黃珮倫 張 嘎

(清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室， 北京 100084， 中國)

0 引 言

水庫區(qū)滑坡會導致水庫有效庫容減小、工程破壞以及產(chǎn)生巨大涌浪危及下游的大壩及人民生命財產(chǎn)安全等災害(羅曉紅， 2003)。因此，對水庫區(qū)滑坡的機理研究和穩(wěn)定性分析方法的建立十分重要。自意大利瓦伊昂滑坡之后，工程地質與巖土力學等領域開始越來越重視水庫區(qū)滑坡的研究(李松林等， 2017)。

影響水庫區(qū)邊坡穩(wěn)定性的因素很多，其中水庫蓄水以及坡表荷載是兩類主要的荷載型式。目前，針對水位荷載對邊坡穩(wěn)定性的影響已有較多研究。在失穩(wěn)機理方面，研究表明蓄水對邊坡穩(wěn)定性的影響主要體現(xiàn)在對土強度的弱化作用以及在坡體內(nèi)部產(chǎn)生孔隙水壓力(毛昶熙， 2003)?；贛ohr-Coulomb強度準則，劉才華等(2005)分析表明在孔隙水壓力作用下Mohr應力圓變小并向左移動。強度折減法分析表明，在庫水位逐漸上升的過程中，邊坡安全系數(shù)隨水位上升呈現(xiàn)先變小后變大的規(guī)律(Griffiths et al.，1999； Lane et al. 2000)。鄧華峰等(2014)系統(tǒng)分析了庫岸邊坡的水巖相互作用機理，提出應根據(jù)水位變化情況分階段考慮。周家文等(2019)通過水動力型滑坡災害調查分析探討了水位變動在內(nèi)的多種水動力因素驅動下的土體失穩(wěn)機理。在分析方法方面，主要包括極限平衡法(時衛(wèi)民等， 2003； 楊繼紅等， 2011)、有限單元法(李榮建等， 2007； 徐文杰等， 2009)、極限分析法(Wulandari et al.，2019)以及其他方法等(楊帆等， 2019)。在模型試驗方面，目前常見的物理模型試驗分為框架式模型試驗(賈官偉等， 2009)和離心模型試驗(苗發(fā)盛等， 2018)。國內(nèi)外學者對坡表荷載條件下邊坡的穩(wěn)定性也做了大量的相關研究(黃麗娟， 2008； Travis et al.，2010； 陳朝輝， 2012； 陶志剛等， 2017)，主要集中在對荷載大小、作用形式等對邊坡穩(wěn)定性的影響以及真實環(huán)境中的邊坡穩(wěn)定性評價等方面。

水庫區(qū)邊坡穩(wěn)定性分析需要合理考慮其所受荷載環(huán)境的耦合影響，但現(xiàn)有極限分析等穩(wěn)定性解析方法偏重于考慮單一荷載因素，難以合理考慮多類荷載耦合作用條件。本文在極限分析原理的基礎上，針對水位上升與坡頂加載這一耦合作用條件，建立了一個土坡穩(wěn)定性分析方法，以合理考慮邊坡穩(wěn)定性對加載過程的路徑依賴性，提高水庫區(qū)邊坡安全分析的精度。

1 極限分析方法原理

目前在邊坡穩(wěn)定性分析中，按照對力平衡、應力-應變關系和位移協(xié)調3個條件的滿足程度，可分為彈塑性分析方法、極限分析方法和極限平衡方法。彈塑性分析方法滿足以上3個條件； 極限分析方法滿足力平衡和位移協(xié)調，不滿足應力-應變本構關系。極限平衡方法只滿足力平衡。極限分析方法基于正交法則，合理考慮了應力平衡方程、位移的相容方程，在這一假設范圍內(nèi)，方法是嚴密的。通過適當?shù)剡x取應力場和速度場，結合塑性力學的上、下限定理，可以使所求破壞荷載限制在很接近的小范圍之內(nèi)。目前已有許多關于極限分析法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應用研究(王根龍等， 2006； 蘇永華等， 2019)。

由于極限分析原理的嚴密性與簡便性，本文采用極限分析原理中的上限法進行邊坡穩(wěn)定性分析。上限解是通過一個與流動法則相容的速度場得到的，在這種情況下，外力功率一定不小于內(nèi)部耗損率?？梢杂檬?1)來表示：

(1)

r(θ)=r0exp[(θ-θ0)tanφ]

(2)

圖 1 物體A繞物體B的剛體運動(陳惠發(fā)， 1995)Fig. 1 Rigid body rotation of object A around B(Chen， 1995)

2 分析方法

采用“先解耦，再耦合”的思路，先將荷載組合結耦，建立只考慮單一因素的基于極限分析原理的邊坡穩(wěn)定性分析模型； 在此基礎上再將荷載耦合，考慮多因素荷載條件下的極限分析模型。

