？刂破脚_框架分為狀態(tài)監(jiān)控模塊、上層控制器、下層執(zhí)行器和車輛模塊。狀態(tài)監(jiān)控模塊利用傳感器和觀測器測出當前車輛的狀態(tài)信息，以預測未來車輛狀態(tài)，再將信息輸入給上層控制器；上層控制器采用本文改進的模型預測控制算法進行二次規(guī)劃輸出最優(yōu)控制解；下層執(zhí)行器執(zhí)行上層控制器的最優(yōu)控制輸出，使車輛沿著預定軌跡行駛，完成完整的閉環(huán)控制。

圖8 實車測試

試驗車輛沿著雙移線軌跡分別以72 km/h 和80 km/h 的初始速度行駛，得到一系列實時輸出的車輛狀態(tài)信息，再將數(shù)據(jù)進行擬合，得到車輛實時運行軌跡，如圖10 所示。由圖10 可知，雖然實車運行軌跡與離線仿真的軌跡存在一定的誤差，但都在可控的范圍內(nèi)，車輛未發(fā)生側(cè)滑的現(xiàn)象。試驗結(jié)果表明，采用改進MPC 算法的車輛在較為光滑路面上高速運行時，不僅能保證路徑跟蹤的精度，還能保持一定的穩(wěn)定性。

圖9 實車控制平臺框架

圖10 不同初始車速下車輛實時運行軌跡測試結(jié)果

8 結(jié)束語

本文針對實車在冰雪路面等較復雜環(huán)境下自動轉(zhuǎn)向難以控制的問題，提出了一種基于MPC 理論的軌跡跟蹤算法。在中低速運行時通過調(diào)整傳統(tǒng)模型預測控制的控制參數(shù)得到最優(yōu)控制解，再通過在高速行駛時加入小側(cè)偏角軟約束提高復雜環(huán)境下車輛以較高車速跟蹤預定軌跡時的跟蹤精度，最后通過CarSim 和Simulink平臺進行了聯(lián)合仿真，通過實車試驗進一步驗證了本文控制算法的有效性。仿真和試驗結(jié)果表明，本文設計的控制器在附著系數(shù)較低的路面上以中低速運行時，具有較高的路徑跟蹤精度；車輛運行速度較高時依然能在允許的誤差范圍內(nèi)跟蹤預定的路徑；車輛在不同速度條件下保證一定的跟蹤精度的同時能夠維持一定的行駛穩(wěn)定性。