丁 健,楊慧中

(1.無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院 控制技術(shù)學(xué)院,江蘇 無(wú)錫 214121;2.江南大學(xué) 輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 無(wú)錫 214122)

直流調(diào)速系統(tǒng)具有傳動(dòng)效率高、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和控制效果良好等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于機(jī)器人[1]、永磁直流電機(jī)[2]和自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)輸車(chē)[3](AGV)等領(lǐng)域。在實(shí)際應(yīng)用中,由于比例-積分-微分(PID)算法簡(jiǎn)單有效[4,5],常常用于機(jī)電控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。例如,在分析無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上,可以利用Matlab/Simulink軟件仿真?zhèn)鹘y(tǒng)雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)[6]。文獻(xiàn)[7]針對(duì)雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的飽和非線(xiàn)性速度控制問(wèn)題,提出一種抗飽和分?jǐn)?shù)階比例-積分(PI)控制器,有效提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[8]針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)提出一種多回路PID控制策略。文獻(xiàn)[9]提出一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的比例-微分(PD)復(fù)合控制策略,用于提高慣性穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定精度。文獻(xiàn)[10]針對(duì)航天器姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題,提出角速度可測(cè)和角速度不可測(cè)的姿態(tài)跟蹤自適應(yīng)PD控制器。為提高直流調(diào)速系統(tǒng)的控制性能,文獻(xiàn)[11]基于內(nèi)模控制原理和電機(jī)模型設(shè)計(jì)了一種內(nèi)模PD控制器。

考慮到傳統(tǒng)PID參數(shù)整定對(duì)控制性能至關(guān)重要,文獻(xiàn)[12]基于動(dòng)態(tài)控制機(jī)制提出一種斬波直流調(diào)速系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID 控制器算法。文獻(xiàn)[13]采用搜索者優(yōu)先算法來(lái)整定PID參數(shù),并改進(jìn)了適應(yīng)度函數(shù)的選取方式,用于改善直流調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)控制精度。文獻(xiàn)[14]基于軋機(jī)直流傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合模型和梯度下降優(yōu)化方法,設(shè)計(jì)一種PI型動(dòng)態(tài)補(bǔ)償控制器,提高電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在負(fù)載擾動(dòng)影響下的魯棒性能和抗干擾性能。本文在分析直流調(diào)速系統(tǒng)模型框圖基礎(chǔ)上,基于系統(tǒng)傳遞函數(shù)增益尺度和頻域尺度因子,設(shè)計(jì)一種帶寬參數(shù)化PD反饋控制器,并利用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性,也為直流調(diào)速系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)和參數(shù)整定提供了新思路。

1 系統(tǒng)模型

建立直流調(diào)速系統(tǒng)的電樞回路方程和運(yùn)動(dòng)方程

(1)

式中:R、L分別為電樞回路總電阻和電感,i(t)是電樞回路電流,va是輸入電壓,ve=Kb.ω(t)是反電動(dòng)勢(shì),Kb是反電動(dòng)勢(shì)系數(shù),J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω(t)是電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度,τ=Km.i(t)是電磁轉(zhuǎn)矩,Km是電動(dòng)機(jī)額定勵(lì)磁下的轉(zhuǎn)矩系數(shù),Kf是摩擦阻尼系數(shù),td是系統(tǒng)外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)。

對(duì)(1)兩端進(jìn)行拉氏變換可得

(2)

式中:I(s),Va(s),Ve(s),ω(s),τ(s),Td(s)分別是i(t),va,ve,ω(t),τ,td的拉氏變換。

根據(jù)圖1,可以得到轉(zhuǎn)速輸出ω(s)到電壓輸入Va(s)的傳遞函數(shù),以及轉(zhuǎn)速輸出ω(s)到擾動(dòng)輸入Td(s)的傳遞函數(shù)

(3)

(4)

進(jìn)一步,將式(3)和(4)改寫(xiě)為

(5)

(6)

式中:a0=KbKm+RKf,a1=RJ+LKf,a2=LJ,b0=Km,c0=R,c1=L。

那么,直流調(diào)速系統(tǒng)(1)可重新描述為

ω(s)=P(s)Va(s)-Pd(s)Td(s)

(7)

2 帶寬參數(shù)化反饋控制

考慮如下一類(lèi)二階系統(tǒng)

(8)

設(shè)計(jì)一種具有前饋的PD反饋控制器

(9)

利用式(8)和(9),可求得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

(10)

若期望閉環(huán)系統(tǒng)帶寬為ωc,將PD反饋控制增益k1和k2取為閉環(huán)系統(tǒng)帶寬ωc的函數(shù),即

(11)

則閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(12)

控制器(9)和(11)稱(chēng)為閉環(huán)帶寬參數(shù)化PD反饋控制設(shè)計(jì)方法。此時(shí),控制器只需要調(diào)節(jié)閉環(huán)帶寬一個(gè)參數(shù),調(diào)參簡(jiǎn)單且物理含義明確。

(13)

因此,直流調(diào)速系統(tǒng)(1)可以看作是由二階系統(tǒng)(8)經(jīng)過(guò)增益尺度kp和頻域尺度ωp變換后的模型,對(duì)系統(tǒng)(8)的控制器進(jìn)行尺度變換,可直接得到直流調(diào)速系統(tǒng)(1)的PD反饋控制器

(14)

其中

(15)

容易驗(yàn)證直流調(diào)速系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(16)

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文提出方法的有效性,利用Matlab/Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真分析,直流調(diào)速系統(tǒng)(1)模型參數(shù)如表1所示。

表1 直流調(diào)速系統(tǒng)(1)模型參數(shù)

根據(jù)表1、式(5)和(6),可以得出以下傳遞函數(shù)表達(dá)式

(17)

(18)

式中:a0=KbKm+RKf=0.41,a1=RJ+LKf=0.14,a2=LJ=0.01,b0=Km=0.1,c0=R=2,c1=L=0.5。

仿真結(jié)果如圖2和3所示,由圖2、3可以看出,閉環(huán)系統(tǒng)帶寬越大,系統(tǒng)響應(yīng)速度越快,跟蹤效果越好,控制器參數(shù)整定直接與閉環(huán)帶寬相關(guān),調(diào)整簡(jiǎn)單方便。

表2 不同帶寬下控制器增益

進(jìn)一步考慮直流調(diào)速系統(tǒng)(1)具有外部擾動(dòng)情形下的控制效果。假定在2～3 s出現(xiàn)幅值0.1的外部階躍擾動(dòng),仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4可見(jiàn),閉環(huán)系統(tǒng)帶寬越大,系統(tǒng)抑制外擾能力越強(qiáng),顯示了所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

4 結(jié)論

在工業(yè)過(guò)程控制中,PID控制算法在實(shí)際系統(tǒng)中所占比例極大,但PID參數(shù)整定往往基于經(jīng)驗(yàn),因此本文針對(duì)直流調(diào)速系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型設(shè)計(jì)一種含有前饋部分的PD反饋控制器,通過(guò)定義模型增益尺度和頻域尺度,利用閉環(huán)系統(tǒng)帶寬來(lái)整定PD控制器參數(shù)。方法具有整定簡(jiǎn)單方便,物理含義明確的優(yōu)點(diǎn)。