2.1 坡頂荷載條件下的極限分析模型

在只有坡頂荷載的條件下，外力功率僅受到土體自重的影響以及坡頂荷載的影響(圖 2)。分別求出三角形OAB、三角形OCA、區(qū)域OCB土體重力所做功率(陳惠發(fā)， 1995)，以及坡頂均布荷載q所做功率即可得到外力功率表達式，如式(3)所示：

(3)

{exp[(θA-θC)tanφ]sinθA-sinθC}

φ為土有效內(nèi)摩擦角，下同。

圖 2 坡頂荷載條件下的極限分析模型Fig. 2 Limit analysis model under water level load

滑動面上的內(nèi)能耗散率為：

(4)

式中，c為土有效黏聚力，下同；θ同圖1標注，下同；V關于θ的函數(shù)，同圖1V(θ)標注，下同；r關于θ的函數(shù)，同圖1r(θ)標注，下同。

使外功率與內(nèi)部能量耗損率相等，得：

(5)

(6)

將邊坡的臨界高度作為衡量坡頂荷載對邊坡穩(wěn)定性影響的指標，臨界高度低，說明坡頂荷載對邊坡穩(wěn)定性的影響大。基于上述模型，可以得出對于除高度外其余變量均相同的邊坡，坡頂荷載在坡頂加載范圍與邊坡高度比值固定的情況下對邊坡穩(wěn)定性的影響(圖3)。從圖3中不難看出坡頂荷載大小對邊坡穩(wěn)定性的影響是單調的。

圖 3 坡頂荷載對邊坡穩(wěn)定性的影響Fig. 3 Influence of slope top load on slope stability

2.2 蓄水條件下的極限分析模型

僅考慮水位緩慢變化情況下的邊坡穩(wěn)定性問題，即不考慮坡體內(nèi)孔隙水或坡外庫水滲透的影響(圖 4)。本模型將水位對邊坡的影響簡化為自由水面以下水對土體的浮力，以及水土相互作用導致的黏聚力減小?；谝延性囼灲Y果，含水量變化對有效內(nèi)摩擦角影響不大，而對有效黏聚力影響較大(江強強等， 2019)。因此本文僅考慮有效黏聚力的減小。此外，假設邊坡內(nèi)的自由水面與坡外自由水面一樣高，忽略毛細作用的影響。在離心模型試驗中，這一假定通過采用分級蓄水的方式來保證。每次蓄水到一定高度時會保持水位一段時間，使得邊坡內(nèi)的自由水面與坡外自由水面達到同樣高度。那么此時外力功率將由土體的自重以及水的浮力兩部分共同組成，如式(7)所示：

(7)

Δγ為水的容重，取9.8ikN·m-3； 其余符號與坡頂荷載模型中的定義相同。

滑動面上的內(nèi)能耗散率為：

{exp[2(θA-θC)tanφ]-exp[2(θE-θC)tanφ]}

(8)

其中，Δc為土有效有效內(nèi)聚力的減小值。

同理得到臨界高度Hc：

(9)

圖 4 蓄水條件下的極限分析模型Fig. 4 Limit analysis model under water level load

同樣將臨界坡高作為衡量邊坡穩(wěn)定性的指標，并且以水位高度與邊坡高度的比值作為衡量水位荷載大小的指標?；谏鲜瞿Ｐ陀嬎愕贸鰧τ诔叨韧馄溆嘧兞烤嗤倪吰?，水位荷載對邊坡穩(wěn)定性的影響如圖 5所示。可以看出隨著水位的上升，邊坡的穩(wěn)定性狀態(tài)先下降后上升，存在一個危險水位。

圖 5 水位荷載對邊坡穩(wěn)定性的影響， h：水位； H：坡高Fig. 5 Influence of water level load on slope stability

2.3 耦合荷載條件下的極限分析模型

在坡頂荷載模型與水位荷載模型的基礎上建立了耦合荷載條件下的極限分析模型。其中，外力功率可以表示為下式：

(10)

滑動面上的內(nèi)能耗散率為：

{exp[2(θA-θC)tanφ]-exp[2(θE-θC)tanφ]}

(11)

同理得到臨界高度Hc：

Hc=

(12)

耦合條件下的極限分析模型的外功率與內(nèi)部耗散率雖然是兩種單一因素下的表達式的線性疊加，但是最后耦合荷載對邊坡穩(wěn)定性的影響并不是兩種單一因素影響的線性疊加。因為，最終Hc的確定是一個求最小值的過程，疊加后的最小值搜索過程要同時考慮兩個因素的影響，使得不同荷載對邊坡穩(wěn)定性的影響將發(fā)生變化并產(chǎn)生耦合效應。

3 方法的離心模型試驗驗證

基于離心模型試驗結果驗證所建立的極限分析模型的有效性。試驗中所用到的土坡模型高度為30icm，在離心加速度為50ig的條件下進行試驗，相當于原型15im高的土坡。試驗用土為粉質黏土，液限為25%，塑限為18.5%，顆粒比重為2.7，干密度為1.6g·cm-3，含水量為18%，根據(jù)直剪試驗測得其內(nèi)摩擦角為24°，黏聚力為42.5ikPa。對飽和土進行直剪試驗測出黏聚力為17.5ikPa?？梢哉J為水位導致的土黏聚力的折減值Δc為25ikPa。

表1給出了4種荷載組合作用下離心模型試驗測得的極限荷載組合。這4種荷載包括：只有坡頂加載、只有水位加載的兩種單一因素試驗； 先蓄水再坡頂加載、先坡頂加載再蓄水的不同加載順序耦合因素試驗。其中，鑒于水位荷載對邊坡穩(wěn)定性的削弱效果不如坡頂荷載明顯，4種工況下模型土坡的坡度不完全相同。除水位荷載外的3種工況均用坡度為1.5︰1的土坡進行試驗，單一水位荷載工況下采用坡度為1︰0.3的土坡進行試驗。除坡度不同外，4種工況下試驗所用的土坡其余尺寸均相同。圖 6以耦合因素試驗為例給出了離心試驗模型的幾何形狀與尺寸。

表 1 4種離心模型試驗結果與本文方法預測結果Table 1 Centrifugal model test results and predictions

圖 6 試驗模型示意圖(單位：mm)Fig. 6 Schematic view of test model(unit： mm)

從表 1可以看出，在蓄水和坡頂加載耦合作用下，兩種加載順序對應的邊坡極限荷載組合顯著不同：先蓄水再加載時極限水位為12.5im，而先加載再蓄水時的極限水位只有7.5im。這表明兩種因素耦合作用下邊坡的極限荷載顯著依賴于加載過程。這是只能考慮單因素荷載作用的邊坡穩(wěn)定性分析方法不能考慮的。

表 1也給出了本文方法對4種離心模型試驗的預測結果。方法預測與離心模型試驗的對比表明，預測值與試驗結果較為接近，說明了方法的有效性，能夠考慮兩類荷載耦合作用過程的影響。

圖 7給出了4種工況下理論解預測的滑移面。為了計算的方便，本文將在求解的過程中假定滑移面通過坡趾(陳惠發(fā)， 1995)?？梢钥闯?，相較于坡頂荷載，水位荷載的作用使得滑移面向深處發(fā)展。在有坡頂荷載的工況下，滑移面頂部均位于加載板末端。在水位荷載的影響下，耦合荷載作用下產(chǎn)生的滑移面向深處發(fā)展。耦合荷載作用下，不同加載順序對最終滑移面的位置與形狀影響不大，先加載、后蓄水的荷載條件對應的滑移面略微更深。

圖 7 4種工況下滑移面的預測結果Fig. 7 Prediction results of the slip surfacesa. 僅坡頂荷載； b. 僅水位加載； c. 先蓄水，后加載； d. 先加載，后蓄水

基于本文計算方法，可以解釋兩種加載順序(先蓄水再加載、先加載再蓄水)條件下邊坡的臨界荷載組合不同的原因。圖 8給出了采用本文方法算得的耦合加載條件下邊坡穩(wěn)定性發(fā)展過程。以臨界坡高為衡量邊坡穩(wěn)定性的指標。在加載之前邊坡的臨界坡高為A點(31.6im)。在先蓄水12.5im的過程中，邊坡的臨界坡高從A點發(fā)展到D點(24.5im)； 此時再施加100ikPa坡頂荷載，邊坡的臨界坡高從D點發(fā)展到E點，達到離心模型試驗中土坡對應的高度15im，發(fā)生破壞。如果先施加100ikPa坡頂荷載，邊坡臨界坡高由A點發(fā)展到B點(29.4im)，此時再蓄水7.5im，邊坡臨界坡高由B點發(fā)展到C點，達到模型土坡15im的高度，發(fā)生破壞。

圖 8 路徑依賴性產(chǎn)生原因Fig. 8 Causes of path dependencies

4 結 論

本研究基于極限分析理論，提出了一個水位上升和坡表加載耦合作用條件下邊坡穩(wěn)定性極限分析方法，并進行了數(shù)值實現(xiàn)。主要得出以下結論：

(1)將方法用于水位上升與坡表加載的邊坡離心模型試驗預測，預測結果與試驗結果符合良好，從而驗證了方法的有效性。該方法可以合理考慮水位上升與坡表加載的耦合作用，反映并能夠解釋兩種因素的耦合效應。

(2)通過對不同工況下滑移面的對比分析可以得出，水位荷載的影響會導致滑移面向深處發(fā)展。不同加載順序對最終滑移面的位置與形狀影響不大，先加載、后蓄水的荷載條件對應的滑移面略微更深。

(3)在坡頂荷載與水位荷載耦合作用下，邊坡穩(wěn)定性隨坡頂荷載增加單調下降，而隨水位上升表現(xiàn)出先降低后增加的非單調變化。因此，邊坡穩(wěn)定性對于加載過程具有顯著的依賴性。